teste de conhecimento 6

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1. 
 
 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que 
seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição 
uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão 
máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l
2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 
25,5 MPa 
 
204 MPa 
 
51 MPa 
 
 
102 MPa 
 
408 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Mmáximo = q.l
2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m 
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Márcio é engenheiro calculista e necessita 
projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de 
comprimento e que apresente deflexão máxima 
"v" no ponto médio igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar 
momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e 
carregamento constante distribuído "w" igual a 
10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do 
módulo de elasticidade "E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o 
carregamento). 
 
 
 
104 MPa 
 
154 MPa 
 
170 MPa 
 
144 MPa 
 
95 MPa 
 
 
 
Explicação: 
v=5wL4/384EI → 3,0 x 10-3=5 x 10 x 103 x 74 / (384 x E x 10-3) 
→ E =5 x 10 x 103 x 74 / (384 x 10-3) x 3,0 x 10-3→ E= 104 MPa 
aproximadamente. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em uma construção, necessita-se apoiar sobre 
uma viga biapoiada de 5 metros de 
comprimento, um objeto de 500kg. 
A equipe de projeto, forneceu as seguintes 
informações sobre o material. 
E=16GPa (módulo de elasticidade) 
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado 
em torno do eixo neutro da viga). 
Deflexão máxima no ponto médio da viga: 
v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
 
Identifique a opção que mais se aproxima da 
deflexão máxima no ponto médio da viga em 
questão. 
 
 
 
0,41 mm 
 
0,82 mm 
 
3,00 mm 
 
1,50 mm 
 
10 mm 
 
 
 
Explicação: 
A questão já nos forneceu a expressão do deslocamento (deflexão) máxima 
da viga em seu ponto médio, basta substituir os dados. 
v=wL3/48EI → v=500 x 10 x 53 / 48 x 16 x 109 x 2 x 10-3 → v= 0,41mm 
aproximadamente. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-
apoiada de 5 metros de comprimento e que 
apresente deflexão máxima "v" no ponto médio 
igual a 1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar 
momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e 
carregamento constante concentrado "w" igual 
a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela 
a seguir o mais adequadoao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 
 
Ferro Dúctil 
 
Ferro Cinzento 
 
Liga Inoxidável 304 
 
Liga Inoxidável PH 
 
Alumínio 
 
 
 
Explicação: 
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 
x 10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma 
barra de aço, com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa, 
comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o 
alongamento produzido na barra, em mm, é 
 
 
30,0 
 
 
0,3 
 
0,003 
 
3,0 
 
0,03 
 
 
 
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. 
(∆L/L) → ∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal 
de um reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada 
e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na 
figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em 
uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no 
plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é 
a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos 
fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas 
extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em 
cada parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na 
direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na 
figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão]