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Técnicas de Laboratório Física I 
Algarismos significativos 
Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, 
contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero (à direita), 
caso não haja vírgula decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja 
uma vírgula decimal. 
3200,0 ou 3,2000 x 10^3 (5 algarismos significativos) 
32.050 ou 3,205 x 10^4 (4 algarismos significativos) 
0,032 ou 3,2 x 10^-2 (2 algarismos significativos) 
0,03200 ou 3,200 x 10^-2 (4 algarismos significativos) 
A importância do conhecimento de incertezas 
Suponha que estamos frente a um problema como o que foi resolvido por Arquimedes. 
Somos indagados a verificar se uma coroa é feita de ouro 18-quilates, como 
afirmado, ou com uma liga mais barata. Seguindo Arquimedes, decidimos testar a 
densidade 𝜌 da coroa, sabendo que as densidades do ouro 18-quilates e da liga 
suspeita são 
𝜌𝑜𝑢𝑟𝑜 = 15,5 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠/𝑐𝑚
3 
𝜌𝑙𝑖𝑔𝑎 = 13,8 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠/𝑐𝑚
3 
Se pudermos medir a densidade da coroa, seremos capazes (como sugeriu 
Arquimedes) de decidir se a coroa é realmente de ouro comparando 𝜌 com as 
densidades conhecidas 𝜌𝑜𝑢𝑟𝑜 e 𝜌𝑙𝑖𝑔𝑎. 
Suponha que convocamos dois especialistas em medições de 
densidade: 
Jorge fez uma rápida medição de 𝜌 e relatou que a sua melhor 
estimativa para 𝜌 foi 15 e que está entre 13,5 e 16,5 
𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠/𝑐𝑚3. 
 
Marta 
Demorou um pouco mais e informou que a sua melhor 
estimativa era igual a 13,9 e que um provável 
intervalo seria de 13,7 a 14,1 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠/𝑐𝑚3. 
1. A incerteza de Jorge é muito grande. 
 
 
 As densidades do ouro e as da Liga estão ambas dentro do 
seu intervalo, assim nenhuma conclusão pode ser extraída das 
medições produzidas por Jorge. 
 
2. As medições de Marta indicam claramente que a 
coroa não é genuína. 
 
 
 A densidade da liga suspeita, 13.8; encontra-se 
confortavelmente dentro do intervalo estimado por 
Marta de 13.7 a 14.1, mas a do ouro, 15.5, está bem fora 
dele 
Estimando incertezas durante a leitura de escalas 
Melhor estimativa para o comprimento = 36 mm 
 intervalo provável: 35.5 a 36.5 mm 
 l = 36 mm 
 
35.5 mm ≤ 𝑙 ≤ 36.5 𝑚𝑚 
Melhor estimativa da voltagem= 5.3 volts 
Intervalo provável: 5.2 e 5.4 volts 
A menor graduação de 1 instrumento representa o menor valor que ele é capaz 
de medir com confiança. 
Estimação !!! 
O caminho correto para expressar o resultado de uma medição é 
produzir a melhor estimativa da grandeza e o intervalo dentro do qual 
você está seguro que a grandeza reside. 
(valor medido de x ) = 𝑥𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 ± ∆𝑥 
Como declarar uma incerteza , quantos algarismos ?? 
Regra para declaração de incertezas 
 
Incertezas experimentais devem, quase sempre, ser 
arredondadas para um dígito significativo 
Ex.: ( g medido ) = 9.82 ± 0.02385 m/𝑠2 ( g medido ) = 9.82 ± 0.02 m/𝑠2 
Regra para declaração de respostas 
 
O último dígito significativo em uma resposta deve geralmente ser 
da mesma ordem de magnitude (na mesma posição decimal) que a 
incerteza. 
Ex.: medida da velocidade = 6051.78 ±30 𝑚/𝑠 Afirmação ridícula !!! 
A incerteza 30 significa que o dígito 5 pode ser realmente tão pequeno 
quanto 2 ou tão grande quanto 8. Claramente os dígitos de arrasto 1, 7 e 8 
não têm significado algum e devem ser arredondados. 
Medida da velocidade = 6050 ±30 𝑚/𝑠 
 
Correto !!! 
Exemplos: 
 
 
A medida 92.81 com uma incerteza de 0.3 deve ser 
arredondada como: 92.8 ± 0.3 
Se a incerteza for 3 ?? 93 ±3 
Se a incerteza for 30 ?? 90 ±30 
Medidas e Resultados em Experimentos 
O significado de 1 medida e sua incerteza 
Toda medida 
(resultado da operação 
 de medir ) 
Está sujeita a incertezas que podem ser 
ocasionadas pelo processo de medição, 
às características dos equipamentos, às 
habilidades e limitações do operador 
• Valor da grandeza medida 
• Precisão da medição 
 (expresso pela incerteza, 
 o número de algarismos 
 significativos) 
possui 
O valor mais provável 
Se realizarmos várias medições encontraremos provavelmente, um 
conjunto de valores diferindo entre si, distribuídos em torno de 1 
determinado valor. 
O que fazer ?? 
Determina-se o valor médio e utiliza-se ele como o valor mais provável para 
a grandeza. 
As flutuações nas medidas 
Erros sistemáticos: 
 
Ocorrem devido a problemas 
de calibração ou fabricação de 
um aparelho, ou um erro de 
procedimento. 
Erros aleatórios: 
 
São erros estatísticos que afetam 
desordenadamente a medida, com 
flutuações tanto para mais quanto para 
menos. É intrínseco a qualquer processo de 
medida 
 
Ao se realizar uma medida: 
Como se determina a incerteza ? 
Apenas uma medida: 
 
A incerteza de uma medida isolada 
(erro de leitura) deve ser a metade da 
menor divisão da escala do 
instrumento de medida. 
Ao se realizar N medidas: 
 
Deve-se encontrar o valor médio, o qual será o valor mais provável e 
tomar como incerteza o desvio padrão (da média). 
A incerteza Padrão 
Na maioria dos casos, a melhor estimativa disponível do valor esperado 
de uma grandeza “q”, que varia aleatoriamente, é a média aritmética: 
< 𝑞 > = 
1
𝑛
 𝑞𝑘
𝑛
𝑘=1
 
Desvio Médio 
É a média aritmética do valor absoluto da diferença entre 
cada valor e a média 
∆q= 
1
𝑁
 𝑞𝑖 −< 𝑞 >
𝑁
𝑖=1 
 
Medida da 
dispersão 
Desvio Padrão 
Ao se realizar várias medições da mesma grandeza nas mesmas condições, a 
incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidos estejam distribuídos 
em torno da média. 
 
Quantitativamente a dispersão do conjunto de medidas realizadas pode ser 
caracterizada pelo desvio padrão do conjunto de medidas, definido como: 
Medida da dispersão 
Adicionalmente, pode-se demonstrar que o desvio padrão caracteriza o intervalo 
dentro do qual há 68% de probabilidade de ocorrência de um valor medido. Dito 
de outra forma, isto significa que se for feito um conjunto muito grande de 
medições, 68% delas estarão dentro do intervalo x - S e x + S . 
Fig.: Áreas da curva normal e percentagem dos casos 
Erro Padrão da Média 
Como expressar o resultado das medidas ?? 
Valor da grandeza = média das N medidas ± 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑑𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 
q = < 𝑞 > ± 𝑆𝑚 
Resumindo: