Unidade I Calculos financeiros

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Engenharia Econômica
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Roberto Seraglia Martins
Revisão Textual:
Profa. Ms. Luciene Oliveira da Costa Santos
Cálculos Financeiros
• Introdução à Engenharia Econômica
• Fluxo de Caixa
• Juros Simples
• Fator de Acumulação de Capital
 · O objetivo desta unidade é conhecer as definições iniciais de 
Engenharia Econômica:
 · Juros;
 · Fluxo de caixa;
 · Relações;
 · Séries;
 · Taxas.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Caro(a) aluno(a),
Leia atentamente o conteúdo desta unidade, que lhe possibilitará 
conhecimentos iniciais de Cálculos Financeiros.
Você também encontrará nesta unidade uma atividade composta por 
questões de múltipla escolha, relacionada com o conteúdo estudado. Além 
disso, terá a oportunidade de trocar conhecimentos e debater questões no 
fórum de discussão.
É extremante importante que você consulte os materiais complementares, 
pois são ricos em informações, possibilitando-lhe o aprofundamento de seus 
estudos sobre este assunto.
ORIENTAÇÕES
Cálculos Financeiros
UNIDADE Cálculos Financeiros
Contextualização
Caro(a) aluno(a),
Para iniciar esta unidade, a partir do exemplo, reflita:
Os juros, capital e taxas estão ligados a tudo o que nos rodeia:
 · Cheque especial;
 · Poupança;
 · Prestações;
 · Cheque Especial;
 · Empréstimos;
 · Pagamento à vista.
Quais são as contas que você faz ao adquirir certos produtos?
Por que pagar à vista?
Por que pagar a prazo?
Comece a pensar Engenharia Econômica pelas seguintes questões:
Qual o valor do dinheiro?
Como você lida com isso?
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Introdução à Engenharia Econômica
Podemos conceituar a Engenharia Econômica como o estudo compreendido 
entre as técnicas, os métodos e princípios necessários para tomada de decisão 
entre possibilidades de investimentos em relação à aquisição e à disposição de bens 
de capital das corporações, das entidades governamentais e até de particulares.
O objetivo principal da Engenharia Econômica é promover a análise econômica 
para tomada de decisão sobre investimento. Ela busca comparar as melhores 
alternativas e escolher entre aquela que minimiza custos ou então maximiza lucros.
Figura 1. Engenharia Econômica – junção de dois mundos
A Engenharia Econômica aparece pela primeira vez em 1887, com a publicação 
do autor norte americano Arthur Wellington do livro “The Economic Theory of 
Railwau Location”, livro que trazia a análise de viabilidade econômica aplicada de 
ferrovias nos Estados Unidos.
Como fundamento, a Engenharia Econômica tem como pilar a Matemática 
Financeira, que é o ramo da matemática que tem como preocupação o estudo do 
valor do dinheiro ao longo do tempo.
Matemática Financeira
Como dito, a matemática financeira é o ramo da matemática que se ocupa do 
estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo, ou seja, ocupa-se de estudar o que 
acontecerá com o dinheiro durante um prazo definido. 
O campo de aplicação desta são as chamadas “operações financeiras”, 
que podemos exemplificar como as operações de financiamento, empréstimo, 
investimento e aplicação.
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UNIDADE Cálculos Financeiros
O objetivo principal da matemática financeira é o do fornecimento de 
instrumentos matemáticos, tais como, fórmulas, gráficos, diagramas e tabelas, os 
quais permitirão que sejam feitas comparações e análises financeiras que auxiliarão 
na tomada de decisão quanto às mesmas.
Capital
