Força e Movimento II Cap 6

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Física I 
 Força e Movimento II 
Prof. Rômulo Costa_2014-1. 
 
 O atrito é devido à rugosidade das superfícies 
 Leonardo da Vinci (1452-1519): um dos primeiros a reconhecer 
a importância do atrito no funcionamento das máquinas 
 Leis de atrito de da Vinci: 
 1) a área de contato não tem influência sobre o atrito. 
Força de atrito 
 2) dobrando-se a carga de um objeto, o atrito também é dobrado. 
 O atrito é devido à rugosidade das superfícies 
 Leonardo da Vinci (1452-1519): um dos primeiros a reconhecer 
a importância do atrito no funcionamento das máquinas 
 Leis de atrito de da Vinci: 
 1) a área de contato não tem influência sobre o atrito. 
Força de atrito 
 2) dobrando-se a carga de um objeto, o atrito também é dobrado. 
F

af

 A força de atrito sobre um corpo é paralela ao apoio e tem sentido oposto 
ao seu movimento (ou à tendência de movimento ) em relação ao outro corpo. 
Atrito estático 
 Ausência de forças horizontais 
F

0v

e
f

F

0v

Ff
e

e
f
F
0v

e
f

N
F

P

N
F

P

N
F

P

N
F

P

P

P

N
F

N
F

maxe
f
Atrito estático 
depende: 
rugosidade das duas superfícies ( ) 
força normal; 
e

F
 N
F

P

Atrito estático 
A força de atrito estático é máxima na iminência de deslizamento. 
Nemaxe
F f 
F

0v

max e
f

µe  Coeficiente de atrito estático 
Coeficientes de atrito 
Material 
e
Aço / aço 0,74 
Alumínio / aço 0,61 
Cobre / aço 0,53 
Madeira / madeira 0,25-0,50 
Vidro / vidro 0,94 
Metal / metal (lubrificado) 0,15 
Gelo / gelo 0,10 
 juntas de ossos 0,01 
Atrito cinético 
0v 
0cF f a  
Ncc
F f 
F

cf

Corpo entra em movimento 
µc  Coeficiente de atrito cinético 
Coeficientes de atrito 
Material 
e
c
Aço / aço 0,74 0,57 
Alumínio / aço 0,61 0,47 
Cobre / aço 0,53 0,36 
Madeira / madeira 0,25-0,50 0,20 
Vidro / vidro 0,94 0,40 
Metal / metal (lubrificado) 0,15 0,06 
Gelo / gelo 0,10 0,03 
 juntas de ossos 0,01 0,003 
ce   ce ff 
 
Coeficientes de atrito 
Material 
e
c
Aço / aço 0,74 0,57 
Alumínio / aço 0,61 0,47 
Cobre / aço 0,53 0,36 
Madeira / madeira 0,25-0,50 0,20 
Vidro / vidro 0,94 0,40 
Metal / metal (lubrificado) 0,15 0,06 
Gelo / gelo 0,10 0,03 
 juntas de ossos 0,01 0,003 
 Os coeficientes de atrito dependem das duas superfícies envolvidas. 
 O coeficiente de atrito cinético independe da velocidade relativa das 
superfícies. 
Atrito estático e atrito cinético 
e
fF 
c
fF 
c
fF 
Atrito em fluidos: Força de arrasto 
Esboço de Leonardo 
da Vinci, de 1483 
Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000 
"It took one of the greatest minds who ever lived to 
design it, but it took 500 years to find a man with a 
brain small enough to actually go and fly it.” 
 Quando existe uma velocidade relativa entre um fluido e um corpo 
sólido, o corpo experimenta uma força de arrasto que se opõe ao 
movimento relativo e é paralela à direção do movimento relativo do 
fluido. 
Velocidade terminal: queda de corpos 
D

gm

2vAC
2
1
D 
D

Onde: 
C  coeficiente de arrasto 
 Massa específica do ar  
A  área da seção reta efetiva do corpo 
(perpendicular á velocidade) 
v  velocidade 
Velocidade terminal: queda de corpos 
2vAC
2
1
D 
D A 
D A 
Posição Mergulho de cabeça Posição Águia 
Velocidade terminal: queda de corpos 
2vAC
2
1
D 
Velocidade terminal: queda de corpos 
D

gm

0mgD0F 
AC
mg
vT 
2

Exemplo da gota de chuva (Halliday) 
hkmvT /27
Sem a resistência do ar: 
hkmvT /550
 Quando o para-quedas atinge a velocidade 
 terminal vT constante: 
mgvAC
2
1 2 
Movimento Circular Uniforme 
Aceleração centrípeta: 
1) Fazendo uma curva de carro 
2) Girando em torno da Terra 
Exemplos: 
 
Força centrípeta não é um novo tipo de força, ela pode ser uma 
força de atrito, uma força gravitacional, a força exercida pelo 
apoio, por uma corda, ou qualquer outra força. 
Força centrípeta: 
Movimento Circular Uniforme 
Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção 
da velocidade do corpo sem mudar a velocidade escalar. 
Usando a 2ª Lei de Newton, temos: 
R = m a 
Atrito e movimento circular 
Velocidade máxima para que a moeda não deslize e caia do disco: 
mg
N
F

ef
max 
max 
FN = mg 
Atrito e movimento circular 
N
F

ef
mg
Força normal e movimento circular 

Componente x (centrípeta): 
r
v
msenFN
2

Componente y (vertical): 
gmFN cos
 Um carro faz uma curva numa estrada sem 
atrito, superelevada de um ângulo . Qual é a 
máxima velocidade para que ele não derrape? 
(1) 
(2) 
:)2()1( 
tgrgv 
gr
v
tg
2

x 
y 
Força normal e movimento circular 

tggm
r
mv
..
2

 Um carro faz uma curva numa estrada sem 
atrito, superelevada de um ângulo . Qual é a 
máxima velocidade para que ele não derrape? 
tgrgv 
 tgPRc
P
Rc
tg .
Atrito e movimento circular 
Velocidade mínima no Globo da Morte 
min 0 
min 
min 
Bibliografia 
Física I - Mecânica. Notas de Aula. Resende, F. C. T. 2013. 
 
Fundamentos de Física, Vol. 3. Eletromagnetismo. 9ªEd. Halliday, Resnick, 
Walker. LTC, 2012. 
 
Fundamentos de Física, Vol. 3. Eletromagnetismo. 8ªEd. Halliday, Resnick, 
Walker. LTC, 2009. 
 
Física. Vol. 3. 6ª Ed. Tipler, P. A. LTC, 2009. 
 
Física Uma Abordagem Estratégica. Vol. 3. 2ª Ed. Knight, R. D. Bookman, 2009. 
 
Física Para Cientistas e Engenheiros. Vol. 2. 6ª Ed. Tipler, P. A & Mosca, G. LTC, 
2012. 
 
Física I – Mecânica. Notas de Aula. Pinto, J. F. M. C. 2013.