UNIDADE 14 - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO (Parte 2)

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MECÂNICA DOS SOLOS – II 
UNIDADE 01: Compressibilidade e Adensamento (Parte 2) 
 
Prof: Helena Paula Nierwinski 
helnier@gmail.com 
 
Porcentagem Média de 
Adensamento (U) 
• A porcentagem média de adensamento de uma camada qualquer resulta da 
integração de Uz. Indica a relação entre o recalque sofrido até o momento 
considerado e o recalque total correspondente ao carregamento. 
 
 
 
 
 
 
•  U = função (T) 
– Para um ponto Uz = 1 – (uex/uex t=0) 
– Para a camada U = 1 – (uex(médio) / uex t=0) 
– uex(médio) = excesso de poro pressão médio para a camada em determinado tempo. 

2
0
zUU
0 
 
Z 
 
 
2 
T 
Uz 
A porcentagem média de 
adensamento é apenas 
função do fator tempo (T) 
Porcentagem Média de 
Adensamento (U) 
• Solução Analítica 
 
 
 
 
• Ver gráfico página seguinte 
 
• Expressões aproximadas 
– U<60% T = (/4)(U)2 
– U>60% T = -0,933 log(1-U) + 1,781 
 
• U =  / t 
)12(
2
 
2
1
0 2
2






 


 mMe
M
U
m
TM 
Porcentagem Média de Adensamento 
(U) 
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator Tempo - T
100
80
60
40
20
0
U(
%)
Se o solo for mais deformável, os recalques serão maiores, e a curva indica a 
porcentagem de recalque. Se o solo for mais impermeável, ou a distância de 
drenagem for maior, os recalques serão mais lentos, e a curva refere-se ao fator 
tempo, que se liga ao tempo real pelo coeficiente de adensamento e pelas 
condições de drenagem. 
Porcentagem Média de Adensamento 
(U) 
 
Cálculo do recalque total 
• Dado uma amostra de solo, temos: 
 
 
 
 
 
 
• O recalque total t = H de uma camada de solo com altura H é 
devido a variação dos índices de vazios. 
 
• V = V – V’ = Vv – Vv’ (pois Vs =constante) 
Vs 
Vv 
H 
Hs 
Hv 
H 
Vs 
Vv 
V = A H V’= A H’ 
H’ 
Cálculo do recalque total 
• V = Vv – Vv’ 
– einicial = Vv/Vs efinal = Vv’/Vs 
• V = ei Vs – ef Vs 
• V = (ei – ef)Vs 
• Como o recalque só ocorre na direção vertical a área A é constante. 
• A V = (ei – ef)A Hs 
• H = e Hs 
• ei = Vv/Vs = (V-Vs)Vs = (H-Hs)/Hs  ei = (H/Hs)-1 
• Hs = H (1+ei) 
• H = t = e H / (1+ei) 
 
Cálculo do recalque total 
• Como existe uma relação linear entre índice de vazios e poro pressão tem-se 
que: 
 
 
 
• Define-se Índice de Compressão “Cc” 
 
 
 
• Defini-se Coeficiente de Compressibilidade Volumétrica (mv) 
i
z
t
e
Hav



1
 '
H
e
Cce
Cc
i
f
i
t
if















'
'
''
log
1
 
)/log(
Hmv
e
av
mv zt
i
 
1
'


ENSAIO DE ADENSAMENTO 
 
• O ensaio de adensamento ou também conhecido de ensaio de 
compressão confinada ou ainda de ensaio oedométrico consiste 
em medir, por meio de um extensômetro, as deformações 
sofridas por uma amostra de solo convenientemente colocada 
dentro de um anel, quando se aplica no topo da amostra, por 
meio de uma placa, uma pressão P. 
ENSAIO DE ADENSAMENTO 
• Finalidades do ensaio 
– Determinar o índice de compressão, o qual fornece a 
compressibilidade do solo. “Cc”. 
– Determinar o coeficiente de consolidação, o qual indica a 
velocidade de compressão do solo quando submetida a 
um incremento de carga. “Cv”. 
• Resultado do ensaio 
– Os resultados são apresentados graficamente 
• Curva e (índice de vazios) versus ’z (tensão vertical efetiva) 
• Curva e (índice de vazios) versus log ’z 
 
ENSAIO DE ADENSAMENTO 
 
ENSAIO DE ADENSAMENTO 
Determinação de Cc 
82,0
50
160
log
480.1895.1
log
'
'