Podemos definir que o CAPITAL (C), é a quantia de dinheiro que será utilizada 
em uma transação (de empréstimo ou de investimento). 
Exemplificando, supondo que você deseja aplicar o seu suado dinheiro em um 
banco ou em uma instituição financeira similar a um banco. Chamamos de capital 
a esta quantia de dinheiro que foi disponibilizada para tal aplicação.
Juros
Vamos, agora, definir JUROS (J) como a remuneração obtida pelo uso do 
capital em um determinado intervalo de tempo.
Exemplificando, consideremos que você faça uma aplicação de uma capital 
durante 1 mês. Nesse período, 1 mês, você não poderá dispor desse capital, não 
será possível utilizar-se dele, pois o mesmo está sob a posse da instituição financeira 
na qual você o empenhou. Como compensação por esta indisponibilidade de poder 
utilização do capital, a instituição financeira para a você um determinado valor, o 
qual nós chamamos de juros (figura 5).
Ao intervalo de tempo no qual o capital é aplicado denominamos de prazo e 
será identificado pela letra t.
Montante
Representamos MONTANTE (M), através da equação I:
M = C + J (I)
Então, MONTANTE (M) é a soma do CAPITAL (C), o qual é aplicado no início 
da operação financeira com os JUROS (J) que serão acumulados ao final do prazo 
de aplicação do capital.
Consideramos este processo de capitalização, que é o processo de incorporação 
do juro ao capital.
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Exemplificando:
Caso tenha aplicado R$ 1.000,00 por um determinado prazo e, por 
consequência, eu ganhei R$ 50,00 devido aos juros, significa dizer que terei, após 
este prazo, não mais os R$ 1.000,00 e sim R$ 1.050,00.
Então, tenho que meu montante é de R$ 1.050,00:
(R$ 1.000,00 (C) + R$ 50,00 (J)). 
Taxa de Juros (i)
Por exemplo, vamos considerar que o capital aplicado em uma determinada 
operação financeira seja de R$ 1.000,00 e que, nesta operação financeira, será 
cobrado um JURO de R$ 50,00, devido à utilização deste capital num período 
determinado de 1 mês.
Promovendo a divisão do juro pelo capital, vamos obter a fração representada 
por 50
1000
, que é igual a 0,05 e, por conseguinte, é igual a 5% representado em 
porcentagem.
Sendo assim, podemos dizer que, o juro cobrado é igual a 5% do capital ao mês.
A relação compreendida entre o juro e o capital em uma unidade de tempo, a 
qual normalmente é expressa em porcentagem, chamamos de taxa de juros.
Como visto, taxa de juros é, então, a porcentagem do capital que será paga na 
forma de juros, decorrido um determinado intervalo de tempo.
Utilizando do exemplo anterior temos:
C = R$ 1.000,00
J= R$ 50,00
i = 
50
1000
 = 
5
100
 = 5% ao mês
ou então 5% a.m.
Sempre nos referimos à taxa de juros a um período de tempo definido, que é 
denominado periodicidade de taxa de juros a qual é normalmente abreviada 
conforme os exemplos da tabela I a seguir:
Tabela I. Abreviações dos períodos
a.d. ao dia
a.m. ao mês
a.b. ao bimestre
a.t. ao trimestre
a.q. ao quadrimestre
a.s. ao semestre
a.a. ao ano
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UNIDADE Cálculos Financeiros
Fluxo de Caixa
É apresentado através de uma representação gráfica de entradas de saídas de 
dinheiro ao longo do tempo.
Representamos, com a utilização de um eixo horizontal para representar o 
tempo transcorrido da operação e flechas verticais, as entradas (setas para cima) 
ou saídas (flechas para baixo).
 Utilizando dessa representação com a aplicação de um capital C , com a taxa 
de juros i, durante um tempo determinado n meses, teremos um montante M.
Representando graficamente, temos:
 
