Resumão aeronaves

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1 - Definições e Termos
Dinâmica de voo (estabilidade e controle): lida com o estudo da dinâmica de voo da aeronave em torno do centro de gravidade. A aeronave é considerada um corpo rígido.
Aerodinâmica: ciência que faz parte da Física e estuda o movimento do ar e a sua interação com os corpos. Ela estuda os efeitos do movimento do ar sobre os corpos e os efeitos dos corpos sobre o movimento do ar.
Velocidade: distância percorrida por unidade de tempo. Velocidade = distância / tempo.
Massa: quantidade de matéria contida num corpo. Não varia.
Força: tudo aquilo que é capaz de alterar o movimento de um corpo (alterar a velocidade). Uma força sempre altera o movimento. Duas forças nem sempre alteram, porque uma pode agir contra a outra e se cancelarem mutuamente.
Fluido: todo corpo que não possui forma fixa (definida).
Gravidade: força de atração entre as massas. Na Terra, todos os corpos que possuem massa são atraídos para o seu centro a 9,8m/s² aproximadamente.
Peso: força que resulta da ação da gravidade sobre os corpos (massas). Varia. Peso = massa x gravidade.
Densidade: massa por unidade de volume. A densidade e o volume variam nos sentidos opostos. Densidade = massa / volume.
Trabalho: produto da força pelo deslocamento.
Energia: tudo aquilo que é capaz de realizar trabalho.
Potência: trabalho produzido por unidade de tempo. Potência = Força x Velocidade.
Aceleração: variação da velocidade por unidade de tempo. a = v/t.
Momento, torque ou conjugado: tudo aquilo que pode causar rotação.
Pressão: força exercida numa área. Força por unidade de área. Força = pressão x área.
Pressão dinâmica: pressão que o ar em movimento exerce sobre os corpos na atmosfera. Aquela provocada pelo impacto do ar e depende do vento. q = ½ p V².
Pressão estática: pressão que o ar parado exerce sobre os corpos na atmosfera. Aquela que não depende do movimento do fluido.
Toda vez que desce na pressão atmosférica, a pressão atmosférica aumenta. E quando sobe na pressão atmosférica, a pressão atmosférica diminui.
Teorema de Bernoulli: num dado escoamento, quando a velocidade aumenta, a pressão dinâmica também aumenta e a pressão estática diminui. Quando a velocidade diminui, a pressão dinâmica também diminui e a pressão estática aumenta. Quando não há movimento a pressão dinâmica é zero e a pressão estática é a máxima.
Volume: tamanho do espaço ocupado em três dimensões.
Estático: parado, sem movimento.
Dinâmico: em movimento.
Atmosfera: camada de ar que circunda a terra.
Vento relativo: movimento do ar em relação a um ponto. Exemplo: quando estamos em um automóvel em alta velocidade ao colocarmos a mão para fora sentimos a pressão de um vento causado pelo deslocamento. O vento relativo sempre tem o sentido oposto ao sentido do deslocamento. O vento relativo tem sempre, em relação à trajetória, mesma velocidade, mesma direção e sentido oposto.
Arrasto (resistência ao avanço): dificuldade que um corpo encontra para se deslocar através de um fluido. Sempre paralelo ao deslocamento.
Sustentação: reação útil gerada pelos aerofólios. É sempre perpendicular (90º) ao deslocamento.
Superfície aerodinâmica: superfície cujo formato produz pouco arrasto.
Aerofólios: superfície aerodinâmica que, além de produzir pouco arrasto, produz reações aerodinâmicas úteis ao voo. Aquelas que produzem forças úteis ao voo. Exemplo: hélice, asa, estabilizador.
Eixo: centro de um movimento giratório. Todo giro é em torno de um eixo.
Ângulo: abertura entre duas linhas ou planos que se unem em um ponto.
Vetor: grandeza que possui intensidade, direção e sentido.
Direção: posição de um vetor. Exemplo: horizontal, vertical, inclinado, etc.
Sentido: indica de onde vem e para onde vai o vetor. É representado por uma seta.
Fator de carga: n = L/W ; L: sustentação; W: peso. [grandeza adimensional]
Em voo nivelado, o fator de carga é igual a um. Cabrando, será maior do que um. Picando, poderá ser menor do que um, nulo ou negativo, dependendo da intensidade do comando. Quando o fator de carga é igual a 1G a sustentação é igual ao peso.
2 - Leis de Newton (Princípios da Dinâmica):
1ª Lei de Newton (Princípio da Inércia): tudo tende ao equilíbrio, o equilíbrio acontece quando a soma das forças (resultante das forças) que atuam no corpo é igual a zero (EF = 0), isso acontece quando o corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (M.R.U.) (movimento em linha reta com velocidade constante) (equilíbrio dinâmico)um corpo em repouso em repouso vai ficar, um corpo em movimento em movimento vai continuar (exemplo, se um carro estiver a 100km/h e frear de uma vez o corpo da pessoa irá ir para frente com uma velocidade de 100km/h.
2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): Fr (Força resultante, soma das forças que atuam no corpo) = m.a . Fr e a aceleração são diretamente proporcionais. Exemplo, se a Fr estiver para baixo, a aceleração estará para baixo, se estiver para a direita, a aceleração está para a direita, pois são diretamente proporcionais. Aplicação: corpo em queda livre, quando o corpo cai livremente, livre da ação e forças de resistência, ou seja, a única força que atua sobre ele é a força de atração gravitacional, é a força peso, então a Fr será o peso. P = m.g (aceleração de queda do corpo, aceleração da gravidade). P (força peso, porque o peso é força).
3ª Lei de Newton (Princípio da Ação e Reação): a toda ação corresponde uma reação, se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, receberá deste uma força de mesma intensidade e mesma direção e sentidos opostos. Ação e reação estão aplicados em corpos distintos, razão pela qual nunca se anulam.
3- Classificação das aeronaves:
Aeróstatos: aeronave mais leve que o ar que pode elevar-se e manter-se sustentada no ar, isso pode ocorrer pelo emprego de invólucros cheios de gás, então esse conjunto vai ser mais leve, vai pesar menos que o ar deslocado por tais invólucros. Aeronaves sustentadas principalmente pelo empuxo do ar. Exemplos: balões e dirigíveis.
Observação: Princípio de Arquimedes: um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, força essa exercida pelo líquido sobre o corpo, essa força do líquido sobre o corpo é denominada empuxo. Portanto um corpo que se encontra imerso em um líquido, agem sobre esse corpo duas forças, força do peso, devido a interação com o campo gravitacional terrestre e a força de empuxo devido a interação com esse líquido. Quando um objeto é mergulhado em um líquido ele fica sujeito a duas forças, o seu próprio peso e o empuxo. Pode ocorrer três situações diferentes: P>E (o objeto desce até atingir o fundo do recipiente); P = E (o objeto vai ficar parado na posição que foi abandonado); P<E (o objeto sobe e pode boiar na superfície do líquido) isso que ocorre nos aeróstatos.
Aeródinos: aeronaves mais pesadas que o ar, cuja sustentação provém principalmente de forças aerodinâmicas. Classificação dos aeródinos: helicóptero e auto giro (aeródinos de asas rotativas), avião e planador (aeródinos de asas fixas).
4 - Principais tipos de esforços estruturais (esforços que a aeronave vai sofrer durante o seu voo):
Esforço: força aplicada em um corpo de maneiras diferentes e que causa diferentes solicitações (esforços).
Tração: solicitação (esforço) que tende a alongar (esticar) a peça no sentido da reta de ação da força aplicada.
Compressão: solicitação (esforço) que tende a encurtar (apertar) a peça no sentido da reta da força aplicada.
Flexão: solicitação (esforço) que tende a modificar o eixo geométrico de uma peça, ou seja, modifica seu eixo longitudinal. Exemplo: o que acontece com o trampolim de um nadador. Sofre mais dois esforços que são a tração e a compressão.
Torção: solicitação (esforço) que tende a girar as seções de uma peça, uma em relação às outras. Exemplo: manivela, torcer a roupa.
Observação: essa força não possui na aeronave. Cisalhamento: solicitação (esforço) que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, duas seções de uma peçacom a ação do que podemos chamar de força cortante.
Os materiais que constituem uma aeronave devem ser leves e resistentes. 
5 - Estruturas (componentes básicos) de uma aeronave:
Partes principais das aeronaves: 
Asa: produz a sustentação necessária ao voo. Fornece a sustentação necessária ao voo. Por exemplo, 
Teorema de Bernoulli: quando a velocidade aumenta, a pressão dinâmica também aumenta, e a pressão estática diminui.
Dentro da asa possui:
Tirantes: cabos de aço que servem para resistir aos esforços de tração (ficam no meio das asas).
Montantes: servem para resistir aos esforços de compressão (ficam no meio das asas).
