Cálculo I - Lista 3 (cap 3) Elétrica

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CÁLCULO I – ENGENHARIA ELÉTRICA 
Prof. Tiago Mendes Rodrigues 
Lista de Exercícios 3 
Entrega: 14/04/2015 
 
1- Nos exercícios a seguir, ache o limite e, quando aplicável, 
indique os teoremas de limite usados. 
 
a) 
lim⁡
𝑥→5
(3𝑥 − 7) 
 
b) 
lim
𝑥→2
⁡(𝑥2 + 2𝑥 − 1) 
 
c) 
lim
𝑧→−2
⁡(𝑧3 + 8) 
 
d) 
lim
𝑥→3
⁡
4𝑥 − 5
5𝑥 − 1
 
 
e) lim𝑡→2
⁡
𝑡2 − 5
2𝑡3 + 6
 
 
f) lim𝑟→1
√⁡
8𝑟 + 1
𝑟 + 3
 
 
g) lim𝑥→4
√
𝑥2 − 3𝑥 + 4
2𝑥2 − 𝑥 − 1
3
 
 
2- Determine os limites a seguir, se existirem. 
 
a) lim𝑥→−1
⁡√
2𝑥2 + 3𝑥 − 4
5𝑥 − 4
 
 
b) lim𝑥→2
⁡
√2𝑥2 + 3𝑥 + 2
6 − 4𝑥
 
 
c) lim𝑥→1
⁡
𝑥2 − 1
𝑥 − 1
 
 
d) lim𝑥→3
⁡
𝑥2 − 4𝑥 + 3
𝑥2 − 𝑥 − 6
 
 
e) 
lim
𝑥→
1
2
⁡
2𝑥2 + 5𝑥 − 3
2𝑥2 − 5𝑥 + 2
 
 
f) lim𝑥→1
⁡
𝑥3 − 1
𝑥2 − 1
 
 
g) lim𝑥→2
⁡
𝑥4 − 16
8 − 𝑥3
 
 
h) lim
𝑥→1
⁡
2𝑥3 + 𝑥2 − 4𝑥 + 1
𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 3
 
i) lim𝑥→−1
⁡
𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 − 3
𝑥3 − 𝑥2 + 2
 
 
j) lim𝑥→2
⁡
𝑥4 − 10𝑥 + 4
𝑥3 − 2𝑥2
 
 
k) lim⁡⁡𝑥→1
𝑥3 − 3𝑥 + 2
𝑥4 − 4𝑥 + 3
 
 
l) lim⁡⁡𝑥→2
𝑥4 + 2𝑥3 − 5𝑥2 − 12𝑥 − 4
2𝑥4 + 7𝑥3 + 2𝑥2 − 12𝑥 − 8
 
 
m) lim𝑥→𝑎
⁡
𝑥2 − 𝑎2
𝑥 − 𝑎
 
 
n) lim𝑥→1
⁡
√𝑥 + 3 − 2
𝑥 − 1
 
 
o) lim𝑥→1
⁡
√2𝑥 − √𝑥 + 1
𝑥 − 1
 
 
3- Dado que ƒ é uma função definida por 
 
𝑓(𝑥) = {
2𝑥 − 1 se⁡x ≠ 2
1 se⁡x = 2
 
 
a) Ache lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) e mostre que lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(2); 
b) Faça um esboço do gráfico de ƒ. 
 
4- Dado que ƒ é uma função definida por 
 
𝑓(𝑥) = {𝑥
2 − 9 se⁡x ≠ −3
4 se⁡x = −3
 
 
a) Ache lim
𝑥→−3
𝑓(𝑥) e mostre que lim
𝑥→−3
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(−3); 
b) Faça um esboço do gráfico de ƒ. 
 
 
Respostas: 
 
1- a) 8; b) 7; c) 0; d) ½; e) -1/22; f) 3/2; g) 2/3. 
 
2- a) 
√5
3
; b) -2; c) 2; d) 2/5; e) -7/3; f) 3/2; g) -8/3; h) 2; 
i) -4/5; j) 11/2; k) 1/2; l) -1/4; m) 2a; n) ¼; o) 
√2
4
.