MAT_FAP_1Conjuntos_Teoria_20150310182631

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Matéria: 1-Conjuntos
						João Luiz de Oliveira Gomes
Definições
Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras maiúsculas;
Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, representado por letras minúsculas;
Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se é um elemento de podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto e podemos escrever Se não é um elemento de nós podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever 
Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja AB.Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ; 
Conjunto vazio: é o único conjunto que não possui elementos. Todo conjunto também possui como subconjunto o conjunto vazio representado por { } ou 
	: pertence 
	: existe
	: não pertence 
	: não existe 
	: está contido
	: para todo (ou qualquer que seja) 
	: não está contido
	: conjunto vazio
	: contém 
	N: conjunto dos números naturais 
	: não contém 
	Z : conjunto dos números inteiros 
	/ : tal que 
	Q: conjunto dos números racionais 
	: implica que 
	Q'= I: conjunto dos números irracionais
	: se, e somente se
	R: conjunto dos números reais
Operações com conjuntos
União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: 
Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja: 
Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja 
Conjuntos Numéricos
Conjuntos dos números naturais (N)
Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*:
IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} ( o zero foi excluído do conjunto IN.
Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:
Conjunto dos números inteiros (Z)
O conjunto IN é subconjunto de Z.
Temos também outros subconjuntos de Z:
Z* = Z-{0}
Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...} = IN
Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}
Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:
Conjunto dos números racionais (Q)
Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (numerador e denominador ( Z). 
Exemplos:
Assim, podemos escrever:
É interessante considerar a representação decimal de um número racional, que se obtém dividindo a por b.
Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas:
Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas:
Conjunto dos números irracionais
Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fração (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3:
Um número irracional bastante conhecido é o número (=3,1415926535...
Conjunto dos números reais (IR)
Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como:
IN={0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
� EMBED PBrush ���
Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
� EMBED PBrush ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
IR=Q ( {irracionais} = {x/x é racional ou x é irracional}
� EMBED PBrush ���
_991018461.unknown
_991019594.unknown
_1469888129.unknown
_991020970/ole-[42, 4D, 56, C5, 01, 00, 00, 00]
_991018899.unknown
_991007943/ole-[42, 4D, F6, C9, 00, 00, 00, 00]
_991008701.unknown
_991007187/ole-[42, 4D, EE, AD, 00, 00, 00, 00]