03.HIDROSTÁTICA EMPUXO SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS

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____________________	Hidrostática – Empuxo sobre Superfícies Planas Submersas___________________
 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CETEC
 CET014 – HIDRÁULICA APLICADA
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APOSTILA 03:
HIDROSTÁTICA - EMPUXO SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS
José Alberto Sampaio Santos
Março 2010
CAPÍTULO: HIDROSTÁTICA 
ASSUNTO: EMPUXO SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS
1.EMPUXO OU FORÇA TOTAL DOS LÍQUIDOS:
O empuxo ou força total que o líquido exerce sobre uma superfície plana submersa (E), vide figura abaixo, é determinado originalmente através da equação de pressão, conforme demonstração que se segue:
Originalmente, a equação de pressão é dada pela expressão:
 P = F/A
 F = P.A
Para os líquidos, tem-se:
 P = γ.h
Substituindo na expressão acima, tem-se:
 P = γ.h.A
Como se trata de pressão dos líquidos, onde P = E, tem-se:
 E = γ.h.A
Pela figura, tem-se que a altura ou profundidade do líquido que exerce o empuxo sobre a superfície plana submersa é representada pela medida efetuada na vertical entre a S.L.L. (superfície livre do líquido) e o centro de gravidade desta mesma superfície, designada de 
.
Assim:
 E = γ.
.A
Onde:
E = Empuxo ou força total do líquido sobre a superfície plana submersa, em kgf.
γ = Peso específico do líquido, em kgf/m3.
 = Altura ou profundidade entre a superfície livre do líquido (S.L.L.) e o centro
 de gravidade (CG) da superfície submersa, submetida ao empuxo, em m.
A = Área da superfície submersa, submetida ao empuxo, em m2.
EXEMPLO 01. Calcule a força que a água exerce sobre uma comporta quadrada (1 m x 1 m) instalada no fundo de um reservatório de água de 2 m de profundidade.
EXEMPLO 02. Se esta comporta estivesse instalada em uma das paredes verticais deste reservatório, como mostra a figura abaixo, qual deveria ser o empuxo exercido pelo líquido?
 EXEMPLO 03. Um tanque cheio de água mede 2 m de comprimento x 1 m de largura e 0,9 m de profundidade. Pede-se o empuxo:
Na parede de fundo.
Nas paredes verticais menores.
Nas paredes verticais maiores.
2.CENTRO DE PRESSÃO E PONTO DE APLICAÇÃO DO EMPUXO EM SUPERFÍCIES PLANAS SUBMERSAS:
Centro de pressão ou simplesmente CP é o ponto de aplicação do empuxo que atua sobre uma superfície plana submersa.
No seu estudo devemos considerar as seguintes situações:
Superfície horizontal:
 
Nas figuras “a”, “b” e “c”, acima, encontram-se apresentadas as distribuições das pressões hidrostáticas em superfícies planas horizontais, verticais e inclinadas. Observe que aumentam com a profundidade e apresentam-se perpendiculares às paredes ( superfícies planas submersas).
Note que apenas nas superfícies horizontais o CG = CP, enquanto que nas demais ( verticais e inclinadas) “ o ponto de aplicação do empuxo (CP) encontra-se abaixo do 
centro de gravidade (CG) da figura submersa, submetida ao empuxo”.
È preciso então definir-se a localização do ponto de aplicação do empuxo para superfícies planas submersas verticais e inclinadas.
Para a sua determinação aplica-se a teoria dos momentos, a qual estabelece que o momento da força resultante F em relação ao ponto O deve ser igual à soma dos momentos das forças 
elementares dF em relação ao mesmo ponto (vide figura abaixo). 
Assim:
.ycp = ∫Ay.dF (01)
 
Aplicando-se as relações trigonométricas, teremos:
 
 =
.senθ (02)
Para os líquidos, temos que a força será:
 F = E = γ.
.A (03)
Substituindo 02 em 03, teremos:
 F = γ. 
.senθ.A (04)
Aplicando-se o mesmo princípio da equação anterior, tem-se que a força elementar aplicada em uma superfície também elementar, será:
 dF = γ.y.senθ.dA (05)
Substituindo as equações representativas das forças 04 e 05, na equação da teoria dos momentos 01, teremos:
 γ. 
.senθ.A.ycp = ∫A.y.γ.y.senθ.dA (06)
Desenvolvendo a equação, teremos:
 
.A.ycp = ∫A.y2.dA (07)
A integral ∫A.y2.dA representa o segundo momento da área em relação à superfície livre do líquido, sendo designada normalmente de I. No entanto, é mais comum se trabalhar com o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro de gravidade da superfície submersa, designada de Io. A relação entre I e Io é dada pela expressão:
 I = A.y2 + Io (08)
Combinando-se as equações 07 e 08, teremos:
 
.A.ycp = A.y2 + Io (09)
Desenvolvendo a expressão 09, acima, teremos:
 ycp = A.y2/A.
 + Io/A.
 
 ycp = 
 + Io/A. 
 (10) A equação acima representa a fórmula largamente utilizada para a determinação do ponto de aplicação do empuxo (CP) em superfícies planas submersas.
Onde:
ycp = Distancia, medida no sentido da inclinação da parede, entre a superfície livre do 
 líquido (S.L.L.) e o centro de pressão (CP) da superfície submersa, em m.
= Distancia, medida no sentido da inclinação da parede, entre a superfície livre do 
 líquido (S.L.L.) e o centro de gravidade (CG) da superfície submersa, em m.
A = Área da superfície submersa, em m2.
Io = Momento de inércia da superfície submersa, em m4.
Visualizando a figura anterior e aplicando-se as relações trigonométricas, obtemos as seguintes relações entre as medidas:
 
 = 
.senθ e 
 = 
/senθ
 hcp = ycp.senθ e ycp = hcp/senθ
Desta forma, quando a superfície submersa estiver na vertical, isto é, quando fizer um ângulo reto (θ = 90°) com a superfície livre do líquido, ter-se-á: ycp = hcp e y = h, pois o sen90° = 1. Assim, para paredes verticais, o centro de pressão (CP) é calculado pela fórmula:
 hcp = 
 + Io/A. 
 (11)
As propriedades geométricas das principais figuras planas mais utilizadas no curso de hidráulica são apresentadas no Quadro 1, a seguir.
Resumidamente, podemos afirmar que:
“Em paredes verticais ou inclinadas, a resultante do empuxo aplica-se em um ponto localizado abaixo do CG, denominado de centro de pressão (CP)”.
Da expressão acima, depreende-se que:
 Para paredes verticais: hcp – 
 = Io/A. 
 ou CP – CG = Io/A. 
 
 Para paredes inclinadas: ycp – 
 = Io/A. 
 ou CP – CG = Io/A. 
EXEMPLO 04. Encontrar o ponto de aplicação do empuxo dos três exercícios anteriores.EXEMPLO 05. Encontrar o empuxo e o seu ponto de aplicação em uma comporta circular com 20 cm de diâmetro, instalada verticalmente na parede de um reservatório de água, sabendo-se que o seu topo encontra-se a 90 cm de profundidade
EXEMPLO 06. Uma barragem com 20 metros de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m de altura. Determinar a força resultante sobre a barragem e o seu centro de aplicação.
EXEMPLO 07. Uma comporta metálica, de forma circular, instalada na parede vertical de um reservatório de água, possui 1 m de raio. O nível de água no reservatório está na cota 130,0 m, enquanto o CG da comporta situa-se na cota 125,0 m. Pede-se:
a força vertical que deve ser aplicada em uma haste para abrir a comporta, sabendo-se que o coeficiente de atrito (ka) é igual a 0,60.
A que distância do CG da comporta deve ser soldada uma haste para que a comporta seja suspensa por igual?
EXEMPLO 08. Instalou-se uma comporta retangular com 1,50 m de comprimento e 1,20 m de largura em um reservatório de água. A extremidade superior da comporta dista 2,50 m do nível de água no reservatório. Pede-se:
a força atuante na comporta.
O ponto de aplicação da força.
2.1. EXPRESSÃO ANALÍTICA SIMPLIFICADA PARA DETERMINAÇÃO DO PONTO DE APLICAÇÃO DO EMPUXO QUANDO A S.L.L. TANGENCIA O TÔPO DA SUPERFÍCIE SUBMERSA OU QUANDO LIMITA SUPERIORMENTE ESTA SUPERFÍCIE:
a) Para superfícies retangulares:
hcp = 
 + 
 
