Princípio de Arquimedes

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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE DE UM SOLIDO PELO EMPUXO
discentes:
henry yuzo Aoyague
marcos paulo
guilherme ramos
	
lorena cruz
sabrina alves
Rosana
Outubro de 2018
RESUMO
O presente relatório com objetivo de determinar o empuxo e a densidade de sólidos e líquidos, com envolvimento do principio de Arquimedes. Principio esse que trata sobre o empuxo, onde é a ação de uma força contraria a força peso, em um corpo imerso em um determinado fluido. Verificando esse principio, foi medido com cilindros e um dinamômetro o peso dos mesmos, estando imersos dentro de um béquer contendo água. Com o deslocamento dos cilindros houve a variação do nível da água, assim do volume também. Com a retirada desse “excesso” foi tomado o peso e determinado a densidade, verificando também a precisão de cada método. Fazendo a analise dos resultados onde na primeira parte, com a finalidade de calcular o empuxo, o cilindro de Arquimedes usado continha o peso de 0,62N e dentro da agua passou a ter o peso de 0,22N; a agua retirada colocada no caldeirão (com peso inicial sem a agua) de 0,26N e com a agua passou a ter o peso de 0,64N. Determinando o empuxo teórico com a equação (4), obteve-se 3724N/m3, e o empuxo experimental foi de 3800N/m3. Baseado nos dados obtidos, calculando o erro percentual do experimento constatou que foi de 2%, com o peso aparente do cilindro de Arquimedes de 40N. Na segunda parte do experimento com o intuito de calcular a densidade do solido, usando dois cilindros um de teflon e outro de latão, os procedimentos foram os mesmos, porem pelas diferenças de materiais obteve-se diferentes resultados. O cilindro de teflon com peso inicial de 0,14N ao estar dentro da agua seu peso passou para 0,02N e o cilindro de latão com peso inicial de 0,92N e dentro da agua 0,82N. Houve também diferença no peso da cadeira, sendo seu peso original de 0,26N e com a agua do cilindro de teflon passando para 0,32N, e com a agua do cilindro de latão passando para 0,42N. Com tais dados calculou-se o empuxo de ambos os cilindros usados obtendo, no cilindro de teflon o empuxo de 0,12N e densidade de 1,16g/cm3, e no de latão empuxo de 0,10N e densidade de 9,2g/cm3. Com o fim dos cálculos necessários conclui-se que foi possível reproduzir a aplicação do principio de Arquimedes, com o erro experimental calculado de apenas 6,5% na densidade do cilindro de latão, estando dentro do padrão não afetando o sistema.
Palavras chave: Empuxo, densidade de sólidos, densidade de líquidos, Arquimedes, líquidos, sólidos.
INTRODUÇÃO
A partir de estudos desenvolvidos em aulas teóricas de física, podemos averiguar leis, conceitos e princípios que explicam os efeitos da pressão sobre um fluído qualquer [2]. Foram realizados dois procedimentos nos quais testamos a teoria que afirma que a pressão manométrica é igual a pressão atmosférica (Leis de Stevin) em um ponto onde o líquido esteja em equilíbrio e outro onde usamos o princípio de Pascal com a água.
Blase Pascal, físico, filósofo e matemático francês influenciado pelas experiências de Torricelli enunciou os primeiros trabalhos sobre vácuo e demonstrou as variações da pressão atmosférica. Esclareceu os princípios barométricos da prensa hidráulica e da transmissibilidade da pressão. A Lei de Pascal afirma que a pressão aplicada a um fluido no interior de um recipiente é transmitida sem nenhuma diminuição a todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente (Sears, 2008).
Um fluido quando está sob pressão tem a aptidão de realizar uma determinada força para fora sobre qualquer superfície de contato, dessa forma pode-se pressupor que a pressão (P) é a razão entre a força (F) que é aplicada ao fluido e a área (A) onde é aplicada a força. [Eq. (1)]. No S.I a pressão é dada em pascal, onde 1Pa=1N/m².
