FISICA1

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA
CIVIL / PRODUÇÃO / ELÉTRICA
FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL I
Turma 3020 	2° Semestre – 2018
Experimento nº 004
Nome do Experimento: A força centrípeta e Movimento de rotação puro num MCU 
 
Alunos:	
Jonathan Fortunato Nascimento 		 201802090142
Júlio César do Nascimento Vieira	 201802386918
Nilton Cleber da Silva Batista Júnior	 201802090185
	
Sumário
1 - Objetivo.......................................................................................................................03
2 – Introdução teórica .....................................................................................................03
3 - Procedimento..............................................................................................................11
4 - Resultados..................................................................................................................12
5 - Discussão....................................................................................................................13
6 - Conclusão....................................................................................................................13
7 - Bibliografia...................................................................................................................14
1 – Objetivo
Movimento de rotação puro (MCU) e a força centrípeta num MCU
2 – Introdução teórica 
Neste relatório estudaremos os movimentos circulares uniformes, movimentos que observamos todos os dias, e mesmo que sem os percebermos sempre estão lá, seja de maneira grandiosa como em nosso sistema solar ou de maneira mais minuciosa como em nossos ventiladores e máquinas de lavar, ou ainda de modo invisível para nossos olhos como nas partículas, contudo este sempre está lá. São movimentos muito importantes que sem não poderíamos sobreviver. 
Se em um dia de calor já é difícil ficar sem o ventilador ligado, agora imagine como seria se o nosso planeta terra não fizesse seus movimentos de translação e rotação. Supondo que acontecesse seria o caos ! Não acha ? Um lado da Terra virado para o Sol se tornado um verdadeiro “inferno” e o outro virado para a imensidão do espaço se tornando um “freezer”.
 Já deu pra perceber o quanto o mcu é essencial para nossas vidas né ? Se pararmos pra pensar esse movimento está em inúmeras ocasiões, são milhares de equipamentos que necessitam do movimento circular para sua execução. E através de nossos estudos entenderemos melhor sua necessidade, usabilidades e como funciona. Bons estudos ! 
Movimento circular uniforme
Um movimento uniforme é aquele onde um objeto percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Quando essa trajetória é circular, temos o Movimento Circular Uniforme (MCU). Neste caso, como é um círculo e há uma distância percorrida em intervalos iguais, o movimento é periódico, cíclico.
A partir do Movimento Uniforme (MU), temos:
v=ΔSΔt
Sendo o círculo completo, em radianos, dado por: 2πR.
E sendo o período (T) o intervalo de tempo de um ciclo e a frequência (f) quantos ciclos são realizados em uma unidade de tempo. Assim:
f=1T
ou
T=1f
Então, em termos escalar:
v=2πR⋅f
No movimento uniforme, as distâncias percorridas são lineares e no movimento circular, além de trajetória linear (ΔS), o objeto descreve um ângulo θ, formando um círculo de raio R. O ângulo θ é dado em radianos e se relaciona com o espaço linear descrito e o raio R do círculo.
��
Figura 01 – imagem ilustrativa
S=θ⋅R
ou
θ=SR
Assim, da função horária do espaço, temos:
S=Si+v⋅t
Da relação com o raio:
SR=SiR+vR⋅t
Eis a função horária angular do Movimento Circular e Uniforme (MCU):
θ=θi+ω⋅t
Onde:
θ é o espaço angular final;
θi  é o espaço angular inicial;
ω é a velocidade angular nessa trajetória.
Lembrando que o espaço angular é dado em radianos (rad). Então, a velocidade angular é dada é rad/s.
Se o objeto completa uma volta inteira, a espaço é dado por 2π. Então, a posição inicial é zero e o tempo é o mesmo que um período (T) – o objeto realiza um ciclo em uma unidade de tempo.
Então:
2π=0+ω⋅T
ω=2πT
Ou, da relação com a frequência:
ω=2π⋅f
De
v=2πRT
Percebemos que:
v=ω⋅R
Ou:
ω=vR
Para que o objeto se mantenha na trajetória circular há uma força resultante mantendo esse movimento. De acordo com a Segunda Lei de Newton, a essa força está associada uma aceleração – no caso, centrípeta. Ou seja, na comparação com o MU, mesmo que a princípio pareça contraditório, o Movimento Circular e Uniforme é, de fato, uniforme justamente por haver um tipo de aceleração que permite que isso ocorra. A aceleração centrípeta é dada por:
a⃗ cp=v2R
Onde:
v é a velocidade escalar do objeto
R é o raio da circunferência descrita.
Como a aceleração centrípeta tem direção e sentido, é uma grandeza vetorial.
Da relação
v=ωR
Podemos reescrever a aceleração centrípeta como:
a⃗ cp=(ω⋅R)2R
a⃗ cp=ω2⋅R
Referência:
Figura 02 – imagem ilustrativa
 
