LISTA DE EXERCÍCIO de CINEMATICA 1D e VETORES

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A´rea de conhecimento de F´ısica - AFIS
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas — CETEC
CET095 - F´ısica Geral e Experimental I
Cinema´tica em uma Dimensa˜o
Lista de Exerc´ıcio - Vetores
Questa˜o 1 Seja ~a = 3i − 2j + k e ~b = 4i + 2j. Calcule:
a) 2~a− 4~b; b) |~a+~b|; c) |~a−~b|.
Questa˜o 2 Os treˆs vetores abaixo esta˜o expressos em
termos dos vetores unita´rios:
~a = 4, 2i− 1, 6j,
~b = −1, 6i + 2, 9j,
~c = −3, 7j.
Todos os treˆs vetores esta˜o no plano xy, ja´ que nenhum
deles possui componentes em relac¸a˜o ao eixo dos z. De-
termine o vetor ~r que e´ a soma destes treˆs vetores. Por
convenieˆncia, as unidades foram omitidas nas expresso˜es
acima: se quiser, voceˆ pode imaginar que as coordenadas
esta˜o expressas em metros.
Questa˜o 3 Depois da decolagem, um avia˜o viaja 10, 4
km do leste para oeste, 8, 7 km do sul para norte. Qual
e´ a sua distaˆncia do ponto de partida?
Questa˜o 4
Um funciona´rio do Correio dirige um caminha˜o de en-
trega e faz o trajeto indicado na figura abaixo. Deter-
mine o mo´dulo, a direc¸a˜o e o sentido do deslocamento
resultante.
Questa˜o 5 Uma pessoa caminha 3, 1 km para o norte,
2, 4 km para oeste e 5, 2 km para o sul.
a) Represente os movimentos da pessoa em um diagrama
vetorial.
b) Em que direc¸a˜o um passarinho teria que voar em linha
reta para chegar ao mesmo ponto de destino?
c) Que distaˆncia o passarinho teria que voar?
Questa˜o 6 Considere os seguintes vetores:
~a = (4, 2m)i− (1, 5m)j (1)
~b = (−1, 6m)i + (2.9m)j (2)
~c = (−3, 9m)j (3)
a) Determine a soma do vetor ~r = ~a+~b+~c, o mo´dulo
e o aˆngulo formado entre o vetor ~r e a direc¸a˜o x.
b) Represente o vetor r = rxi + ryj no plano xy.
Questa˜o 7 Considere os vetores ~F = Fxi + Fyj + Fzk e
~d = dxi + dyj + dzk. Pede-se: a) o produto escalar entre
os vetores ~F e ~d; b) o produto vetorial entre os vetores ~F
e ~d.
Questa˜o 8 Considere os vetores ~a = 1, 0i + 2, 0j + 3, 0k,
~b = 3, 0i + 1, 0j + 2, 0k e ~c = 2, 0i + 4, 0j− 5, 0k. Pede-se
a) o produto escalar entre os vetores ~a e ~b;
b) o produto escalar entre os vetores ~a e ~a;
c) o produto vetorial entre os vetores ~a e ~b;
d) o produto vetorial entre os vetores ~a e ~a;
e) o produto misto de vetores ~a.(~b× ~c);
f) o aˆngulo θ que esta´ entre os vetores ~a e ~b.
Questa˜o 9 O vetor ~a tem mo´dulo de 3 unidades e esta´
dirigido para Leste. O vetor ~b esta´ dirigido para 35o a
Oeste do Norte e tem mo´dulo 4 unidades. Construa os di-
agramas vetoriais para (~a+~b) e (~b−~a). Estime o mo´dulo
e a orientac¸a˜o dos vetores resultantes.
Questa˜o 10 Se ~d1 + ~d2 = 5~d3, ~d1 − ~d2 = 3~d3 e ~d3 =
2i + 4j, determine em termos dos vetores unita´rios, a) ~d1
e b) ~d2.
Questa˜o 11 Treˆs vetores sa˜o dados por ~a = 3i+3j−2k,
~b = −1i− 4j + 2k e ~c = 2i + 2j− 1k. Determine:
(a) ~a.(~b× ~c);
(b) ~a.(~b+ ~c);
(c) ~a× (~b+ ~c).
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Lista de Exerc´ıcio - Cinema´tica
Questa˜o 12 Durante um espirro, os olhos podem se
fechar por ate´ 0, 50s. Se voceˆ esta´ dirigindo um carro
a 90km/h (= 25m/s) e espirra, de quanto o carro pode
se deslocar ate´ voceˆ abrir novamente os olhos?
