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LISTA DE EXERCÍCIOS 2 Teste seu conhecimento! 1. A figura abaixo mostra três situações, A, B e C, nas quais projéteis iguais são lançados do solo (a partir do mesmo nível) com a mesma velocidade escalar e o mesmo ângulo de lançamento. Entretanto, os projéteis não caem no mesmo terreno. Ordene as situações de acordo com a velocidade escalar final dos projéteis imediatamente antes de aterrissarem, começando pela maior. a ( ) A > B > C b ( ) B > C > A c ( ) C > B > A d ( ) B > A > C 2. A figura abaixo mostra três trajetórias de uma bola de futebol chutada a partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, ordene as trajetórias de acordo com o tempo de percurso, do maior para menor, sendo que para trajetória 1 o tempo é t1, para trajetória 2, t2 e para trajetória 3, t3. a ( ) t1 > t2 > t3 b ( ) t2 > t3 > t1 c ( ) t3 > t1 > t2 d ( ) t1 = t2 = t3 3. Um bombardeiro está voando a uma velocidade inicial de v0x = 72 m/s, e a uma altura de h = 103 m. O bombardeiro lança uma bomba com origem em B em direção ao caminhão que trafega com velocidade constante. O caminhão encontra-se a uma distância de x0 =125 m da origem O no momento em que a bomba é lançada. Determine (a) a velocidade v2 do caminhão no momento em que é atingido e (b) o tempo que a bomba leva para atingir o veículo (a altura do caminhão é y = 3 m). 4. Um projétil foi lançado a partir nível do chão em um ângulo de 50° com a horizontal. Se o projeto possui velocidade inicial de 40 m/s, quanto tempo ele levará para atingir o solo? 5. A partir da extremidade de uma mesa de altura h = 0,80 m, duas bolinhas de vidro são lançadas horizontalmente, conforme indicado na figura abaixo. Considere g = 9,80 m/s2 e despreze o efeito do ar. Calcule o tempo que cada bolinha levará para atingir o chão. 6. A partir da extremidade de uma mesa de altura h = 0,80 m, duas bolinhas de vidro são lançadas horizontalmente, conforme indicado na figura abaixo. Considere g = 9,80 m/s² e despreze o efeito do ar. Calcule o módulo da velocidade de lançamento de cada bolinha. 7. Em um teste de um ‘aparelho para g’, um voluntário gira em um círculo horizontal de raio a 7,0 m. Qual é o período da rotação para que a aceleração centrípeta possua módulo de: a) 3,0 g b) 10 g 8. O raio da órbita da Terra em torno do Sol (suposta circular) é igual a 1,50 108 km, e a Terra percorre essa órbita em 365 dias. a) Qual é o módulo da velocidade orbital da Terra em m/s? b) Qual é a aceleração radial da Terra no sentido do Sol em m/s²? c) Repita os cálculos de (a) e de (b) para o planeta Mercúrio (raio da órbita = 5,79 107 km, período da órbita = 88,0 dias). RESPOSTAS Ex. 1 Como na situação A o objeto cai em uma posição cuja altura é mais baixa que a altura da posição de lançamento, o módulo de sua velocidade ao cair no solo é maior que o módulo da velocidade de lançamento. Na situação B, o objeto cai em uma posição a mesma altura da posição de lançamento, por isso o módulo da sua velocidade ao cair no solo é igual ao módulo da velocidade de lançamento. Na situação C, o objeto cai em uma posição cuja altura é maior que a altura da posição de lançamento, por isso o módulo da sua velocidade ao cair no solo é menor que o módulo da velocidade de lançamento. Diante disso, a velocidade com que o objeto atinge o solo nas três situações é vA > vB > vC. Opção correta: a ( X ) A > B > C Ex. 2 Como a bola atinge a mesma altura nos três casos, ainda que lançadas com ângulo em relação a horizontal diferentes, a componente vertical da velocidade nos três casos é a mesma, pois sofrem ação da mesma aceleração gravitacional durante o movimento. Diante disso, nas três situações o tempo de percurso também será igual (t1 = t2 = t3), uma vez que esse tempo é limitado pelo movimento vertical da bola. Opção correta: d ( X ) t1 = t2 = t3 Ex 3 Como o lançamento