matematica sen e cos

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E. E. Leonardo Soares Rodrigues
Mishelly Zanin N°: 31
GEOMETRIA
Vergem grande Paulista
2013
Mishelly Zanin N°:31
GEOMETRIA
Trabalho apresentado à Discipli-
na de Matematica como parte
da Avaliaçao do 4° Bimestre
Prof: Jorge
Vargem Grande Paulista
2013
Parecer do professor
Nota:
Sumario
O que é Geometria
Resolução de Triângulos não Retângulos
 2.1 Lei de seno
 2.2Lei de cosseno 
Exercícios
O QUE É GEOMETRIA?
O termo “geometria” origina-se da palavra grega geometrein, a qual denomina a medição da terra, ou seja, geo-terra e metrein-medição. Por causa da sua importante função, se tornou prática essencial dentro damatemática,  pois relaciona as questões que envolve tamanho, forma e posição de determinadas figuras, com suas propriedades de espaço.
A geometria surgiu numa época em que existia a necessidade em contabilizar uma diversidade de objetos, de bens, entre outros materiais que constituíam a economia local de uma comunidade. O uso dessaferramenta, auxiliou com grandeza o aprimoramento do sistema de arrecadação de impostos em territórios rurais, sendo inciado pelos povos egípcios, os quais puderam dar desenvolvimento a disciplina.
omo ciência, a geometria é empírica, ou seja, possui uma série de regras simples para que seja alcançados os resultados mais objetivo. Tão importante foi a descoberta da geometria no Egito, que a mesma pode ser utilizada na construção dos monumentos mais evidentes  e grandiososque a humanidade já presenciou que são as pirâmides, além disso também teve utilidade na criação de templos babilônios. Apesar da origem egípcia, a geometria se expandiu através do grego Tales de Mileto em meados de 540 a.C., quando estabeleceu que a geometria seria uma teoria dedutiva. Seu trabalho de sistematização teve continuidade ao longo dos séculos, principalmente por Pítagoras, que renomeou o trabalho como sendo pitagórico. Na mesma proporção surgia uma das referências dos geómetras, Euclides de Alexandria,  oresponsável por sintetizar toda a geometria descoberta na época em seu trabalho denominado “Elementos”.
 Entre seus conceitos, determinou a definição dos termos – linhas, pontos, planos, comprimento, declive, entre outros que são muita utilidade nos dias atuais. A influência de sua obra repercutiu tanto que o estudo da geometria em quase 1500 anos pouco teve alguma alteração. Mais tarde o alemão David Hilbert, um matemático elaborou um artigo batizado como “Fundamentos de Geometria”, onde estavam contidas bases importantes e modernas sobre a disciplina.
 Resolução de Triângulos não Retângulos
Leis dos Senos
Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa. Observe:
Seno: cateto oposto / hipotenusa
Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa
Tangente: cateto oposto / cateto adjacente
Essas relações somente são válidas se aplicadas no triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo reto (90º) e outros dois ângulos agudos. Nos casos envolvendo triângulos quaisquer utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos no intuito de calcular medidas e ângulos desconhecidos. Enfatizaremos a lei dos senos mostrando sua fórmula e modelos detalhados de resoluções de exercícios.
Fórmula que representa a lei dos senos:
Na lei dos senos utilizamos relações envolvendo o seno do ângulo e a medida oposta ao ângulo.
Exemplo 1
Determine o valor de x no triângulo a seguir.
sen120º = sen(180º – 120º) = sen60º = √3/2 ou 0,865
sen45º = √2/2 ou 0,705
Exemplo 2
No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45º, outro medindo 105º, e um dos lados medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x.
Para determinarmos a medida de x no triângulo devemos utilizar a lei dos senos, mas para isso precisamos descobrir o valor do terceiro ângulo do triângulo. Para tal cálculo utilizamos a seguinte definição: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Portanto:
α + 105º + 45º = 180º
α + 150º = 180º
α = 180º – 150º
α = 30º
Aplicando a lei dos senos
Lei do cosseno
Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas. Para determinarmos valores de medidas de ângulos e medidas de lados utilizamos a lei dos cossenos, que é expressa pela seguinte lei de formação: 
 
Exemplo 1
Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir:
a² = b² + c² – 2 * b * c * cos?
7² = x² + 3² – 2 * 3 * x * cos60º
49 = x² + 9 – 6 * x * 0,5
49 = x² + 9 – 3x
x² –3x – 40 = 0
Aplicando o método resolutivo da equação do 2º grau, temos:
x’ = 8 e x” = – 5, por se tratar de medidas descartamos x” = –5 e utilizamos x’ = 8. Então o valor de x no triângulo é 8 cm.
Exemplo 2
Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm. Determine a medida do ângulo A.
Vamos construir o triângulo com as medidas fornecidas no exercício.
Aplicando a lei dos cossenos
a = 7, b = 6 e c = 5
7² = 6² + 5² – 2 * 6 * 5 * cos A
49 = 36 + 25 – 60 * cos A
49 – 36 – 25 = –60 * cos A
–12 = –60 * cos A
12 = 60 * cos A
12/60 = cos A
cos A = 0,2
O ângulo que possui cosseno com valor aproximado de 0,2 mede 78º.
Exercícios
Referências
1 http://www.dicasfree.com/o-que-e-geometria/
2 http://www.brasilescola.com/matematica/lei-dos-senos.htm
3 http://ensinodematemtica.blogspot.com.br/2011/11/lei-do-cosseno.html
4 Livro De matemática Contexto & Aplicações – Volume 1