RELATÓRIO Nº 4 Coeficiente da viscosidade dinâmica método stokes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
MARIA ELISABETH DE OLIVEIRA FÉLIX
RELATÓRIO REFERENTE AO EXPERIMENTO 4: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DINÂMICA DE LÍQUIDOS PELO MÉTODO DE STOKES
Relatório apresentado ao curso de Licenciatura em Química da Universidade Estadual da Paraíba como requisito parcial para aprovação na componente curricular Físico química experimental.
Campina Grande – PB
Outubro, 2018
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS E SUAS TECNOLOGIAS
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
LABORATÓRIO DE FÍSICO QUÍMICA
PROFESSORA: DAUCI PINHEIRO RODRIGUES
ALUNA: MARIA ELISABETH DE OLIVERIA FÉLIX
CURSO: LICENCIATURA EM QUÍMICA		MATRICULA: 142058254
TÍTULO E Nº DO EXPERIMENTO: EXPERIMENTO Nº 3: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE VISCOSIDADE UTILIZANDO UM VISCOSÍMETRO DE OSTWALD
DATA DO EXPERIMENTO: 31/08/2018
RECEBIDO EM: _____/______/________ 	
POR: _________________________________________
AVALIAÇÃO
PREPARAÇÃO: _______________
RELATÓRIO: _________________
PROVA: _____________________
NOTA GLOBAL: _______________
RUBRICA DO PROFESSOR: _______________________________________
1- INTRODUÇÃO
A viscosidade é uma das variáveis que caracteriza reologicamente uma substância. Num sentido amplo, entende-se por propriedade reológica aquela que especifica a deformação ou a taxa de deformação que uma substância apresenta quando sujeita a uma tensão. Dependendo do comportamento reológico da substância pode-se classificá-la em puramente viscosa ou elástica.
O modelo de viscosidade para líquidos deve-se a Isaac Newton (1642-1727) que enunciou a lei conhecida por Lei de Newton da Viscosidade e diz que a relação entre a tensão de cisalhamento (força de cisalhamento x área) e o gradiente local de velocidade é definida através de uma relação linear, sendo a constante de proporcionalidade, a viscosidade do fluido. Assim, todos os fluidos que seguem este comportamento são denominados fluidos newtonianos. 
ꞇyx = µ 
Na qual: τyx é a tensão de cisalhamento na direção x, g/cm.s2 ; 
é o gradiente de velocidade ou taxa de cisalhamento, s-1; 
μ é a viscosidade, cP = 10-2g/cm.s = 0,001kg/m.s = 10-3 N.s
1.1 Lei de Stokes 
	Quando um corpo se movimenta no interior de um fluído existem também forças de atrito entre eles que tendem a reduzir a velocidade do corpo. Esta resistência depende da velocidade relativa entre o corpo e o fluído de forma que para velocidades relativas baixas a resistência do fluído é proporcional à viscosidade do fluído e à velocidade relativa:
Fr α nV0 		(eq. 1)
	Quando se trata de uma esfera a equação matemática será:
Fr = 6πnrV0		(eq. 2)
Onde: V0 é a velocidade da esfera
	n é o coeficiente de viscosidade
	Repare que esta expressão é válida para uma extensão infinita de fluído, como por exemplo uma esfera dentro do mar, quando essa condição não é satisfeita, a resistência será maior, uma vez que as paredes do recipiente, no qual se dá o movimento da esfera, vão também condicionar o seu movimento. Considerando que o movimento ocorre num tubo de diâmetro R (Figura 1) a expressão toma a forma: 
FR = (6πrnV0). 		(eq. 3)
Figura 1: Viscosímetro de Hoppler adaptado.
	Vejamos agora o que acontece quando um corpo esférico cai no interior de um fluído. As forças que lhe estão aplicadas são: Força Peso (P), o empuxo (E), e a força de resistência do fluído ao movimento (FR). Facilmente se verifica que enquanto a primeira e a segunda são constantes a terceira vai aumentando com a velocidade, de modo que existe um ponto no qual as três se anulam. A partir daí o movimento da esfera passa a ser uniforme, sendo sua velocidade designada por velocidade limite. Para calcular essa velocidade considere-se então, atendendo às direções das forças, que: FR + E = P, ou seja, tomando pe como densidade absoluta da esfera e pf a densidade absoluta do fluído, pode-se escrever:
	(eq. 4)
É nesta expressão que se fundamenta a determinação experimental da viscosidade, através da medição da velocidade limite. Assim, ao medir o tempo de queda, t, em regime de Stokes, de um corpo esférico, no interior de um tubo, entre dois pontos distanciados de L, a viscosidade poderá ser determinada. A velocidade da esfera será influenciada pela proximidade das paredes da proveta. Por isso é recomendável deixar cair a esfera no centro da proveta.
