Juros Compostos

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JUROS COMPOSTOS
SEMESTRE 2015.1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROF. ME. IGOR SANTANA
TEMA: Juros Compostos[1: Disponível em: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php Acesso em: Fev/2015]
    O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
 
    Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.
 
Após três meses de capitalização, temos:
    1º mês: M =P.(1 + i)
    2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) 
    3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
	    Simplificando, obtemos a fórmula:
  M = C . (1 +  i)n
 
Além de;  
	J = M - C
 
    Exemplo:
   Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
  (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
   Resolução:
   P = R$6.000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 3,5 % a.m. = 0,035
    M = ?
  
   Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:
   M  =  6000.(1+0,035)12  =  6000. (1,035)12
    Fazendo  x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:
   log x = log 1,03512    =>   log x = 12 log 1,035    =>   log x = 0,1788    =>   x = 1,509
   Então  M = 6000.1,509 = 9054.
    Portanto o montante é R$9.054,00
Uma empresa tomou um empréstimo de dois anos, taxa de juro compostos de 12% ao ano. Sabendo que o valor devolvido após dois anos foi R$500.000,00, então, o empréstimo inicial é mais próximo do valor de: R. 398.597.
Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período? J = R$ 3362,96
Paguei de juros um total de R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital emprestado? C = R$20.801,91
Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante? i = 2,25% a.m.
Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital? n = 41,12 meses.
Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá o maior rendimento? Prove matematicamente.
Considerando R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal? i= 2,79698% a.m.
Antônio aplicou R$ 12.000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a juros simples, a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo o montante e o aplica totalmente em um outro banco, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao semestre. De quanto é o valor no final da segunda aplicação?
 Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que ele tenha R$ 1.440,00 ao final de dois anos? C = R$ 1.000,00
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital. C=9325,82 R$.
Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação. i= 4,48%
Um aparelho DVD Player custa à vista  R$ 250,00. Se pago sem entrada em 6 prestações mensais a uma taxa de juros de 3% a.m., qual será o valor de cada prestação mensal? PMT = R$ 46,15
Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se for dada uma entrada de R$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais a uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela? R$ 106,33
Um aparelho DVD Player foi pago em 5 prestações mensais de R$ 383,90 sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 2% a.m., qual seria o pago caso eu tivesse feito a compra à vista? R$ 1809,50
Um carro de R$ 33.000,00 é financiado sem entrada durante 60 meses à uma taxa de juros de 1,97% ao mês. Calcule a parcela do financiamento. PMT: R$ 942,45
Outra opção de financiamento do mesmo veículo acima, consiste em uma entrada de 10%, 60 parcelas à uma taxa de juros de 1,80% a.m. Calcule o valor das parcelas. PMT: R$ 813,54.
Considere um imóvel de R$ 175.000,00 com uma entrada de 20% e taxas de juros de 0,49% a.m. financiado em 300 meses. Calcule o valor da parcela. PMT: R$ 891,78.
Em quanto tempo um capital triplica de valor levando em consideração uma taxa de juros de 3% a.m. n=37,16 meses.
Em quanto tempo um capital duplica de valor, levando em consideração a remuneração média da poupança de 0,61% a.m.?
Um valor presente de R$ 150.000,00 aplicado a taxa de juros de 5% a.t., foi capitalizado mensalmente durante 16 meses. Calcule o montante e os juros.
Um rendimento de um capital é de R$ 25.000,00, considerando uma taxa de juros de 2% a.m. e uma capitalização anual e um valor final de R$ 125.000,00 calcule o valor do capital.
Um montante de R$ 60.000,00 foi capitalizado mensalmente com uma taxa de juros de 5% ao semestre. O capital investido foi de R$ 51.000,00. Calcule o tempo de investimento.
Quando tempo deve-se esperar para que um capital de R$ 45.000,00 capitalizado mensalmente à juros de 2% ao mês, produzirá um montante igual a outro capital de R$ 51.000,00 à taxa de juros de 0,90% a.m.
Qual a taxa de juros para um capital investido de R$ 25.000,00, produzindo R$ 3.000,00 de rendimento durante 215 dias. Considere a capitalização mensal.
Um título de crédito foi descontado 5 meses antes do prazo, considerando uma capitalização mensal e uma taxa de juros de 3,0% ao bimestre. Calcule o valor do desconto.
