Gabarito AP2 Matemática financeira 2018 II

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GABARITO: AP2 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/II) 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP2 (Conteúdo: UA8 até UA15) 
Período: 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto na folha de 
resposta; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a 
resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. As operações apresentadas e as respostas estiverem à lápis não será 
feita revisão da questão. Durante a avaliação é expressamente proibido uso de celular e pegar 
emprestada calculadora. 
 
1ª. Questão: Foram feitos quarenta depósitos mensais vencidos em uma poupança cuja rentabilidade 
foi 3,5% a.m. Se o saldo meio ano após o depósito final for $ 250.000, quanto foi depositado 
mensalmente na poupança? 
 
2ª. Questão: Quanto tem que ser depositado hoje em um fundo para pagamento de bolsas de estudo 
onde serão feitas retiradas quadrimestrais de $ 43.000, sendo que a primeira retirada é no décimo 
quadrimestre e a taxa de juros do fundo é 6,5% a.q.? 
 
3ª. Questão: Uma fábrica de tintas pegou emprestado $ 540.000 que foi amortizado pelo sistema 
americano no sexto semestre. Se os juros foram pagos semestralmente à taxa de 12% a.s., qual será o 
valor da última prestação? 
 
4ª. Questão: Qual seria o preço à vista de uma máquina industrial, se a prazo tem que dar uma entrada 
no valor de $ 49.000, prestações mensais de $ 8.400 por dois anos e meio e sendo a taxa de juros 
cobrada no financiamento for 30% a.s. acumulada mensalmente? 
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5ª. Questão: Um capital de $ 23.000 foi aplicado por quinze quadrimestres. Calcule o montante se a 
taxa de juros real foi 4% a.b. e taxa de inflação foi de 6% a.b.? 
 
6ª. Questão: Foi pego emprestado $ 850.000 para ser amortizado em seis parcelas anuais pela Tabela 
“Price”, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 2% a.m., quanto será o valor da juro no quinto no 
ano? 
 
7ª. Questão: Foram feitos depósitos de $ 4.700 ao final de trimestre por oito anos em um fundo cuja 
taxa foi 2,8% a.t. Calcular o saldo após o último depósito. 
 
8ª. Questão: Inicialmente foi depositada uma determinada quantia em uma poupança para serem 
feitas vinte e cinco retiradas quadrimestrais $ 3.800. Se a taxa de juros do fundo for 3% a.m., quanto 
foi depositado inicialmente? 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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 GABARITO 
 
1ª. Questão: Foram feitos quarenta depósitos mensais vencidos em uma poupança cuja rentabilidade 
foi 3,5% a.m. Se o saldo meio ano após o depósito final for $ 250.000, quanto foi depositado 
mensalmente na poupança? (UA9) 
 
R = ? (Vencidos → Postecipados) → n = 40 
i = 3,5% a.m. 
Saldo = $ 250.000 (40º + 6 = 46º. mês) 
Solução 1: Data Focal = 40 meses 
R x [(1,035)40 − 1] = 250.000 x (1,035)− 6 
 0,035 
R = 250.000 x (1,035)− 6 ÷ [(1,035)40 − 1] x 0,035 
R = $ 2.405,38 
 
Solução 2: Data Focal = 46 meses 
R x [(1,035)40 − 1] x (1,035)6 = 250.000 
 0,035 
R = 250.000 ÷ [(1,035)40 − 1] x 0,035 ÷ (1,035)6 
R = $ 2.405,38 
Resposta: $ 2.405,38 
 
Solução 3: Data Focal = Zero 
R x [(1 – (1,035)−40] = 250.000 x (1,035)− 46 
 0,035 
R = 250.000 x (1,035)− 46 ÷ [1 – (1,035)−40] x 0,035 
R = $ 2.405,38 
Resposta: $ 2.405,38 
 
2ª. Questão: Quanto tem que ser depositado hoje em um fundo para pagamento de bolsas de estudo 
onde serão feitas retiradas quadrimestrais de $ 43.000, sendo que a primeira retirada é no décimo 
quadrimestre e a taxa de juros do fundo é 6,5% a.q.? (UA 11 ou UA10) 
 
Dep. inicial = X = ? 
Retiradas = R = $ 43.000/quad. (1ª Ret.: 10º quad.) → n = ∞ 
i = 6,5% a.q. 
Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 X = $ 375.325,98 
X = 43.000 ÷ 0,065 x (1,065)−9 
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Resposta: $ 375.325,98 
Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
X = $ 375.325,98 
Resposta: $ 375.325,98 
 
3ª. Questão: Uma fábrica de tintas pegou emprestado $ 540.000 que foi amortizado pelo sistema 
americano no sexto semestre. Se os juros foram pagos semestralmente à taxa de 12% a.s., qual será o 
valor da última prestação? (UA12) 
 
A = $ 540.000 Sistema Americano 
6º sem.  Final do 6º sem. 
Rk = 6
 
= ? i = 12% a.s. 
Solução: 
 Amk = 6 = $ 540.000 
 Jk = 1
 
= Jk = 2
 
= . . . = Jk = 6
 
 = 0,12 x 540.000 = $ 64.800 
Rk = 6 = 540.000 + 64.800 = $ 604.800 
Resposta: $ 604.800 
 
