Aula 04 - Parte 02 - Fundamentos de Física

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08/05/2013 
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Disciplina: Fundamentos de Física 
 
Prof. Dr. Fábio de Camargo 
Forças e Equilíbrio Estático II 
São Paulo 
2013 
Plano de Ensino 
Unidade Conteúdo Programático Concluído 
1 Sistema Internacional de Unidades 100% 
2 Medidas Físicas 100% 
3 Forças e Equilíbrio Estático 50% 
4 Leis de Newton do Movimento 
5 Trabalho, Energia e Potência 
6 Impulso 
7 Quantidade de Movimento 
8 Colisões 
 Forças Especiais: 
 Força Gravitacional (𝐹𝑔) 
 Força Peso (𝑃) 
 Força Normal (𝑁 ou 𝐹𝑁) 
 Força de Tensão ou Tração: (𝑇) 
 
 Força de Atrito (𝐹 𝑎𝑡): 
 
Relembrando....... 
- Se opõe ao movimento 
 
- Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de 
atrito) 
Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será totalmente livre 
de atrito. 
Forças Especiais 
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• Força natural que atua sobre os corpos quando estes estão em contato 
com outros corpos e sofrem a ação de uma força que tende a colocá-lo em 
movimento. 
 
• Sempre contrária ao movimento ou à tendência de movimento. 
 
• A força de atrito aparece em razão das rugosidades existentes nas 
superfícies dos corpos. 
Força de Atrito 
Exemplos: 
• Cerca de 20% da gasolina consumida por um automóvel são usados para 
compensar o atrito das peças do motor e da transmissão. 
• Sem o atrito não seria possível andar de bicicleta, caminhar, segurar um 
lápis, fazer um automóvel se locomover. 
• Pregos e parafusos seriam inúteis, os nós se desatariam etc. 
𝐹𝑎𝑡 =  . 𝑁 
onde, 
 = coeficiente de atrito 
(adimensional) 
 
N = força normal 
Força de Atrito 
Força de Atrito 
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- É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos. 
 
- A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária 
para iniciar o movimento de um corpo (iminência do movimento). 
 
- Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser 
maior que a força aplicada, neste caso, é usado no cálculo um 
coeficiente de atrito estático (𝑒): 
𝐹𝑎𝑡𝑒 ≤ 𝑒 . 𝑁 
- Aproximadamente independente da área de contato entre as duas 
superfícies. 
 
- Dependente da natureza das superfícies de contato. 
 
- Proporcional à força normal (perpendicular às superfícies). 
Se opõe a tendência de movimento 
Força de Atrito Estático 
 Atrito Dinâmico: 
- É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos. 
 
- Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força 
aplicada ao corpo, este entrará em movimento, e passa-se a se 
considerar a força de atrito dinâmico. 
 
- A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no 
seu cálculo é utilizado o coeficiente de atrito cinético (d): : 
𝐹𝑎𝑡𝑑 = 𝑑 . 𝑁 
- Menor que a força de atrito estático para as mesmas superfícies 
 
- Aproximadamente independente das áreas de contato 
 
- Proporcional à reação normal de apoio. 
Se opõe ao movimento 
Força de Atrito Dinâmico 
Força de Atrito - Resumindo 
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• Para um par de superfície de mesmo material, o coeficiente de 
atrito dinâmico é menor que o estático. 
• A força de atrito dinâmico varia com a velocidade. Para velocidades 
pequenas ela tem um valor constante. 
• Quando, nos exercícios não se especifica se o coeficiente de atrito 
é dinâmico ou estático, supõe-se que Est = din. 
• O coeficiente de atrito permite saber se a superfície exerce pouca 
ou muita resistência ao movimento. 
• Quanto maior o coeficiente de atrito, maior será a aspereza da 
superfície. 
 Coeficientes de Atrito Estático de Dinâmico: 
Coeficientes de Atrito 
Dado, na figura abaixo, que g = 9,8 m/s², m = 20 kg, coeficiente de 
atrito estático = 0,25 e coeficiente de atrito dinâmico = 0,2. 
Verifique se o bloco entra ou não entra em movimento nos casos: 
a-) 30 N 
b-) 49 N 
c-) 80 N 
𝐹 
m 
Exemplo 
Comprando as forças F e Fat: 
 
a-) Fat  F  o corpo não entra em movimento (49 N  30 N) 
 
b-) Fat = F  o corpo não entra em movimento (49 N = 49 N) 
(obs: é necessário vencer a Fat para que o corpo entre em movimento) 
 
c-) Fat  F  o corpo entra em movimento (49 N  80 N) 
𝐹 
𝐹𝑎𝑡 
Como o corpo entrou em movimento calcula-se o atrito dinâmico: 
⇒ 𝐹𝑎𝑡 = 0,2 . 196 = 39,2 𝑁 𝐹𝑎𝑡𝑑 = 𝜇𝑑𝑁 
Forças em x: 
 