 (1)
Princípio de Arquimedes
O princípio de Arquimedes trata da resposta de um fluido à presença de um corpo presente nele. O enunciado pode ser descrito com as seguintes palavras: Todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio, na presença de um campo gravitacional, fica sob ação de uma força vertical ascendente aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo (B) e sua intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo [1].
Assim sendo, podemos escrever matematicamente:
 (2)
Nesta equação temos m como a massa de fluido deslocado e g o valor do campo gravitacional no local.
A massa de fluido deslocado pode ser associada ao seu volume e, logicamente, ao volume submerso do corpo da seguinte forma (no caso de corpos com densidade uniforme):
 (3)
Com esta análise é possível conhecer a força de empuxo ao qual um corpo estará sujeito a partir do conhecimento de uma propriedade do fluido (sua densidade) e da extensão do objeto que está submersa no fluido (o volume V).
 (4)
Um importante fato a ser observado é que a força de empuxo não depende nem da densidade do corpo submerso no fluido nem da sua massa. A densidade média do corpo só é relevante para sabermos se um corpo afunda ou flutua em um fluido. Esperamos demonstrar com a experiência “medindo o empuxo” que o empuxo é independente da massa do corpo submerso, dependendo apenas do volume submerso.
OBJETIVO
O Teorema de Arquimedes, também chamado de “Princípio de Arquimedes” refere-se a força empuxo (Lei do Empuxo) designa a força resultante exercida pelo fluido sobre determinado corpo. Determinar a densidade de sólidos e líquidos.
MATERIAIS E MÉTODOS
Parte A
Materiais
01 Mufa de entrada lateral com braço;
01 Tripé universal Wackerritt com sapatas;
01 Dinamômetro 2N;
01 Cilindro de Arquimedes;
Cilindro maciço;
Recipiente transparente (caldeirão);
01 Béquer de 250 mL;
250 mL de água;
01 seringa de 20 mL sem agulha;
Metodologia
 
Inicialmente, foi determinado com o dinamômetro o peso do cilindro de Arquimedes e do recipiente transparente fora da água, após isso realizou-se a montagem do conjunto de acordo com a Fig. 1 abaixo:
Figura 1 – Montagem do experimento.
 
Fonte: IFGW – Unicamp.
Em seguida o corpo foi submergido na água e assim foi medido o seu peso dentro da água. Com o cilindro submerso no liquido, foi retirado o excesso de água até a marca de 250 mL do béquer e transferiu o mesmo para o caldeirão e assim determinado o seu peso. 
Com os resultados obtidos foi possível calcular o empuxo, além do peso aparente do cilindro de Arquimedes.
Parte B
Materiais
01 Mufa de entrada lateral com braço;
01 Tripé universal Wackerritt com sapatas;
01 Dinamômetro 2N;
01 Cilindro de Arquimedes;
Cilindro maciço de latão;
Cilindro maciço de teflon;
Recipiente transparente (caldeirão);
01 Béquer de 250 mL;
250 mL de água
01 seringa de 20 mL sem agulha;
Metodologia
Foi aplicado a mesma metodologia do primeiro experimento, diferenciando-se que o procedimento foi realizado duas vezes, uma para cada cilindro. Em seguida com os dados obtidos foi calculado o empuxo e assim a densidade de cada corpo. 
Por fim foi feita a comparação das densidades encontradas com as densidades teóricas e calculado o erro percentual.
Resultados e discussão
Parte A
A primeira parte do experimento teve por finalidade calcular o empuxo, diante do princípio de Arquimedes, para isso foi coletado os de um cilindro de Arquimedes, e sai conforme a tabela abaixo:
Tabela 1: Propriedades cilindro Arquimedes
	Nome 
	Peso (N)
	Peso dentro da água (N) 
	Cilindro de Arquimedes 
	0,620,22
Fonte: Elaborado pelo próprio autor.
Tabela 2: Propriedades caldeirão
	Nome
	Peso (N)
	Peso com água (N) 
	Caldeirão
	0,26
	0,64
Fonte: Elaborado pelo próprio autor.
Para determinar o empuxo teórico (B) utilizou se a equação (4):
=Aceleração gravitacional (9,8)
=Densidade da água (1000 kg/m3)
=Volume do liquido deslocado (0,64 -0,26=0,38)
Portanto podemos determinar o empuxo:
Através do peso da água que colocou se dentro do caldeirão podemos determinar o empuxo experimental, tal que
Portanto podemos calcular o erro percentual de tal experimento:
Pode-se também determinar o peso aparente do cilindro de Arquimedes, cujo valor é a diferença de peso dentro e fora da água, tal que:
 (5)
Portanto analisando o erro percentual pode-se concluir que o experimento foi de extrema importância, pois os dados obtidos no mesmo foram próximos aos calculados teoricamente.
Parte B
A segunda parte do experimento teve como intuito calcular a densidade de um solido diante do seu empuxo, para tal foi utilizado um cilindro de teflon e um de latão, e um caldeirão tais com propriedades como a tabela abaixo:
Tabela 3: Propriedades dos cilindros 
	Nome 
	Peso(N)
	Peso dentro da água(N) 
	Comprimento(cm) 
	Diâmetro(cm) 
	Cilindro de Teflon
	0,14
	0,02
	4
	2
	Cilindro de latão
	0,92
	0,82
	4
	2
Fonte: Elaborado pelo próprio autor.
Para tal também foi coletado dados do caldeirão como a tabela 2 abaixo:
Tabela 2:Propriedades do caldeirão 
	Nome 
	Peso(N)
	Peso com água no cilindro de teflon(N)
	Peso com água no cilindro de latão(N)
	Caldeirão
		0,26
	0,32
	0,42
Fonte: Elaborado pelo próprio autor.
A densidade pode ser relacionada com o empuxo (E) que o mesmo estabelece, sabe se que o empuxo será denominado pela perda aparente de peso sofrido pelo corpo solido ao ser submerso no líquido, então:
 (6)
Sabendo que a densidade é dada por:
 (7)
Então densidade de cada cilindro será denominada por:
Sabendo que a densidade teórica do cilindro de latão é de 8,6 g/cm3 pode ser calcular o erro percentual do mesmo, onde:
Tendo esse erro do experimento, podemos dizer que para o cilindro de latão o mesmo está dentro dos padrões, que tal tem pode ter um erro de 15 %. 
CONCLUSÃO
Conclui-se que, com base nos estudos concretizados, é possível reproduzir de forma experimental a aplicação do Teorema de Arquimedes, conceitos e princípios que explicam os efeitos da força de empuxo (E) permitindo calcular o valor da força vertical e para cima (força empuxo) tiver menor intensidade que a força peso (P), o corpo afundará; se a força empuxo tiver a mesma intensidade que a força peso o corpo não subirá nem descerá, conservando-se em equilíbrio; por fim, se a força do empuxo tiver maior intensidade que a força peso, o corpo subirá para a superfície.
Por fim, o experimento obteve o resultado esperado do teórico, tendo um erro experimental de apenas 6,5% na densidade do cilindro de latão utilizado no experimento, ficando dentro do padrão não afetaram o sistema, sendo plausível reportar o conceito teórico de forma prática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]. Halliday, D. & Resnick, R. - Física II, 9ª edição, Editora Livros Técnicos e Científicos S.A 2010; 
[2]. YOUNG, H. D. & FREEDMAN, R. A. Sears e Zemansky Física II: Mecânica. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008;
[3]. Princípio de Pascal < https://www.todamateria.com.br/principio-de-pascal/> Acessado em: 02 de outubro de 2018.