avaliando aprendizado - calculo diferencial e integral II - 04

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08/06/2016 BDQ Prova
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   CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Simulado: CCE0115_SM_201408466163 V.1 
Aluno(a): MATEUS NUNES MAGALHAES FERREIRA Matrícula: 201408466163
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 06/06/2016 19:16:09 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201408567217) Pontos: 0,1  / 0,1
 Encontre o comprimento da curva dada pela função vetorial r(t)=6t3i­
2t3j­3t3k,  considerando  1≤t≤2.
14
  49
28
7
21
  2a Questão (Ref.: 201408569737) Pontos: 0,1  / 0,1
Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa  r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é
dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i ­(2t3)j ­(6t3)k , 1≤t≤2.
7u.c.
 
 21u.c.
14u.c.
 28u.c.
 49u.c.
  3a Questão (Ref.: 201409116045) Pontos: 0,0  / 0,1
08/06/2016 BDQ Prova
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Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy­3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,­1).
­1/2
  ­7/2
1/2
  7/2
0
  4a Questão (Ref.: 201409104072) Pontos: 0,1  / 0,1
Encontre o divergente de F(x, y) = (x2 ­ y)i + (x.y ­ y2)j.
­ 3x + 2y
3x + 2y
­ 3x ­ 2y
2x ­ 3y
  3x ­ 2y
  5a Questão (Ref.: 201408567876) Pontos: 0,1  / 0,1
Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma
função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela
função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em
relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se  a integral de
linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva.
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt
Calcule  a integral de linha    ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada
por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
1
  423
2
324
233