Questa˜o 13 Um carro sobe uma ladeira com uma ve-
locidade constante de 40km/h e desce a ladeira com uma
velocidade constante de 60km/h. Calcule a velocidade
escalar me´dia da viagem de ida e volta.
Questa˜o 14 A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se move ao
longo de um eixo x e´ dada por x = 3t − 4t2 + t3, onde
x esta´ em metros e t em segundos. Determine a posic¸a˜o
da part´ıcula para os seguintes valores de t: (a)1s, (b)2s,
(c)3s, (d)4s. (e) Qual e´ o deslocamento da part´ıcula entre
t = 0 e t = 4s? (f) Qual e´ a velocidade me´dia da part´ı-
cula para o intervalo de tempo t = 2s a t = 4s? (g) Fac¸a
um gra´fico de x em func¸a˜o do tempo para 0 ≤ t ≤ 4s e in-
dique como a resposta do item (f) pode ser determinada
a partir do gra´fico.
Questa˜o 15 Calcule a velocidade me´dia nos dois casos:
(a) voceˆ caminha 73, 2m a uma velocidade de 1, 22m/s
e depois corre 73, 2m a 3, 05m/s em uma pista reta. (b)
voceˆ caminha 1, 00min com uma velocidade de 1, 22m/s
e depois corre por 1, 00min a 3, 05m/s em uma pista reta.
(c) Fac¸a o gra´fico de x em func¸a˜o de t nos dois casos e
indique como a velocidade me´dia pode ser determinada
a partir do gra´fico.
Questa˜o 16 A func¸a˜o posic¸a˜o x(t) de uma part´ı-
cula que esta´ se movendo ao longo do eixo x e´
x(t) = 4, 0t−6, 0t2, com x em metros e t em segundos. (a)
Em que instante e (b) em que posic¸a˜o a part´ıcula pa´ra?
Em quais (c) instantes a part´ıcula passa pela origem? (d)
Plote o gra´fico de x em func¸a˜o de t.
Questa˜o 17 (a) Se a posic¸a˜o de uma part´ıcula e´ dada
por x(t) = 4 − 12t + 3t2 (onde t esta em segundos e x
em metros), qual e´ a velocidade da part´ıcula em t = 1s?
(b) O movimento nesse instante e´ no sentido positivo ou
negativo de x? (c) Qual e´ a velocidade escalar da part´ı-
cula nesse instante? (d) Existe algum instante no qual
a velocidade se anula? Caso a resposta seja afirmativa,
para qual valor de t isso acontece?
Questa˜o 18 A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se move
ao longo do eixo x e´ dada em cent´ımetros por
x(t) = 9, 75 + 1, 50t3, onde t esta em segundos. Cal-
cule (a) a velocidade me´dia durante o intervalo de tempo
de t = 2, 0s a t = 3, 0s; (b) a velocidade instantaˆnea em
t = 2s; (c) a velocidade instantaˆnea em t = 3s; (d) a
velocidade instantaˆnea em t = 2, 5s; (e) a velocidade in-
stantaˆnea quando a part´ıcula esta´ na metade da distaˆncia
entre suas posic¸o˜es em t = 2s e t = 3, 0s; (f) plote
o gra´fico de x em func¸a˜o de t e indique suas respostas
graficamente.
Questa˜o 19 A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se move
ao longo do eixo x e´ dada por x = 12t2 − 2t3, onde
x esta em metros e t em segundos. Determine (a) a
posic¸a˜o, (b) a velocidade e (c) a acelerac¸a˜o da part´ıcula
em t = 3, 0s. (d) qual e´ a coordenada positiva ma´xima
alcanc¸ada pela part´ıcula e (e) em que instante de tempo
ela e´ alcanc¸ada? (f) Qual e´ a velocidade positiva ma´xima
alcanc¸ada pela part´ıcula e (g) em que instante de tempo
ela e´ alcanc¸ada? (h) Qual e´ a acelerac¸a˜o da part´ıcula no
instante em que a part´ıcula na˜o esta´ se movendo (ale´m
do instante t = 0s)? (i) Determine a velocidade me´dia
da part´ıcula entre t = 0s e t = 3, 0s.
Questa˜o 20 A posic¸a˜o de um objeto que se move ao
longo de um eixo x e´ dada por x(t) = 3 + 2t− t2, em que
x esta´ em metros e o tempo em segundos. a) Determine
a expressa˜o da velocidade v(t) e da acelerac¸a˜o a(t) em
func¸a˜o do tempo t. b) Calcule a posic¸a˜o, a velocidade e
a acelerac¸a˜o para t = 0, t = 1 s, t = 2 s e t = 3 s. c)
Determine o deslocamento e a velocidade me´dia do ob-
jeto entre t = 1 s e t = 3 s. d) Encontre o instante e a
posic¸a˜o que o objeto pa´ra. e) Fac¸a o gra´fico da posic¸a˜o,
da velocidade e da acelerac¸a˜o em func¸a˜o do tempo.