Nervuras: que da formato aerodinâmico a asa, formato da asa de um pássaro, elas resistem aos esforços aerodinâmicos.
Longarinas: as partes que ficam no meio da aeronave que dão o comprimento da asa, ficam traçadas no meio da asa, são os principais elementos estruturais da asa.
Classificação estruturais das asas:
Asa baixa: a asa fica situada embaixo da fuselagem (na parte inferior da fuselagem), abaixo da linha média (dividir a fuselagem longitudinalmente em duas partes iguais) da fuselagem.
Asa média: a asa fica localizada no meio da fuselagem (a asa fica instalada sobre a linha média de fuselagem).
Asa alta: a asa fica acima da fuselagem (a asa fica instalada acima da linha média de fuselagem).
Asas parassol: asas focadas acima da fuselagem. Essas asas tem que ter suportes que apoiem sobre a asa.
Existem também dois tipos de asas:
Cantilever: a asa fixadas na fuselagem sem suporte.
Semi-cantilever: aeronave que tem suporte nas asas. Semi significa que ela tem algo a mais.
Tipos de asa (pares de asas):
Monoplanos: aeronaves com uma asa (com um plano de asa).
Biplanos: aeronaves com duas asas.
Triplanos: aeronaves com três asas.
Antigamente as pessoas achavam que quanto mais asas o avião teria mais ele voaria, na verdade o que determina se o avião vai voar bem é na verdade a área da asa.
Formatos de asas: retangular, trapeizodal, elípticas e em delta (muito boa em altas velocidades, mas em baixa velocidade é horrível).
Envergadura: distância da ponta de uma asa até a outra ponta da asa.
Como calcular a área da asa retangular: distância de corda (distância do bordo de ataque ao bordo de fuga – altura) x envergadura (base).
Fuselagem: fuselagem é tudo (é a base de tudo). Parte do avião onde estão fixadas as asas e a empenagem. Ela aloja o moto-propulsor, as asas, a empenagem, tripulantes, passageiros e carga; contém ainda os sistemas do avião e, em muitos casos, o trem de pouso, o motor, etc.
A influência da fuselagem na sustentação e momento de arfagem é complexa. Da mesma forma como na asa, os esforços aerodinâmicos atuantes na fuselagem podem ser modelados como forças de sustentação e arrasto atuantes no centro aerodinâmico, e um momento de binário (independente de α) atuante neste ponto. A curva x α é aproximadamente linear.
Com base nestes dados, alguém poderia pensar que, para se obter as forças e momentos atuantes no conjunto asa-fuselagem, bastaria somar os efeitos atuantes na asa e na fuselagem. Contudo, esta forma de obter os esforços aerodinâmicos no conjunto asa-fuselagem levaria a resultados incorretos, uma vez que há forte interferência da asa no escoamento sobre a fuselagem e da fuselagem no escoamento sobre a asa.
O sistema de vórtices da asa induz um campo de escoamento sobre a fuselagem. Este escoamento induzido produz um momento de arfagem positivo que aumenta com a sustentação da asa. Então há um incremento positivo (destabilizante) em Cmα.
Quando o eixo longitudinal da aeronave forma um ângulo α com o escoamento (não perturbado), há uma componente da velocidade w=V sen(α) no eixo vertical da aeronave. A presença da fuselagem distorce esta componente vertical da velocidade localmente, fazendo com que a junção asa-fuselagem apresente valores da ordem de 2V sem(α), resultando assim em uma redistribuição da sustentação sobre a asa.
O resultado da interferência asa-fuselagem pode usualmente ser interpretado da seguinte forma: um deslocamento do centro aerodinâmico para a frente (em direção ao nariz da aeronave); um incremento na inclinação da curva x α; um incremento negativo em .
A equação do coeficiente de momento de arfagem do conjunto asa-fuselagem (wing-body) pode ser reescrito da mesma forma como a equação já definida para a asa, mas com diferentes valores para os parâmetros:
onde é a inclinação da curva x α do conjunto asa-fuselagem.
Estrutura tubular: formada por vários tubos que podem ser conectados por cabos de aços soldados, externamente é recoberto com tela, mas essa tela não suporta os esforços estruturais. Esse tipo de estrutura não é muito legal para aviação.
Estrutura monocoque: o formato aerodinâmico é constituído por cavernas (responsáveis por dar formato aerodinâmico à fuselagem do avião). São várias cavernas juntos que vão dar o formato aerodinâmico pra fuselagem. Fuselagem constituída apenas por cavernas.
Estrutura semi-monocoque: composta também pelas cavernas mas possui mais dois elementos que são os revestimentos e as longarinas. Semi significa que tem algo mais. Fuselagem constituída por cavernas e longarinas (reforçam a estrutura da fuselagem).
Empenagem: conjunto de superfícies destinadas a estabilizar o voo do avião. Onde estão localizados os profundores, o leme direcional e os compensadores.
As forças atuantes na empenagem horizontal (isoladamente) são representadas da mesma forma como na asa. Contudo, quando a empenagem é montada na aeronave, grandes interferências ocorrem. A mais importante destas, e previsível pela teoria aerodinâmica é um “deslocamento para baixo” do escoamento que incide sobre a empenagem horizontal. Isto é caracterizado por um ângulo de downwash ϵ.
Outros efeitos secundários, mas também importantes são o sombreamento da empenagem pelo escoamento sobre a fuselagem e a redução na velocidade do escoamento incidindo sobre a fuselagem. Este último efeito ocorre porque a empenagem está na esteira do escoamento da asa.
A contribuição da empenagem para a sustentação da aeronave é:
Como é sempre um ângulo pequeno, pode-se considerar que a contribuição da empenagem para a sustentação da aeronave é simplesmente .
O coeficiente de sustentação da empenagem horizontal é calculado através da seguinte expressão:
onde é a área da empenagem horizontal e V é a velocidade do escoamento não perturbado.
Algumas formas de considerar o efeito da pressão dinâmica reduzida na empenagem são: multiplicar a inclinação da curva de sustentação da empenagem pela razão ; multiplicar a eficiência da empenagem por um fator de eficiência da empenagem ; usar valores de medidos em ensaios na aeronave (ou em túnel de vento), com a pressão dinâmica .
Em qualquer uma das formas apresentadas, o efeito da pressão dinâmica local na empenagem é considerado.
A expressão do momento de arfagem da empenagem (em torno do CG) é:
Muitas vezes o primeiro termo é dominante. Este fato pode ser usado para uma simplificação na expressão do momento :
Em forma de coeficiente:
O termo é uma razão de dois volumes característicos da geometria da aeronave. Este termo é chamado de volume de cauda .
 é igual o volume de cauda multiplicado por - .
Deve ser notado que o centro de gravidade não é um ponto fixo, visto que sofre variações com o carregamento da aeronave e consumo de combustível. É mais conveniente calcular o volume de cauda da cauda, considerando-se o centro aerodinâmico do conjunto asa-fuselagem:
 ; 
O ângulo de ataque na empenagem é calculado com a seguinte expressão:
O downwash é usualmente aproximado por:
Superfície horizontal: profundores: faz os movimentos de cabrar (subir o nariz do avião) ou picar (descer o nariz do avião).
Superfície vertical: movimento de guinada, ou seja, quando pressiona o pedal direito, a aeronave vai virar para a direita e vice-versa. Comandado pelo leme de direção.
O controle da aeronave em tornodos três eixos é conseguido através dos Comandos internos que atuam as Superfícies de Comando externas, localizadas nas asas e empenagem.
Os comandos localizados no cockpit são:
Manche: bastão ou volante que se movimenta para frente, para trás e para os lados, empurrando e puxando o nariz e inclinando as asas, respectivamente. Alavanca ou volante que pode ser movimentado em quatro sentidos: direita: o avião rola para a direita; esquerda: o avião rola para a esquerda; frente: o avião abaixa o nariz; trás: o avião levanta o nariz.
Pedais: movimentam o nariz para o lado em que se pisa. O leme de direção é acionado por dois pedais: pedal direito: produz guinada para a direita; pedal esquerdo: produz guinada para a esquerda.
Superfícies de comando (de controle): são superfícies responsáveis por alterar a trajetória do avião em torno dos eixos, partes móveis da asa e da empenagem, geralmente localizados nos bordos de fuga, tendo como função controlar o voo do avião.
As superfícies de comando produzem as forças necessárias ao controle do avião. Elas atuam alterando o ângulo de ataque do aerofólio.
Superfícies de comando (de controle) primárias: 
Partes móveis dos aerofólios do avião, destinados a controlar o voo.
Ailerons: partes móveis dos bordos de fuga das asas de aeronaves de asa fixa, que servem para controlar o movimento de rolamento da aeronave, atuam em sentidos opostos. Exemplo: se a aeronave abaixar a asa direita, o aileron direito também abaixa. Comandam os movimentos de rolagem.
Leme de direção: comanda os movimentos de guinada.
Profundores: comanda os movimentos de arfagem.
Superfícies de comando (de controle) secundárias: compensadores das superfícies primárias, ou seja, o compensador do aileron, o compensador do profundor e o compensador do leme de direção, na verdade elas servem para compensar essas superfícies em voo, ou seja, quando a aeronave está muito pesada ou muito dura para executar determinado movimento, utiliza-se o compensador, então ela compensa essa superfície para que esse movimento fique mais leve, para que o piloto exerça menos força nessa superfície primária. Estão instalados no bordo de fuga das superfícies primárias de controle e destinam-se a aliviar as pressões nos comandos de voo (subida prolongada) ou tirar tendências indesejáveis (vento de través). Podem ser fixos (estáticos), automáticos e/ou comandáveis (dinâmicos).
Funções: compensar o avião para uma condição de voo desejada; tirar tendências indesejáveis que o avião possa ter; reduzir a força necessária para movimentar os comandos, tornando-os mais “leves” para o piloto.
Tipos de compensadores: 
Compensadores fixos: só podem ser ajustados no solo.
Compensadores comandáveis: ajustados pelo piloto.
Compensadores automáticos: movem-se automaticamente, sem ação direta do piloto.
Superfícies de controle compensadas: são as superfícies de controle que utilizam um método de compensação ou balanceamento aerodinâmico para aliviar os esforços ao piloto.
Tipos de compensação:
Compensação por deslocamento do eixo de articulação: a área à frente do eixo deslocado balanceia parcialmente a pressão do vento atrás desse eixo; compensação através da saliência na superfície de comando; compensação através do uso de compensador automático.
Superfícies (dispositivos) hipersustentadoras: 
Usando esses dispositivos é possível aumentar consideravelmente o coeficiente de sustentação.
Flapes (lê-se flepis): são dispositivos que permitem à asa produzir maior sustentação. São úteis no pouso ou mesmo na decolagem, pois tornam possível levantar voo ou aterrissar com menor velocidade. São aletas no meio que vão gerar mais sustentação, atuam na mesma direção, sempre pra baixo, não vai pra cima, a angulação deles não podem ser muito forte, senão eles freiam, abaixo de 45 graus, como eles abaixam, o ar passa por baixo deles e joga ele pra baixo, ele cria uma sustentação maior, eles são usados para pouso e decolagem. Para ajudar a decolar e pousar com uma velocidade menor. Quando abaixados e/ou estendidos aumentam a sustentação e o arrasto ou resistência ao avanço de uma asa pela mudança de curvatura do seu perfil e do aumento de sua área. Serve para aumentar a curvatura, aumentando dessa forma o seu coeficiente de sustentação. O ângulo crítico do aerofólio diminui um pouco, pois o flape produz uma pertubação no escoamento que influencia o fluxo de ar no extradorso da asa. Os flapes funcionam também como freio aerodinâmico porque aumentam o arrasto do aerofólio.
Observação: Utilização: durante a aproximação para o pouso, em graduação (ajuste) máxima, permitindo que a aeronave reduza a sua velocidade de aproximação, evitando o estol. Com isso a aeronave pode tocar o solo na velocidade mais baixa possível para se obter a melhor performance de frenagem no solo; durante a decolagem, em ajuste adequado para produzir a melhor combinação de sustentação (máxima) e arrasto (mínimo), permitindo que a aeronave percorra a menor distância no solo antes de atingir a velocidade de descolagem.
Slat: lâmina móvel que permanece recolhida durante o voo normal e se estende quando necessário, formando um slot ou fenda. Por esse motivo são às vezes denominados “slots móveis”.
Slots (fenda ou rachadura): dispositivos usados através de molas. Ele aumenta o ângulo de ataque crítico do aerofólio sem alterar a sua curvatura. Consiste numa fenda que suaviza o escoamento no extradorso da asa, evitando o turbilhamento. Isso faz com que a asa possa atingir ângulos de ataque mais elevados, produzindo mais sustentação.
Comparativamente aos flapes, os slots e os slats possuem uma desvantagem: embora possibilitem aumentar o coeficiente de sustentação, obrigam o avião a erguer bastante o nariz, principalmente durante o pouso, obstruindo a visão da pista ao piloto.
Outros dispositivos:
Spoilers: ficam em cima da asa, são freios aerodinâmicos, são conhecidos também como os perturbadores de voo, ou seja, se você estiver voando e acioná-lo você irá diminuir a velocidade da aeronave, são usados em aeronaves grandes na hora do pouso, diminui a resistência do ar. Podem também auxiliar na função dos ailerons.
Hélice: parte do grupo motopropulsor que produz a tração, transformando a potência efetiva do motor em potência útil. A hélice possui duas ou mais pás, que tem um perfil aerodinâmico semelhante ao da asa do avião. O ângulo de torção da pá diminui da raiz para a ponta.
A hélice transforma potência efetiva em potência útil.
Eficiência (rendimento) n = Potência útil / Potência efetiva [%]
Durante o voo a hélice gira no sentido anti-horário e ao mesmo tempo avança com o avião.
	Comando
	Superfície de Comando
	Nome do Movimento
	Eixo
	Manche
	Profundor
	Arfagem ou Tangagem
	Lateral ou Transversal
	Frente
	Desce, nariz desce
	Picar
	
	Trás
	Sobe, nariz sobe
	Cabrar
	
	Manche
	Ailerons
	Rolamento, Rolagem, Inclinação Lateral ou Bancagem
	Longitudinal
	Esquerda
	Esq. sobe, Dir. desce
	
	
	Direita
	Esq. desce, Dir. sobe
	
	
	Pedais
	Leme de Direção
	Guinada
	Vertical
	Esquerda
	Esq. nariz para Esq.
	Esquerda
	
	Direita
	Dir. nariz para Dir.
	Direita
	
6 - Eixos de direção (de comando):
Superfície de comando responsável pelo eixo vertical: leme de direção (movimento de guinada). Pedais: servem para guinar o avião, isto é, desviar o nariz para a direita ou para a esquerda. Se o piloto pressionar o pedal esquerdo, o leme irá para a esquerda.
Guinada: movimento em torno do eixo vertical.
Guinada adversa: guinada no sentido contrário ao do rolamento, causada pela diferença entre os arrastos do aileron que sobe e do que desce. Ao ser defletido para baixo, o aileron aumenta a pressão do ar no intradorso da asa, causando mais arrasto do que o aileron que sobe.
A guinada adversa pode ser evitada como: comandando o leme de direção para neutralizar a guinada, o que fica cargo da habilidade do piloto; uso de ailerons diferenciais, a deflexão do aileron que sobe é maior, afim de aumentar propositadamente o seu arrasto e torná-lo igual ao arrasto da outra asa; uso de ailerons tipo “frise”, estes ailerons possuem uma saliência dianteira que produz arrasto quando são defletidos para cima, igualando assim os arrastos de ambas as asas.
Superfície de comando responsável pelo eixo transversal (envergadura): profundores, puxa o manche na atitude de cabrar (erguer o nariz do avião, o profundor sobe), empurrar o manche na atitude de picar (lembrete: pernilongo está vindo picar ele desce) (descer o nariz do avião, o profundor desce). 
Arfagem (tangagem): movimento em torno do eixo transversal comandados pelos profundores. Movimento de cabrar e picar comandado pelos profundores.
Rigidez em arfagem: determinada pelo sinal e magnitude da derivada . Para a aeronave estar em equilíbrio (no ângulo α), deve ser zero, e para ter rigidez em arfagem positiva deve ser negativo. Ou seja, para a aeronave estar em equilíbrio estável, deve ser positivo e negativo. 
Superfícies de comando responsável pelo eixo longitudinal (linha de fuselagem média): ailerons. Se puxar (girar) o manche para a esquerda, a aeronave vira para a esquerda e o aileron esquerdo sobe (aumenta o arrasto na asa esquerda, ou seja, diminui a sustentação, consequentemente a asa esquerda irá abaixar) e o aileron direito desce (aumenta a curvatura do perfil e aumenta a sustentação da asa direita, consequentemente a asa direita irá aumentar).
Rolagem (bancagem - inclinação lateral): movimento em torno do eixo longitudinal, pode ser efetuado para a esquerda ou para a direita, comandados pelos ailerons.
Deflexão de profundor produz movimento de arfagem.
Deflexão assimetria dos ailerons esquerdo e direito produz movimento de rotação.
Deflexão de leme produz movimento de guinada.
Conceito no qual a localização das superfícies de comando se baseiam: momento. M = F x d.
 7 - Ângulos
A cinemática da aeronave é definida pelo vetor posição da aeronave e pelo vetor com os ângulos de Euler. Estes ângulos fornecem a orientação da aeronave em relação a terra.
Ângulo de ataque (alfa): ângulo formado entre a corda da asa e o vento relativo (ou trajetória). O valor deste ângulo varia em função da velocidade. Em altas velocidades é muito pequeno, mas em baixas velocidades precisa ser aumentado para aumentar, também, a sustentação.
Ângulo de estol: quando aumenta o ângulo de ataque aumenta a sustentação da asa até o limite que é o ângulo de estol. Ângulo de ataque no qual a asa produz máxima sustentação. Quando ultrapassado, produz um fenômeno conhecido como Estol, que é a diminuição rápida da sustentação devida ao deslocamento do fluxo de ar no extradorso. Também é chamado de: ângulo crítico, ângulo de perda ou ângulo de sustentação máxima.
À medida que aumenta o ângulo de ataque aumenta a sustentação. Só que se aumentar muito o ângulo de ataque, o vento começa a ter turbilhonamento em cima da asa, enquanto tem o turbilhonamento a sustentação ainda é muito grande, mas se continuar aumentando o ângulo de ataque, o vento não vai mais conseguir acompanhar a curvatura e vai passar direto, ou seja, há um descolamento do vento da parte superior da asa, quando esse deslocamento acontece a asa entra em estol, acontecendo a perda exagerada da sustentação, aí a aeronave perde sustentação. O estol acontece após o ângulo de estol, somente se ultrapassar o ângulo de estol é que vai acontecer o estol.
Ângulo de incidência: ângulo invariável formado entre a linha de corda da asa e o eixo longitudinal do avião. O eixo longitudinal é uma linha de referência imaginária do avião e geralmente coincide com a direção do voo horizontal previsto no projeto.
Ângulo Diedro: ângulo formado entre o eixo lateral (ou transversal) e o plano da asa. Pode ser positivo (para cima – ponta acima da raiz, aumenta a estabilidade) ou negativo (para baixo – ponta abaixo da raiz, diminui a estabilidade da aeronave) ou neutro – nulo (quando a asa estiver na mesma altura da raiz – ponta nivelada com a raiz). Influi na estabilidade da aeronave.
Num avião lateralmente desequilibrado, a sustentação inclinada provoca uma glissada na direção da asa mais baixa. Essa glissada muda a direção do vento relativo, que passa a ter uma componente lateral. Se o avião possui diedro, o vento tende a incidir contra o intradorso numa asa e contra o extradorso na outra. Isso significa que os ângulos de ataque (e as sustentações) serão diferentes. Se o diedro for positivo, essa diferença tende a estabilizar o avião. Se o diedro for negativo, o efeito será o oposto, mas isso não significa que o avião será instável.
Ângulo de enflechamento: ângulo formado entre o eixo lateral (ou transversal) e o bordo de ataque da asa. Também influi na estabilidade da aeronave. Pode ser negativo (ponta na frente da raiz) ou neutro (ponta nivelada com a raiz) ou positivo (ponta atrás da raiz – aumenta a estabilidade da aeronave).
Durante uma glissada ou derrapagem, o enflechamento faz com que uma das asas receba o vento lateral em maior sustentação do que a outra, produzindo então mais sustentação. Isso influi na estabilidade lateral. O enflechamento positivo aumenta a estabilidade lateral. O enflechamento negativo diminui a estabilidade lateral.
Ângulo de atitude (θ): ângulo formado entre o eixo longitudinal da aeronave e a linha do horizonte da Terra. Indica a posição (ou atitude) da aeronave em relação ao horizonte. Pode ser negativo (nariz apontando para baixo) ou neutro (nariz nivelado) ou positivo (nariz apontando para cima).
Resumo dos ângulos:
Ataque: corda da asa x vento relativo
Estol: ângulo de ataque de máxima sustentação	
Incidência: corda da asa x eixo longitudinal (invariável)
Diedro: plano da asa x eixo lateral ou transversal
Enflechamento: bordo de ataque x eixo lateral ou transversal
Atitude: eixo longitudinal x linha do horizonte
Coeficiente de sustentação (CL): número que indica a capacidade de um aerofólio produzir sustentação.
Fórmula da sustentação: L = ½ ρ V² S CL ; p: densidade do ar; V: velocidade; S: área da asa.
 : coeficiente de sustentação; ρ: densidade do ar; : true airspeed.
Sustentação total da aeronave: 
Em forma de coeficiente, tem-se: 
Arrasto e turbulência: o arrasto é causado por uma zona turbulenta de baixa pressão atrás de um corpo, a qual produz uma “sucção” para trás, sobre esse corpo. A causa do arrasto é a baixa pressão, e não a turbulência.
Fórmula do arrasto: D = ½ ρ V² S 
 : coeficiente de arrasto; ρ: densidade do ar; : true airspeed
No coeficiente de arrasto estão “embutidos” o ângulo de ataque e o formato do aerofólio.
Em uma considerável parte das curvas de x α e x (antes do stall), estas curvas podem ser definidas pelas expressões:
 ; 
As constantes , , K são funções da configuração aerodinâmica da tração e do número de Mach.
Alongamento: para diminuir o arrasto induzido, os aviões de alto rendimento possuem asas com grande alongamento. O alongamento é a razão entre a envergadura e a corda média geométrica da asa. Alongamento = b/CMG = b²/S ; b: envergadura; CMG: corda média geométrica.
Relação L/D: razão da sustentação pelo arrasto. A relação L/D varia com o ângulo de ataque e o seu valor máximo chama-se relação L/D máximo ou (L/D)max.
Em pequenos ângulos de ataque, a relação L/D é baixa porque a sustentação é baixa. Em grandes ângulos, a sustentação aumenta, mas o arrasto aumenta muito mais, portanto a relação L/D é também baixa. O valor máximo ocorre no ângulo de ataque de 2 a 5 graus.
8 - Trem de pouso: conjunto das partes destinadas a apoiar o avião no solo, e ainda, amortecer os impactos do pouso, frear o avião e controlar a direção no taxiamento ou manobras no solo. Taxiar (quando o avião está parado e quer ir até a pista) a aeronave no solo.
Tipos de trem de pouso:
Trem de pouso fixo (não se mexem durante todo o voo, porem gerando muito arrasto): triciclo (o centro de gravidade (CG) está localizado a frente das rodas de apoio da aeronave – é muito mais difícil de pilonar)e convencional (o centro de gravidade está localizado atrás das rodas de apoio da aeronave – isso traz sérios problemas, a decolagem é difícil, pouso é difícil, tem o perigo de pilonar. 
Trem de pouso retrátil: gera muito menos arrasto porque ele é recolhido durante o voo, ele não fica totalmente guardado na fuselagem, ele fica com uma parte da sua banana de roldagem dos pneus ainda visível.
Trem de pouso escamoteável: totalmente recolhido durante o voo.
Sistema de amortecimento do trem de pouso:
Sistema de amortecimento por molas: mais básico. Quando o avião toca o solo, a mola se comprime e depois se destende amortencendo um pouco o vento.
Sistema de amortecimento hidráulico: um tubo cilíndrico com um fluido hidráulico. Quando o trem de pouso toca no solo, a agulha irá subir pressionando o fluido hidráulico contra a parte de cima do trem de pouso, ou seja, todo o fluido será pressionado, porém o fluido tem a tendência muito grande a reagir a compressão, quando a agulha sobe a pressão aumenta dentro e ele joga o trem de pouso pra baixo.
Sistemas de amortecedores hidropneumáticos: o ar ou gás dentro do cilindro é comprimido a uma pressão suficientemente elevada para suportar o peso do avião.
9 - Alguns instrumentos do painel de uma aeronave:
Manômetro: mede a pressão do avião.
Altímetro: indica a altitude onde o avião se encontra.
Velocímetro: indica a velocidade do avião em relação ao ar. VNE – velocidade máxima.
Variômetro (climb – subida): indicador de razão de subida ou descida. Seu funcionamento baseia-se não na pressão atmosférica, mas na sua variação. Se o avião descer, a pressão aumentará, e se subir acontecerá o contrário.
Horizonte artificial: mostra a relação (posição) que a aeronave está em relação ao horizonte.
Machímetro: indica o número de Mach (número que resulta dividindo a velocidade do avião pela velocidade do som).
Cronômetro: utilizado como instrumento de navegação, porque diversos procedimentos ou manobras são controlados através do tempo.
Bússola (giro): instrumento que indica a proa magnética (ângulo entre a direção do motor magnético da terra e o eixo longitudinal do avião). Há dois tipos de bússola: magnética e de leitura remota.
Turn bank: mostra a posição da aeronave em relação a uma curva.
EGT: mostra a temperatura dos gases de escape.
Liquidômetro: mostra o nível de combustível.
GPS: mostra o mapa em relação onde a aeronave está em relação ao globo terreste.
Fluxômetro (indicador de consumo): indica o consumo horário do motor.
