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Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS EES145 Resistência dos Materiais I - 1º Semestre de 2018 Data: 16/03/2018 Data Limite para Entrega: 02/04/2018 EX.1 O elemento cúbico infinitesimal mostrado na Figura 1 foi retirado de um corpo deformável que se encontra em equilíbrio estático, onde foram indicadas algumas componentes de tensão nas faces visíveis (unidades em MPa ). Complete a figura com as componentes de tensão restantes para se estabelecer o equilíbrio deste elemento, inclusive nas faces invisíveis, indicando seus os respectivos símbolos (σ ou τ ) e índices. Considerar o sistema de eixos coordenados indicados na Figura 1. EX. 2 Uma coluna de um prédio de dois pavimentos é fabricada a partir de um tubo de aço estrutural quadrado, tendo uma seção transversal com as dimensões dadas na Figura 2b. Cargas axiais kNPA 200= e kNPB 350= são aplicadas à coluna nos níveis A e B , de acordo com o apresentado na Figura 2a. Determine a tensão normal 1σ no segmento AB da coluna e a tensão normal 2σ no segmento BC da coluna. Despreze o peso da própria coluna. EX. 3 Uma viga rígida AB de comprimento total m3 é suportada por barras verticais em suas extremidades. Ela suporta uma carga vertical para baixo em C de kNP 60= , como mostrado na Figura 3. Os diâmetros das barras de aço são mmd 251 = e mmd 202 = . Despreze o peso da viga AB e das barras. (a) Se a carga for localizada em mx 1= , quais serão as tensões a1σ e a2σ nas respectivas barras de sustentação? (b) Em qual distância x , a partir de A , a carga tem que estar localizada, de modo que 21 σσ = , e qual será a tensão normal correspondente, bb 21 σσ = nas barras? EX. 4 O arame do equilibrista de circo é preso a uma viga vertical AC e mantido esticado por um cabo tensionador BD , como ilustrado na Figura 4. Em C , a viga AC é presa por um parafuso de mm10 de diâmetro ao suporte mostrado na Vista a-a. Determine a tensão de cisalhamento média no parafuso em C se a força trativa no fio for de kN5 . Suponha que o fio seja horizontal e despreze o peso de AC . EX. 5 Uma barra prismática, que está sob tração, tem uma seção transversal reta que mede mm mm 6520 × e suporta uma carga trativa de kNP 200= , como ilustrado na Figura 5. Determine as tensões normais ( nσ e tσ ) e as tensões de cisalhamento ( tnnt ττ = ) nas faces n e t de um elemento orientado de um ângulo °= 30θ . Represente estas componentes de tensão no elemento. Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais EX. 6 Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme são unidos por uma emenda colada como mostra a Figura 6. Sabendo que a máxima tensão de tração admissível na emenda é kPamáx 500=σ , determine (a) a maior carga P que pode ser suportada com segurança, (b) a tensão de cisalhamento correspondente na emenda. EX. 7 Os componentes AB e BC da treliça mostrada na Figura 7 são feitos da mesma liga. Sabe-se que uma barra de seção quadrada de mm20 de lado, da mesma liga, foi ensaiada (tanto a tração quanto a compressão) até falhar, e que o limite de carga foi de kN120 . Adotando-se um coeficiente de segurança 2,3=FS para ambas as barras, determine a área necessária da seção transversal da (a) barra AB , (b) barra BC . (Dica: determinar as forças normais nas barras AB e BC a partir do equilíbrio do ponto B ). EX. 8 A plataforma de carga em forma de L da Figura 8 é sustentada por um pino de aço de alta resistência ao cisalhamento em C e por uma barra de ligação AB . Tanto o pino quanto a barra devem ser dimensionados com um fator de segurança de 0,3=FS ; a barra em relação ao escoamento e o pino em relação à máxima tensão cisalhante. A tensão de escoamento do material da barra é MPaY 340=σ . A tensão cisalhante máxima do aço do pino é MPaU 340=τ . Os comprimentos de cada elemento são: mL 5,11 = , e mLL 232 == . (a) Se a plataforma de carga for capaz de suportar cargas W de até kNW 8= , qual será o diâmetro, Bd , necessário para a barra (com precisão de milímetros)? (b) Qual será o diâmetro, Pd , necessário para o pino em C (com precisão de milímetros)? EX. 9 Uma carga axial P é suportada por uma coluna curta 59200×W com seção transversal de área 27650mmA = e distribuída a uma fundação de concreto por uma placa quadrada como mostra a Figura 9. Sabendo que a tensão normal média na coluna não pode exceder MPa200 e que a tensão de esmagamento na fundação de concreto não deve exceder MPa20 , determine a dimensão a da chapa que proporcionará o projeto mais econômico e seguro. EX. 10 Uma carga P é aplicada a uma barra de aço suportada por uma chapa de alumínio na qual foi feito um furo de mm15 conforme mostra a Figura 10. Sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder MPa70 na chapa de alumínio, determine a intensidade de P da carga axial que romperá a junta. Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais Figura 1 – EX. 1 Figura 2 – EX. 2 Figura 3 – EX. 3 Figura 4 – EX. 4 Figura 5 – EX. 5 Figura 6 – EX. 6 30 X Y Z 25 15 10 Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais Figura 7 – EX. 7 Figura 8 – EX. 8 Figura 9 – EX. 9 Figura 10 – EX. 10 Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS EES145 Resistência dos Materiais I - 1º Semestre de 2018 Data: 16/03/2018 Data Limite para Entrega: 02/04/2018 RESPOSTAS EX. 1 MPa MPa MPa compressãoMPa MPa traçãoMPa zyyzzyyz yxxyyxxy zxxzzxxz zz yy xx 15 25 10 )( 30 0 )( 40 '' '' '' ' ' ' ==== ==== ==== == == == ττττ ττττ ττττ σσ σσ σσ EX. 2 )( 9,60 )( 7,35 2 1 compressãoMPa compressãoMPa = = σ σ EX. 3 (a) )( 7,63 )( 5,81 2 1 traçãoMPa traçãoMPa = = σ σ (b) )( 5,74 17,1 21 traçãoMPa mx == = σσ EX. 4 MPap 3,28=τ EX. 5 MPa traçãoMPa traçãoMPa nt t n 6,66 )( 5,38 )( 4,115 = = = τ σ σ EX. 6 kPa kNPmáx 289 33,6 =τ = EX. 7 ( ) ( ) 2 2 67,266 33,181 mmA mmA necBC necAB ≥ ≥ EX. 8 mmd mmd parafuso barra 11 13 = = EX. 9 mma 277= EX. 10 kNP 3,56≥