Fundamentos de Análise Matemática AS III

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Fundamentos de Análise Matemática AS III
Questão 1
	Considere as seguintes afirmações sobre números:
I. O número 0,252525 é um número racional.
II. O número 0,252525 é o resultado da divisão de 25 por 99, já que 25/99 é sua fração geratriz.
Assinale a alternativa CORRETA:
		Resposta Selecionada:
	a. 
As duas afirmações são verdadeiras e a segunda fundamenta a primeira.
	Resposta Correta:
	e. 
Apenas a afirmação I é verdadeira.
Questão 2
	Para demonstrar que o conjunto dos números reais não é enumerável, foi usada a seguinte abordagem:
I. Definimos o conjunto A dos números reais que pertencem ao intervalo 0 < x < 1.
II. Supusemos que o conjunto A era enumerável.
III. Se o conjunto é enumerável, é possível construir uma tabela com as linhas numeradas, em que em cada linha se coloque um dos números que pertencem ao conjunto. Todos os números que pertencem ao conjunto devem estar presentes na tabela.
IV. Mostramos que para qualquer tabela que seja proposta no passo II, sempre é possível encontrar um número que pertence ao conjunto A e não aparece na tabela.
V. Consequentemente, o conjunto dos números reais não é enumerável.
Sobre essas afirmações, é CORRETO afirmar que:
		Resposta Selecionada:
	e.
Todas as afirmações são verdadeiras, mas falta uma etapa para constituírem de fato a descrição da demonstração de que o conjunto dos reais não é enumerável.
	Resposta Correta:
	e.
Todas as afirmações são verdadeiras, mas falta uma etapa para constituírem de fato a descrição da demonstração de que o conjunto dos reais não é enumerável.
	Feedback da resposta:
	As afirmações descrevem a demonstração que utilizamos na demonstração da não enumerabilidade do conjunto dos reais. Faltou a etapa em que se mostra que o conjunto A e o conjunto dos números reais têm ambos a mesma cardinalidade. Logo, se A não é enumerável, então R também não é.
Questão 3
	Seja A o conjunto de todos os múltiplos não negativos de 7. Para demonstrar que A é enumerável, basta:
 
I. Construir uma bijeção entre esse conjunto e o conjunto .
 
II. Mostrar a tabela a seguir e argumentar que em algum momento, cada elemento de A irá aparecer na tabela.
	n
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	...
	f(n)
	0
	7
	21
	28
	35
	42
	49
	56
	 
 
III. Numerar cada um dos elementos desse conjunto, começando do menor e seguindo em ordem crescente.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
		Resposta Selecionada:
	c. 
 Apenas as afirmações I e III estão corretas.
	Resposta Correta:
	d. 
 As afirmações I, II e III estão corretas.
Questão 4
	Compare as representações decimais dos números dois mil trezentos e quarenta e trezentos mil, quatrocentos e dois.
Sobre essas representações, é CORRETO afirmar que:
I. No 1º número, o algarismo 2 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 2º número.
II. No 2º número, o algarismo 3 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 1º número.
III. As afirmações I e II podem ser generalizadas para todos os algarismos presentes, isto é: “qualquer algarismo do 1º número corresponde a um valor que é 1000 vezes maior ou menor que o valor do mesmo algarismo no 2º número”.
Assinale a alternativa CORRETA:
		Resposta Selecionada:
	d. 
 As afirmações I, II e III são verdadeiras.
	Resposta Correta:
	b. 
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Questão 5
	Considere as seguintes afirmações sobre números:
I. O número 0,252525 é um número racional.
II. O número 0,252525 é o resultado da divisão de 25 por 99, já que 25/99 é sua fração geratriz.
Assinale a alternativa CORRETA:
		Resposta Selecionada:
	d. 
Apenas a afirmação I é verdadeira.
	Resposta Correta:
	d. 
Apenas a afirmação I é verdadeira.
	Feedback da resposta:
	
Questão 6
	Analise as seguintes afirmações sobre o número 0,101001100011100001111...:
I. Não é um número real, pois é uma dízima infinita não periódica.
II. É um número racional.
III. É uma dízima periódica com período formado por zeros e uns.
Assinale a alternativa CORRETA:
		Resposta Selecionada:
	e. 
As afirmações I, II e III são corretas.
	Resposta Correta:
	d. 
 As afirmações I, II e III são falsas.
Questão 7
	Considere as seguintes afirmações:
I. Há dízimas periódicas que não têm fração geratriz.
POIS
II. O processo de divisões sucessivas nunca gera dízimas periódicas com período igual a 9.
III. O número 0,9199199919999199999... é um exemplo desse tipo de fração.
Assinale a alternativa CORRETA:
		Resposta Selecionada:
	c. 
As três afirmativas são corretas e a II fundamenta a I.
	Resposta Correta:
	b. 
Apenas as afirmativas I e II são corretas e a II fundamenta a I.
Questão 8