Relatório AP2

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1. Momento de inércia
1.1 Definição de momento estático (primeira ordem); 
1.2 Definição de momento inercial de área (segunda ordem); 1.3Teorema dos Eixos Paralelos (teorema de Steiner); 
1.4 Produto de inércia; 
1.5 Aplicações. 
2. Ensaios mecânicos
2.1 Definição de ensaios; 
2.2 Ensaio de Tração; 
Efeitos dos ensaios de tração; 
2.3 Ensaio de Compressão; 
Efeitos dos ensaios de Compressão; 
2.4 Ensaio de Flexão; 
2.7 Ensaio de resistência ao impacto;
3. Exercícios
Momento de inércia
O momento de inércia é a rigidez à rotação que um objeto possui. Ou seja, é um valor escalar que nos diz o quão difícil é alterar a velocidade de rotação do objeto em torno de um eixo de rotação pré-determinado. Quanto maior for o momento de inércia, se torna mais difícil fazer o objeto girar, ou parar, se ele já estiver girando.
O momento de inércia de um objeto depende de sua massa. Depende também da distribuição dessa massa em relação ao eixo de rotação.
Quanto mais uma massa se move para mais longe do eixo de rotação, torna-se cada vez mais difícil alterar a velocidade rotacional do sistema. Isso se dá, pelo fato de a massa agora está carregando mais momento com ela ao redor do círculo (devido à alta velocidade) e porque o vetor de impulso está mudando mais rapidamente. Ambos os efeitos dependem da distância até o eixo.
O momento de inércia é definido pelo símbolo I. Para um único objeto, como uma bola de tênis de massa m (mostrado na Figura 1), girando com um raio r em relação ao eixo de rotação, o momento de inércia é:
I=m.r² ,em unidades do SI, é dada por kg⋅m²​​.
Figura 1: Uma bola de tênis amarrada rotacionando próxima de um ponto central.
Geralmente, sistemas mecânicos são feitos de muitas massas ligadas entre si ou de formas complexas.
É possível calcular a inércia rotacional total para qualquer forma, em qualquer eixo, somando-se a inércia rotacional de cada massa.
Para formas mais complicadas, geralmente é necessário usar o cálculo para encontrar o momento de inércia. No entanto, para muitas formas geométricas comuns, é possível encontrar tabelas de equações em livros ou outras fontes. Elas normalmente dão o momento de inércia para uma forma girado em torno do seu centroide (que muitas vezes corresponde ao centro de massa) da forma. 
Figura 2: Equações para a inércia rotacional de algumas formas simples em rotação.
1.1 Momento Estático
 
Semelhante à definição de Momento de uma força em relação a um eixo qualquer, define-se Momento Estático (M) de um elemento de superfície como o produto da área do elemento pela distância que o separa de um eixo de referência. 
Assim temos:
Momento estático em relação ao eixo X: Mx= y.dS; 
Momento estático em relação ao eixo Y: My= x.dS.
Momento Estático de uma superfície plana é definido como a somatória de todos os momentos estáticos dos elementos de superfície que formam a superfície total. 
 
Mespx =∑Mx 
Mespy =∑My 
 
A unidade do Momento Estático é área x distância e é: [L]× [L]² = [L]³ (m³, cm³, mm³ etc); 
 
O Momento Estático é utilizado para a determinação das tensões de cisalhamento que ocorrem em uma peça submetida à flexão.
O Momento Estático de uma superfície composta por várias figuras conhecidas é a somatória dos Momentos Estáticos de cada figura.
1.2 Momento de Inércia de Área 
O Momento de Inércia de Área ou Momento de Segunda Ordem de Área é uma propriedade de uma seção plana de um corpo, que tem relação com a resistência à deformação. Apesar da semelhança em formulação e em alguns teoremas, não deve ser confundido com momento de inércia de massa, que é usado no estudo da rotação de corpos rígidos. É comum o mesmo símbolo (I) para ambos, mas a distinção fica normalmente clara no contexto e nas unidades físicas.
Em Engenharia, é usual o emprego da expressão reduzida momento de inércia para designar o momento de inércia de área.
Seja, conforme Figura 04, uma superfície plana genérica de área S e um sistema de coordenadas ortogonais XY. 
Os momentos de inércia em relação a cada eixo são dados por:
 
O momento polar de inércia em relação à origem é calculado por:
Da relação trigonométrica r2 = x2 + y2 conclui-se que
Da definição, pode-se notar que momentos de inércia são sempre valores positivos. A unidade básica no Sistema Internacional (SI) é o m4. O submúltiplo cm4 é bastante usado para valores práticos.
1.3 Teorema de Steiner
Sejam uma superfície plana de área S e dois sistemas de coordenadas ortogonais de eixos paralelos X1Y1 e XCYC, com as distâncias entre eixos dadas conforme figura.
A origem do sistema XCYC coincide com o centróide C da superfície.
	
