p1_calc1_2011-2_T06

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UFRRJ - ICE - DEMAT
Nome: Matr´ıcula:
Disciplina: IC241 - Ca´lculo I Turma: T06
Prof.a: Aline Data: 21/09/2011
1a Prova de Ca´lculo I
1a Questa˜o:
(a) Determine o valor de m tal que as retas 2mx + y = 1 e 1
m
2+1
x − y = 1 sejam
perpendiculares. (1,0 pt)
(b) Usando o valor de m encontrado no item (a), represente graficamente as duas retas
no mesmo plano cartesiano. (0,5 pt)
2a Questa˜o: Elimine o mo´dulo de f(x) = |x2 − 4x| e esboce seu gra´fico. (1,5 pt)
3a Questa˜o: Dada a func¸a˜o f(x) = cos x:
(a) Esboce o gra´fico de f . (0,5 pt)
(b) A partir do gra´fico de f , obtenha o gra´fico de g(x) = 3 cos
(
x +
pi
2
)
. (1,0 pt)
(c) Justifique por que podemos definir a func¸a˜o inversa de f , se restringirmos seu domı´nio
ao intervalo [0, pi]. Especifique o domı´nio e o conjunto imagem da func¸a˜o inversa de f ,
chamada de arccos x. (1,0 pt)
(d) Calcule sen
(
arccos
√
6
3
)
. (0,5 pt)
4a Questa˜o: Considere a func¸a˜o f(x) = 2x+3.
(a) Obtenha a func¸a˜o inversa de f . (1,0 pt)
(b) Esboce os gra´ficos de f e de f−1 no mesmo plano cartesiano, destacando o eixo de
simetria entre eles. (1,0 pt)
5a Questa˜o: Dada a func¸a˜o p(x) = ln (2− |x + 5|):
(a) Determine o domı´nio de p. (1,0 pt)
(b) Explique como podemos compor as func¸o˜es f(x) = |x|, g(x) = x+5 e h(x) = ln(2−x)
para obtermos p(x). (1,0 pt)
Boa Prova!