EPS Alunosa

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06/11/2018 EPS 
 
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x = -2 + 3h + t 
 y = 2h - 2t z = -
2 + 6h + 8t x = -2 + 3h 
 y = 2h z = -2 + 6h + 
8t x = 2 + 3h + t y 
= - 2h - 2t z = -2 + h + 
8t x = 3h + t y = 2h 
- 2t 
z = 6h + 8t 
 
 
 
Explicação: 
Determinamos os vetores diretores do plano: 
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6) 
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8) 
Logo, as equações paramétricas serão: 
x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t z = -
2 + 6h + 8t 
Explicação: 
Uma equação geral deste plano terá forma: 
− x + 4y + 3z + d = 0. 
O coeficiente d será determinado pelo fato de que o ponto (5, −2, 7) pertence a este plano: 
−5 + 4(−2) + 3 · 7 + d = 0 = d = −8. 
CCE1853_A4_201807242412_V1 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 CCE1853_A4_201807242412_V1 
 
Lupa Calc. 
 
 
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Aluno: CARLOS CHABUH JUNIOR Matrícula: 201807242412 
Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que passa pelo ponto (5, −2, 7). Encontre 
uma equação geral para o plano perpendicular a este mesmo vetor, mas que passa pelo ponto (0, 0, 0). 
2. 
2 x+4y+3z =0 
− x + 4y + 3z = 0 
x+4y+3z=0 
-2 x-4y-3z =0 
- x-4y-3z =0 
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Portanto, uma equação geral para este plano será: 
− x + 4y + 3z − 8 = 0. 
Uma equação geral para o plano perpendicular a N passando pela origem será: 
 −x + 4y + 3z = 0. 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2) 
Para t = -3 
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3) 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Pela equação geral do plano \(\pi\) podemos definir o vetor diretor n como n = (2,3,-5). 
Como os planos \(\delta\) e \(\pi\) são paralelos: v 
= an Supondo a = 2, v = 2(2,3,-5) = (4,6,-10) 
Assim: \(\delta\): 4x + 6y - 10z + d = 0. Se A pertence a \(\delta\), então: 
4(2) + 6(3) - 10(4) + d = 0 d = 14 
Assim: \(\delta\): 4x + 6y - 10z + 14 = 0 \(\delta\): 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 
 
 
Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O ponto P que pertence a reta r, quando 
o parâmetro t = -3, é dado por: 
3. 
P(-6,0,-3) 
P(-6,-3,3) 
P(3,-6,-3) 
P(0,0,0) 
P(-3,-6,-3) 
A equação geral do plano \(\delta\) que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano \(\pi\) 2x + 3y - 5z + 11 = 0 é : 
dada por: 
4. 
2 x + 3y - 5z + 7 = 0 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
2 x - 3y - 5z - 7 = 0 
x + y + z - 11 = 0 
\(x \over 3\) + 3y - z + 11 = 0 
A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = (-1,2,-1) é: 5. 
r(x,y,z) = (0,-1,3) 
r(x,y,z) = t(-1,2,-1) 
r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3) 
r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3) 
r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1) 
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Explicação: 
A equação vetorial da reta é dada por: 
r(x,yz,) = A + tv 
 
 
 
x = - 3 + z 
y = - 1 + z 
será: 
v = (-1,0,1) 
v = (0,0,0) v 
= (1,1,1) v = 
(-3,2,-1) 
v = (-2,1,0) 
 
 
 
Explicação: 
Uma maneira de resolver o problema é atribuir valores para z: 
Exemplo: z = 0 x = -3, y = -1 A(-3,-1,0) z = 1 x = -2, 
y = 0 B(-2,0,1) 
Logo: v = AB = B - A = (-2,0,1) - (-3,-1,0) = (1,1,1) 
 
 
 
 
2 x - 4y - 3z - 9 = 0 
2 x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
 
 
Explicação: 
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4) 
Assim: \(\pi\): -2x + 3y + 4z + d = 0 
Como A pertence ao plano -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 -3 + 12 + d = 0 d = -9 
O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z 6. 
A equação geral do plano \(\pi\) que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente 
representada por: 
7. 
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0 
x + y + z = 0 
3 x - 4y + 5z - 11 = 0 
As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será: 8. 
a = 1 
a = -4 
a = 4 
a = -1 
a = 0 
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Assim: \(\pi\): -2x + 3y + 4z - 9 = 0 \(\pi\): 2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Retas perpendiculares apresentam o produto abaixo igual a zero: 
ax + by + c = 0 
a'x + b'y + c' = 0 
(a,b) . (a',b') = 0 
a.a' + b.b' = 0 
 
 
 
 
 
 
Exercício inciado em 06/11/2018 12:03:40. 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada