Aula 05 - Fundamentos de Física

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Prof. Dr. Fábio de Camargo 
Movimento Retilíneo 
Uniforme – MRU 
Plano de Ensino 
Unidade Conteúdo Programático Concluído 
1 Sistema Internacional de Unidades 100% 
2 Medidas Físicas 100% 
3 Forças e Equilíbrio Estático 100% 
4 Leis de Newton do Movimento 25% 
5 Trabalho, Energia e Potência 
6 Impulso 
7 Quantidade de Movimento 
8 Colisões 
Sumário 
• Movimentos 
• Mecânica 
• Movimento Retilíneo Uniforme – MRU 
• Descrição Matemática do MRU 
Movimentos 
 Em nosso cotidiano temos 2 tipos de movimentos: 
Fonte: GREF 
Translação 
Rotação 
Cinemática 
 Cinemática é a parte da física 
que descreve os movimentos 
sem se preocupar com suas 
causas. 
Corpo x Partícula 
 Quando as dimensões do 
corpo são muito pequenas 
em comparação com as 
demais dimensões que 
participam do fenômeno, 
consideramos este corpo 
como uma partícula. 
Corpo 
Partícula 
Trajetória 
 O movimento é relativo? 
 Sim, depende do referencial 
do observador. 
Trajetória Retilínea Trajetória 
Avião: Retilínea 
Caixa: Curvilínea 
Observador 
km 
80 
km 
60 
km 
40 
km 
20 
Movimento Retilíneo Uniforme 
(MRU) 
 No MRU os corpos se deslocam em trajetória retilínea 
e com velocidade constante. 
 Exemplo: Carro a 20 km/h 
1 h 2 h 3 h Tempo 
Inicial 
km 
40 
km 
20 
km 
0 
Velocidade no MRU 
s0 
s 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
𝑠 − 𝑠0
𝑡 − 𝑡0
 
 
𝑣 =
40 − 20
1 − 0
 
∴ 𝑣 = 20 𝑘𝑚 ℎ 
Calculando a velocidade 
Origem 
Tempo 
Inicial 
1 h 
Função Horário do MRU 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
𝑠 − 𝑠0
𝑡 − 𝑡0
 Velocidade: 
Fazendo o tempo inicial 𝑡0 = 0 
𝑣 =
𝑠 − 𝑠0
𝑡
⟹ 𝑣 ∙ 𝑡 = 𝑠 − 𝑠0 ⟹ 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡 = 𝑠 
∴ 𝑠 = 𝑠0 +𝑣 ∙ 𝑡 
Portanto, a função horário do MRU é uma reta. 
𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏 Equação da reta. 
𝑣 
∆𝑠 
∆𝑡 
Gráficos do MRU 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡 
𝑠0 
𝑠 (𝑚) 
𝑡 (𝑠) 
𝑠1 
𝑡1 
𝑠2 
𝑡2 
∆𝑡 
∆𝑠 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
𝑠2 − 𝑠1
𝑡2 − 𝑡1
 