 i J 
 M 
C C 
 
 0 1 2 3 n tempo 
Juros Simples
Por juros simples conceituamos que o juro de qualquer período é constante e é 
sempre calculado em cima do capital inicial, ou seja, sempre em cima do capital 
que foi utilizado inicialmente.
Vamos definir a fórmula para o cálculo de juros simples (Equação II).
Para tanto, vamos utilizar de um exemplo concreto:
Vamos supor que você tenha aplicado o capital (C) de R$ 5.000,00, a umataxa de juros (i) de 2% a.m. e durante um período de 6 meses.
Nesta situação hipotética, quanto você receberá de juro no final do período, ou 
seja, no resgate da aplicação?
Utilizando essas 3 informações, capital de R$ 5.000,00, taxa de juros de 2% 
a.m. e prazo de 6 meses, significa dizer que por mês, você receberá 2% do valor 
do Capital Inicial a título de juros.
Então, temos que: em 1 mês você receberá 2% de R$ 5.000,00, ou seja,
0,02 x R$ 5.000,00 = R$ 100,00
Logo, em 6 meses, quando você ganhará?
Como ganhou R$ 100,00 em 1 mês, em 6 meses ganhará: 
6 x R$ 100,00 = R$ 600,00
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Importante!
O que foi feito é que foi pega a taxa de juros (i) que foi multiplicada pelo capital (C), que 
foi multiplicada pelo número de meses da aplicação (n).
Em Síntese
Então:
J = C * i * n (II)
Do exemplo, temos:
J = 5000*0,02*6 = R$ 600
Utilizando, então, a fórmula do Montante:
M = C + J e substituindo J por C*i*n, temos:
M = C + C*i*n = C *(1 + i*n)
Dessa fórmula, tiramos o fator (1 + i*n), que é denominado de:
Fator de Acumulação de Capital
Como exemplo:
Qual seria o montante produzido por um capital de R$12.000,00, aplicado à 
taxa de juros de 10% a.a. pelo prazo de 2 anos?
Aplicando a fórmula do Montante
M= C*(1+ i*n), temos:
C= R$ 12.000,00
i = 10 % a.a. = 0,1
n = 2 anos
M = 12.000*(1 + 0,1*2) =
12.000 * (1 +0,2) =
12.000 * 1,2 
M = R$ 14.400,00
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UNIDADE Cálculos Financeiros
Outro exemplo:
Qual a taxa de juros simples que faz com que uma capital aumente de 40% no 
final de 2 anos?
Sabendo que o capital aumentou de 40%, então o montante acumulado nestes 
2 anos é igual a 1,4 C, ou seja:
M=1,4*C
Utilizando a fórmula do Montante:
M = C*(1+ i*n)
e substituindo M = 1,4*C,
temos:
1,4*C = C(1+ i*n)
1,4 = 1+ i*n
i*n = 1,4-1
i*n =0,4
e sabendo que n=2
i = 0,4/2 = 0,2 = 20% ao ano.
Taxas Proporcionais
Duas taxas são proporcionais quando seus valores guardam proporção com 
relação aos seus períodos.
Exemplificando:
1% a.m. é proporcional a 12% a.a, pois
1 12
12
% %
1 mês meses
=
Taxas Equivalentes
Duas taxas são equivalentes a períodos distintos serão equivalentes quando, ao 
serem aplicadas sobre o mesmo capital do mesmo prazo, produzem montantes iguais.
Na capitalização, a juros simples as taxas equivalentes são proporcionais. 
Exemplificando, temos:
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Suponha que você compre um tablet que é vendido à vista em uma loja por R$ 
3600,00. O valor a prazo para pagamento em 6 meses é de R$ 4500,00. A taxa 
anual de juros simples então cobrada nesta compra é de:
Do enunciado, temos:
C = 3.600
n = 6 meses
M = 4.500 
i = ?
Da fórmula do montante, temos:
M = C + J → J = M – C = 4500 – 3600
J = R$ 900 e J = C*i*n
900 = 3.600*i*6
i = 900/(3000*6) = 0,05 = 5 % ao mês
i (anual) = 5% x 12 meses = 60% ao ano.
Equivalência de Capitais no Regime de Juros Simples
A preocupação na matemática financeira se dá sempre em 2 instantes:
Instante PRESENTE
Instante FUTURO
Na equivalência de capitais, “trazemos” o dinheiro do futuro para o presente e 
calculamos através da fórmula:
V
N
iA
=
+( )1 * n
onde VA corresponde ao Valor atual, que é o valor do dinheiro trazido para o 
presenta N é o Valor Nominal e (1+i*n) é o fator de acumulação do capital como 
já visto.
Como se pode ver, esta fórmula é igual à fórmula do Montante, apenas 
substituindo C por VA e M por N.
Exemplificando,
Qual seriam os valores atuais de 2 capitais distintos N1 = R$ 1400 e N2 = 
R$1600? Sabe-se que a data de N1 é para 4 meses e N2 é para 6 meses.
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UNIDADE Cálculos Financeiros
Sabendo que a taxa de juros aplicada é de 10% a.m.:
A representação gráfica desse fluxo é a seguinte:
 
 i =10% a.m 
 
 N1=1400 N2 = 1600 
 
 0 4 6 tempo 
VA1 = Vatual de N1 = Valor do capital trazido para o presente, data zero
V
N
i nA1 1
1400
1 0 1 4
1400
1 4
1000=
+( )
=
+( )
= =
* , * ,
Isso significa que o capital de R$ 1400,00, na data de 4 meses, é de R$ 1000,00 
na data de hoje.
VA2 = Vatual de N2 = Valor do capital trazido para o presente, data zero:
V
N
i nA2
=
+( )
=
+( )
= =
1
1600
1 0 1 6
1600
1 6
1000
* , * ,
Isso significa que o capital de R$ 1600,00, na data de 6 meses, é de R$ 1000,00 
na data de hoje.
Então, concluímos que os capitais são equivalentes, pois na data Focal os valores 
são os mesmos, de R$ 1000,00.
Dois capitais localizados em datas distintas serão equivalentes quando os seus 
respectivos valores atuais forem iguais em uma mesma DATA FOCAL.
Outro exemplo;
Um comerciante deve um título ao banco no valor de R$ 50.000 com vencimento 
para 4 meses. Como não conta com a quantia suficiente na data de vencimento, 
ou seja, para daqui a 4 meses, ele propõe a prorrogação do pagamento para uma 
data 4 meses a mais.
Qual será então o valor da nova dívida considerando a taxa de juros simples de 
10 % a.m.?
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Representando graficamente o fluxo, temos:
 
 i =10% a.m. 
 
 
 N1=50.000 
 
 0 4 8 tempo 
Data Focal Nx
Para resolução do problema, traremos os dois valores, N1 e Nx, para data 
focal zero.
Na data focal, os valores serão o mesmo,
ou seja o Valor de N1 é igual o valor de Nx.
Então VA = valor atual, o valor na data focal é:
V
N
i nA
=
+( )
=
+( )
=
+( )1
50000
1 0 1 4 1 0 1 8* , * , *
x
50000
1 4 1 8
50000 1 8 1 4
90000
1 4
64 285 71
, ,
* , ,
,
. ,= ⇒ = ⇒ = ≅
x
x x
R$ 64.285,71 é o valor a ser pago após 8 meses.
Outro exemplo:
Considere que uma pessoa comprou um armário que foi financiado em 3 
parcelas, sendo a primeira com vencimento para 2 meses no valor de R$ 3.600,00, 
a segunda no valor de R$ 7.000 para ser paga depois de 4 meses, e a terceira para 
6 meses no valor de R$ 3.2000,00.
Considerando uma taxa de juros de 5% a.m., qual foi o valor financiado?
Representando graficamente, temos:
 i =5% a.m. 
 
