TABELA DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS - DERIVADAS - INTEGRAIS

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Engenharia Civil 2º Período Matutino (Ney Rannder) 
 
Identidades trigonométricas, Derivadas e Integrais 1 
 
TABELA DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 
 
1. 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠²(𝑥) = 1 
2. 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) = 1 – 𝑐𝑜𝑠² 
3. 𝑐𝑜𝑠²(𝑥) = 1 – 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 
4. 𝑡𝑔(𝑥) = 
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
 
5. 𝑡𝑔(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
6. 𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑡𝑔(𝑥)
 
7. 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) = 
𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
 
8. 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) . 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
9. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 
𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥)
 
10. 𝑠𝑒𝑐(𝑥) = 
1
𝑐𝑜𝑠 (𝑥)
 
11. 𝑠𝑒𝑐(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 1 
12. 𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 
1
𝑠𝑒𝑐 (𝑥)
 
13. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥) = 
1
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
 
14. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑥(𝑥) . 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 1 
15. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 
1
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑥)
 
16. 𝑠𝑒𝑐²(𝑥) = 
1
𝑐𝑜𝑠²(𝑥)
 
17. 𝑠𝑒𝑐²(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠²(𝑥) = 1 
18. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐²(𝑥) = 
1
𝑠𝑒𝑛²(𝑥)
 
19. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐²(𝑥) . 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) = 1 
 
 
20. 𝑠𝑒𝑐²(𝑥) = 1 + 𝑡𝑔²(𝑥) 
21. 𝑠𝑒𝑐²(𝑥) – 𝑡𝑔²(𝑥) = 1 
22. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐²(𝑥) = 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔²(𝑥) 
23. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐²(𝑥) – 𝑐𝑜𝑡𝑔²(𝑥) = 1 
24. 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) = 
1 – 𝑐𝑜𝑠2(𝑥)
2
 
25. 𝑐𝑜𝑠²(𝑥) = 
1 + 𝑐𝑜𝑠 2(𝑥)
2
 
26. 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
27. 𝑠𝑒𝑛(−𝑥) = −𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
28. 𝑐𝑜𝑠(−𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
29. 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠²(𝑥) – 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 
30. 𝑐𝑜𝑠²(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) + 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 
31. 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) = 1 – 2𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 
32. 𝑐𝑜𝑠2(𝑥) = 2 𝑐𝑜𝑠²(𝑥) – 1 
33. 
𝑡𝑔(𝑥)
2
= 
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
1+cos (𝑥)
 
34. 𝑡𝑔(−𝑥) = −𝑡𝑔(𝑥) 
35. 𝑐𝑜𝑠
𝑥
2
= 
√1+ cos (𝑥)
2
 
36. 𝑠𝑒𝑛
𝑥
2
= 
√1− cos (𝑥)
2
 
37. 𝑐𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) = 𝑐𝑜𝑠(𝑎) . 𝑐𝑜𝑠(𝑏) – 𝑠𝑒𝑛(𝑎) . 𝑠𝑒𝑛(𝑏) 
38. 𝑠𝑒𝑛(𝑎 – 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛(𝑎) . 𝑐𝑜𝑠(𝑏) – 𝑠𝑒𝑛(𝑏) . 𝑐𝑜𝑠(𝑎) 
39. 𝑠𝑒𝑛(𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛(𝑎) . 𝑐𝑜𝑠(𝑏) + 𝑠𝑒𝑛(𝑏) . 𝑐𝑜𝑠(𝑎) 
 
 
Engenharia Civil 2º Período Matutino (Ney Rannder) 
 
Identidades trigonométricas, Derivadas e Integrais 2 
TABELA DE DERIVADAS 
 Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante. 
 
1. 𝑦 = (𝑢)𝑛 ⇒ 𝑦′ = 𝑛(𝑢)𝑛−1𝑢′ 
2. 𝑦 = (𝑢)(𝑣) ⇒ 𝑦′ = 𝑢′𝑣 + 𝑣′𝑢 
3. 𝑦 =
(𝑢)
(𝑣)
 ⇒ 𝑦′ =
𝑢′𝑣−𝑣′𝑢
𝑢²
 
4. 𝑦 = 𝑎(𝑢) ⇒ 𝑦′ = 𝑎(𝑢)(ln 𝑎)𝑢′, [𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1] 
5. 𝑦 = 𝑒(𝑢) ⇒ 𝑦′ = 𝑒(𝑢)𝑢′ 
6. 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢) ⇒ 𝑦
′ =
𝑢′
(𝑢)
𝑙𝑜𝑔𝑎𝑒 
7. 𝑦 = ln (𝑢) ⇒ 𝑦′ =
1
(𝑢)
𝑢′ 
8. 𝑦 = (𝑢)(𝑣) ⇒ 𝑦′ = (𝑣)(𝑢)(𝑣)−1𝑢′ + (𝑢)(𝑣)(ln 𝑢)𝑣′ 
9. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑢) ⇒ 𝑦′ = 𝑢′cos (𝑢) 
10. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑢) ⇒ 𝑦′ = −𝑢′sen (𝑢) 
11. 𝑦 = 𝑡𝑔(𝑢) ⇒ 𝑦′ = 𝑢′sec² (𝑢) 
12. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑢) ⇒ 𝑦′ = −𝑢′cosec² (𝑢) 
13. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐(𝑢) ⇒ 𝑦′ = 𝑢′sec (𝑢)𝑡𝑔(𝑢) 
14. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑢) ⇒ 𝑦′ = −𝑢′𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑢)𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑢) 
15. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛(𝑢) ⇒ 𝑦′ =
𝑢′
√1−(𝑢)²
 
16. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠(𝑢) ⇒ 𝑦′ =
−𝑢′
√1−(𝑢)²
 
17. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔(𝑢) ⇒ 𝑦′ =
𝑢′
1+(𝑢)²
 
18. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑢) ⇒ 𝑦′ =
−𝑢′
1+(𝑢)²
 
19. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐(𝑢), [|(𝑢)| ≥ 1] ⇒ 𝑦′ =
𝑢′
|(𝑢)|√(𝑢)2−1
, [|(𝑢)| > 1] 
20. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑢), [|(𝑢)| ≥ 1] ⇒ 𝑦′ =
−𝑢′
|(𝑢)|√(𝑢)2−1
, [|(𝑢)| > 1] 
 
Engenharia Civil 2º Período Matutino (Ney Rannder) 
 
Identidades trigonométricas, Derivadas e Integrais 3 
 
TABELA DE INTEGRAIS 
 
1. ∫ 𝑑𝑢 = (𝑢) + 𝑐 
2. ∫ (𝑢)𝑛𝑑𝑢 = 
(𝑢)𝑛+1
𝑛+1
+ 𝑐, [𝑛 ≠ −1] 
3. ∫
𝑑𝑢
𝑢
= ln|(𝑢)| + 𝑐 
4. ∫(𝑢)𝑢 𝑑𝑢 = 
𝑎(𝑢)
ln 𝑎
+ 𝑐, [𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1] 
5. ∫(𝑒)𝑢𝑑𝑢 = 𝑒(𝑢) + 𝑐 
6. ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑢)𝑑𝑢 = − cos(𝑢) + 𝑐 
7. ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛(𝑢) + 𝑐 
8. ∫ 𝑡𝑔(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|sec (𝑢)| + 𝑐 
9. ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑛(𝑢)| + 𝑐 
10. ∫ 𝑠𝑒𝑐(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|sec(𝑢) + 𝑡𝑔(𝑢)| + 𝑐 
11. ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑢) − 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑢)| + 𝑐 
12. ∫ 𝑠𝑒𝑐(𝑢). 𝑡𝑔(𝑢)𝑑𝑢 = sec(𝑢) + 𝑐 
13. ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑢). 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑢)𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑢) + 𝑐 
14. ∫ 𝑠𝑒𝑐2(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑡𝑔(𝑢) + 𝑐 
15. ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2(𝑢)𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑢) + 𝑐 
16. ∫
𝑑𝑢
𝑢2+𝑎²
= 
1
𝑎
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
(𝑢)
𝑎
+ 𝑐 
17. ∫
𝑑𝑢
𝑢2−𝑎²
= 
1
2𝑎
𝑙𝑛 |
(𝑢)−𝑎
(𝑢)+𝑎
| + 𝑐, [𝑢2 > 𝑎2] 
18. ∫
𝑑𝑢
√𝑢2+𝑎²
= 𝑙𝑛 |(𝑢) + √(𝑢)2 + 𝑎²| + 𝑐 
19. ∫
𝑑𝑢
√𝑢2−𝑎²
= 𝑙𝑛 |(𝑢) + √(𝑢)2 − 𝑎²| + 𝑐 
20. ∫
𝑑𝑢
√𝑎2−𝑢²
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
(𝑢)
𝑎
+ 𝑐, [(𝑢)2 < 𝑎² 
21. ∫
𝑑𝑢
𝑢√𝑢2−𝑎²
= 
1
𝑎
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 |
(𝑢)
𝑎
| + 𝑐