𝐹𝑎𝑡 = 𝐹 
 
𝐹𝑎𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒𝑁 
 
𝐹𝑎𝑡 = 0,25 . 196 = 49 𝑁 
Forças em y: 
𝑃 = 𝑁 
 
𝑁 = 20 . 9,8 
 
𝑁 = 196 𝑁 
𝑁 
𝑃 
Resolução 
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1-) Utilize a 2ª Lei de Newton, para determinar o valor 
do coeficiente dinâmico entre o bloco e a superfície, 
sabendo que g = 9,8 m/s², m = 5 kg e F = 20 N e que o 
corpo se move com aceleração de 2,1 m/s2. 
𝐹 𝐹𝑎𝑡 
velocidade 
Exercício 
𝐹 𝐹𝑎𝑡 
velocidade 
Em y: 
(Não há movimento em y) 
N – P = 0 
N = P 
mas P = m . g 
 N = m . g = 5 . 9,8 
Logo: N = 49 N 
Em x (direção do movimento): 
F = m . a 
mas F = F - Fat 
F – Fat = m . a 
20 – Fat = 5 . 2,1 
20 – d . 49 = 10,5 
- 49 d = 10,5 – 20 
- 49 d = – 9,5 
49 d = 9,5 
d = 0,19 
Dados: 
g = 9,8 m/s2 
m = 5 Kg 
F = 20 N 
a = 2,1 m/s2 
d = ? 
Resolução dos Exercícios 
2-) Determine a aceleração do conjunto mostrado na 
figura abaixo e a força que o bloco A exerce no bloco B. 
Considere: g = 9,8 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, F = 45 N e 
 = 0,5. 
𝐹 
A B 
Exercício 
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2-) Resolução: 
𝐹 
A B 
Dados: 
g = 9,8 m/s2 
mA = 2 Kg 
mB = 3 Kg 
F = 45 N 
d = 0,5 
a = ? 
Bloco A: 
NA = PA 
NA = 2 . 9,8 = 19,6 N 
 
Fat(A) =  . NA 
Fat(A) = 0,5 . 19,6 = 9,8 N 
 
F = mA . a 
mas  F = F-Fat(A) - f 
F - Fat(A) - f = mA . a 
45 – 9,8 - f = 2 . a 
35,2 - f = 2a (I) 
A 
𝐹 
𝐹𝑎𝑡(A) 
𝑓 𝐵𝐴 
B 𝐹𝑎𝑡(B) 
𝑓 𝐴𝐵 
f  ação e reação 
Bloco B: 
NB = PB 
NB = 3 . 9,8 = 29,4 N 
 
Fat(B) =  . NB 
Fat(B) = 0,5 . 29,4 = 14,7 N 
 
F = mB . a 
mas  F = f - Fat(B) 
f - Fat(B) = mB . a 
f – 14,7 = 3 . a (II) 
Resolução dos Exercícios 
Cálculo da força que o bloco A exerce sobre o bloco B: 
(II) f – 14,7 = 3a 
f – 14,7 = 3 . (4,1) 
f – 14,7 = 12,3 
f = 12,3 + 14,7 
f = 27 N 
Somando –se (I) com (II): 
35,2 - f = 2a (I) 
f – 14,7 = 3a (II) 
+ 
20,5 = 5a 
 a = 4,1 m/s2 
Resolução dos Exercícios 
3-) O corpo de massa mB puxa o corpo A, de modo que o 
mesmo execute um movimento de subida sobre a rampa. 
Determine a aceleração do movimento e a tração 
exercida no fio. Dados: g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 
kg, sen q = 0,6, cos q = 0,8 e  = 0,5. 
A 
B 
q 
Exercício 
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3-) Resolução: 
Dados: 
g = 10 m/s2 
mA = 2 Kg 
mB = 3 Kg 
sen q = 0,6 
cos q = 0,8 
d = 0,5 
a = ? 
Bloco B: 
T = PB (no equilíbrio) 
 
F = - mB . a 
mas F = - PB + T 
- PB + T = - mB . a 
30 – T = 3 . a (I) 
B 
𝑇 
𝑃𝐵 
Bloco A: 
N = PAy 
PAy = PA cos q 
PAy = 20 . 0,8 = 16 N 
N = PAy = 16 N 
 
PAx = PA sen q 
PAx = 20 . 0,6 = 12 N 
 
Fat = d . N 
Fat = 0,5 . 16 = 8 N 
 
F = mA . a 
mas F = T – Fat – PAx 
T – Fat – PAx = mA . a 
T – 8 – 12 = 2 . a 
T – 20 = 2a (II) 
𝑇 
𝑃 
𝑃𝑦 
𝑁 
q 
q 
𝑃 
𝑃𝑦 
Resolução dos Exercícios 
Somando –se (I) com (II): 
30 - T = 3a (I) 
T – 20 = 2a (II) 
+ 
10 = 5a 
 a = 2 m/s2 
Cálculo da tração: 
(II): T – 20 = 2a 
T – 20 = 2 . 2 
T – 20 = 4 
T = 24 N 
Resolução dos Exercícios 
4-) O bloco B pesa 700 N. O coeficiente de atrito 
estático entreo bloco e a mesa é 0,25, o ângulo q é 30º. 
Determine o peso mínimo do bloco A para o qual o 
sistema permanece em repouso. 
q 
A 
B 
nó 
Exercício 
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4-) Resolução: 
B 
𝑃𝐵 
𝑇3 
q A 
B 
c 
𝑇1 
𝐹𝑎𝑡 
𝑁 
𝑃𝐴 
𝑇2𝑦 
𝑇2𝑥 
𝑇3 
𝑇4 
Dados: 
PB = 700 N 
q = 30o 
e = 0,25 
Pmáx = ? 
Bloco B: 
T3 = PB 
T3 = 700 N 
Nó: 
Em y: 
T2y = T3 
mas T2y = T2 . sen 30º 
T2 . sen 30º =T3 
T2 . 0,5 = 700 
T2 = 1400N 
𝑇2𝑦 
𝑇3 
c 
𝑇4 𝑇2𝑥 
Nó: 
Em x: 
T2x = T4 
mas T2x = T2 . cos 30º 
T2 . cos 30º = T4 
1400 . 0,866 = T4 
T4  1212 N T1 = T4  1212 N 
Resolução dos Exercícios 
𝑇1 
𝐹𝑎𝑡 
𝑁 
𝑃𝐴 
A 
Bloco A: 
Em x: 
T1 = Fat 
mas Fat = e . N 
T1 = e . N 
1212 = 0,25 . N 
N = 4849,74 N 
 
Bloco A: 
Em y: 
PA = N 
PA = 4849,74 N 
PA(min) = 4849,74 N 
 
O peso mínimo do bloco A para o qual o sistema permanece em repouso é 
4849,74 N. 
 
Abaixo deste valor, o sistema entrará em movimento. 
Resolução dos Exercícios 
5-) Numa concessionária de carros para chamar a 
atenção do público, foi colocado em exposição um carro 
(m = 1500 kg) em um plano inclinado de 30º. Determine o 
coeficiente de atrito estático para que o carro 
permaneça estático, mas na iminência do movimento. 
Exercício 
Resp.: 𝜇𝑒 = 0,58 
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6-) Os blocos A e B pesam 4 N e 8 N, respectivamente. O coeficiente de 
atrito cinético entre todas as superfícies é de 0,25. Achar a força F 
necessária para arrastar o bloco B para a esquerda, a velocidade constante: 
a) se A repousa sobre B e move-se com ele; 
b) se A é mantido m repouso; 
c) Se A e B são ligados por um fio flexível leve passando em torno de uma 
polia fixa sem atrito. 
Exercício 
B 
A 
𝐹 
B 
A 
𝐹 
B 
A 
𝐹 
(a) (b) (c) 
Resp.: 𝑎) 3,00 𝑁 𝑏) 4,00 𝑁 𝑐) 5,00 𝑁