 
 N2 = 7000 
 N1=3600 N3 = 3200 
 
0 2 4 6 tempo 
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UNIDADE Cálculos Financeiros
O valor financiado será os valores de N1 + N2 + N3,
todos trazidos para a data para data zero:
Vfinanciado = 3600
1 0 05 2
7000
1 0 05 4
3200
1 0 05 6+( )
+
+
+
+( ), * ( , * ) , *
Vfinanciado = 3600
1 1
7000
1 2
3200
1 3, ( , ) ,( )
+ +
( )
Vfinanciado = 3272,7 + 5833,3 + 2461,5 = R$ 11567,5 
Outro exemplo:
Qual será o capital equivalente na data de hoje de uma capital de R$ 4.260,00, 
que terá vencimento em 50 dias, mais o capital de R$ 3.960,00, queterá vencimento 
dentro de 100 dias e compondo este fluxo o capital de R$ 4.000,00, que venceu 
há 20 dias. Sabe-se que a taxa de juros simples é de 0,1 % ao dia.
Fazendo a representação gráfica do fluxo, temos: i = 0,1% a.d.
 i = 0,1% a.d. 
 
 
 
 4000 x 4620 3960 
 
 20 0 50 100 tempo(dias) 
Para resolução do exercício traremos todos os capitais para a data zero:
X =
+( )
+
+( )
+ +( )4620
1 0 001 50
3960
1 0 001 100
4000 1 0 001 20
, * , *
* , *
Como o valor do capital de 4000 fica no “passado”, ou seja, antes da data focal, o 
fator de acumulação de capital é multiplicado pelo capital em vez de dividir, já que 
o Valor do capital no presente TEM DE SER MAIOR.
Sendo assim, segue o cálculo:
X = + +
4620
1 05
3960
1 1
4000 1 02
, ,
* ,
X = 4400 + 3600 + 4080 = R$ 12080
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Juros Compostos
No regime de JUROS COMPOSTOS, os juros diferentemente de como acontece 
no regime de juros simples que é capitalizado no final do prazo de capitalização, 
são capitalizados a cada período, ou seja, o juro adicionado no primeiro período 
é adicionado ao capital inicial e sobre este montante é calculado o juro adicionado 
pelo segundo período e, por sua vez, será adicionado ao montante anterior para 
que se calcule o próximo juro e assim sucessivamente.
Exemplificando, temos:
Suponha que você fez uma aplicação de R$ 1000,00 em um banco com uma 
taxa de juros de 2% ao mês capitalizados mensalmente, ou seja, a juros compostos, 
durante 3 meses.
Vamos calcular o montante M3 no final destes 3 meses.
Representando graficamente:
 M3 
 M2 
 C M1 
 
 
 0 1 2 3 tempo 
Desenvolvendo, temos então:
C =1000
i = 2 % a.m. = 0,02 a.m.
n = 3 ( capitalização a cada mês)
Temos, então, o montante do primeiro período calculado: 
M1 = C*(1+i*n) = 1000*(1+0,02*1) = 
M1 = 1000*1,02
M1 = 1020
Para o segundo período M2 é dado por
M2= 1020*(1+0,02)
M2 = 1040,40
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UNIDADE Cálculos Financeiros
Para o segundo período M3 é dado por
M3= 1040,40*(1+0,02)
M3 = 1061,21
Vimos, então, que o montante do primeiro foi utilizado para o cálculo do juro do 
segundo período e assim sucessivamente.
Fórmula do Montante a Juros Compostos
Suponha a aplicação de um capital C, durante n períodos, com uma taxa de juros 
compostos i no período. Vamos calcular o montante Mn no final dos n períodos, 
utilizando o processo anterior, período a período.
 Mn 
 M1 M2 M3 
 C 
 
