pilar de canto

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ESTRUTURAS DE CONCRETO I - Engenharia Civil - Prof. Luiz Gustavo Ayres Barros 
DIMENSIONAMENTO DE PILAR DE CANTO - Atividade extra 
Dimensionar a armadura longitudinal e transversal de um pilar de canto, sabendo que: 
► N k = 7 O O kN (lance do pavimento tétTeo)
► Seção 16 x 40 (Ac = 640 cm
2)
► Distância entre pisos = 288 cm
N '°"" 
N 
PlS 
40x16 
V211 12x50 �.!'·" 
�m 
a =e 40 
Admita que o pilar P15 seja de um edifício de pequeno porte de concreto armado revestido 
com argamassa e classe de agressividade I. 
► Yc = Yf = 1,4 ; Ys = 1,15
► concreto C20 (fck = 20 MPa) 
► aço CA-50 (fyk = 500 MPa)
► concreto com brita 1 (0máx = 19 mm) 
► c = 2, 5 cm (cobrimento nominal) 
a) Coeficiente adicional (Yn):
Sendob< 19cm � 16cm< 19cm � Yn= 1,95-0,05·b
Yn = 1,95 -0,05 · 16 = 1,15
b) Força normal de cálculo (Nct):
Nct = Yf · Yn · Nk = 1,4 · 1,15 · 700 = 1127 kN
c) Comprimento equivalente (fe ):
fOx = dentre pisos -hv = 288 -50 = 238 cm 
f Oy = dentre pisos -hv = 288 -40 = 248 cm 
{
f0 +a=238+40=278cm
fex :5 f0: + hv = 238 + 50 = 288 cm 
� 
fex 
= 278 cm
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{
.f O + b = 248 + 16 = 264 cm 
fey � fo: + hv = 248 + 40 = 288 cm � fey = 264 cm
d) Raio de giração (i):
. b 16
4 62 lx = ffi 
= 
ffi 
= • cm
iy = � = � = 11,5 5 cmV 12 V 12 
e) Índice de esbeltez (À):
À = 
fex = 
278 
= 24 07
X Íy 11,55 
' 
À =-e 
ey 
= 
2 64 
= 5 7 14Y ix 4,62 ' 
f) Excentricidade mínima ( emín ):
emínx = 1,5 + 0,03 ·a= 1,5 + 0,03 · 40 = 2,7 cm
emíny = 1,5 + 0,03 · b = 1,5 + 0,03 · 16 = 1,98 cm
g) Momento fletor mínimo (Mct,mín):
Mct,mínx = Nct · emínx = 1127 · 2,7 = 3042,9 kN.cm
Mct,míny = Nct · emíny = 1127 · 1,98 = 2231,46 kN. cm
h) Excentricidade de 1" ordem ( e1):
,z 
Mx = 1920 kN.cm �
Mx 1920 e1 =-=--=2 76cmX Nk 700 ' 
� 2,76 cm> 2,70 cm � Cl'.bx = 0 6 + 0 4 
" MB 
• 
• MA 
-1920Sendo MA= -M 8 = 1920 kN. cm � Cl'.bx = 0,6 + 0,4 · 1920 = 0,2
Verificar se 0,4 � %x � 1 � Cl'.bx < 0,4 � Cl'.bx = 0,4 (adotado)
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My = 1050 kN. cm ==> My 1050 e = -= --= 1 5 cm 
l
y 
Nk 700 
' 
Sendo e1y < emíny ==> 1,5 cm < 1,98 cm ==> 
i) Índice de esbeltez limite (À1): 
À1 = �- (1 + e1x ) = �. (1 + 
2,76
) = 64,66x ªbx 2·a 0,4 2·40 
Verificar se 35 � À1x � 90 ==> 35 < 64,66 < 90 (OK)
Sendo Àx < À1 => 24,07 < 64,66 => não serão considerados os efeitos de 2ª ordem na direção xX 
Como Àx < 64,66 ==> 24,07 < 64,66 ==> Pilar pouco esbelto 
À1 = �- (1 + ei
y
) = �-(1 +�) = 26,17 
Y ªb
y 
2·b 1 2·16 
Verificar se 3 5 � À1Y � 90 ==> À1Y < 35 ==> À1Y = 3 5 (adotado) 
Sendo Ày > À1Y ==> 5 7,14 > 35 ==> serão considerados os efeitos de 2
ª ordem na direção y 
Como 35 < Ày < 90 ==> 35 < 57,14 < 90 ==> Pilar medianamente esbelto 
j) Força normal reduzida (v):
- ___!::g_ - � - 1 2 3V - - 2 -
Ac · fcct 640 ·-
' 
1,4 
k) Excentricidade de 2ª ordem ( e2): 
5 ·fe/ e ----2Y - (v+0,5) · b 
5 . 2,642 = 1 26 cm 
(1,23+0,5) · 16 ' 
1) Excentricidade total (e):
Sendo elx > emínx ==> ex = ªbx · elx + e2x = 0,4 · 2,76 +O= 1,10 cm
Sendo e1y < emíny ==> ey = emíny + e2y = 1,98 + 1,26 = 3,24 cm
{
e1x = 2,76 cm Verificar se ex � _ 2 7 emínx - J cm 
{
e1y = 1,5 cm 
Verificar se ey � , = 198 emmy J cm 
m) Momento fletor reduzido(µ):
ex 2,76 µ =V· - = 1 23 · - = 0 08 
X a ' 40 ' 
e
y 3,24 
µ = V • - = 1 23 · - = 0 25 Y b ' 16 ' 
==> ex = 2,76 cm 
==> ey = 3,24 cm 
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n) Taxa mecânica da armadura (w):
�=�=O 10 
a 40 
' 
�=�=O 25 
b 16 ' 
===} Ábaco A-lb 
===} Ábaco A-le 
o) Armadura longitudinal mínima:
===} Wx = 0,6 
===} Wy = 1,3 
!
0,15 · Nct = 0,15 · 
1127 
= 3,89 cm2 
A , > fyct 50/1,15 s,m1n -
0,4% · Ac = 0,4% · 640 = 2,56 cm2 
p) Armadura longitudinal:
===} calcular As,x 
===} calcular As,y 
===} As,mín = 3,89 cm2
A = w · A · 
fcct = 1 3 · 640 · 
211'4 = 27 34 cm2 s,y Y e fyct ' 50/1,15 ' 
Verificar se As,y � As,mín ===} 27,34 cm
2 > 3,89 cm 2 (OK) 
q) Taxa geométrica efetiva (Pef):
P f =
As· 100% = 
27
'
34 
• 100% = 4 27%e 
� MO 
' 
Verificar se 0,4% � Pef � 4% ===} 4,27% > 4% (NEGATIVO) 
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