 = 
; A = c.h; Io = 
Substituindo na equação acima, teremos:
hcp = 
Desenvolvendo a equação, teremos:
hcp = 
hcp = 
Procedendo as devidas simplificações, teremos:
hcp = 
Somando os dois termos, teremos:
hcp = 3.
hcp = 
Resultando em:
hcp = 
Assim, nestas condições, o ponto de aplicação do empuxo encontra-se a 2/3 da altura da superfície submetida ao empuxo.
Exemplo típico desta situação são as paredes laterais de reservatórios, tanques, barragens, etc. ou de superfícies nelas instaladas ( adufas, etc.), quando o nível de água tangenciar o seu topo.
Quando desenvolvemos a equação para as demais superfícies, encontramos as seguintes expressões analíticas simplificadas para determinação do ponto de aplicação do empuxo:
b)Para superfícies triangulares:
b.1) Com vértice para cima:
 hcp = 
b.2)Com vértice para baixo:
 hcp = 
c)Para superfícies circulares:
 
 hcp = 
EXEMPLO 09. Desenvolver as equações anteriores para as superfícies triangulares e circular, culminando com a obtenção das expressões analíticas simplificadas anteriormente fornecidas.
EXEMPLO 10. Determinar a altura de lâmina d’água (h) para que a comporta automática se abra, sabendo-se que a altura da articulação em relação ao solo é de 30 cm.
EXEMPLO 11. Calcular o ponto de aplicação do empuxo nas superfícies indicadas na figura abaixo, sabendo-se que em todas elas tem-se uma altura de 6 m
EXEMPLO 12. Um reservatório cúbico de 5 m de aresta possui, em uma de suas paredes, uma comporta quadrada de 1 m de lado, cuja articulação encontra-se 3,5 cm abaixo do seu CG, como mostra a figura a seguir. Calcule o tempo necessário para que a comporta se abra, sabendo-se que o reservatório será enchido com uma vazão de 5 l/s.
Vazão (Q) = Volume (Vol)/Tempo (T) ou Q = Vol/T 
→ T = Vol/Q
EXEMPLO 13. Calcular a altura H de água que faz bascular automaticamente as pranchas retangulares de 1 m de base por 3 m de comprimento de uma barragem móvel, sabendo-se que o eixo fica a 0,20 m abaixo do CG. A inclinação é de 60°.
3. APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DA PRESSÃO E DO EMPUXO
3.1. DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS DE GRAVIDADE
Na barragem de gravidade, como sugere o próprio nome, é o peso da estrutura que deve resistir às forças de tombamento. Neste caso, em particular, dispomos de duas forças atuantes: 1) a força da água que atua perpendicularmente sobre o paramento de montante da barragem, aplicada no centro de pressão, designada de “empuxo” (E), que tende a derrubar a barragem, tendo como contraponto 2) a força representada pelo peso do corpo da barragem, aplicada no seu centro de gravidade, atuando verticalmente, no sentido descendente, designada de “peso” (P). Essa duas forças componentes (empuxo e peso), a primeira horizontal e a última vertical geram uma força resultante (R). A barragem será estável, se a força resultante das duas forças componentes perpendiculares entre si “cair” dentro da base (b) da barragem e, caso “caia” fora da base, diz-se que a barragem é instável, resultando no seu tombamento. Sob o ponto de vista da engenharia, que trabalha com coeficientes de segurança das estruturas físicas projetadas, sugere-se o dimensionamento dessas barragens, de forma que a força resultante (R) “caia” a 2/3 da base (b), de montante para jusante.
Na dedução da fórmula para o cálculo da base “b” da barragem, de forma a atender às premissas citadas anteriormente, temos dois casos a estudar:
Barragens de perfil retangular:
Para fins de simplificação dos cálculos, admitiremos o comprimento da crista (L) igual à unidade, ou seja, L = 1,0.
Aplicando-se a teoria dos momentos, tem-se que o momento da resultante é igual à soma dos momentos das componentes, assim:
MR = ME + MP (01)
O momento de uma força corresponde ao produto da força “X” pelo braço da força YX em relação ao ponto de aplicação “O”. Assim:
-Cálculo do momento do empuxo:
ME = E.YE (02)
-Empuxo:
E = γ.
 .A 
 E = γ.
 
 E = γ.
 (03)
-Braço do empuxo:
YE = 
 (04)
Substituindo as expressões 03 e 04 em 02, teremos:
ME = γ.
. 
 
 ME = 
 (05)
-Cálculo do momento do peso:
MP = P.YP (06)
-Peso:
P = γ’.b.h.1 
 P = γ’.b.h (07)
-Braço do peso:
YP = 
 (08)
Substituindo as expressões 07 e 08 em 06, teremos:
MP = γ’.b.h. 
 