Levando em consideração dois tipos de investimentos, calcule aquele que possui maior rentabilidade. i) R$ 5.000,00 aplicados à taxa de 0,9% a.m. à juros simples durante 3 anos. ii) R$ 4.800,00 à 0,75% a.m. à juros compostos durante 3 anos.
Quantos anos são necessários esperar para que um rendimento de R$ 500,00 seja consequência de um valor presente de R$1.275,00 à uma taxa de juros de 5% a.b. com capitalização mensal?
Um título de crédito de R$ 5.000,00 foi resgatado 6 meses antes do vencimento, sabendo que o título renderia 1,5% a.t. calcule o valor do desconto se a capitalização for mensal.
(Sefaz – RS) Uma aplicação de R$ 30.000,00 rendeu R$ 523.200,00 após 3 meses. Indique qual a taxa mensal de juros compostos que foi utilizada.
(SRF) Uma empresa deve pagar R$ 20.000,00 hoje, R$ 10.000,00 ao fim de 30 dias e R$ 31.200,00 ao fim de noventa dias, como ela só espera contar com os recursos necessários dentro de 60 dias e pretende negociar um único pagamento ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quite a dívida ao fim de sessenta dias, considerando a taxa de juros de 4% ao mês.
Uma loja vende um aparelho de televisão por R$ 500,00 à vista ou então à prazo com 20% de entrada e mais uma parcela de R$ 440,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros?
Uma empresa tem uma dívida de R$ 220.000 e outra de R$ 242.000,00, vencendo daqui a 1 e 2 anos respectivamente. Para fazer frente a essas dívidas, quanto ele deverá aplicar hoje, a juros compostos e à taxa de 10% a.m.? 
Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de juros compostos que deverá ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 vencível no final do terceiro mês, outra de R$ 1.000,00 vencível no final do oitavo mês, e a última de R$ 600,00 vencível no final do décimo segundo mês. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5%a.m.. No final do sexto mês o cliente decidiu pagar a dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os centavos, qual o valor equivalente a ser pago?
(Sefin – Fortaleza) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, à taxa de 4% a.m. atinge o montante de R$ 1.000,00
Sefin – Fortaleza – Adaptado) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, enquanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence daqui a 6 meses. À taxa de juros compostos de 4% a.m. e considerando uma capitalização composta, obtenha o valor da dívida equivalente às duas anteriores, com vencimento ao fim de 3 meses, desprezando os centavos.
(SRF - adaptado) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível de três meses, a uma taxa de juros de 3% a.m. considerando uma descapitalização composta e desprezando os centavos.
(Bacen) Um capital de R$ 4.000,00, aplicado a taxa de 2,0% a.m. durante 3 meses na capitalização composta. Qual o montante gerado após a aplicação.
(Bacen) Um título tem valor nominal de R$ 108.160,00 e vencimento para 180 dias. Se negociado 60 dias antes do vencimento à mesma taxa de juros compostos de 4% a.m., qual será o seu valor?
(Sefaz – RS) Um banco empresta R$ 10.000,00 a um cliente à taxa de juros compostos de 30% ao mês, para ser quitado em 3 meses. Calcule o valor total a ser pago pelo cliente no vencimento da dívida.
(SRF) Um “commercial paper” com valor de face de R$ 1.000.000,00 e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje. A uma taxa de juro composto de 10% ao ano e considerando a capitalização/descapitalização composta, obtenha o valor de resgate.
Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% ao mês com capitalização trimestral. Quanto será os montantes se o mesmo capital for aplicado para juros simples e compostos?
(BB) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano, apresentando um montante de R$ 13.200,00 no final do prazo. Se esse mesmo capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então, quanto seria o montante ao final desse prazo?
(Sefaz – MG) Ao fim de quantos trimestres um capital aplicado a juros compostos de 8% ao trimestre aumenta 100%?
Um título no valor nominal de R$ 13.400,00 é resgatado seis meses antes do seu vencimento, sofrendo um desconto de R$ 3.400,00 sobre o seu valor nominal. Calcule a taxa de juros considerando uma descapitalização composta.
(BB) Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado, com juros de 10% a.m., em dois pagamentos mensais e iguais: um no ato da compra e outro um mês após a compra. Apresente o valor de cada um dos pagamentos.
(Sefin – Fortaleza) Obter a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal de 5%, a juros compostos, em porcentagem e com aproximação de uma casa decimal.
(SRF) Indique qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 8% com capitalização semestral.
Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalização mensal.
Qual o montante derivado de uma aplicação de R$ 50.000,00 aplicado a juros anuais de 15% ao ano com capitalização mensal para um prazo de 8 meses?
Apresente a relação equivalente entre à taxa de juros anual de 25% e sua equivalência trimestral.