4ª. Questão: Qual seria o preço à vista de uma máquina industrial, se a prazo tem que dar uma entrada 
no valor de $ 49.000, prestações mensais de $ 8.400 por dois anos e meio e sendo a taxa de juros 
cobrada no financiamento for 30% a.s. acumulada mensalmente? (UA8) 
 
Preço à vista = X = ? Entrada = $ 49.000 
R = $ 8.400/mês → n = 2,5 x12 = 30 
i = 30% ÷ 6 = 5% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
49.000 + 8.400 x [1 − (1,05)−30] = X 
 . 0,05 
X = $ 178.128,59 
Resposta: $ 178.128,59 
 
5ª. Questão: Um capital de $ 23.000 foi aplicado por quinze quadrimestres. Calcule o montante se a 
taxa de juros real foi 4% a.b. e taxa de inflação foi de 6% a.b.? (UA15) 
 
 P = $ 23.000 S = ? prazo = 15 quad. r = 4% a.b. θ = 6% a.b. 
Solução: 
X = 43.000 ÷ 0,065 x 1,065 x (1,065)−10 
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1 + i = 1,04 x 1,06 
 
 
S = 23.000 x (1,04 x 1,06)15 x 2 
S = $ 428.453,77 
Resposta: $ 428.453,77 
 
6ª. Questão: Foi pego emprestado $ 850.000 para ser amortizado em seis parcelas anuais pela Tabela 
“Price”, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 2% a.m., quanto será o valor da juro no quinto no 
ano? (UA13) 
 
 A = $ 850.000 Taxa = 2% a.m. Parcelas anuais → n = 6 
 Tabela “Price” Jk = 5 
 
= ?
 
Solução: Tabela “Price” - Sistema de Amortização Francês – Taxa Proporcional 
i = 2% x 12 = 24% 
 
 
 
850.000 = R x [1 – (1,24)–6] 
 
 0,24 
850.000 ÷ [1 – (1,24)–6] x 0,24 = R 
R = $ 281.413,04/ano 
Jk = 5 
 
= i x SDk = 4 
 
 
 
Saldo Devedor: SDk = 4 
 
 → SDk
 
= A x
 
[a(n – k) i] ÷ (an i ) 
SDk = 4 = 850.000 x [a(6 – 4) 24%] ÷ (a6 24%)
 
 
SDk = 4 = 850.000 x (a2 24%) ÷ (a6 24%) 
SDk = 4 = $ 409.966,96 
Ou 
 
Saldo Devedor: SDk = 4 
 
 
Poderá ser feito mediante o cálculo do valor presente das prestações remanescentes, em 
uma série postecipada. (n2 = 6 − 4 = 2) 
 
S = (P) (1 + i)n 
(1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 SF  Rk = 1 = Rk = 2
 
= . . . . = Rk = 6 = R 
 
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SDk = 4
 
= R x 
 
[a(n – k) i]
 
 
SDk = 4
 
= 281.413,04 x 
 
[a(6 – 4 ) 24%]
 
 
SDk = 4
 
= 281.413,04 x [a2 24%]
 
= $ 409.966,96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Juro: Jk = 5 
 
Jk = 5 
 
= i x SDk = 4 
 
 
Jk = 5 
 
= 0,24 x 409.966,96 = $ 98.392,07
 
 
 
Resposta: $ 98.392,07
 
 
 
 
7ª. Questão: Foram feitos depósitos de $ 4.700 ao final de trimestre por oito anos em um fundo cuja 
taxa foi 2,8% a.t. Calcular o saldo após o último depósito. (UA8) 
 
R = $ 4.700/trim. (Final → Postecipados) → n = 8 x 4 = 32 
i = 2,8% a.t. 
Saldo = ? 
0 1 
F 
I 
A2 
5 4 Anos 
$ 850.000 
DF 
I 
F 
Termos Post 
 
Prazo = n2 
n2 = 6 – 4 
n2 = 2 
6 
i = 12% a.a. 
F 
S1 A1 
I 
3 
S2 
Prazo = n1 = 4 
Termos Post. 
A = R (an i ) 
 
850.000 = R (a6 24% ) 
 
R = $ 281.413,04/ano
 
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Solução 1: Data Focal = 28 trim. 
4.700 x [(1,028)32 − 1] = X 
 0,028 
X = $ 238.323,76 
Resposta: $ 238.323,76 
 
8ª. Questão: Inicialmente foi depositada uma determinada quantia em uma poupança para serem 
feitas vinte e cinco retiradas quadrimestrais $ 3.800. Se a taxa de juros do fundo for 3% a.m., quanto 
foi depositado inicialmente? (UA11) 
 
 Dep. Inicial = X = ? 
R = $ 3.800/quad. → n = 25 
Taxa = 3% a.m. 
Solução: 
 (1,03)4 = 1 + iquad. (1,03)4 − 1 = iquad. 
 
12,55% = 
 
iquad. 
Eq. de Valor: Data Focal = 0 X = 3.800 x [1 – (1,1255)–25] ÷ 0,1255 
 X = $ 28.703,03 
Resposta: $ 28.703,03