 MP = 
 (09)
 
-Cálculo do momento da resultante:
MR = R.YR (10)
-Resultante:
Observação: Observe que a força representada pelo peso (P) apresenta magnitude relativa muito grande em relação à força representada pelo empuxo. Com esta configuração ter-se-á um valor de R
P. Sob o ponto de vista prático, podemos considerar R = P sem comprometimentos significativos nos cálculos. Assim:
R = P = γ’.b.h.1 
 R = γ’.b.h (11) 
-Braço da resultante:
YR = 
 (12) 
Substituindo as expressões 11 e 12 em 10, teremos:
MR = γ’.b.h.
 
 MR =(13) 
Substituindo as expressões 05, 09 e 13 na equação 01, teremos:
 
 = 
 + 
 - 
 = 
Desenvolvendo a equação, teremos:
4.γ’.b².h – 3. γ’.b².h = γ.h³
γ’.b² = γ.h²
b = h.
 (14)
Onde:
b = Largura da base da barragem, em m.
γ = Peso específico da água, em kg/m³ (1.000 kg/m³).
γ’ = Peso específico do material do corpo da barragem, em kg/m³. Para alvenaria de pedras com argamassa de cimento utiliza-se o valor médio de 2.600 kg/m³.
Barragens de perfil triangular:
Para fins de simplificação dos cálculos, admitiremos o comprimento da crista (L) igual à unidade, ou seja, L = 1,0.
Aplicando-se a teoria dos momentos, tem-se que o momento da resultante é igual à soma dos momentos das componentes, assim:
MR = ME + MP (15)
O momento de uma força corresponde ao produto da força “X” pelo braço da força YX em relação ao ponto de aplicação “O”. Assim:
-Cálculo do momento do empuxo:
ME = E.YE (16)
-Empuxo:
E = γ.
 .A 
 E = γ.
 
 E = γ.
 (17)
-Braço do empuxo:
YE = 
 (18)
Substituindo as expressões 17 e 18 em 16, teremos:
ME = γ.
. 
 
 ME = 
 (19)
-Cálculo do momento do peso:
MP = P.YP (20)
-Peso:
P = γ’.
.1 
 P = 
 (21) 
-Braço do peso:
YP = 
 (22)
Substituindo as expressões 21 e 22 em 20, teremos:
MP = 
.
 
 MP = 
 (23)
 
-Cálculo do momento da resultante:
MR = R.YR (24)
-Resultante:
Observação: Observe que a força representada pelo peso (P) apresenta magnitude relativa muito grande em relação à força representada pelo empuxo. Com esta configuração ter-se-á um valor de R
P. Sob o ponto de vista prático, podemos considerar R = P sem comprometimentos significativos nos cálculos. Assim:
R = P = γ’.
.1 
 R = 
 (25) 
-Braço da resultante:
YR = 
 (26) 
Substituindo as expressões 25 e 26 em 24, teremos:
MR = 
.
 
 MR = 
 (27) 
Substituindo as expressões 19, 23 e 27 na equação 15, teremos:
 
= 
 + 
 - 
 = 
Desenvolvendo a equação, teremos:
2.γ’.b².h – γ’.b².h = γ.h³
γ’.b² = γ.h²
b = h.
 (28)
Onde:
b = Largura da base da barragem, em m.
γ = Peso específico da água, em kg/m³ (1.000 kg/m³).
γ’= Peso específico do material do corpo da barragem, em kg/m³. Para alvenaria de pedras com argamassa de cimento utiliza-se o valor médio de 2.600 kg/m³.
Deduzimos então que a fórmula é única para o dimensionamento de barragens de gravidade para qualquer perfil transversal, conforme vemos na figura a seguir.
3.2. PRESSÃO INTERNA DOS LÍQUIDOS EM TUBULAÇÕES
Na hidráulica, com destaque para a irrigação e o abastecimento de água é comum se utilizar tubos com materiais diversos ( PVC, polietileno, ferro galvanizado, ferro fundido, etc. ) com diferentes resistências às pressões, selecionando-se para uso aquele material mais barato e compatível com a pressão de trabalho.
Tomando-se como base uma tubulação cilíndrica conduzindo água, por exemplo, a sua parede interna é submetida a uma pressão P que atua perpendicularmente em cada um dos seus pontos (figura b). Por conveniência será adotado nos cálculos o comprimento unitário (L = 1), de acordo com a figura a, a seguir:
As forças devidas à pressão (P) que tendem a romper o tubo longitudinalmente segundo o plano AB qualquer, enquanto que as forças de resistência ao rompimento (τ) são função da espessura (e) e da tensão de tração admissível (σ) do material do tubo.
Demonstra-se que a força aplicada em uma superfície curva por uma pressão de líquido é dada pelo produto desta pressão pela área projetada em um plano perpendicular a ela. No caso, como o diâmetro do tubo é D e o comprimento é unitário, se tem:
 A = D.1 ou A = D
Como:
 E = P.A
Logo:
 E = P.D
No equilíbrio, as forças no eixo X se anulam:
 ΣFx = 0
Podemos ainda escrever:
 ΣFx1 = ΣFx2
Como:
 ΣFx1 = 2.T e ΣFx2 = P.D
Assim:
 2.T = P.D
No entanto, a força de resistência 2. T é dada pela expressão:
 2.T = σadm..2.e.1 ou 2.T = 2.σadm..e
Substituindo na expressão acima, teremos:
 2.σadm.e = P.D
Onde:
σadm. = Tensão admissível do material do tubo, em kgf/m². Constante para cada tipo de 
 material com que o tubo é fabricado.
e = Espessura da parede do tubo, em m.
P = Pressão admissível do líquido, em kgf/m².
D = Diâmetro interno do tubo, em m.
Da expressão acima tem-se:
 e = P.D ou P = 2.e.σadm ou D = 2.e.σadm 
 2.σadm D P
Pela primeira fórmula, deduz-se então que a espessura da parede do tubo é função direta da pressão em que se submeterá e do diâmetro do tubo; sendo, entretanto, inversamente proporcional à tensão máxima admitida do material com que é confeccionado.
A segunda fórmula sugere que a pressão que suporta o tubo dependerá diretamente da espessura da sua parede e da tensão admissível do material com que é fabricado o tubo; sendo, entretanto, inversamente proporcional ao seu diâmetro.
Pela terceira fórmula depreende-se que os diâmetros com os quais os tubos são fabricados dependerão diretamente da espessura das suas paredes e da tensão admissível do material com o qual o tubo é fabricado. Entretanto, serão inversamente proporcionais à pressão a que se submeterão.
Tensões admissíveis (σadm)de alguns materiais utilizados na fabricação de tubos:
-Polietileno de baixa densidade: 32 kgf/cm² = 320.000 kgf/m² = 3,2 . 105 kgf/m².
-PVC: 100 kgf/cm² = 1.000.000 kgf/m² = 106 kgf/m².
-Ferro (Aço): 703,5 kgf/cm² = 7.035.000 kgf/m² = 7,035 . 106 kgf/m².
Em hidráulica é muito importante conhecer-se antecipadamente as pressões a que serão submetidas os tubos porque servirão de parâmetro para a seleção e indicação do tipo de tubo que será utilizado. Num conduto hidráulico, devido às diferentes cotas em que são instalados, decorrente do perfil topográfico, tem-se, como conseqüência, diferentes pressões ao longo deste conduto. Assim, é comum utilizar-se para cada trecho um tipo de tubo com material compatível à pressão submetida.
As pressões hidráulicas nos condutos forçados (tubos, etc.) são designadas de:
-Pressão de Ruptura (PR): É a pressão hidráulica interior que produz uma tração na circunferência do tubo igual à tensão de ruptura do tubo.
-Pressão Normalizada de Prova ou Pressão Nominal (PN): É a pressão hidráulica aplicada nos testes ou provas de resistência dos tubos fabricados em série. Os valores de PN são padronizados, permitindo, portanto, classificar os tubos em diversas categorias ou classes. 