Questa˜o 21 A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se desloca
ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a
equac¸a˜o x = Ct2 − Bt3, onde x esta´ em metros e t em
segundos. Quais sa˜o as unidades (a) da constante C e
(b) da constante B? Suponha que os valores nume´ricos
de C e B sejam 3, 0 e 2, 0, respectivamente. (c) Em que
instante a part´ıcula passa pelo maior valor positivo de x?
De t = 0, 0s a t = 4, 0s, (d) qual e´ a distaˆncia percorrida
pela part´ıcula e (e) qual e´ o seu deslocamento? Determine
a velocidade da part´ıcula nos instantes (f) t = 1, 0s, (g)
t = 2, 0s, (h) t = 3s, (i) t = 4, 0s. Determine a acelerac¸a˜o
da part´ıcula nos instantes (j) t = 1, 0s, (k) t = 2, 0s, (l)
t = 3, 0s e (m) t = 4, 0s.
Questa˜o 22 A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se desloca
ao longo do eixo x variacom o tempo de acordo com a
equac¸a˜o x = A + Bt + Ct3, onde x e´ medido em met-
ros e o tempo t em segundos. a) Quais sa˜o as unidades
das constantes A, B e C. b) Determine a expressa˜o da
velocidade e da acelerac¸a˜o em func¸a˜o do tempo.
Questa˜o 23 Suponha que uma nave espacial se move
com uma acelerac¸a˜o constante de 9, 8m/s2. (a) Se a nave
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parte do repouso, quanto tempo leva para atingir um
de´cimo da velocidade da luz, que e´ de 3, 0x108m/s? (b)
Que distaˆncia a nave percorre nesse tempo?
Questa˜o 24 Numa estrada seca, um carro com pneus
novos e´ capaz de frear com uma desacelerac¸a˜o constante
de 4, 92m/s2. (a) Quanto tempo esse carro, inicialmente
se movendo a 24, 6m/s leva para parar? (b) Que distaˆncia
o carro percorre nesse tempo?
Questa˜o 25 Um ve´ıculo ele´trico parte do repouso e acel-
era em linha reta a uma taxa de 2, 0m/s2 ate´ atingir a
velocidade de 20m/s. Em seguida, o ve´ıculo desacelera a
uma taxa constante de 1, 0m/s2 ate´ parar. (a) Quanto
tempo transcorre entre a partida e a parada? (b) Qual e´
a distaˆncia percorrida pelo ve´ıculo desde a partida ate´ a
parada?
Questa˜o 26 O recorde mundial de velocidade em terra
foi estabelecido pelo coronel John P. Stapp em marc¸o de
1954, a bordo de um treno´-foguete que se deslocou sobre
trilhos a 1020km/h. Ele e o treno´ foram freados ate parar
em 1, 4s. Qual foi a acelerac¸a˜o experimentada por Stapp
durante a frenagem, em unidades de g?
Questa˜o 27 Um carro que se move a 56, 0km/h esta a
24, 0m de uma barreira quando o motorista aciona os
freios. O carro bate na barreira quando o motorista
aciona os freios. O carro bate na barreira 2, 00s depois.
(a) Qual e´ o mo´dulo da acelerac¸a˜o constante do carro
antes do choque? (b) Qual e´ a velocidade do carro no
momento do choque?
Questa˜o 28 Em um pre´dio em construc¸a˜o, uma chave
chega ao solo com uma velocidade de 24m/s. (a) De
que altura um opera´rio a deixou cair? (b) Quanto tempo
durou a queda?
Questa˜o 29 No instante em que um sinal de
traˆnsito fica verde um automo´vel comec¸a a se mover
com uma acelerac¸a˜o constante a de 2, 2m/s2. No mesmo
instante um caminha˜o, que se move com uma velocidade
constante de 9, 5m/s, ultrapassa o automo´vel. (a) A que
distaˆncia do sinal o automo´vel alcanc¸a o caminha˜o? (b)
Qual e´ a velocidade do automo´vel nesse instante?
