Aula 3 lei da viscosidade

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Fluido
Experiência das duas placas
Substância que se deforma (escoa), quando submetido a tensões tangenciais. 
Placa fixa
Placa móvel
As moléculas próximas à placa adquirem a mesma velocidade da paca (princípio da aderência)
Fluido em repouso
Força tangencial
Gradiente de velocidade
A tensão de cisalhamento (τyx) dá origem a um gradiente de velocidade entre as placas. Esse gradiente de velocidade é também denominado de taxa de cisalhamento ou de deformação (du/dy).
Tensão de cisalhamento
Tensão aplicada na direção x, que transfere quantidade de movimento na direção y
A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à deformação de cisalhamento gerada no fluido.
Taxa de cisalhamento ou deformação
A viscosidade (µ) representa a medida da resistência que o fluido oferece ao escoamento e é geralmente função: da natureza do fluido, da temperatura, da pressão.
Viscosidade dinâmica
Lei de Newton da Viscosidade
Viscosidade
Simplificando a Lei de Newton da viscosidade
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V = f(y) pode ser considerada linear.

y
v = cte

y
v = cte
y = 0  u = 0
y = ε  u = u
Condições
Substituindo,
Derivando u em y,
Para camadas de fluido de pequena espessura
Unidades da Viscosidade
Poise (P)
1 S = 100 cS
Unidades da Viscosidade
Viscosidade cinemática (υ): razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido.
Stokes (St)
Mede a viscosidade cinemática a uma determinada temperatura
Banho 
Exercício 1
Item D
10
Exercício 2
Considere A = 1 m2
Item D
11
Exercício 3
Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade estacionária (permanente) do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V0. 
Reologia dos Fluidos
A Lei de Newton da Viscosidade diz que a relação entre a tensão de cisalhamento (força de cisalhamento x área) e o gradiente local de velocidade (taxa de deformação) é definida através de uma relação linear, sendo a constante de proporcionalidade, a viscosidade do fluido. Assim, todos os fluidos que seguem este comportamento são denominados fluidos newtonianos. 
Quando a tensão de cisalhamento não é proporcional à taxa de deformação, temos os fluidos não newtonianos.
FLUIDO
Newtoniano
Não Newtoniano
Dependentes do tempo
Independentes do tempo
Reopéticos
Tixotrópicos
Sem τ inicial
Com τ inicial
Dilatantes
Pseudoplásticos
Plásticos de Bingham
Herschel-Bulkley
Viscoelásticos 
Reologia dos Fluidos
Fluidos não Newtonianos
Pseudoplásticos: 
Ex.: polpa de frutas, caldos de fermentação, melaço de cana. 
Dilatantes:
Ex.: suspensões de amido, soluções de farinha de milho e açúcar, silicato de potássio e areia. 
Viscosidade aparente
Viscoelásticos: São fluidos que possuem propriedades elásticas e viscosas acopladas. Estas substâncias quando submetidas à tensão de cisalhamento sofrem uma deformação e quando esta cessa, ocorre uma certa recuperação da deformação sofrida (comportamento elástico). 
Ex.: massas de farinha de trigo, gelatinas, queijos, líquidos poliméricos, glicerina, plasma, biopolímeros, ácido hialurônico, saliva, goma xantana. 
Herschel-Bulkley: Este tipo de fluido necessita de uma tensão inicial para começar a escoar (assim com o fluido plástico de Bingham), entretanto, a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação não é linear.
Ex.: sangue e iogurte.
Fluidos não Newtonianos
Reopéticos: a viscosidade aparente aumenta com o tempo, retornando à viscosidade inicial quando a força cessa. 
Ex.: argila bentonita. 
Tixotrópicos: a viscosidade aparente diminui com tempo, e dificilmente retorna à inicial.
Ex.: suspensões concentradas, emulsões, soluções protéicas, petróleo cru, tintas, ketchup. 
Obs.: A viscosidade dos gases aumenta com a temperatura, enquanto a dos líquidos diminui com a temperatura.
Exercício 4