Aula dia 11 10

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TESTE DE HIPÓTESE
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TESTES PARA A MÉDIA COM 
VARIÂNCIA CONHECIDA
TESTE DE HIPÓTESE
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ABORDAGEM CLÁSSICA
Estabelecer as hipóteses 𝐻଴ e 𝐻ଵ;
Definir o nível de significância α;
Calcular a estatística teste 𝑧;
Comparar com 𝑧௖;
Aceitar ou rejeitar 𝐻଴ (α);
ABORDAGEM: p-valor
Se p-valor ≤ α rejeitar H0
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ABORDAGEM: p-valor
Exemplo: Considere que uma indústria compra de um certo fabricante, 
pinos cuja resistência média à ruptura é especificada em 60 kgf (valor 
nominal da especificação). Em um determinado dia, a indústria recebeu 
um grande lote de pinos e a equipe técnica da indústria deseja verificar 
se o lote atende as especificações. 
Informações: Variância populacional igual a 25; tamanho da amostra 
igual a 16. Nível de significância de 5% (𝛼).
𝐻଴: 𝜇 = 60 𝑣𝑠 𝐻ଵ: 𝜇 ≠ 60
𝑅௖ = 𝑋ത > 62,5 𝑜𝑢 𝑋ത < 57,5  Região de rejeição de 𝐻଴
TESTE DE HIPÓTESE
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𝛼 = 𝑃 𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝐻଴ 𝐻଴ é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎)
𝛼 = 𝑃 𝑋ത > 62,5 𝑜𝑢 𝑋ത < 57,5 | 𝐻଴: 𝜇 = 60
𝑆𝑜𝑏 𝐻଴, 𝑋ത~ 60;
25
16
𝛼 = 𝑃 𝑋ത > 62,5|𝐻଴: 𝜇 = 60 + 𝑃 𝑋ത < 57,5|𝐻଴: 𝜇 = 60
𝛼 = 𝑃
𝑋ത + 60
25
16
>
62,5 + 60
25
16
+ 𝑃
𝑋ത + 60
25
16
<
57,5 + 60
25
16
𝑃 𝑍 > 2 + 𝑃 𝑍 < 2 = 0,02275 + 0,02275 = 0,0445
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EXERCÍCIOS
TESTE DE HIPÓTESE
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QUESTÃO 1 - Teste Z
Um comprador de tijolos acha que a qualidade dos
tijolos está diminuindo. De experiências anteriores,
considera-se a resistência média ao desmoronamento
de tais tijolos é igual a 200 kg, com um desvio padrão
de 10 kg. Uma amostra de 100 tijolos, escolhidos ao
acaso, forneceu uma média de 195 kg. Ao nível de
significância de 5%, pode-se afirmar que a resistência
média ao desmoronamento diminuiu?
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QUESTÃO 2 – Teste t
Os registros dos últimos anos de um colégio
atestam para calouros admitidos uma nota
média 115 (teste vocacional). Para testar a
hipóteses de que a média de uma nova turma
é a mesma das turmas anteriores, retirou-se,
ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo
se média 118 desvio padrão 20. Use 𝛼=0,05
TESTE DE HIPÓTESE
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QUESTÃO 3 – TESTE PARA PROPORÇÃO
Um estudo é realizado para determinar a
relação entre uma certa droga e certa anomalia
em embriões de frango. Injetou-se 50 ovos
fertilizados com a droga no quarto dia de
incubação. No vigésimo dia de incubação, os
embriões foram examinados e 7 apresentaram
a anomalia. Suponha que deseja-se averiguar
se a proporção verdadeira é inferior a 25%
com um nível de significância de 0,05.
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TESTE DE HIPÓTESE
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QUESTÃO 4 - TESTE Z
Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a
resistência de amostras de massas cerâmicas, após o
processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que
certo tipo de massa tem resistência mecânica
aproximadamente normal, com média 53 MPa e
variância 16 MPa². Após a troca de alguns
fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar
se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 15
corpos de prova de massa cerâmica acusou média
igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de
significância de 5 %?
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QUESTÃO 5 – TESTE t
O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de
computadores varia segundo um modelo normal, com
média 7,4 segundos. Depois de algumas mudanças na
rede acredita-se numa redução no tempo de transmissão
de dados, além de uma possível alteração na
variabilidade. Foram realizados 10 ensaios
independentes com um arquivo de 10 MB e foram
anotados os tempos de transmissão, em segundos:
6,8; 7,1; 5,9; 7,5; 6,3; 6,9; 7,2; 7,6; 6,6; 6,3
Existe evidência suficiente de que o tempo médio de
transmissão foi reduzido? Use nível de significância de
1%.
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QUESTÃO 6 – TESTE PARA PROPORÇÃO
Uma empresa retira periodicamente amostras
aleatórias de 500 peças de sua linha de produção
para análise da qualidade. As peças da amostra
são classificadas como defeituosas ou não, sendo
que a política da empresa exige que o processo
produtivo seja revisto se houver evidência de mais
de 1,5% de peças defeituosas. Na última amostra,
foram encontradas 9 peças defeituosas. Usando
nível de significância de 1%, o processo precisa
ser revisto?
TESTE DE HIPÓTESE
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QUESTÃO 7 –
Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um
novo material em sua fabricação e acredita que
aumentará a resistência média, que é de 206 kg. A
resistência das lajotas em distribuição normal com
desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de
30 lajotas, obtendo média 210 kg. Ao nível de 10%,
pode o fabricante aceitar que a resistência média
de suas lajotas tenha aumentado?
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QUESTÃO 8-
Uma fábrica de automóveis anuncia que seus
carros consomem, em média, 11 litros por
100km, com desvio padrão de 0,8 litro. Uma
revista decide testar essa afirmação e analisa
35 carros dessa marca, obtendo 11,4 litros por
100 km, como consumo médio. Admitindo que
o consumo tenha distribuição normal, ao nível
de 10%, o que a revista concluirá sobre o
anúncio da fábrica?
TESTE DE HIPÓTESE
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QUESTÃO 9 -
Um candidato a deputado estadual afirma que
terá 60% dos votos dos eleitores de uma
cidade. Um instituto de pesquisa colhe uma
amostra de 300 eleitores dessa cidade,
encontrando 160 que votarão no candidato.
Esse resultado mostra que a afirmação do
candidato é verdadeira, ao nível de 5%?
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TESTE DE HIPÓTESE
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QUESTÃO 10 –
A duração em horas de trabalho de 5 tratores
foi de 9420, 8200, 9810, 9290 e 7030 horas.
Sabe-se que a duração dos tratores dessa
marca é normal com desvio padrão de 55
horas. Ao nível de 3%, testar
a) 𝐻଴: 𝜇 = 8700 𝑣𝑠 𝐻ଵ: 𝜇 ≠ 8700
b) 𝐻଴: 𝜇 = 8700 𝑣𝑠 𝐻ଵ: 𝜇 > 8700
c) 𝐻଴: 𝜇 = 8700 𝑣𝑠 𝐻ଵ: 𝜇 < 8700
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QUESTÃO 11 –
A vida média das lâmpadas elétricas
produzidas por uma empresa era de 1120
horas. Uma amostra de 8 lâmpadas extraída
recentemente apresentou a vida média de
1070 horas, com desvio padrão de 125 horas.
Testar a hipótese de que a vida média das
lâmpadas não se alterou ao nível de 1%. Use:
𝑡 7; 1% = 3,499