Circuitos de primeira ordem

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Circuitos Elétricos I
Prof. MSc. Daniel Carlos
Engenheiro Eletricista
CREA-RN nº 211488381-7
daniel.crisostomo@unp.br
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Apresentação
1. Capacitores e Indutores
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Capacitores e Indutores
Objetivos de aprendizagem:
➢Avaliar a importância dos dispositivos 
de energia nos regimes transitórios e 
permanentes;
➢Aplicar as leis básicas de Circuitos e 
suas convenções de sinais em circuitos de 
corrente contínua e alternada
➢Calcular as grandezas eletrodinâmicas 
em circuitos diversos.
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Introdução
➢Capacitores e Indutores: diferente dos resistores, não 
dissipam energia, mas sim, armazenam!
➢Técnicas de análise de circuitos: também aplicáveis para 
capacitores e indutores.
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Capacitores
Um capacitor é formado por duas placas condutoras 
separadas por um isolante (ou dielétrico).
Capacitância é a razão entre a carga depositada em uma 
placa de um capacitor e a diferença de potencial entre as 
duas placas, medidas em farads (F).
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Capacitância
Placas paralelas
1. A área das placas – quanto maior a área, 
maior a capacitância.
2. O espaçamento entre as placas – quanto 
menor o espaçamento, maior a
capacitância.
3. A permissividade do material – quanto 
maior a permissividade, maior a
capacitância.
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Capacitância
Simbologia
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Capacitância
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Capacitância
Relação tensão corrente no capacitor
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Capacitância
Potência e energia
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Capacitância
1.Observe da Equação que, quando a tensão em um 
capacitor não está variando com o tempo (isto é, tensão CC), 
a corrente pelo capacitor é zero. Portanto,
Um capacitor é um circuito aberto em CC.
2. A tensão no capacitor deve ser contínua.
A tensão em um capacitor não pode mudar abruptamente.
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Capacitância
A tensão nos terminais de um capacitor: (a) permitida; (b) 
não permitida; não é possível uma mudança abrupta.
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Exemplo 1
(a) Calcule a carga armazenada em um capacitor de 3 pF
com 20 V entre seus terminais.
(b) Determine a energia armazenada no capacitor.
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Exemplo 2
A tensão entre os terminais de um capacitor de 5 
μF é v(t) = 10 cos 6.000t V. Calcule a corrente 
que passa por ele.
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Exemplo 3
Determine a tensão através de um capacitor de 2 mF se a 
corrente através dele for i(t) 6e -3.000t mA
Suponha que a tensão inicial no capacitor seja igual a zero.
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Exemplo 4
Determine a corrente através de um capacitor de 200 μF cuja 
tensão é mostrada na Figura.
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Capacitores série e paralelo
A capacitância equivalente de N capacitores ligados em 
paralelo é a soma de suas capacitâncias individuais.
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Capacitores série e paralelo
A capacitância equivalente dos capacitores associados em 
série é o inverso da soma dos inversos das capacitâncias 
individuais.
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Exemplo 5
Determine a capacitância equivalente vista entre os terminais 
a-b do circuito:
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Indutores
Indutor é um elemento passivo 
projetado para armazenar energia 
em seu campo magnético.
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Indutores
Indutância é a propriedade segundo 
a qual um indutor se opõe à mudança 
do fluxo de corrente através dele, 
medida em henrys (H).
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Indutores
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Indutores
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Exemplo
A corrente que passa por um indutor de 0,1 H é i(t) = 10te–5t
A. Calcule a tensão no indutor e a energia armazenada nele. 
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Exemplo
Determine a corrente através de um indutor de 5 H se a 
tensão nele for:
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Exemplo
Considere o circuito da Figura. 
Em CC, determine: 
(a) i, vC e iL; 
(b) a energia armazenada no 
capacitor e no indutor. 
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Indutores Série
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Indutores paralelo
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Exemplo
Determinar a indutância equivalente
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Aplicações
➢Capacitores e resistores x indutores: limitações físicas
➢Capacitores e indutores:
➢Capacidade de armazenar energia, que os torna úteis como fontes de tensão e de corrente 
temporárias.
➢Capacitores que se opõem a mudanças na tensão, enquanto os indutores se opõem a qualquer 
mudança abrupta na corrente. Essa propriedade torna os indutores úteis para supressão de 
arcos ou centelhas e para conversão de tensão CC pulsante em tensão CC relativamente suave.
➢Capacitores e indutores, que são sensíveis à frequência. Essa propriedade os torna úteis para 
discriminadores de frequência. 
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Integrador
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Diferenciador
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Exemplo
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Computador analógico
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Circuitos de 1ª ordem
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Circuitos de 1ª ordem
➢Circuitos RC e RL
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Circuito RC sem fonte
➢Um circuito RC sem fonte
ocorre quando sua fonte CC é
desconectada abruptamente. A
energia já armazenada no
capacitor é liberada para os
resistores.
➢Nosso objetivo é determinar a 
resposta do circuito 
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Circuito RC sem fonte
Uma vez que o capacitor está 
carregado inicialmente, podemos 
supor que no instante t = 0 a tensão 
inicial seja:
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Circuito RC sem fonte
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Resposta natural do circuito
À medida que t aumenta, a tensão diminui em direção a zero. A rapidez com que 
a tensão decresce é expressa em termos da constante de tempo, representada por 
t, a letra grega minúscula tau.
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Constante de tempo
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Corrente no capacitor
Com a tensão v(t) ,podemos determinar a corrente iR(t) 
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Circuito RC sem fonte
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Exemplo (Multisim Live)
Análise e interpretação do circuito
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Exemplo 2
Façamos vC(0) = 15 V. Determine vC, vx e ix para t > 0 
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Exemplo 3
Se a chave da Figura abrir em t = 0, determine v(t) para t > 0 
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Circuito RL sem fonte
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Circuito RL sem fonte
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Resposta a um degrau de um circuito RC
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Resposta a um degrau de um circuito RC
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Resposta a um degrau de um circuito RC
Se o capacitor estiver descarregado
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Exemplo
A chave da Figura 7.43 se encontra na posição A há um bom 
tempo. Em t = 0, a chave é mudada para a posição B. 
Determine v(t) para t > 0 e calcule seu valor em t = 1 s e 4 s. 
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Exercício 1 
No circuito mostrado na Figura 
i(t) = 8e 200t mA, t > 0
v(t) = 56e 200t V, t > 0
(a) Determine os valores de R e C.
(b) Calcule a constante de tempo t.
(c) Determine o tempo necessário 
para a tensão cair para
a metade de seu valor inicial em t = 0 
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Exercício 2
Determine a constante 
de tempo para o 
circuito RC 
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Exercício 3
A chave na Figura foi fechada há um bom tempo e é
aberta em t = 0. Determine v(t) para t ≥ 0. 
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Exercício 4
Para o circuito na Figura, determine io para t = 0 
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Exercício 5
Determine a tensão no capacitor para t > 0 e t < 0 
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Exercício 6
A Figura mostra um circuito para estabelecer o período em que é aplicada tensão
aos eletrodos de uma máquina de soldar. O tempo é contabilizado em termos de
quanto tempo leva para o capacitor se carregar de 0 a 8 V. Qual é o intervalo de
tempo que o resistor variável permite ajustar?
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Obrigado pela atenção!