Radioaltímetro: indica a altura verdadeira ou absoluta do avião em relação ao solo. Seu funcionamento baseia-se no radar. Uma antena no avião envia um pulso (sinal muito curto) de radar para o solo, e o sinal refletido é recebido por outra antena. O tempo decorrido é calculado eletronicamente e convertido em altura.
10 - Como os aviões voam¿
Forças que agem no avião:
Sustentaçãon (Lift): 
A asa possui superfície aerodinâmica assimétrica. A parte de cima da asa (extradorso da asa) é diferente da parte de baixo da asa (intradorso da asa). Se a asa vai pra frente, o vento relativo vai em sentido oposto (pra trás). Uma parte do vento passa por cima da asa e a outra parte do vento vai passar por baixo da asa. Então, o vento se separa e a asa passa e depois que a asa passar eles vão se encontrar no mesmo momento, isso quer dizer que a parte do ar que passa por cima, vai percorrer uma distância maior, no mesmo tempo, a distância em cima é maior do que a de baixo, porém eles vão percorrer no mesmo tempo, se a distância é maior, a velocidade é maior, então a velocidade em cima é maior que a velocidade embaixo, a velocidade no extradorso é maior do que a velocidade no intradorso. Então se a velocidade em cima aumenta a pressão dinâmica em cima é maior do que a debaixo. Porém, a pressão estática em cima vai ficar menor que a pressão estática embaixo. Se a pressão estática embaixo, empurrando a asa pra cima é maior que a pressão estática em cima, empurrando a asa pra baixo, ou seja, a de baixo vai ganhar e a asa vai subir. Então vai aparecer uma força pra cima chamada de sustentação. Esses são os fatores que geram a sustentação da asa.
Exemplo: Uma folha de papel, a pressão estática de um lado do papel empurrando o papel, é a mesma que a do outro lado empurrando o papel para o lado contrário, quando elas são iguais elas se anulam. O papel não vai nem para um lado e nem para o outro, eles se anulam. Se pegar a folha e segurar na beirada e aplicar a velocidade do ar (soprar), ou seja, se aplicar um escoamento, aumentar a velocidade do ar em cima do papel, vai aumentar a pressão dinâmica e vai diminuir a pressão estática, então a pressão estática embaixo vai ficar maior, então o papel vai subir. Quando você corre carregando uma placa de isopor o ar empurra a placa para cima, é o que acontece com a asa de um avião.
O avião voa por causa da viscosidade e a capacidade que o ar tem de se grudar em alguma superfície. Asas pequenas não seriam capazes de levantar a massa do avião porque não gerariam sustentação suficiente, isso acontece porque todo peso da aeronave é dividido pela área da asa.
Então a sustentação é gerada pela diferença entre as pressões estáticas do intradorso e do extradorso da asa. Pressão estática do intradorso é maior que a pressão estática do extradorso (PEi > PEe). Como a debaixo é maior faz com que a asa suba. A pressão estática embaixo empurrando pra cima é maior que a pressão estática encima empurrando pra baixo. A de baixo sendo maior consegue vencer a de cima, empurra a asa para cima. Esta força é chamada de Resultante Aerodinâmica (RA) e tem origem num ponto chamado Centro de Pressão (CP).
A Resultante Aerodinâmica (RA) tem esse nome, pois resulta das componentes: Sustentação (que empurra a asa para cima) e Arrasto (que empurra a asa para trás). O vento relativo também vai empurrar a asa para trás, sempre vai ter um arrasto. Então o vento batendo na asa, mesmo a asa sendo uma superfície aerodinâmica, um aerofólio, ela irá ter pouco arrasto, mas ainda vai existir esse arrasto, não tem como eliminar o arrasto. Então uma parte da força vai ser empurrando a asa para trás. Como a asa é um aerofólio, produz reações úteis ao voo, ela também vai gerar uma força que empurra para cima, então tem-se duas forças, uma que empurra para trás e a outra que empurra para cima, o resultado dessas duas será uma força inclinada para cima e para trás e o nome dessa força é resultante aerodinâmica. O ponto de aplicação (ponto de origem) da resultante aerodinâmica é no centro de pressão (CP)
Tração (Thrust): força que empurra o avião para frente. Isso é feito pela hélice ou pelos motores (grupo motopropulsor)que gera essa tração.
Então podemos dizer que a sustentação e a tração são duas forças que ajudam o avião a voar.
O efeito da velocidade na tração é em função do tipo de motor usado (jato, pistão, turbohélice ou foguete). Nas empresas aeronáuticas e fabricantes de motores, são usadas extensas tabelas de tração em função da velocidade (mach), altitude, manete de combustível. No meio acadêmico costuma-se fazer simplificação no modelo do motor e usar modelos analíticos para a força de tração.
As simplificações feitas nos modelos de motor são: para motores a jato e motor foguete, a tração é independente da velocidade, isto é, a tração é constante; para motores a pistão e motores turbo-hélice, a potência gerada pelo motor é constante, o produto da tração pela velocidade (TxV) é constante e independente da velocidade.
Peso (Weight): 
As duas forças contrárias a essas. As forças peso e arrasto.
Peso Bruto: o material usado para construir o avião (peso vazio) + carga paga (peso do piloto e da bagagem) + combustível.
Peso: Peso Bruto + a gravidade, empurra o avião para baixo. O ponto de aplicação (ponto de origem do peso) é o centro de gravidade (CG). Qualquer corpo tem um CG. CG é o ponto de equilíbrio do corpo.
Para um avião voar, a sustentação, empurra para cima, gerada pelas asas tem que ser igual ou maior ao peso doavião, empurrando para baixo, para que o avião possa voar. Lift = Weight ; Sustentação = Peso (aeronave com altitude constante – reto e nivelada). Quando a sustentação é igual ao peso, a altitude é constante, ou seja, nem sobe e nem desce, permanece na mesma altitude.
Se o avião tiver muito peso bruto, as asas não conseguem produzir sustentação suficiente para sair do chão, os resultados podem ser desastrosos.
Arrasto (Drag):
Oposto a tração temos o arrasto. Arrasto é criado simplesmente pela existência do avião. 
Arrasto: desejo natural de um objeto resistir ao passar por fluidos como o ar ou água. Força natural de um objeto resistir aos movimentos de um fluido como o ar.
Para um avião voar, a tração tem que ser igual ou maior do que o arrasto. Thrust = Drag ; Tração = Arrasto (em uma aeronave com a velocidade constante). Então, para ter uma velocidade constante é necessário que a tração seja igual ao arrasto.
As duas regras que permitem que um avião voe são:
TRAÇÃO = ARRASTO ; SUSTENTATAÇÃO = PESO.
Condições ideais para a decolagem: todos os fatores que aumentam a densidade do ar favorecem a decolagem: o ar seco, baixa temperatura, baixa altitude e alta pressão. O ar denso aumenta a potência e a sustentação. O declive aumenta a aceleração. O vento de proa permite ao avião se sustentar com menor velocidade em relação ao solo.
Após deixar o solo, a decolagem prossegue e continua com a subida. O piloto deverá reduzir a potência do motor e efetuar os demais procedimentos com o recolhimento dos flapes e do trem de pouso, os quais variam conforme o tipo de avião.
Quando o avião decola, a sustentação gerada pelas asas, não é igual ao peso, está na verdade menor que o peso. Mas quando o avião entra na pista e começa aplicar a sustentação, o vento relativo, que é o vento que passa por cima do aerofólio, aumenta, produzindo uma sustentação maior. O avião está aplicando força, criando mais tração. Agora a tração é maior ou igual ao arrasto. No entanto, a sustentação ainda está menor que o peso. Nesse ponto, com velocidade suficiente, o vento relativo passando sobre as asas está começando a criar sustentação. Quando nós começarmos a rodar você vai perceber que nós ainda não saímos do chão. Isso é porque a força sustentação não está forte o suficiente para nos puxar do chão. No entanto, não demora muito mais esse instante para que a sustentação seja maior ou igual ao peso, assim nós levantamos do chão e colocamos o avião no ar. Enquanto essas duas regras permanecerem constantes, o avião continuará a voar e alcançar seu destino com segurança.
Condições ideais de pouso: são as mesmas que favorecem a decolagem, exceto a inclinação da pista, que deve ser em aclive para ajudar a frear o avião. Os flapes reduzem a velociade na aproximação e aumentam o ângulo de planeio, facilitando o pouso em pistas curtas com obstáculos na cabeceira. Os slots e slats também agem dessa forma.
Os aviões da primeira guerra eram triplanos, por serem extremamente manobráveis, porque eles tinham pouca envergadura e possuem a mesma área de um avião com envergadura maior, então era uma maneira de fazer o avião instável de certa maneira pra ser manobrável e ao mesmo tempo ter a condição de carregamento de peso a mesma de um avião convencional.
Voo horizontal: no voo horizontal em velocidade constante, a sustentação é igual ao peso e a tração é igual ao arrasto.
Para que o voo seja de fato horizontal, a sustentação deve ser constante e igual ao peso. Se aumentarmos a velociade, precisaremos diminuir o ângulo de ataque para evitar que a sustentação aumente e o avião comece a subir. Reciprocamente, se diminuirmos a velocidade, precisaremos aumentar o ângulo de ataque para manter a altura.
O arrasto não varia com a altitude num voo horizontal. A afirmação parece contraditória, pois o arrasto deveria diminuir com a altitude, devido ao ar menos denso. Na verdade, não há contradição. Numa altitude maior, a densidade é de fato menor, o que resultaria em arrasto também menor. Porém devemos lembrar que a sustentação também seria menor, impossibilitando o voo horizontal. Isso significa que seria necessário aumentar a velocidade do avião, para que a sustentação volte ao valor anterior, igual ao peso, – mais isso faz também o arrasto voltar ao valor anterior.
Velocidade de voo horizontal: W: peso; p: densidade; S: área da ara; CL: coeficiente de sustentação.
Forças atuantes no voo:
T = D (velocidade constante)
T > D (acelera)
T < D (desacelera)
L = W (altitude constante)
L > W (sobe)
L < W (desce)
Os principais parâmetros (estados) aerodinâmicos são a velocidade V, e o ângulo de ataque α.
11 - Estabilidade, Peso e Balanceamento
Equilíbrio: um corpo está em equilíbrio quando está em repouso ou em movimento uniforme. O equilíbrio de uma aeronave em voo é um equilíbrio do segundo tipo: movimento uniforme. Como as forças aerodinâmicas são dependentes da orientação da aeronave com relação a sua trajetória, e como a força aerodinâmica deve compensar o peso, o estado de equilíbrio não pode apresentar rotação. Então, o equilíbrio de uma aeronave é um movimento retilíneo.
Um avião pode continuar em movimento retilíneo sem aceleração apenas quando a força externa resultante e o momento resultante em torno do centro de gravidade forem nulos. Esta é a condição de equilíbrio.
Se o momento de arfagem (Cm) resultante não fosse nulo, a aeronave iria experimentar uma aceleração rotacional na direção do momento de arfagem resultante.
Equilíbrio estável: ; 
Equilíbrio instável: ; 
Equilíbrio estável neutro: ; 
Estabilidade: é uma propriedade de um ponto de equilíbrio. 
Um avião, quando afastado da condição de equilíbrio (numa turbulência, por exemplo), pode comportar-se de três diferentes maneiras (tipos de equilíbrio):
Estável: tende a retornar a posição inicial sem auxílio de comandos. É a condição desejável. Ou seja, o ponto de equilíbrio é estável se, após o corpo sofrer uma pequena perturbação em quaisquer dos seus graus de liberdade, ele voltar ao seu estado inicial, após ser retirada a perturbação. M 
Instável: tende a afarstar-se cada vez mais da posição inicial. Não é aceitável na aviação comercial. Após um corpo sofrer uma perturbação, ele não volta a posição inicial após ser retirada a perturbação. M ao contrário.
Indiferente (neutro): sem tendência alguma, não se afasta nem retorna ao ponto inicial. Também não aceitável. Após o corpo sofrer uma perturbação, o corpo se mantém na nova posição, após ser retirada a perturbação. M = 0.
Ponto de equilíbrio pode ser estável com relação a um grau de liberdade e instável com relação a outro.
O avião é estaticamente estável se tende a voltar ao equilíbrio, ou estaticamente instável se tende a afastar-se do equilíbrio, ou indiferente se não apresenta essas tendências.
A asa de um avião, devido ao seu perfil assimétrico, é estaticamente instável. Por exemplo, se o ângulo de ataque aumentar, o CP (centro de pressão) avançará, fazendo o perfil aumentar ainda mais o ângulo de ataque.
Ponto neutro: fica situado entre o CP da asa e o CP do estabilizador.
Quando o centro de gravidade (CG) está à frente do ponto neutro, o avião é estaticamente estável, porque tende a voltar ao equilíbrio.
Quando o centro de gravidade (CG) está atrás do ponto neutro, o avião é estaticamente instável, porque tende a piorar o desequilíbrio.
Um avião é estaticamente estável quando o centro de gravidade está localizado à frente do ponto neutro e, em muitos casos, até mesmo à frente do CP da asa. Isso cria uma tendência de baixar o nariz, a qual é compensada por uma pequena sustentação negativa no estabilizador. O avião é equilibrado dessa forma para a velocidade de cruzeiro. Se a velocidade for aumentada, a sustentação negativa do estabilizador aumentará e fará o avião subir. E se a velocidade for reduzida, acontecerá o contrário e o avião começará a descer e ganhar velocidade. Isso evita a perda de velocidade e um possível estol.
Evidentemente, um avião deve ser estaticamente estávelpara ser facilmente controlável. Entretanto, isso não é suficiente, porque um avião estaticamente estável pode ainda ter três diferentes tipos de comportamento quando afastado da condição de equilíbrio:
Avião dinamicamente estável: tende a voltar ao equilíbrio e logo se estabiliza com poucas ou quase nenhuma oscilação.
Avião dinamicamente instável: tenta voltar ao equilíbrio com exagerado ímpeto e as oscilações crescem cada vez mais.
Avião dinamicamente indiferente: tenta voltar ao equilíbrio, mas sempre o ultrapassa e entra numa oscilação permanente.
Quando o avião é muito estável torna-se mais difíciel de ser manobrado porque o avião resiste aos comandos do piloto.
	
	ESTÁVEL
	Um avião
	ESTÁVEL e DINAMICAMENTE
	INSTÁVEL
	pode ser
	INSTÁVEL
	INDIFERENTE
	ESTATICAMENTE
	INDIFERENTE
	
Estabilidade estática: avalia a tendência inicial de movimento da aeronave, logo após sofrer uma perturbação. Se no momento da perturbação surgem forças restauradoras, o equilíbrio é estaticamente estável.
A maior importância do estudo de estabilidade estática está no estudo do movimento longitudinal.
Estabilidade estática longitudinal: avalia o momento de arfagem que surge quando o ângulo de ataque da aeronave é perturbado, por uma rajada, por exemplo.
As estabilidades estática longitudinal dependem muito dos valores de sustentação e momento de arfagem. Estes valores são função do ângulo de ataque, da deflexão das superfícies de controle (profundor, empenagem horizontal ou canard), do número de Mach, número de Reynolds, pressão dinâmica e tração do motor.
Uma definição acurada da sustentação e momento de arfagem é feita com o uso intensivo de ensaios em túnel de vento, acompanhado de análises aerodinâmicas.
A sustentação e momento de arfagem de uma aeronave são definidos a partir das contribuiçoes das diferentes partes da aeronave: asa, fuselagem, empenagem, sistema propulsivo e suas mútuas interferências.
As forças aerodinâmicas em qualquer superfície sustentadora podem ser representadas pela sustentação e arrasto atuando na corda média aerodinâmica, junto com um momento de binário (em arfagem) independente do ângulo de ataque.
O momento de arfagem (em torno do CG) deste sistema de forças é definido por:
 corda média aerodinâmica (cma); distância do bordo de ataque da cma até o CG da aeronave; distância do bordo de ataque da cma até o centro aerodinâmico (~25% da cma); momento de arfagem no centro aerodinâmico; força de sustentação na asa; força de arrasto na asa; z distância vertical do CG até o centro aerodinâmico.
Assumindo que o ângulo de ataque é pequeno, pode-se usar as seguintes aproximações:
 , 
Dividindo a equação do momento de arfagem () por , obtém-se a equação do coeficiente do momento de arfagem ():
Considerando que o último termo da expressão acima possui valor muito baixo, e que é muito menor que , pode-se fazer a seguinte simplificação:
Onde é a inclinação da curva x α.
Com esta expressão, percebe-se que o momento gerado na asa é igual ao produto da sustentação pela distância do centro aerodinâmico até o CG, mais o momento no centro aerodinâmico:
Então, se for desejado ter a aeronave mais estável, ou seja, com Cm mais negativo, uma solução é “mover” o CG mais para frente (em direção ao nariz da aeronave):
É mais conveniente calcular o volume de cauda da cauda, considerando-se o centro aerodinâmico do conjunto asa-fuselagem:
 ; 
Usando a expressão do momento de arfagem e do volume de cauda, obtém-se:
O momento produzido pelo sistema propulsivo é composto de duas partes: aquela vindo das forças de tração atuando (Tração * z), e aquela vindo da iteração entre o escoamento que passa pelo motor como escoamento que passa pela aeronave. O segundo tipo é considerado na definição dos coeficientes aerodinâmicos da aeronave, e os outros tipos são denotados pelo coeficiente .
Observação: z é a distância vertical do eixo longitudinal do motor até o CG da aeronave.
A expressão do coeficiente de momento de arfagem da aeronave toda (em torno do CG) é obtido com a soma dos coeficientes de momento do conjunto asa-fuselagem, da empenagem e do motor:
onde: 
Derivando a expressão de Cm com relação a α, obtem-se o valor da rigidez em arfagem (Cmα):
onde: 
Pode ser visto que depende da distância entre o centro aerodinâmico e o CG da aeronave. Como o centro aerodinâmico é considerado um ponto fixo, varia linearmente com o CG da aeronave, h. Como o α tem valor alto, percebe-se que depende fortemente da posição do CG, h. Então, é possível tornar a aeronave mais estável, ao se “mover” o centro de gravidade mais para frente.
A posição do CG na qual é zero, é chamada de ponto neutro, . Se igualarmos a zero, pode-se obter o valor de :
Substituindo a expressão do ponto neutro (hn) na expressão Cmα, obtém-se:
A diferençã entre o CG e o ponto neutro (NP) é chamada de margem estática:
Substituindo a expressão de na expressão de , obtém-se:
Para a aeronave ser estável estaticamente, deve ser negativo. Como é positivo, percebe-se que a margem estática deve ser positiva para que a aeronave seja estável.
Portanto .
Em outras palavras, para a aeronave ser estável (estaticamente) o CG deve estar mais a frente (mais em direção ao nariz do que) do ponto neutro.
O ponto neutro (NP) mostra o limiar entre a estabilidade e instabilidade estática da aeronave.
NP também é definido como o ponto no qual: .
Quando as forças e momentos na asa, fuselagem, empenagem e sistema propulsivo são lineares em α, algumas relações adicionais podem ser obtidas:
O ângulo de ataque na empenagem é calculado com a seguinte expressão:
O downwash é usualmente aproximado por:
Substituindo a expressão na expressão de , obtém-se:
Já a expressão do da aeronave pode ser escrita como:
Derivando a expressão de com relação a α, obtém-se o da aeronave completa:
Substituindo as expressões lineares de , e na expressão de Cm, obtém-se:
onde:
Estudo de controle longitudinal: avalia o quanto de deflexão de profundor é necessário para mudar o ângulo de ataque de equilíbrio.
Deve ser notada a restrição que é feita quando se analisa apenas a estabilidade com relação ao ângulo de ataque. Quando as características da aeronave mudam com a velocidade, devido a efeitos de compressibilidade, deformações estruturais ou devido a influência do sistema propulsivo, a aeronave pode ser instável com respeito a perturbações na velocidade. Tal instabilidade não é prevista quando consideramos apenas a estabilidade em torno do ângulo de ataque apenas.
Para fazer a distinção entre os conceitos de estabilidade estática “geral” e a visão mais limitada de estabilidade só com relação ao ângulo de ataque, é usado o termo “pitch stiffness” para se referir a estabilidade com relação ao ângulo de ataque (Cm x α).
Controle longitudinal é a capacidade de alterar o da aeronave dentro do seu regime de operação: . Em outras palavras, a aeronave deve conseguir voar em qualquer ângulo de ataque α, dentro dos seus limites aerodinâmicos.
Há diferentes formas de se alterar o no equilíbrio, mas antes de se definir as diferentes formas de controle, convém olhar a expressão de Cm em função de :
Igualando a expressão de Cm a zero, pode-se obter o valor de no equilíbrio:
Então, as formas de se mudar são atráves de alterações em , em , em ou em .
O coeficiente é função do arqueamento da asa, e este pode ser alterado através da deflexão de flaps e/ou slats. O uso da deflexão de flaps para controle longitudinal tem a desvantagem de alterar o downwash na empenagem horizontal, e, desta forma, a estabilidade da aeronave é afetada. Em outras palavras, o nível de estabilidade estática é afetado em cada ponto de equilíbrio. Esta não é uma característica desejável, porque idealmente deseja-se que a aplicação do controle longitudinal não afete a estabilidade (estática) da aeronave.
O deslocamento do centro de gravidade durante ovoo tem um forte efeito na estabilidade da aeronave. Uma forma de ocntrole de CG usada, por exemplo, na aeronave Concord era o deslocamento de combustível de um tanque para outro. Contudo, sistemas deste tipo são muito complexos e não são comumente usados.
Controle do profundor: esta é a forma mais usada para o controle longitudinal. O profundor é uma superfície móvel (“um pequeno flap”) localizado na empenagem horizontal.
A deflexão de profundor altera a distribuição de pressão sobre a empenagem horizontal, que em consequência altera a sustentação da empenagem e também os coeficientes e Cm da aeronave toda. A deflexão positiva através de um ângulo α constante desloca a curva Cmα para baixo, sem alteração da inclinação.
Uma deflexão de ângulo produz incrementos e :
 , 
 e são os coeficientes de sustentação e momento quando .
Para que haja equilíbrio () após a deflexão de profundor, deverá ocorrer uma variação no ângulo α. A deflexão através de um ângulo α constante desloca a curva para cima, sem alteração da inclinação. No equilíbrio () a deflexão do profundor altera o .
Para se ter controle longitudinal, deve-se conseguir equilibrar a aeronave em toda a faixa de variação de até o . Então, é importante calcular a deflexão de profundor necessária para trimar a aeronave.
Pode ser demosntrado que:
onde:
Na equação do coeficiente , pode-se ver que a posição CG influencia a deflexão de profundor necessária para alterar o da aeronave.
Do ponto de vista de estabilidade e controle, é a autoridade de comandos que limita o CG dianteiro da aeronave. Ou seja, o CG mais dianteiro, no qual há deflexão de profundor suficiente para se chegar ao máximo que define o máximo CG dianteiro da aeronave. E o CG mais traseiro é definido com base na estabilidade estática. Na indústria aeronáutica, costuma-se limitar este CG considerando-se uma margem estática de pelo menos 10%.
Formas de acionamento das superfícies de controle (aileron, leme, profundor): transmissão mecânica (cabos) e acionamento mecânico; transmissão mecânica (cabos) e acionamento auxiliado ou todo feito por atuadores hidráulicos; transmissão elétrica (cablagens elétricas, FBW) e acionamento todo feito por atuadores hidráulicos.
Nos dois últimos casos, o piloto perde a sensibilidade dos comandos e deve ser adicionado um sistema de sensibilidade artificial que reproduza as forças que o piloto sentiria se a transmissão e acionamento fossem mecânicos. 
Atuadores hidráulicos fazem o piloto perder a sensibilidade nos comandos. Então deve ser desenvolvido um sistema de sensibilidade artificial, que reproduza as forças que o piloto sentiria se o acionamento fosse mecânico.
Para rotacionar uma superfície de controle em torno de sua articulaão, é necessário aplicar uma força para contrabalancear a pressão aerodinâmica que resiste ao movimento. Esta força é aplicada pelo piloto ou por atuadores potencializados. A força a ser aplicada deve ser conhecida, e pode ser determinada com o conhecimento do valor do momento de articulação He.
As forças aerodinâmicas atuantes em uma superfície de controle aplicam um momento na articulação da superfície.
Momento de articulação (coeficiente de hinge moment):
Onde é a área do profundor (área da articulação), e é a corda média aerondinâmica da mesma porção do profundor.
É difícil determinar o coeficiente de hinge moment com precisão. Muitas vezes é feita a aproximação de que varia linearmente com , e .
 , , 
Onde é o ângulo de ataque local, é a deflexão do profundor e é a deflexão do compensador.
A força que o piloto deve fazer (stick force) para mover o profundor é diretamente proporcional ao momento de articulação.
O valor da força no manche, a precisão e a carga de trabalho necessária para se executar as tarefas necessárias para o cumprimento da missão influencia o “feeling” do piloto.
Uma vez que a força no manche influencia o “feeling” do piloto, e uma vez que a força no manhce é diretamente proporcional ao momento de articulação, deve-se ter especial cuidado com os valores de momento de articulação.
Valores muito baixos de hinge moment tornam o controle muito sensitivo a pequenas perturbações, enquanto valores altos tornam o controle difícil de ser operado, devido aos valores altos de força no manche necessárias para se defletir o profundor.
Quando a linha de articulação (hinge line) está no bordo de ataque do profundor, os valores de e são negativos.
Se a hinge line é deslocada mais para trás (em direção do bordo de fuga), os valores de e se tornam mais positivos porque a parte do profundor a frente da hinge line “produz” valores de e com sentido contrário ao do produzido atrás da hinge line.
Os coeficientes totais e , que são a soma dos valores produzidos são bastante reduzidos.
O balanceamento aerodinâmico (horn balance) aplica o mesmo princípio usado no set-back hinge line, mas toda a área a frente da hinge line é concentrada em uma parte do profundor. O efeito do horn balance em é mais pronunciado do que no set-back hinge.