	Figura 05
O teorema de Steiner (ou teorema dos eixos paralelos) relaciona os momentos de inércia nessa translação de eixos:
Jx1 = JxC + S y1C2  
Jy1 = JyC + S x1C2  
E os momentos polares de inércia têm relação similar:
J01 = J0C + S r1C2  
1.4 Produto de inércia
	
	Figura 06
Seja uma seção plana qualquer de área S e um sistema de coordenadas XY conforme Figura 06.
O produto de inércia dessa seção em relação aos eixos é definido por:
 
O produto de inércia tem a mesma dimensão do Momento de inércia (L4), mas, diferente deste último, pode ser positivo, negativo ou nulo. 
Se a seção tem um eixo de simetria e esse eixo coincide com X ou Y, então o produto de inércia em relação a X e Y é nulo.
1.5 Aplicações
O momento de inércia é importante em quase todos os problemas da física que envolvem a massa em movimento rotacional. É usado para calcular o momento angular e nos permite explicar (através da conservação do momento angular) como o movimento rotacional muda quando a distribuição de massa é alterada. Também é necessária para encontrar a energia que é armazenada como energia cinética rotacional em um pêndulo giratório.
O momento de inércia superficial é utilizado no estudo das tensões que ocorrem nas flexões e torções. O momento de inércia superficial é também utilizado na avaliação de forças resultantes de pressões sobre superfícies.
Exemplos simples de momento de inércia: o volante do automóvel, quanto maior seu diâmetro, menor será a força necessária para fazê-lo girar, ou também o tamanho de uma ferramenta utilizada para apertar ou soltar uma porca ...
 2. ENSAIOS MECÂNICOS
Os ensaios mecânicos são métodos utilizados para medir uma série de fatores com o objetivo de entender o comportamento do material com que se trabalha. Isso é feito por meio da análise de suas propriedades mecânicas em várias condições de uso.
O ensaio mecânico é muito requisitado devido ao seu ótimo custo-benefício, sendo capaz de alinhar alto desempenho, com segurança e um baixo valor. 
Os ensaios dos materiais podem ser classificados quanto à integridade geométrica e dimensional da peça ou componente ou quanto à velocidade de aplicação da carga. 
Quanto à integridade geométrica e dimensional da peça ou componente os ensaios podem ser de dois tipos: 
• Destrutivos: quando após executados provocam a inutilização parcial ou total das peças (tração, dureza, fadiga etc.); 
• Não-destrutivos: quando após executados não comprometem a integridade da peça (raios X, ultra-som etc.). 
Quanto à velocidade de aplicação da carga, os ensaios podem ser: 
• Estáticos: quando a carga é aplicada de maneira suficientemente lenta, induzindo a uma sucessão de estados de equilíbrio, caracterizando um processo quase-estático. Nessa categoria têm-se os ensaios tração, compressão, flexão, torção e dureza.
• Dinâmicos: quando a carga é aplicada rapidamente ou ciclicamente. Nesse têm-se os ensaios de fadiga e de impacto. 
• Carga constante: quando a carga é aplicada durante um longo período, que é o caso do ensaio de fluência.
Os ensaios anteriormente mencionados objetivam verificar a conduta dos componentes ou materiais sujeitos a esforços específicos e os limites físicos desses tipos de esforços nas estruturase na estabilidade, além de determinar as características mecânicas inerentes a tais componentes ou ao material envolvido.
2.2 Ensaio de Tração 
Consiste na aplicação de carga de tração uniaxial crescente em um corpo de prova especifico até a ruptura. Trata-se de um ensaio amplamente utilizado na indústria de componentes mecânicos, devido às vantagens de fornecer dados quantitativos das características mecânicas dos materiais. Com esse tipo de ensaio, pode-se afirmar que praticamente as deformações promovidas no material são uniformemente distribuídas em todo o seu corpo, pelo menos até ser atingida uma carga máxima próxima do final do ensaio e, como é possível fazer com que a carga cresça numa velocidade razoavelmente lenta durante todo o teste, o ensaio de tração permite medir satisfatoriamente a resistência do material. 
Figura 2.1
Geralmente o ensaio de tração é realizado na máquina Universal que recebe este nome por possibilitar a realização de diversos tipos de ensaios. 
Há dois tipos de deformação, que se sucedem quando o material é submetido a uma força de tração: a elástica e a plástica. 
• Deformação elástica: não é permanente. Uma vez cessados os esforços, o material volta à sua forma original. 
• Deformação plástica: é permanente, uma vez cessados os esforços, o material recupera a deformação elástica, mas fica com uma deformação residual plástica, não voltando mais à sua forma original.
2.3 Ensaio de Compressão 
É a aplicação de carga compressiva uniaxial em um corpo de prova. A resposta fornecida deste tipo de ensaio é dada pela deformação linear obtida pela medida da distância entre as placas que comprimem o corpo de prova, em função da carga de compressão aplicada em cada instante.