𝑡𝑔𝜃 =
∆𝑠
∆𝑡
 
𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑣 
𝑣 (𝑚/𝑠) 
𝑡 (𝑠) 𝑡1 𝑡2 
∴ 𝑡𝑔𝜃 = 𝑣 
𝜃 
Exemplo: Gráficos do MRU 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡 
20 
𝑠 (𝑘𝑚) 
𝑡 (ℎ) 
40 
1 
60 
2 
∆𝑡 
∆𝑠 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
60 − 40
2 − 1
⇒ 
𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
20 
𝑣 (𝑘𝑚/ℎ) 
𝑡 (ℎ) 1 2 
𝑣 = 20 𝑘𝑚 ℎ 
𝜃 
 Aplicando ao caso mencionado anteriormente. 
Classificação do MRU 
Progressivo 
km 
0 
Origem 
km 
80 
𝑠0 
𝑠 (𝑚) 
𝑡 (𝑠) 
𝑠1 
𝑡1 𝑡0 
𝑣 
𝑡 (𝑠) 
𝑣 (𝑚/𝑠) 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡 
Classificação do MRU 
Progressivo Retrógrado 
km 
0 
Origem 
km 
80 
km 
0 
Origem 
km 
80 
𝑠0 
𝑠 (𝑚) 
𝑡 (𝑠) 
𝑠1 
𝑡1 𝑡0 
𝑣 
𝑡 (𝑠) 
𝑣 (𝑚/𝑠) 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡 
𝑠 (𝑚) 
𝑠1 
𝑡 (𝑠) 
𝑠0 
𝑡1 𝑡0 
−𝑣 
𝑡 (𝑠) 
𝑣 (𝑚/𝑠) 
𝑠 = 𝑠0 − 𝑣 ∙ 𝑡 
Exercício: 
1) A distância entre São Paulo e São Sebastião é de 
aproximadamente 200 km. Simultaneamente, um carro parte 
de São Paulo em direção a São Sebastião com velocidade de 
100 km/h e outro de São Sebastião para São Paulo a 60 km/h, 
seguindo pela mesma estrada. 
a) Depois de quanto tempo os carros irão se encontrar? 
b) A que distância de São Paulo eles se encontrarão? 
Resposta do Exercício: 
Esquema: 
 km 
0 
km 
200 
São Paulo São Sebastião 
𝑣1 = 100 
𝑘𝑚
ℎ 𝑣2 = 60 
𝑘𝑚
ℎ 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡 
𝑠1 = 0 + 100𝑡 𝑠2 = 200 − 60𝑡 
Para descobrir o tempo, precisamos igualar as equações horárias de cada carro. 
𝑠1 = 𝑠2 ⇒ 0 + 100𝑡 = 200 − 60𝑡 ⇒ 100𝑡 + 60𝑡 = 200 
160𝑡 = 200 ⇒ 𝑡 =
200
160
 ∴ 𝑡 ≅ 1,25 h 
Aplicando-se o tempo encontrado em qualquer função horário determina-se o 
ponto de encontro. 
𝑠1 = 100𝑡 = 100 ∙ 1,25 
𝑠1=125 km 
𝑠2 = 200 − 60𝑡 = 200 − 60 ∙ 1,25 
𝑠2=125 km 
Exercício: 
2) O gráfico a seguir representa a função horária do 
espaço de um móvel em trajetória retilínea e em 
movimento uniforme. 
 
 
 
Com base nele, determine a velocidade e a função 
horária do espaço deste móvel. 
Exercício: 
3) Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista 
retilínea com velocidades constantes no qual a função horária 
das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a 
seguir: xA = 200 + 20.t e xB = 100 + 40.t. Com base nessas 
informações, responda as questões abaixo. 
a) É possível que o móvel B ultrapasse o móvel A? Justifique. 
b) Determine o instante em que o móvel B alcançará o móvel 
A, caso este alcance aconteça. 
 
4) Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 
km com velocidade constante. Qual a distância 
percorrida após 3 horas da partida? 
Exercício: 
5) A função horária do espaço de um carro em 
movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte 
expressão: x = 100 + 8.t. Determine em que instante esse 
móvel passará pela posição 260m. 
 
6) Um móvel com velocidade constante percorre uma 
trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. 
Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500 
m e, no instante t = 20s, a posição é x = 200m. Determine: 
a) A velocidade do móvel. 
b) A função da posição. 
c) A posição nos instantes t = 1s e t = 15s. 
d) O instante em que ele passa pela origem. 
 
Exercício: 
7) 
(c) Calcule a velocidade média no percurso. 
(d) Faça o gráfico do movimento descrito. 
Resposta Exercício 
Exercício: 
8) 
9) 
Exercício: 
10) 
11) 
Exercício: 
8) 
12) 
13) 
Exercício: 
14) 
Exercício: 
15) 
Exercício: 
16)