Movimento de rotação puro MCU
Na análise de movimentos circulares, devemos introduzir novas grandezas, que são chamadas grandezas angulares, medidas sempre em radianos. São elas:
Deslocamento /espaço angular: φ (phi)
Velocidade angular: ω (ômega)
Aceleração angular: α (alpha)
Da definição de radiano temos:
Figura 03 – imagem ilustrativa
 
 
Desta definição é possível obter a relação:
 
E também é possível saber que o arco correspondente a 1rad é o ângulo formado quando seu arco S tem o mesmo comprimento do raio R.
Espaço Angular (φ)
Chama-se espaço angular o espaço do arco formado, quando um móvel encontra se a uma abertura de ângulo φ qualquer em relação ao ponto denominado origem.
Figura 04 – imagem ilustrativa
E é calculado por:  
Deslocamento angular (Δφ)
Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial:
Sendo:
Por convenção:
No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo.
No sentido horário o deslocamento angular é negativo.
Velocidade Angular (ω)
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão 
entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:
Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s.
Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média quando o intervalo de tempo tender a zero:
Aceleração Angular (α)
Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração 
angular média como:
Algumas relações importantes
Através da definição de radiano dada anteriormente temos que:
Mas se isolarmos S:
Derivando esta igualdade em ambos os lados em função do tempo obteremos:
Mas a derivada da Posição em função do tempo é igual a velocidade linear e a derivada da Posição Angular em função do tempo é igual a velocidade angular, logo:
Onde podemos novamente derivar a igualdade em função do tempo e obteremos:
Mas a derivada da velocidade linear em função do tempo é igual a aceleração linear, que no movimento circular é tangente à trajetória, e a derivada da velocidade angular em função do tempo é igual a aceleração angular, então:
Então:
	Linear
	
	Angular
	S
	=
	φR
	v
	=
	ωR
	a
	=
	αR
Período e Frequência
Período (T) é o intervalo de tempo mínimopara que um fenômeno ciclico se repita. Sua unidade é a unidade de tempo (segundo, minuto, hora...)
Frequência (f) é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade mais comum é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a frequência equivale ao número de rotações por segundo sendo equivalente a velocidade angular.
Para converter rotações por segundo para rad/s:
Sabendo que 1rotação = 2πrad,
Força Centrípeta
Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma aceleração que é responsável pela mudança da direção do movimento, a qual chamamos aceleração centrípeta, assim como visto no MCU.
 Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2ª Lei de Newton, calcular uma força que assim como a aceleração centrípeta, aponta para o centro da trajetória circular.
A esta força damos o nome: Força Centrípeta. Sem ela, um corpo não poderia executar um movimento circular.
Como visto anteriormente, quando o movimento for circular uniforme, a aceleração centrípeta é constante, logo, a força centrípeta também é constante.
Sabendo que: ou 
Então:
A força centrípeta é a resultante das forças que agem sobre o corpo, com direção perpendicular à trajetória. O termo centrípeta significa aquilo que aponta para o centro. Repare na figura anterior que os vetores em verde, que representam a aceleração centrípeta, apontam todos para o centro e geram a mudança na direção e no sentido da velocidade. Associada à aceleração centrípeta, podemos definir pela segunda lei de Newton a força centrípeta, essa é responsável por manter os corpos presos à trajetória circular.
Os termos da equação da força centrípeta são:
FCP = Força centrípeta (N)
M = Massa do corpo (kg)
V = velocidade do corpo (m/s)
R = Raio da trajetória circular (m) 
Assim como a aceleração, a força centrípeta aponta para o centro da trajetória circular. Quando um veículo executa uma curva em uma autoestrada, a força de atrito entre os pneus e o asfalto atua como força centrípeta e mantém o móvel preso à trajetória circular. Pneus carecas e pista molhada diminuem o atrito e aumentam o risco de o veículo perder o controle e sair da pista durante a execução de uma curva.
Figura 05 – imagem ilustrativa
Força Centrífuga
A força centrífuga é um referencial de força utilizado em trajetórias curvas. Ela não é considerada força porque não cumpre os requisitos de força apresentados na segunda Lei de Newton, um dos quais a aceleração.
Por esse motivo, é também chamada de força inercial, fictícia ou, ainda, de pseudo força.
A força centrífuga não pode ser observada de longe pelo fato de que não existe aceleração que a torne perceptível. Ela somente pode ser sentida por quem está sujeito a ela.
Exemplo disso é a sensação que as pessoas têm num parque de diversões. A sensação que faz elas pensarem que podem cair de certos brinquedos em movimento, enquanto elas próprias estão paradas.
A força é o resultado do produto da aceleração de um corpo vezes a sua massa. Como a pessoa no brinquedo está parada, está excluída a condição que faz com que ela esteja sob o efeito de uma força.
No que respeita ao brinquedo do parque, este sim funciona através da força que o atrai para o centro da trajetória. Essa força é chamada de força centrípeta
 
Figura 05 - plataforma rotacional
O que é Força Centrípeta?
A força centrípeta (Fcp) é a pressão sobre um corpo exercida num movimento circular.
Isso quer dizer que esse tipo de força puxa o corpo para o centro da trajetória, ou seja, é o inverso da força centrífuga, a qual empurra para fora.
Além da centrípeta, existem 7 tipos de força: força de atrito, força elástica, força gravitacional, força magnética, força normal e força peso. Como vemos, a força centrífuga não consta nessa relação, o que faz com que seja questionada a sua existência.
Saiba mais:
Força
Aceleração Centrípeta
É Possível Calcular a Força Centrífuga ?
A força centrífuga pode ser calculada pela fórmula da aceleração da força centrípeta. Isso porque a força centrífuga é um referencial da força centrípeta, portanto:
acf = v²/R
Onde,
Ac: aceleração centrífuga
v: velocidade
r: raio da trajetória circular
Utilizações na engenharia
 
3 - Procedimentos
 
Experimentos - Parte I
Anotar 5 tempos de rotação para o referencial interno (R3).
Anotar 5 tempos de rotação para o referencial externo (próximo ao ponto A).
​Faça medição das seguintes distâncias:
Centro-Ponto interno
Centro-Ponto externo
Ponto interno- Ponto externo
Montar uma tabela com os tempos, tempo médio e distância.
Pesquisar o MCU e calcular:
Frequência
Velocidade tangencial em função do período.
Experimento – Parte II
Verifique se o fio vertical, que dependura a massa no pilar, está perpendicular ao fio conectado ao dinamômetro;
Segurando a massa m (A+B), suba o dinamômetro de modo a aplicar uma força conhecida sobre esta massa;
Puxe (com a mão) a massa perpendicular para que o fio fique alinhado sobre a linha gravada na torre. Nestas condições, a massa perpendicular irá se posicionar na distância R do centro; a força que a solicita em direção ao centro, força centrípeta, terá seu valor indicado pelo dinamômetro.
Repetir o experimento com a aplicação de 3 forças diferentes.
Monte uma tabela e pesquise Força Centrípeta e Força Centrífuga.
4 - Resultados:
Experimento – Parte I
	Movimento de rotação puro num MCU
	Ponto
Externo
	T1
	T2
	T3
	T4
	T5
	Média T
	Distância 
	
	2,49s
	2,48s
	2,50s
	2,40s
	2,42s
	2,458s
	0,1m
F = 1/T
F = 1/2,458
F = 0,406835 Hz
V = 2πR/T
V = 2 * 3,141592*01 / 2,458
V = 0,255622 m/s
	Movimento de rotação puro num MCU
	Ponto
Interno
	T1
	T2
	T3
	T4
	T5
	Media T
	Distância
	
	2,06s
	2,16s
	2,16s
	2,10s
	2,11s
	2,118s
	0,05m
F = 1/T
F = 1/2,118
 F = 0,472144 Hz
V = 2πR/T
V = 2 * 3,141592*0,05/2,118 
 V = 0,148328 m/s
Experimento – Parte II
	Força centrípeta num MCU
	1° medição 
	Velocidade 2
	0,26 N
	2° medição
	Velocidade 4
	0,32 N
	3° medição
	Velocidade 5
	0,38 N
6 - Discussão:
Durante a execução do experimento de rotação puro tivemos uma certa dificuldade em cronometrar o tempo, tendo diferenças significativas entre as marcações. Então chegamos à conclusão que seria melhor marcar 15 tempos e dentre estes 15 selecionar 5 que mais pareciam se aproximar dos tempos reais. Logo após com auxilio de uma régua graduada medimos as distâncias do centro ao ponto interno, centro ao ponto externo e ponto interno ao ponto externo, equivalentes respectivamente a 0,05m, 0,1m e 0.05m. Posteriormente fazendo este relatório usando as medidas encontradas para calcularmos a frequência e a velocidade tangencial em função do período. No experimento “A força centrípeta num mcu” foi mais fácil de executar, porem tivemos um erro na 1° tentativa quando utilizamos velocidades que jogavam muito a massa para fora, fazendo com que a corda travasse na roldana e assim não alterando em nada no dinamômetro, logo em seguida corrigimos nosso erro e realizamos novamente experimento com velocidades menores que possibilitaram a execução correta. Tudo terminado fomos jogar sinuca. 
6 - Conclusão:
Concluímos que através dos equipamentos que foram utilizados nesse experimento, e seus respectivos instrumentos de medições e com aplicações de cálculos matemáticos, foi possível chegar a um resultado satisfatório e com os dados obtidos podemos definir o movimento circular uniforme como movimento periódico, pois o tempo gasto na realização do movimento e na repetição do mesmo apresenta período e freqüência aproximados. Constatamos também que a velocidade tangencial e angular estão associadas ao raio da circunferência,pois quanto maior for a distância do ponto em relação ao centro da circunferência, maior será os valores dessas velocidades. 
7 - Bibliografia:
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-forca-centripeta.htm
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/mc.php 
http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef004/20021/MariaInes/tex02mcu.html
https://www.infoescola.com/mecanica/movimento-circular-uniforme-mcu/