Sinais no tempo discreto

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Sinais 
 
Sinais no Tempo Discreto 
 
Prof. Marcos Garcia 
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2 
 Um sinal no tempo discreto é aquele que 
pode ser representado por uma sequência de 
números. 
 
 
ou 
 
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3 
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Sequências Fundamentais: 
4 
Impulso/amostra Unitário(a) 
 
 
 
 
Impulso Unitário Atrasado 
 
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Sinais mais importantes no tempo 
discreto: 
5 
Degrau Unitário 
 
 
 
 
O sinais podem sem apresentados em termos 
de amostras unitárias 
 
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Sinais mais importantes no tempo 
discreto: 
6 
 
Função Exponencial Real 
 
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Sinais mais importantes no tempo 
discreto: 
7 
Rampa Unitária 
 
 
 
 
Função Coseno 
 
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Sequencias Complexas: 
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O sinal pode ser expresso em termo das suas partes 
real e imaginária 
 
 
Ou na forma polar, em termos de módulo e fase 
 
– Cálculo do módulo 
 
– Cálculo da fase 
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Duração do Sinal: 
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• Sequência de Comprimento Finito 
– Se todo os valores forem =0 fora de um intervalo finito 
[N1,N2]. 
 
 
 
 
• Seq. de Comprimento Infinito 
– Lateral Direita Ex. 
– Lateral Esquerda 
– Bilateral 
 
 
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Duração do Sinal: 
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Sequência Periódica e Aperiódica: 
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Uma sequência é periódica se 
 
 , 
sendo N≠0, para todo n 
Exemplo: 
 , para todo 
 
 - Somente se existe tal que 
ou 
 
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Sinal Periódico: 
12 
 
Periódico 
N=12 
Periódico 
N=31 
Não-Periódico 
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Sequência Periódica e Aperiódica: 
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 Se x1(n) for uma sequência periódica com 
período N1 e x2(n) for outra com período N2, a soma 
 
 
sempre será periódica e o período fundamental é 
 
 
 
onde o mdc(N1,N2) é o máximo divisor comum. 
 O mesmo é verdadeiro para o produto 
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Sequências Simétricas: 
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• Par 
 
 para todo n 
 
 
• Ímpar 
 
 para todo n 
 
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Sequências Simétricas: 
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O Sinal pode ser decomposto com a soma das partes 
par e ímpar. 
 
 
• Para encontrar a parte par 
 
 
 
• Par a encontrar a parte ímpar 
 
 
 
Obs.: 
e -> even = par 
o -> odd = ímpar 
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Sequências Simétricas: 
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O Sinal pode ser decomposto com a soma das partes 
par e ímpar. 
 
 
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Sequências Simétricas: 
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Problemas Resolvidos [Hayes] 
1.2 Encontre as partes par e ímpar 
a) . 
 
 
 
 
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Sequências Simétricas: 
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Problemas Resolvidos [Hayes] 
1.2 Encontre as partes par e ímpar 
b) . 
 
 
 
 
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Simetria de Sequência Complexas: 
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• Conjugado Simétrico 
 
 
 
• Conjugado Anti-simétrico 
 
 
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Simetria de Sequência Complexas: 
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Problemas Resolvidos [Hayes] 
1.6 Encontre as parte conjugada simétrica da sequência 
 
 
Resposta: 
 
 
Assim, esta sequência é anti-simétrica. 
 
Ou seja 
 
 
 
 
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Simetria de Sequência Complexas: 
21 
Problemas Resolvidos [Hayes] 
1.6 Encontre as parte conjugada simétrica da sequência 
 
 
Resposta: 
 
 
Assim, esta sequência é anti-simétrica. 
 
Ou seja 
 
 
 
 
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Manipulação de Sinais Discretos: 
22 
 Nos estudos de sinais e sistemas discretos, 
estaremos interessados na manipulação de sinais. 
Geralmente, essas manipulações são feitas pela 
combinação de alguns tipos de transformações 
básicas de sinais. 
 Essas transformações podem ser classificadas 
como: 
• Transformações da Variável 
Independente 
• Operações algébricas 
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Manipulação de Sinais Discretos: 
23 
 Nos estudos de sinais e sistemas discretos, 
estaremos interessados na manipulação de sinais. 
Geralmente, essas manipulações são feitas pela 
combinação de alguns tipos de transformações 
básicas de sinais. 
 Essas transformações podem ser classificadas 
como: 
• Transformações da Variável 
Independente 
• Operações algébricas 
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Transformações da Variável Independente: 
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 Quando as sequências são alteradas e 
manipuladas modificando-se o índice n. 
 
 
 As transformações mais comuns são: 
 
– Deslocamento 
– Inversão 
– Escalamento de Tempo 
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Transformações da Variável Independente: 
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Deslocamento 
 
 Transformação definida como 
 
 
sendo 
 
 
se 
– no for positivo sequência é atrasada 
– no for negativo sequência é adiantada 
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Transformações da Variável Independente: 
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Deslocamento 
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Transformações da Variável Independente: 
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Inversão 
 
 Transformação definida como 
 
 
sendo 
 
 
Envolve simplesmente o “espelhamento” do sinal x(n) 
em relação ao índice n 
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Transformações da Variável Independente: 
Inversão 
 
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Transformações da Variável Independente: 
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Escalamento (ou Mudança de Escala) de 
Tempo 
 
 Transformação definida como 
 
 Down-sampling 
ou 
 
 Up-sampling 
 
onde M e N são inteiros positivos. 
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Transformações da Variável Independente: 
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Escalamento Down-sampling 
 
 
 
 
• A sequência é formada tomando-se 
cada M-ésima amostra de 
 
Obs.: Há perdas de informação. 
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Transformações da Variável Independente: 
Escalamento Down-sampling 
 
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Transformações da Variável Independente: 
32 
Escalamento Up-sampling 
 
 
 
 
• A sequência é definida como segue 
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Transformações da Variável Independente: 
Escalamento Up-sampling 
 
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Transformações da Variável Independente: 
 As operações de deslocamento, inversão e 
escalamento de tempo dependem da ordem de 
aplicação. Portanto, cuidado no cálculo da combinação 
dessas operações. 
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Operações Algébricas: 
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 Os tipos de Operações Algébricas são: 
 
– Adição 
 
 
– Multiplicação 
 
 
– Escalamento (ou mudança de escala) 
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Decomposição do Sinal: 
 A amostra unitária (ou impulso unitário) 
pode ser usada para decompor um sinal em 
uma soma de amostras unitárias ponderadas e 
deslocadas. 
 
 
– Essa decomposição pode ser escrita em uma 
forma concisa