Obs: A velocidade terminal é uma correção desenvolvida empiricamente para a verdadeira velocidade da esfera no fluído, pois quando a esfera entra no tubo sofre efeitos de borda onde aumenta sua velocidade real. A velocidade terminal é dada por: 
Vt = Vm (1+2,4 r/R) 		(eq. 5)
Onde: Vm é a velocidade medida
	r é o raio da esfera
	R é o raio do tubo
Substituindo a equação de medição de velocidade limite (4) com base na (5), temos:
µ = 
Onde: µ é o coeficiente de velocidade de Stokes
	g é a aceleração da gravidade
	pe; pl é a densidade absoluta da esfera e do fluído
	Vt é a velocidade terminal
	Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas não uniformemente. Pode-se verificar que a velocidade aumenta não uniformemente com o tempo, mas atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula.
	Portanto, por meio da lei de Stokes é possível determinar a viscosidade dinâmica de um fluído.
2- OBJETIVO
O objetivo do experimento é determinar a viscosidade e velocidade limite da glicerina e do detergente pelo método de Stokes, a partir da observação da queda de esferas nos fluídos citados.
3- MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Substâncias utilizadas
Água destilada
Glicerina
Detergente
3.2 Materiais utilizados
	Esferas de vidro
	Termômetro
	Régua
	Cronômetro
	Becker de 50mL
	Balança analítica
	Proveta de 2000mL
	Balão volumétrico de 100mL
	Capela
	Máscara
3.3 Procedimento experimental
No primeiro momento colheu-se os dados para calcular a massa específica dos dois líquidos, em seguida limpou-se as 20 esferas cuidadosamente e pesou para obter a massa de uma esfera. No terceiro momento calculou-se as medidas da proveta de acordo com as instruções da apostila. Antes de iniciar o experimento aferiu-se a temperatura inicial e logo após iniciou-se o procedimento. Inicialmente soltou-se as esferas de vidro na proveta que continha detergente, foram 10 esferas com tempos cronometrados e anotados, depois soltou-se as outras 10 esferas na proveta que continha a glicerina e cronometrou-se o tempo de cada esfera. Depois, aferiu-se a temperatura final.
Por fim, observou-se a viscosidade dos dois líquidos a partir dos viscosímetros de marca VISCO BASIC PLUS L e VISCO BASIC PLUS R. 
4- RESULTADOS E DISCUSSÕES
Temperatura inicial: 25ºC		Temperatura Final: 25ºC
Quadro 1: Tempo de queda das 
esferas no detergente
	ESFERAS
	TEMPO 
(em segundos)
	1
	5
	2
	4,6
	3
	3
	4
	5,2
	5
	3
	6
	4,2
	7
	3,7
	8
	5
	9
	5
	10
	4,2
	Tempo médio: 4,29s
Quadro 2: Tempo de queda das 
esferas na glicerina
	ESFERAS
	TEMPO 
(em segundos)
	1
	3,6
	2
	3,2
	3
	3,7
	4
	3,4
	5
	3,1
	6
	3,1
	7
	3,5
	8
	3,7
	9
	3,9
	10
	3,6
	Tempo médio: 3,48s
Cálculo referente às esferas
Cálculo da massa das esferas do detergente:
m(10) esferas = 2,1955g
m(1)esfera = 
mesferas = 
Cálculo da massa das esferas da glicerina:
m(10) esferas = 1,5647g
m(1)esfera = 
mesferas = 7g
Cálculo do volume das esferas do detergente:
V(10esf.) = 0,9mL
V(1esf.) = 
Cálculo do volume das esferas da glicerina:
V(10esf.) = 0,6mL
V(1esf.) = 
Cálculo da densidade das esferas para o detergente:
Cálculo da densidade das esferas para a glicerina:
Cálculo das medidas das provetas
Quadro 1: Distância das medidas da proveta do detergente:
	Distância 1
	30,1 cm
	Distância 2
	30,2 cm
	Distância 3
	30,1 cm
	Distância 4
	30 cm
	Distânciamédia
	30,1 cm
Quadro 2: Distância das medidas da proveta da glicerina:
	Distância 1
	29,9 cm
	Distância 2
	29,4 cm
	Distância 3
	29,8 cm
	Distância 4
	30 cm
	Distância média
	29,775 cm
Quadro 1: Diâmetro da proveta (detergente)
	Diâmetro 1
	8 cm
	Diâmetro 2
	8 cm
	Média
	8 cm
Quadro 1: Diâmetro da proveta (glicerina)
	Diâmetro 1
	8,3 cm
	Diâmetro 2
	8,3 cm
	Média
	8,3 cm
Raios das provetas
Raio da proveta do detergente:
R = 
Raio da proveta da glicerina:
R=
Tabela 1: Dados experimentais para as substâncias
	Picnômetro
	Pic. Vazio (g)
	Pic. H2O (g)
	Pic. Solução (g)
	m H2O (g)
	Volume Pic. (mL)
	m solução (g)
	Massa especifica (g/cm3)
	Detergente (n1)
	29,3353
	80,6282
	81,4696
	51,2929
	51,44
	52,1343
	1,013
	Glicerina (n2)
	28,8367 
	80,3553
	90,2231
	51,4916
	61,56
	61,3864
	0,9971
Cálculos para preenchimento da tabela 1:
Massa do detergente:
mdet = mpicnômetro detergente – mpicnômetro vazio
mdet = 81,4696 – 29,3353
mdet = 52,1343 g
Massa da água:
mágua = mpicnômetro água – mpicnômetro vazio
mágua = 80,6282 – 29,3353
mágua = 51,2929 g
Massa da glicerina:
mgli = mpicnômetro glicerina – mpicnômetro vazio
mgli = 90,2231 – 28,8367
mgli = 61,3864 g
Massa da água:
mágua = mpicnômetro água – mpicnômetro vazio
mágua = 80,3553 - 28,8367
mágua = 51,4916 g
Volume do Pic. Detergente:
Dado: p H2O à 25ºC = 0,997044g/cm3
Vpicnômetro = 
Vpicnômetro = 
Vpicnômetro = 51,44 cm3
Volume do Pic. Glicerina:
Dado: p H2O à 25ºC = 0,997044 g/cm3
Vpicnômetro = 
Vpicnômetro = 
Vpicnômetro = 61,56 cm3
Densidade absoluta do detergente:
Dens. Absoluta = 
Dens. Absoluta = 
Dens. Absoluta = 1,013 g/cm3
Densidade absoluta da glicerina:
Dens. Absoluta = 
Dens. Absoluta = 
Dens. Absoluta = 0,9971 g/cm3
Tabela 2. Dados coletados para a viscosidade da glicerina pelos viscosímetros Visco basic Plus L e Visco Basic Plus R
	Spindles
	RPM
	% deformação
	n (cP)
	L2
	100
	16,5%
	52,9
	L2
	50
	6,4%
	40,9
	R2
	100
	24,9%
	100,2
	R2
	50
	9,2%
	74,3
Tabela 3. Dados coletados para a viscosidade do detergente pelos viscosímetros Visco basic Plus L e Visco Basic Plus R
	Spindles
	RPM
	% deformação
	n (cP)
	L2
	100
	87,8%
	277,2
	L2
	50
	43,7%
	280,3
	R2
	100
	71,2%
	286,6
	R2
	50
	36,3%
	293,3
4.1 APLICAÇÃO DOS RESULTADOS
4.1.1- Qual a lei usada no experimento para determinar a viscosidade dos líquidos. Dizer se ambos são newtonianos ou não. Especificar e explicar.
	No experimento utilizamos a Lei de Stokes, que consiste em calcular a viscosidade e a velocidade limite dos líquidos através da queda de esferas dentro do meio viscoso. Os líquidos em questão no experimento são o detergente e a glicerina, ambos os fluídos são newtonianos pois apresentam linearidade entre o valor da tensão e a velocidade de deformação. 
4.1.2 – Deduzir a equação para determinação experimental da viscosidade absoluta, através da medição da velocidade limite corrigida.	
	Uma esfera de raio r caindo através de um líquido move-se sob a ação de três forças, são elas: força peso, empuxo e atrito que é proporcional a velocidade da esfera, sendo assim podemos dizer:
Fat + E + P = ma
	Quando a velocidade terminal é atingida significa que a resultante das três forças se anula, daí temos:
Fat = P- E		(1)
	Stokes enunciou sua lei afirmando que a força de resistência exercida pelo fluído (Fr) depende do coeficiente de viscosidade do líquido, do raio r de sua esfera e do módulo v de sua velocidade, de acordo com Stokes temos a seguinte expressão:
Fr = 6πrnV0
	Entretanto, essa lei só é válida para casos onde tenhamos quantidade de líquido infinita, por exemplo uma esfera solta no mar, quando não é este o caso precisamos corrigir a partir da correção de Ladenburg:
V0 = V (1+ 2,4 r/R)
Sendo assim, temos:
Fr= 6πrnV (1 + 2,4 r/R) 		(2)
O peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade, a massa por sua vez, é o produto da densidade absoluta (pe) do material pelo volume da esfera de raio r, temos:
P = mg = pe.4/3πr3g		(3)
O empuxo é igual o produto da densidade absoluta do fluído (pf), pelo volume do corpo submerso e pela ação da gravidade:
E = pf .4/3πr3g			(4)
Substituindo, (2), (3) e (4) em (1), temos a equação final para calcular a velocidade limite:
V =
A partir da equação da velocidade limite corrigida podemos deduzir a equação para calcular a viscosidade dinâmica pelo método de Stokes:
µ = 
Onde: r é o raio da esfera
Pe é a massa específica da esfera
Pf é a massa específica do fluído
µ é a viscosidade dinâmica
4.1.3 – Porque soltar a esfera de vidro no centro do viscosímetro
Para que a esfera sofra menos interferência das forças contrárias exercidas pelas paredes do recipiente, sendo jogada no centro a esfera se desloca com maior velocidade, resultando em erros menores durante os cálculos.
4.1.4 – Qual é o comportamento do movimento da esfera após um certo tempo em que ele flui pelo líquido.
Depois de um certo momento de queda, a esfera tende a atingir velocidade constante.
4.1.5 – Explique por que um líquido apresenta maior viscosidade do que o outro em termos de forças intermoleculares
A viscosidade (resistência de um líquido em fluir) é uma propriedade que depende das forças intermoleculares. Em geral, quanto maior a força de atração intermolecular maior será a viscosidade de uma substância. Sendo assim, podemos dizer que as substâncias que estão unidas através das ligações de hidrogênio possuem maior viscosidade do que as substância unidas pelas forças de London. 
Por exemplo, comparando qualitativamente a viscosidade da água e do benzeno observamos que a água tem maior viscosidade que o benzeno, pois as forças intermoleculares que atuam na água são basicamente ligações de hidrogênio, para que a água escoe ou seja, para que as moléculas possam fluir as ligações de hidrogênio devem ser quebradas. No caso, do benzeno este é unido a partir das forças de London, que é uma força mais fraca de ser quebrada, facilitando assim o escoamento dessa substância. 
4.1.6 – Para identificar três líquidos – de densidades 0,8; 1,0 e 1,2 – o analista dispõe de uma pequena bola de densidade 1,0. Conforme as posições das bolas apresentadas no desenho a seguir, indique quais dos líquidos são mais densos e menos densos nas provetas de 1 a 3.
De acordo com o conceito de viscosidade absoluta enunciado por Stokes, podemos dizer que quando uma esfera possui densidade absoluta maior que a do líquido ela tende a se alojar no fim do recipiente, logo a o líquido contido na proveta 1 possui densidade 0,8; o líquido contido na proveta 2 possui densidade 1, pois a esfera ficou alojada no centro da proveta; e, por fim o líquido contido na proveta 3 possui densidade 1,2 dessa forma a esfera não consegue cair e fica alojada na parte superior do líquido.
4.1.7 – Calcular o raio médio das esferas.
Para o detergente: 
Para a glicerina: 
4.1.8 – Calcular a velocidade terminal corrigida em (cm/s) e velocidade medida (cm/s) dos líquidos estudados.