 
 0 1 2 3 n 
M1 = C(1+i)
M2 = M1(1+i) = C(1+i)*(1+i) = C(1+i)2
M3 = M2(1+i) = C(1+i)2*(1+i) = C(1+i)3
Então, para o montante n temos: Mn = C(1+i)
n
Exemplificando, qual o montante acumulado de uma aplicação com um capital 
de R$ 10.000,00 a juros acumulados com a taxa de 3,0 % a.m. durante o prazo 
de 1 ano?
C= 10.000
t = 1 ano = 12 meses
i = 3% a.m.
M = ?
M = 10.000*(1 + 0,03)12, o valor de (1 + 0,03)12 é obtido através da tabela de 
Fatores de Acumulação de Capital com o valor de 1,4257, então:
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M = 10.000*1,4257 = R$ 14.257
Taxa efetiva de Juros
É aquela que tem um período igual ao período da capitalização.
Taxa Nominal de Juros
A taxa nominal de juros é aquela que tem um período diferente do período 
da capitalização. Dada uma taxa nominal, para determinarmos a taxa efetiva, 
calculamos uma taxa proporcional de período igual ao prazo da capitalização. Por 
exemplo:
 · uma taxa de 24% ao ano, capitalizada mensalmente, será então de 2% ao 
mês, ou seja, 2% ao mês corresponderá a 24% ao ano.
 · uma taxa de 48% ao ano, capitalizada semestralmente, será então de 
24% ao semestre, ou seja, 24% ao semestre corresponderá a 48% ao ano.
Exemplificando, temos por exemplo: uma instituição bancária faz empréstimo 
à taxa de juros de 20 % a.a., adotando a capitalização semestral dos juros, com 
taxas proporcionais. Então, para um empréstimo de R$ 20.000, feito em 3 anos, 
os juros a serem pagos seriam de:
i = 20 % a.a, com capitalização semestral, temos a iefetiva = 10 % a.s.
C = 20.000
t = 3 anos ⇒ n = 6, correspondentes a 6 semestres
J = ?
M = C(1 + i)n
M = 10.000 *(1+0,1)6 e buscando (1,1)6 da tabela, temos
M = 10.000 * 1,7716 = R$ 17.716
Taxas Equivalentes nos Juros Compostos 
Duas taxas são ditas equivalentes, quando, sobre o mesmo capital são aplicadas 
durante o mesmo prazo e, por conseguinte, produzem o mesmo montante.
Por exemplo:
2% a.m. → ianual
n= 12 n=1
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UNIDADE Cálculos Financeiros
Promovendo a equivalência, temos:
(1 + i)n = (1 + i)n
(1 + 0,02)12 = (1 + i)1
Buscando (1 + 0,02)12 da tabela, que é 1,2682, temos:
1,2682 = 1 + i
i = 0,2682 = 26,82% ao ano
Equivalência de Capitais a Juros Compostos
Em consonância à equivalência de capitais nos juros simples, trazemos os 
capitais todos para uma determinada data e fazemos, então, o cálculo. Agora, 
diferentemente da equivalência de capital a juros simples, aqui, a juros compostos, 
não é necessário trazer os capitais para a Data focal zero, aqui, podemos levar o 
capital para qualquer data focal. Dependendo da data focal escolhida, um capital 
que foi escolhido pode tanto ser movimentado para frente ou para trás com relação 
aos eixos dos tempos.
Quando é movimentado para frente, calculamos o seu montante multiplicando 
com (1 + i)n, Quando é movimentado para trás, calculamos o seu montante 
dividindo com (1 + i)n, sendo i a taxa de juros considerada e n o número de 
períodos que queremos percorrer com o capital. Graficamente, temos:
 
 ÷ (1 + i)n X (1 + i)n 
 C 
 
0 tempo(n)
Exemplificando, vamos supor que um financiamento de R$ 20.000,00 deve ser 
pago por meio de 3 prestações iguais com vencimentos para 2, 4 e 6 meses, com 
a taxa de juros compostos de 10 % a.m. Quais serão os valores das prestações?
Representando graficamente, temos:
20
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 i = 10% a.m 
 20.000 
 X X X 
 