Cc
Cc
e
Cc
i
f
10 100
Tensão Efetiva (kPa)
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
Ín
d
ic
e
 d
e
 V
a
z
io
s
'z = 50kPa
'z = 160kPa
e= 1.895
e= 1.480
Determinação de cv 
• Método de Casagrande (log do tempo) 
 
– Determina-se a altura inicial do corpo de prova correspondente ao 
início do adensamento primário, que não é necessariamente a altura 
antes da aplicação da carga, em virtude da compressão inicial. Como a 
parte inicial da curva é parabólica, toma-se a ordenada para um 
tempo qualquer no trecho, t, verifica-se sua diferença com a ordenada 
para um tempo 4t, e soma-se esta diferença à ordenada do tempo t, 
obtendo-se assim a ordenada correspondente ao início do trecho 
primário. 
– Estima-se o ponto final do adensamento primário pela ordenada da 
interseção da tangente ao ponto de inflexão da curva com a assíntota 
ao trecho final da curva. 
– Determina-se a altura do corpo de prova para 50% de adensamento. 
– Determina-se o tempo correspondente aos 50%. 
Determinação de cv 
0.1 1 10 100 1000 10000
Tempo (min.)
1.860
1.870
1.880
1.890
1.900
1.910
Al
tur
a d
o c
or
po
 de
 pr
ov
a (
cm
)
d
d
ho = 1.904
h100 = 1.874
50%
50%
h50 = 1.890
t50 = 10 min.
hi = 1.907
Determinação de cv 
– Calcula-se o coeficiente de adensamento pela fórmula: 
50
2
t
 197,0 d
v
H
c 
Determinação de cv 
• Método de Taylor (raiz do tempo) 
 
– No trecho inicial da curva, que é praticamente reto, 
traça-se uma reta. 
– O ponto de interseção da reta com o eixo da ordenada 
defini a altura do corpo de prova no início da 
adensamento primário. A diferença entre este ponto e a 
altura do corpo de prova antes do carregamento indica 
a compressão inicial. 
– Do inicio do adensamento, traça-se uma reta 1,15 vezes 
as abscissas correspondentes a reta inicial. 
– A interseção desta reta com a curva indica o ponto 
correspondente a 90% do adensamento. 
Determinação de cv 
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Raiz do Tempo
1.865
1.870
1.875
1.880
1.885
1.890
1.895
1.900
1.905
1.910
Al
tu
ra
 d
o 
co
rp
o 
de
 p
ro
va
 (c
m
) hi = 1.907
ho = 1.903
h90 = 1.882
t 90
 =
 3
4m
in
Determinação de cv 
– Calcula-se o coeficiente de adensamento pela fórmula: 
90
2848,0
t
H
c dv 
Tensão de Pré-adensamento 
• Seja o ensaio de adensamento da figura. 
A amostra foi carregada até a uma tensão 
apresentando o comportamento dos 
pontos ABC. Em seguida a amostra foi 
descarregada até a o ponto D e 
novamente carregada até o ponto F 
passando por E. 
• A mudança acentuada na curvatura da 
curva ABC e DEF é decorrente do 
carregamento anteriormente efetuado. 
 
Tensão de Pré-adensamento 
• A mudança acentuada na curvatura sugere que a amostra sofreu 
anteriormente a tensão do ponto B. 
• Esta tensão é denominada de tensão de pré-adensamento. 
• Comparando-se as tensões efetivas atuantes sobre o solo no local de onde 
foi retirada esta amostra com a tensão de pré-adensamento deste solo, 
pode-se conhecer um pouco da evolução deste solo. 
• As vezes, a tensão de pré-adensamento é igual à tensão efetiva existente 
no solo, por ocasião da amostragem. Isso indica que este solo nunca 
esteve submetido anteriormente a maiores tensões. Diz-se que este solo é 
normalmente adensado. 
• Quando a tensão efetiva atuante no solo por ocasião da amostragem for 
menor que a tensão de pré-adensamento diz-se que este solo é pré-
adensado. 
Tensão de Pré-adensamento 
• Razão de sobre-adensamento, RSA 
– RSA = OCR (Over consolidation ratio) 
 
 
 
 
– Onde: 
• ’z = tensão afetiva atuante na amostra por ocasião da 
amostragem;• ’vm = tensão de pré-adensamento. 
'
'
z
zmOCR



Tensão de Pré-adensamento 
Tensão COMPORTAMENTO DO ARGILA 
’z < ’zm Solo pré-adensado 
-Deformações pequenas e reversíveis 
-Comportamento elástico; 
-OCR > 1 
’z = ’zm 
 