Velocidade medida: Vm = 
Velocidade terminal corrigida: Vt = Vm (1+2,4r/R)
Detergente
 	Diâmetro = 8cm	R = 4cm	
Vm = 
Calculando o raio da esfera: 
Vt = Vm (1+2,4r/R) ) 
Glicerina
 		Diâmetro = 8,3cm		R = 4,15 cm	
Vm = 
Calculando o raio da esfera: 
Vt = Vm (1+2,4r/R) ) 
4.1.9 – A constante gravitacional “g” varia com a altura e a latitude. Com o auxílio das Tabelas I e II. Calcular a constante gravitacional de Campina Grande.
Por meio da interpolação temos:
Para a latitude:
5 ----------- 978,078
7 ----------- x
10 --------- 978,195
Para a altitude
500 -------- 0,1543
550 -------- x
600 -------- 0,1852
4.1.10 – Calcular a viscosidade (absoluta e cinemática) a velocidade limite corrigida (cm/s) dos líquidos estudados pelo método de Stokes.
Detergente
Viscosidade absoluta: = 
2,91 poise
Viscosidadecinemática: 
Velocidade limite: V = 
V = V = 7,030 cm/s
Glicerina
Viscosidade absoluta: = 
 = 2,103 Poise
Viscosidade cinemática: 
Velocidade limite: V = 
V = V = 8,79 cm/s
4.1.11 – Medir a viscosidade absoluta dos líquidos estudados utilizando os Viscosímetros de marca VISCO BASIC PLUS L e VISCO BASIC PLUS R.
Para o detergente
	Spindles
	n (Poise)
	RPM
	L2
	0,529
	100
	L2
	0,409
	50
	R2
	1,002
	100
	R2
	0,743
	50
Para a glicerina
	Spindles
	n (Poise)
	RPM
	L2
	2,772
	100
	L2
	2,803
	50
	R2
	2,866
	100
	R2
	2,933
	50
4.1.12 – Comparar os resultados das viscosidades obtidas (método de Stokes) para a glicerina e detergente com os valores das viscosidades obtidas pelos viscosímetros de marca, fazendo comentários. 1cP = 10-2 P ou 1 P = 100 cP
	Para o detergente obtivemos o resultado da viscosidade seguindo o método de Stokes de 2,91 poise comparando com o valor do Visco Basic Plus R a 100 RPM temos o resultado de 1,002. Uma diferença razoável, entretanto, pode ser justificada por manuseio de equipamentos errados e reagentes adulterados. 
	No caso da glicerina o valor da viscosidade pelo método de Stokes foi de 2,10 poise e no Visco Basic Plus R à 100 RPM obtivemos o valor de 2,866 poise. A diferença foi de algumas casas decimais, dessa forma podemos perceber que todo o procedimento foi feito de forma coerente e o valor experimental difere um pouco devido a reagente em má conservação. Mesmo assim, o resultado da viscosidade pelo método de Stokes foi satisfatório.
5 - CONCLUSÃO
	Através do experimento foi possível calcular a viscosidade absoluta seguindo a lei de Stokes, observando assim a coerência entre a prática e a teoria. O resultado deste experimento foi bastante satisfatório, pois o valor da viscosidade absoluta da glicerina pelo método de Stokes aproximou-se do valor calculado pelo viscosímetro de marca, comprovando que todo o procedimento e os cálculos foram feitos corretamente. 
	A vantagem do método Stokes em relação ao método de Ostwald é que no método de Stokes podemos calcular a viscosidade absoluta direta, enquanto que o método de Ostwald necessita de um líquido referencial, havendo assim maior possibilidade de erros.
REFERÊNCIAS
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluídos, 2ª Edição, São Paulo 
Fluídos newtonianos e não newtonianos Disponível em <http://chimadosfluidos.blogspot.com/2013/03/fluidos-newtonianos-e-nao-newtonianos.html>
Reologia dos fluídos disponível em <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/371659/mod_resource/content/1/REOLOGIA%20DE%20FLUIDOS%20-%20apostila.pdf> 
Halliday, Renick, Walker. Fundamentos de Física, v. 1 e 2. Editora LTC, 6° edição
E. L. Silva Vaz, H. A. Acciari, A. Assis, E. N. Codaro. Uma experiência didática sobre viscosidade e densidade. Química Nova na Escola 34 (3) 155-158. 2012.