Questa˜o 30 Uma motocicleta esta´ se movendo a 30m/s
quando o motociclista aciona os freios, imprimindo a` mo-
tocicleta uma desacelerac¸a˜o constante. Durante o inter-
valo de 3, 0s imediatamente apo´s o in´ıcio da frenagem a
velocidade diminui para 15m/s. Que distaˆncia percorre
a motocicleta desde o in´ıcio da frenagem ate´ parar?
Questa˜o 31 A acelerac¸a˜o da cabec¸a de uma cobra cas-
cavel ao dar um bote pode chegar a 50m/s2. Se um carro
tivesse a mesma acelerac¸a˜o, quanto tempo levaria para
atingir a velocidade de 100km/h a partir do repouso?
Questa˜o 32 Um desordeiro joga uma pedra vertical-
mente para baixo com uma velocidade inicial de 12, 0m/s,
a partir do telhado de um edif´ıcio, 30, 0m acima do solo.
(a) Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? (b)
Qual e´ a velocidade da pedra no momento do choque?
Questa˜o 33 (a) Com que velocidade deve ser lanc¸ada
uma pedra verticalmente a partir do solo para que atinja
uma altura ma´xima de 52, 0m? (b) Por quanto tempo a
pedra permanece no ar?
Questa˜o 34 Um bala˜o de ar quente esta´ subindo a uma
taxa de 12m/s e esta´ a 80m acima do solo quando um
tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o
pacote leva para atingir o solo? (b) Com que velocidade
atinge o solo?
Perguntas
Questa˜o 35 a) Uma melancia e´ lanc¸ada para cima nas
proximidades da superf´ıcie terrestre. Despreze a re-
sisteˆncia do ar. Durante toda a sua trajeto´ria, sua acel-
erac¸a˜o (i) esta´ diminuindo? (ii) e´ constante? (iii) e´ nula?
(iv) esta´ aumentando?
b) E poss´ıvel que um corpo possua simultaneamente ve-
locidade nula e acelerac¸a˜o na˜o-nula? Justifique as suas
respostas.
Questa˜o 36 a) Se a posic¸a˜o de uma part´ıcula e´ dada
por x = 4−12t+3t2 (t esta´ em segundos e x em metros),
qual e´ a sua velocidade em t = 1 s?
b) Nesse mesmo instante o movimento e´ no sentido posi-
tivo ou negativo do eixo x?
c) O mo´dulo da velocidade esta´ aumentando ou dimin-
uindo nesse instante?
d) Existe algum instante em que a velocidade se anula?
Caso sim, fornec¸a o valor de t.
e) Existe algum intervalo de tempo, ∆t, no qual a
part´ıcula estara´ se movendo no sentido negativo de x?
Caso sim, fornec¸a o intervalo.
Justifique as suas respostas.
Questa˜o 37 Um bola de beisebol e´ arremessada para
cima do topo de um pre´dio de altura h0, ao longo do eixo
y, com velocidade inicial de v0y. Considere gravidade lo-
cal igual a g.
a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura
ma´xima?
b) Qual e´ a altura ma´xima alcac¸ada pela bola em relac¸a˜o
a ponto de lanc¸amento?
c) Calcule a velocidade que a bola atinge o solo.
d) Quais sa˜o os intervalos de tempo que a bola tem ve-
locidade positiva e negativa?
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Respostas - Lista de Vetores
Q. 1 a) −10i− 12j + 2k; b.) √50u.c; c.) √18u.c
Q. 2 a) ~r = (2, 6i–2, 4j) m
Q. 3 d = 13, 55 km
Q. 4 a.) 7, 82 km; b.) θ = 37, 73◦ com a horizontal; c.)
Para o nordeste
Q. 5 b.) θ = 221, 2◦ no sentido anti-hora´rio com o eixo
x.
Q. 6 a.) ~r = (2, 6i–2, 5j) m θ = 43.87◦ com o eixo x.
Q. 7 a.) ~F × ~d = Fxdx + Fydy + Fzdz;
b.) [Fydz–Fzdy]i–[Fzdx–Fxdz]j + [Fxdy–Fydy]k
Q. 8 a.) 11; b.) 14; c.)i + 7j − 5k; d.)0; e.) 55; f.)
θ = 38, 2◦
Q. 9 Para ~r = (~a+~b): |~r| = 3, 34 u.c. ; θ = 77, 7◦
Para ~r = (~a−~b): |~r| = 6, 21 u.c. ; θ = −31, 72◦
Q. 10 .~d1 = 8i + 16j e ~d2 = 2i + 4j
Q. 11 a.) -6; b.) -5; c.)–i− 5j− 9k
Esta lista foi baseada no livro de David Halliday e
Robert Resnick, Fundamentos de F´ısica, Volume 1.
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