LISTA DE DERIVADAS

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA 
Curso Engenharia 
Disciplina Cálculo Semestre 2018-2 
Docente 
Profª Drª Maria Cristina Elyote Marques 
Santos 
Data ______/_____/_____ 
Discente __________________________________________________________ 
LISTA DERIVADAS 
 
1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: 
a)
xxy 42 
 R: 
42  x
dx
dy
 
b)
 
2
2
x
xf 
 R: 
 
3
4
x
xf 
 
c)
2
3
2
3 xx
y 
 R: 
 1
2
3 2  x
dx
dy
 
d)
3 xy 
 R : 
3 23
1
xdx
dy

 
e)
   16
1
3 





 x
x
xxf
 R : 
 
3
1
36
2

x
x
dx
xdf
 
f)
x
ba
x
ba
x
y 




25 R: 
1
25 4





ba
x
ba
x
dx
dy
 
g)
 
2
3
3
1
x
x
y


 R: 
   
2
52
1213
2
x
xx
dx
dy 

 
h) 
  2312  xxxy
 R: 
 192 2  xx
dx
dy
 
i)
22
42
xb
x
y


 R:  
 222
223 24
xb
xbx
dx
dy



 
j)
xa
xa
y



 R: 
 2
2
xa
a
dx
dy



 
k) 3









xa
xa
y
 R: 
 
 4
2
6
xa
xaa
dx
dy



 
l)
x
x
y



1
1
 R: 
  211
1
xxdx
dy


 
m)
 331 xy 
 R: 2
3
11









xxxdx
dy
 
n)
2
2
1
12
xx
x
y



 R: 
 322
2
1
41
xx
x
dx
dy



 
o)
 522 axy 
 R: 
 42210 axx
dx
dy

 
2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. 
a) f(r) = 

r² 
b) f(x) = 14 – ½ x –3 
2 
 
c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4) 
d) f(x) = 7(ax² + bx + c) 
e) f(t) = 
1
15²3


t
tt
 
f) f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s) 
g) f(t) = 
2
²2


t
t
 
h) 
64
2
2
1
)(
xx
xf 
 
3) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2












xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 
14/45 i) 9 
4) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no 
ponto de abscissa x0 = 0. 
5) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no ponto 
(1, f(1)). 
6) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x2 + 3 que seja 
paralela reta y = 8x + 3. 
7) Encontre a reta tangente à curva 
x
x
y



3
6
 no ponto 
 2,0P
 
8) Encontre a reta tangente à curva 2
2
2 24







 
x
xx no ponto 
 4,1P
 
9) Obter a derivada da função 
35 23  xxy
 em um ponto genérico. 
10) Obter a derivada da função 
 22 32  xy
 no ponto 
 1,1P
 
11) Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é 
dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores 
indicados: 
a) 
  1102 2  tttS
. Determine a velocidade no instante t = 3 s. 
b) 
  tttS 32 
. Determine a velocidade no instante t = 2 s. 
c) 
  1223  ttttS
. Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração 
em t = 2 s. 
3 
 
12) Dada a função f(x)= 
a) Esboce o seu gráfico. 
b) Verifique se f é derivável para x=0. 
c) Mostre que, para x>0, f é derivável e encontre a derivada. 
d) Mostre que, para x<0, f é derivável e encontre a derivada. 
e) Escreva a expressão da derivada de f, dando o seu domínio, e esboce seu 
gráfico. 
13) O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a 
função horária: 
s = f(t) = t2 + 2t - 3 
 sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, 
calcule a velocidade no instante t0 = 2 s. 
14) Dada a função horária de um movimento retilíneo s = f(t) = 2t2 – t, determine a 
distância em km percorrida e a velocidade em km/h ao fim de 5 h. 
15) Determine a aceleração de uma partícula no instante t0 = 5, sabendo que sua 
velocidade obedece à função v(t) = 2t2 + 3t + 1. (velocidade: m/s; tempo: s) 
16) O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x2 
+ 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja 
máximo? 
17) O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por   19253 2  xxxC
. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo? 
18) Em cada um dos itens abaixo, determinar os intervalos em que f é crescente e os 
intervalos em que é decrescente. 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
19) Determine os extremantes das funções a seguir: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h. 
20) Determine o que se pede em cada problema a seguir: 
4 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f)