 
0 2 4 6 
Como podemos escolher qualquer data focal, para os cálculo é mais fácil 
multiplicarmos do que dividirmos, então, escolheremos a data focal 6 e montamos 
a equação, sendo que a soma das prestações deve ser igual a R$ 20.000:
X*(1 + 0,10)4 + X*(1 + 0,10)2 + X*(1 + 0,10)0 = 20.000*(1 + 0,10)6
Utilizando da tabela e sabendo que (1 + 0,10)0 = 1, temos,
X*1,4641 + X* 1,21 + X = 20.000* 1,7715
3,6741 X = 35430
X = 
35430
3 6741,
 ≅ R$ 9643
Outro Exemplo:Foi firmado um financiamento no valor de R$ 100.000,00 o qual será pago em 
3 prestações da seguinte forma:
 · a primeira prestação no valor de R$ 40.000,00 a ser paga depois de 1 mês;
 · a segunda no valor de R$ 60.000,00 a ser paga no terceiro mês;
 · a terceira será paga após 5 meses e assim quitará a dívida.
Sabendo que o financiamento foi firmado com a taxa de juros compostos de 5% 
a.m., qual será o valor da terceira prestação?
Representando graficamente, temos: 
 i = 5% a.m. 
 100.000 
 40.000 60.000 X 
 
 
0 1 3 5 
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UNIDADE Cálculos Financeiros
Levando para data focal 5, temos:
40.000*(1 + 0,05)4 + 60.000*(1 + 0,05)2 + X = 100.000*(1 + 0,05)5
Utilizando da tabela para conseguirmos os valores de (1 + 0,05)5, (1 + 0,05)4 
e (1 + 0,05)2 temos:
40.000(1,2155) + 60.000(1,1025) + X = 100.000*(1,2762)
48620 + 66150 + X = 127620
X = 127620 - 48620 – 66150
X = R$12850
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta unidade, consulte os livros 
abaixo, disponíveis na Biblioteca Virtual:
 Livros
Matemática Financeira
PADOVEZE, Clóvis. Bibliografia Universitária Pearson. Matemática Financeira. 
Pearson.
Finanças Corporativas: conceitos e aplicações
FERREIRA, José Antonio Stark. Finanças Corporativas: conceitos e aplicações. 
Pearson.
Matemática financeira aplicada: mercado de capitais, análise de investimentos, finanças pessoais e tesouro direto
FERREIRA, Roberto G. Matemática financeira aplicada: mercado de capitais, 
análise de investimentos, finanças pessoais e tesouro direto. 8.ed. rev. e ampl. São 
Paulo: Atlas, 2014.
Elementos de Engenharia Econômica
ERVIN KAMINSKI LENZI, MARCELO KAMINSKI LENZI ANDRÉA RYBA. Elementos 
de Engenharia Econômica. Editora Intersaberes. 2012
Estude-os para enriquecer sua compreensão sobre o assunto tratado nesta unidade.
Bom estudo!
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UNIDADE Cálculos Financeiros
Referências
SAMANEZ, C. P. Engenharia Econômica. São Paulo: Prentice Hall, 2009.
FERREIRA, R. G. Engenharia Econômica e Avaliação de Projetos de 
Investimento. Critérios de Avaliação, Financiamentos e Benefícios Fiscais e 
Análise de Sensibilidade e Risco. São Paulo: Atlas, 2009.
HIRSCHFELD, H. Engenharia Econômica e Análise de Custos. São Paulo: 
Atlas, 2000.
WOILER, S; MATHIAS, W. F. Projetos. Planejamento, Elaboração e Análise. 
2. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
BRUNI, A. L; FAMA, R. Matemática Financeira com HP 12 e Excel. São Paulo: 
Atlas, 2004.
PILÃO, N. E.; HUMMEL, P. R. V. Matemática Financeira e Engenharia 
Econômica. São Paulo: Thomson, 2004.
BRUNSTEIN, I. Economia de empresas. São Paulo: Atlas, 2005.
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