Figura 2.2
Este ensaio pode ser executado na máquina Universal, com adaptação de duas placas lisas, uma fixa e outra móvel. É entre elas o corpo de prova é apoiado. Um corpo submetido à compressão sofre uma deformação elástica e a seguir uma deformação plástica. 
Um problema que sempre ocorre no ensaio de compressão é o atrito entre o corpo de prova e as placas de ensaios. Para diminuir o atrito é necessário revestir a face superior e inferior do corpo de prova com materiais de baixo atrito. Outro problema deste ensaio é a flambagem, isto é, encurvamento do corpo de prova. Isso ocorre devido à instabilidade na compressão do metal dúctil.
2.4 Ensaio de Flexão 
Consiste na aplicação de uma carga crescente em determinados pontos de uma barra geometricamente padronizada. A carga aplicada parte de um valor inicial igual à zero e aumenta lentamente até a ruptura do corpo de prova. É um ensaio bastante aplicado em materiais frágeis como cerâmicos e metais duros, ferro fundido, aço ferramenta e aço rápido, pois fornece dados quantitativos da deformação desses materiais.
Tipos de ensaio de flexão 
 Ensaio e flexão em três pontos: é utilizada uma barra bi apoiada com aplicação de carga no centro da distância entre os apoios, ou seja, existe três pontos de carga. 
Ensaio de flexão em quatro pontos: consiste de uma barra bi apoiada com aplicação de carga em dois pontos equidistante dos apoios. 
Os principais resultados dos ensaios são: módulo de ruptura na flexão, módulo de elasticidade, módulo de resiliência e módulo de tenacidade. Os resultados fornecidos podem variar com a temperatura, a velocidade de aplicação da carga, os defeitos superficiais e principalmente com a geometria da seção transversal da amostra. 
Propriedades
Uma das propriedades avaliadas é a tensão de flexão. 
Se aplicarmos um esforço numa barra bi apoiada, ocorrerá uma flexão a sua intensidade dependerá da onde essa carga está sendo aplicada. A flexão será máxima se for aplicada à força no centro da barra, como na figura abaixo: 
Figura 2.3
O produto da força pela distância do ponto de aplicação da força ao ponto de apoio origina o que chamamos de momento, que no caso da flexão é o momento fletor (Mf). Nos ensaios de flexão, a força é sempre aplicada na região média do corpo de prova e se distribui uniformemente no resto do corpo. Devido a isso se considera para calcular o momento fletor a metade da força e do comprimento útil.
2.4 Ensaio de Impacto
 O comportamento dúctil-frágil dos materiais pode ser mais amplamente caracterizado por ensaio de Impacto. A carga nesse ensaio é aplicada num corpo de prova na forma de esforços por choque (dinâmicos), sendo o impacto obtido por meio da queda de um martelete ou pêndulo, de uma altura determinada. Três fatores principais contribuem para o surgimento de fratura frágil em materiais que são normalmente dúcteis à temperatura ambiente: Existência de um estado triaxial de tensões. Baixas temperaturas. Taxa ou velocidade de deformação elevada. O estado triaxial de tensões pode se introduzido pela presença de um entalhe.
O ensaio de impacto caracteriza por submeter ao corpo ensaiado uma força brusca e repentina, que deve rompê-lo. Outro fator é a velocidade de aplicação da força, O resultado da força associada com a velocidade se traduz por uma medida de energia absorvida pelo corpo de prova, ou algumas vezes chamada de tenacidade ao entalhe. O pêndulo é elevado a uma certa posição onde adquire uma energia inicial. 
Figura 2.4
Ao cair ele encontra no seu percurso o corpo de prova, que se rompe. A sua trajetória continua até certa altura, que corresponde à posição final, onde o pêndulo apresenta uma energia final. 
A diferença entre a energia inicial e final corresponde à energia absorvida pelo material. 
A máquina é dotada de uma escala, que indica a posição do pêndulo, calibrada de modo a indicar a energia potencial. 
Ep= m x g x h
Onde: 
m = massa 
g = aceleração da gravidade 
h = altura 
A massa do martelo, a altura inicial e a aceleração da gravidade são conhecidas. A única variável desconhecida é a altura final, que é obtida pelo ensaio. 
Existem dois tipos de ensaios padronizados que são mais amplamente utilizados: Charpy e Izod. A diferença entre esses ensaios é que no Charpy o golpe é desferido na fase oposta ao entalhe e no Izod é desferido no mesmo lado. 
 
Figura 2.5
Referências Bibliográficas. 
1. GARCIA A. (2000). “Ensaio dos materiais”. Livros técnicos e científicos Editora. 
2. CALLISTER W.D. “Ciência e Engenharia dos Materiais: Uma Introdução”. 
LTC Editoras.
3. BRANCO, C.A.G.M. Mecânica dos materiais. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1985. 
4. CALLISTER JR., W. D. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
3. Exercícios
Calcular o centro de gravidade (Xcg, Ycg), momento estático (Qx, Qy) e momento de inércia (Ix, Iy).