OBS: A pressão nominal é sempre menor do que a pressão de ruptura: PN < PR. Isto garantirá sempre a aprovação nos testes dos tubos fabricados. A relação entre a pressão de ruptura e a pressão nominal é expressa pelo coeficiente de ruptura, sempre maior que a unidade, de forma a permitir uma folga considerável e segura entre essas duas pressões:
 Cr = 
Cr > 1,0
-Pressão de Trabalho (PT) ou Pressão de Serviço (PS): É a pressão em que efetivamente irá funcionar o tubo. Em funcionamento o tubo estará submetido à pressão dinâmica (com fluxo do líquido no interior do tubo) e à pressão estática (com a tubulação cheia de líquido, porém sem fluxo do mesmo no seu interior). Esta última é sempre maior que a primeira e deve ser calculada, de forma a selecionar-se a pressão nominal do tubo compatível com os valores obtidos nessa situação. É muito comum negligenciar-se a pressão estática, selecionando o tubo com pressão nominal compatível apenas com a pressão dinâmica, o que, eventualmente, pode resultar na ruptura do tubo, principalmente nos pontos mais críticos, onde ocorrem as maiores pressões estáticas. Em outras situações, como por exemplo, em adutoras alimentadas por gravidade ou por bombas centrífugas, deve-se calcular a sobre pressão decorrente da eventual ocorrência do “transiente hidráulico” (vulgarmente conhecido como “golpe de aríete”), somá-la à pressão estática e obter-se a pressão final efetivamente submetida pelo tubo nessas eventuais circunstâncias, selecionando-se o tubo com pressão nominal compatível com a pressão total obtida, de forma a evitar-se prováveis rupturas de tubos, caso não se selecione os tubos sem levar em consideração essa sobre pressão. 
A pressão de serviço do tubo, considerando o maior valor obtido, deverá estar próximo da pressão nominal do tubo selecionado. Alguns autores sugerem que a pressão de serviço máxima de um tubo corresponda à pressão nominal, acrescida de mais 7%. Assim:
Ps(max.) 
PN + 7% 
 Ps(max.) 
1,07.PN
EXEMPLO 14. Encontrar as pressões de serviço máximas dos seguintes tubos de PVC, classificados como PN40, PN60, PN80 e PN125, respectivamente, sabendo-se que as unidades de pressão indicadas estão em m.c.a. 
EXEMPLO 15. Um tubo de aço de 4” de diâmetro está submetido a uma pressão de 87,87 kgf/cm². Calcular a espessura da parede do tubo para resistir esta pressão.
EXEMPLO 16. Dispomos de um tubo de um tubo de PVC marrom soldável (Linha Predial) com DN50, DE60 e espessura da parede de 3,3 mm. Encontrar a pressão de ruptura para este tubo, em KPa.
EXEMPLO 17. Qual a espessura mínima da parede de um tubo de polietileno de baixa densidade de 50 mm de diâmetro, capaz de suportar uma pressão hidráulica de 50 m.c.a.
NOTAS:
-Diâmetro Nominal (DN): É o diâmetro de referência do tubo e como é conhecido no mercado. Não significa necessariamente que tenha exatamente este diâmetro. Os tubos fabricados em série vêm indicados os seus diâmetros nominais.
-Diâmetro Externo (DE): Como sugere o próprio nome, representa a medida do diâmetro externo do tubo, normalmente dado em mm. Muitas vezes se confunde o DE com o DN. É muito comum nos referirmos no mercado ao DN, exemplo, DN50 e nos fornecerem o tubo com DN40, que apresenta um DE50. Isto é, confundem DN com DE.
O mais prudente para evitar enganos desta natureza é informar os dois valores de diâmetro para um mesmo tubo. Exemplo: tubo de PVC marrom soldável, DN50, DE60, se efetivamente necessitarmos deste tubo.
O DE é também padronizado, principalmente para tubos de PVC. Desta forma evita-se o uso de inúmeros diâmetros para as conexões e acessórios.
-Diâmetro Interno (D): É o diâmetro medido internamente no tubo, normalmente em mm. É por esta seção que flui o líquido transportado pelo tubo e, por isto mesmo, é o diâmetro utilizado nos cálculos hidráulicos; neste caso a unidade utilizada é o m.
O DE se relaciona com o D, da seguinte forma:
 D = DE – 2.e
 DE = D + 2.e
 e = __DE – D_
 2
EXERCÍCIO 18. Determinar o diâmetro interno de um tubo de PVC, PBA, PN 1,00 MPa, que apresenta um DN75, DE85 e e = 6,1 mm.
EXERCÍCIO 19. Uma tubulação de PVC (Linha Predial), apresnta um diâmetro interno de 44,0 mm e espessura de parede de 3,0 mm. Qual deverá ser o seu DE?
EXERCÍCIO 20. Um tubo de PVC roscável apresenta um DE33 e diâmetro interno de 26,6mm. Qual deverá ser a espessura das suas paredes?
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José Alberto Sampaio Santos
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