da bomba é horizontal, esse movimento é composto por um movimento horizontal retilíneo uniforme; e um movimento vertical retilíneo uniformemente variado devido à ação da gravidade. Podemos descrever o movimento do avião então como 𝑣0𝑥 = 72𝑚/𝑠 𝑣0𝑦 = 0 → 𝑙𝑎𝑛ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑥0 = 0 𝑦0 = 103𝑚 𝑦 = 3𝑚 → 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑑𝑒 𝑎𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑖𝑟 𝑎 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 Em y, a bomba atinge a altura do caminhão no instante 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 − 𝑔𝑡2 2 3 = 103 + (0)𝑡 − 9,8𝑡² 2 0 = 100 − 4,9𝑡2 𝑡 = 4,5𝑠 Em x, a bomba atinge o caminhão na posição 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡 𝑥 = 0 + 72(4,5) 𝑥 = 324𝑚 O caminhão atinge essa posição se tiver uma velocidade v2 de 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣2𝑡 324 = 125 + 𝑣2(4,5) 199 = 4,5𝑣2 𝑣2 = 44,2𝑚/𝑠 Ex. 4 O lançamento oblíquo é composto por um movimento horizontal retilíneo uniforme e um movimento vertical retilíneo uniformemente variado devido à ação da gravidade. Por esse motivo, precisamos decompor o vetor velocidade inicial para determinar suas componentes. O tempo de queda é limitado pelo movimento em y, por isso precisamos determinar apenas a componente y da velocidade inicial. Como o ângulo de lançamento em relação à horizontal é =50°, 𝑣0𝑦 = 𝑣0𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑣0𝑦 = (40)𝑠𝑒𝑛50° 𝑣0𝑦 = 30,6𝑚/𝑠 Analisando esse movimento: 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 − 𝑔𝑡2 2 0 = 0 + (30,6)𝑡 − (9,8)𝑡² 2 0 = 30,6𝑡 − 4,9𝑡2 𝑡 = 6,24𝑠 Ex. 5 Como o lançamento da bolinha é horizontal, esse movimento é composto por um movimento horizontal retilíneo uniforme; e um movimento vertical retilíneo uniformemente variado devido à ação da gravidade (g=9,80 m/s²). Sendo assim, 𝑦0 = 0,80𝑚 𝑦 = 0 → 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑣0𝑦 = 0 → 𝑙𝑎𝑛ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 − 𝑔𝑡2 2 0 = 0,80 + (0)𝑡 − (9,80)𝑡2 2 0 = 0,80 − 4,90𝑡2 𝑡 = 0,40𝑠 Ex. 6 O tempo de queda das bolinhas e limitado pelo movimento vertical, e como já calculamos no exercício 5, t = 0,40 s. Como a bolinha 1 tem um alcance x1 = 1,2 m, ela tem uma velocidade constante em x que equivale a velocidade de lançamento v1 dada por 𝑣1 = ∆𝑥1 𝑡 𝑣1 = 1,2 0,40 𝑣1 = 3𝑚 𝑠 Como a bolinha 2 tem um alcance x2 = 2,4 m, ela tem uma velocidade constante em x que equivale a velocidade de lançamento v2 dada por 𝑣2 = ∆𝑥2 𝑡 𝑣2 = 2,4 0,40 𝑣2 = 6𝑚/𝑠 Ex. 7 a) A aceleração centrípeta, ou aceleração radial, é dada por: 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝑣² 𝑅 Sendo a velocidade linear: 𝑣 = 2𝜋𝑅 𝑇 Em que T é o período de rotação. Substituindo na equação anterior, temos: 𝑎𝑟𝑎𝑑 = 4𝜋2𝑅 𝑇² Segundo o enunciado, R = 7,0 m e arad = 3,0 g arad = 3,0 . 9,8 = 29,4 m/s2 Substituindo na equação: 29,4 = 4𝜋2(7,0) 𝑇² 𝑇 = √ 4𝜋2(7,0) 29,4 𝑇 = 3,07𝑠 b) Utilizando a mesma equação do item (a), no entanto a aceleração centrípeta igual arad = 10 . g arad = 10 . 9,8 = 98 m/s2 98 = 4𝜋2(7,0) 𝑇² 𝑇 = √ 4𝜋2(7,0) 98 𝑇 = 1,68𝑠 Ex.8 a) Qual o módulo da velocidade orbital da Terra em m/s? A velocidade linear, ou velocidade orbital, é dado por: Sendo R = 1,50 x 108 km = 1,50 x 1011 m e o período, T = 365 dias = 3,15 x 107 s Logo: b) Qual a aceleração radial da Terra no sentido Sol em m/s2?Pela relação matemática: c) Qual a velocidade orbital e a aceleração radial do planeta mercúrio com raio da orbita = 5,79 x 107 km e período da orbita = 88,0 dias. Da mesma maneira que no item (a), a velocidade linear, ou velocidade orbital, é dado por: Sendo R = 5,79 x 107 km = 5,79 x 1010 m e o período, T = 88,0 dias = 7,60 x 106 s. Logo: A aceleração radial de Mercúrio no sentido do Sol, em m/s2? Pela relação matemática:
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