Solo normalmente adensado 
-Deformações grandes e irreversíveis; 
-Comportamento plástico; 
-OCR = 1 
Tensão de Pré-adensamento 
• Determinação da tensão de pré-adensamento. 
– Método de Casagrande 
• Escolhe-se o ponto de maior curvatura; 
• Traça-se uma tangente e uma horizontal a esse ponto; 
• Traça-se a bissetriz do ângulo formado pelas duas retas; 
• Prolonga-se a seguir a reta virgem até a bissetriz; 
• O ponto de interseção é o que define a tensão de pré-
adensamento. 
 
Tensão de Pré-adensamento 
• Método de Casagrande de 
determinação da tensão de 
pré-adensamento 
10 100
Tensão Efetiva (kPa)
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
Ín
d
ic
e
 d
e
 V
a
z
io
s Reta pela ponto de maior curvatura
Tangente
Bissetriz
Prolongamento da Reta Virgem
'zm
Tensão de Pré-adensamento 
• Determinação da tensão de pré-adensamento. 
– Método de Pacheco Silva 
• Traça-se uma reta horizontal a partir do valor de índice de vazios 
inicial (eo); 
• Prolonga-se a reta virgem até encontrar a horizontal; 
• Do ponto de interseção baixa-se uma vertical até a curva de 
adensamento e deste ponto traça-se uma horizontal até a reta 
virgem; 
• O ponto de interseção desta horizontal com a reta virgem é que 
define a tensão de pré-adensamento. 
 
Tensão de Pré-adensamento 
• Método de Pacheco Silva para 
a determinação da tensão de 
pré-adensamento 
 10 100
Tensão Efetiva (kPa)
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
Ín
d
ic
e
 d
e
 V
a
z
io
s
eo = 2,259
'zm
Cálculo de recalque em solos sobre-
adensados 
• No caso de argilas sobre adensadas tem-se 
duas situações distintas a serem consideradas 
no cálculo do recalque total, a saber: 
– Caso A 
• ’i < ’f < ’zm 
– Caso B 
• ’i < ’zm < ’f 
 
Cálculo de recalque em solos sobre-
adensados 
100 1000
Tensão Efetiva (kPa)
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
Ín
di
ce
 d
e 
Va
zi
os
 'zm = 220 kPa
Cr = (e1- e2) / (log2 - log1)
Cc = (e1- e2) / (log2 - log1)
Caso A
Caso B
'i 'f
'i 'f
Cálculo de recalque em solos sobre-
adensados 
• CASO A - Caso a tensão máxima aplicada sobre a camada de argila seja 
inferior a ‘zm determina-se o recalque pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
– Onde Cr = índice de recompressão 
• CASO B - Caso a tensão máxima aplicada sobe a camada de argila exceda 
‘zm determina-se o recalque com a equação: 












i
i
f
o
t Cr
e
H
'
log
1















'
'
'
'
loglog
1 zm
f
i
zm
o
t CcCr
e
H
Recalque durante o período construtivo 
• No caso do carregamento não ser aplicado instantaneamente como 
admitido nas análises precedentes, mas crescente com o tempo até 
atingir um valor máximo (P1) em um tempo (t1), o recalque real 
(curva C) será obtido considerando-se que em qualquer tempo (t), a 
porcentagem de recalque real (U) seria obtida pela expressão: 
 
 
 
 
• Onde: U’ = porcentagem de recalque da curva C1 para um tempo 
(t’=t/2) e P seria a pressão aplicada pela construção no tempo (t). 
1
'
P
P
UU 
Recalque durante o período construtivo 
P1 
Tempo t1 
P 
Carga 
U% 
U para carregamento instantâneo 
Curva para carregamento variável 
C 
C1 
Aceleração dos recalques 
• Para minimizar os transtornos causados pelos 
recalques de adensamento ocorridos após o 
término das obras pode-se acelerar os 
mesmos com a construção de drenos 
verticais. 
 
• A introdução destes drenos proporciona a 
redução da distância de percolação reduzindo 
o tempo de recalque. 
Aceleração dos recalques 
0.00 
-1.00 
-9.00 
-10.00 
Argila 
Areia 
Areia – Colchão drenante Na 
q 
Hv 
Hh 
Hv = distância de 
percolação vertical 
Hh = distância de 
percolação horizontal 
Área de influência do dreno 
Drenos 
Drenos