Balanceamento aerodinâmico (internal balance): é uma modificação da set-back hinge line. A parte interna do aerofólio deve ser ventilada para a pressão externa de forma que a áera a frente da hinge line produza o balanceamento necessário.
A eficiência do internal balance pode ser aumentada se o espaço (gap) entre o bordo de ataque da superfície e a estrutura do aerofólio for selada. Este tipo de balanço tem um efeito maior em . O formato do bordo de fuga também altera características de .
A deflexão do tab em sentido oposto ao do profundor, afeta significativamente o hinge moment, sem diminuir significativamente a sustentação na empenagem. A redução no valor do hinge moment tem como consequência a redução da força no manche.
Até agora foi analisado a situação em que as superfícies de controle são fixas em uma posição. Muito difícil haver controles operados manualmente, que podem ser considerados perfeitamente rígidos. Isto é, com o controle fixo em um valor. Por controle fixo, entenda-se que o piloto mantém a deflexão do manche “fixa”, e a superfície de controle também fica fixa. O conceito de controles fixos é uma boa aproximação em aeronaves com controles irreversíveis.
Uma característica importante de ser analisada é o efeito dos contorles livres na estabilidade. Por controles livres, entenda-se que o profundor é livre para rotacionar em torno da articulação, quando está sobre o efeito de pressões aerodinâmicas. Normalmente a aeronave é menos estável quando os controles estão livres. É desejável que a diferença entre estabilidade com controle (manche) fixo e com controle (manche) livre seja pequena. Deve ser dito que o conceito de manche livre é uma idealização também. Muitas vezes os atritos estará presente, e vai impedir que o profundor esteja perfeitamente “livre”.
Qando o controle é livre (, o momento de articulação é nulo (.
Substituindo este valor de nas expressões de e , obtém-se:
Onde:
Percebe-se que os valores de e são reduzidos em valor absoluto. Com isso, pode-se concluir que a estabilidade da aeronave é diminuída quando os controles são “liberados”.
Pode-se demonstrar que o ponto neutro da aeronave com manche livre () é um pouco mais dianteiro do que o ponto neutro com manche fixo (). Esta é uma outra forma de ver a redução na estabilidade com o manche livre.
A força necessária para trimar (equilibrar) a aeronave é em função de V² e de . A força necessária é em função também da posição do CG. 
A é função do CG, de W/S, e do tamanho da aeronave. B é função do hinge moment e do tamanho da aeronave.
Quanto mais dianteiro for o CG, maior será o gradiente de força por velocidade.
Manobrabilidade: quando se estuda manobrabilidade da aeronave, deseja-se avaliar a capacidade da aeronave em se executar manobras, como por exemplo: pull-up.
Incremento na força no controle:
Expressão de incremento de força por g:
Ondeé o ponto de manobra com manche livre e é calculado através da expressão:
Com a expressão de , pode-se ver que a força no controle por g: aumenta de 0 no ponto de manobra com manche livre, e aumenta linearmente a medida que o CG é deslocado mais para a frente (em direção ao nariz). É diretamente proporcional com a carga alar W/S. É diretamente proporcional a .
Considerando que e são independentes de , obtém-se:
A diferença é chamada de margem de manobra com manche fixo.
A aceleração angular da aeronave é calculada com base nos valores da aceleração normal e da velocidade: 
Esta velocidade angular da aeronave altera o escoamento de forma que este tenha uma “curvatura” ao passar pela aeronave. Esta “curvatura” do escoamento aletera a distribuição de pressão e as forças aerodinâmicas atuantes na aeronave:
Onde:
 , , 
Quando a aeronave está em voo reto e nivelado na mesma altitude e velocidade, a deflexão do profundor é e a força no controle é P.
Quando a aeronave está na manobra (pull-up), a deflexão do profundor é e a força no controle é .
As razões e são chamadas de profundor por g, e força no controle por g. Estas razões são uma medida da manobrabilidade da aeronave. Quanto menores forem, mais manobrável é a aeronave.
Considerando que , obtém-se a seguinte expressão para :
A posição na qual é chamada de ponto de manobra com manche fixo e é denotado por .
Onde e são calculadas para a posição .
Considerando o valor de q, obtém-se:
As soluções destas equações são:
Considerando que a aeronave está em equilíbrio no ponto mais baixo da trajetória, tem-se . Na verdade não está, mais isto é uma simplificação feita com o intuito de calcular e .
 pode ser relacionado a aceleração normal (n-1)g por:
Conhecendo as expressões e os valores de e , pode ser montado um sistema de equações nas variáveis e .
 pode ser definido em funão de g:
Se considerarmos os coeficientes de peso e razão de massa µ, obtém-se:
Onde:
 , 
Até agora, foi analisada a estabilidade de aeronaves, considerando-se voos em que a derrapagem β e o rolamento φ são nulos. Nestas condições as deflexões de aileron e leme necessárias para o equilíbrio são zero. Esta condição de voo não ocorre sempre. Durante o voo é necessário também que haja rotações em torno dos eixos x e z. Exemplo: durante uma curva. Os momentos associados com rotações em torno do eixo x (rolamento) e em torno do eixo z (guinada) são acoplados. Uma taxa de rotação p produz um momento de guinada , um momento de rolamento e uma derrapagem β.
Para que uma aeronave possa ser equilibrada em um voo assimétrico (com β e/ou φ), é necessário as deflexões de aileron e leme . Outros exemplos de voo assimétrico: voo monomotor, aproximação e pouso com vento de través, voo com derrapagem.
Para que a aeronave tenha rigidez em arfagem, deve ser negativo. A aplicação do mesmo princípio para rotações em torno do eixo z sugerem que a aeronave deva ter uma tendência de se alinhar com o escoamento para que seja estável (estaticamente) em guinada. Ou seja, quando a aeronave estiver em um ângulo de derrapagem β, deverá haver um momento de guinada N, que tente fazer a aeronave voltar para o voo simétrico (β=0).
Rigidez em guinada: derrapagem β>0, momento de guinada N>0.
O requisito para que a aeronave tenha rigidez em arfagem (yaw stiffness) é que a derivada do momento de guinada com relação a derrapagem seja positiva .
Coeficiente adimensional de guinada :
Então o critério para que a aeronave tenha rigidez em guinada é:
A notação usual para esta derivada é:
De forma diferente que o coeficiente , o coeficiente é pouco influenciado pela asa (desde que o valor do ângulo de ataque não seja muito grande), e não é tão fortemente influenciado pela posição do CG. A fuselagem e a empenagem vertical são os componentes da aeronave que mais influenciam . A principal contribuição para a estabilidade direcional vem da empenagem vertical.	
Até agora apenas a estabilidade estática foi analisada. A aeronave deve ser estática e dinamicamente estável. Uma aeronave tem estabilidade dinâmica, quando após sofrer uma perturbação, ela volta para a condição inicial de equilíbrio (após algum tempo).
As equações de movimento de um corpo rígido são obtidas a partir da segunda lei de Newton. A força resultante no corpo é igual a derivada do momento linear do corpo (massa x velocidade) com relação ao tempo:
 ; ; 
O momento externo resultante é igual a derivada do momento angular H (momento de inércia de massa x velocidade angular) com relação ao tempo:
 ; ; 
L: momento de rolamento; M: momento de arfagem; N: momento de guinada.
Com a aplicação da segunda lei de Newton, obtém-se as seguintes equações (equações de força):
Equações de momento:
Onde , e são os momentos de inércia de massa com relação aos eixos x,y,z respectivamente, e é o produto de inércia de massa.
As forças atuantes na aeronave são a força peso, a tração do motor e as forças aerodinâmicas. A força peso pode ser decomposta nos eixos x, y e z da aeronave.
As forças aerodinâmicas são determinadas no sistema de eixos aerodinâmicos. Para se calcular as componentes das forças aerodinâmicas no sistema do corpo é necessário usar matrizes de rotação. A seguir será calculado a matriz de rotação do sistema de eixos do corpo para o sistema de eixos aerodinâmicos. A rotação inversa corresponderá a matriz inversa.
Matriz de rotação (body wind)
Forças aerodinâmicas: arrasto D, sustentação L e força lateral 
Contribuição da posição da asa no efeito diedro: o escoamento sobre a asa, sem seções próximas a junção asa-fuselagem tem seu ângulo de ataque local alterado. Para aeronaves com asa baixa, o ângulo de ataque da asa mais baixa é diminuído, e isto diminui a força de sustentação da asa mais baixa, produzindo assim um efeito desestabilizador. Já em aeronaves com asa alta, o ângulo de ataque da asa mais baixa é aumentado, fazendo assim que a sustentação aumente e produzindo assim um efeito estabilizador. Aeronaves com asa baixa devem ter um diedro maior que aeronaves com asa alta.
Contribuição do enflechamento no efeito diedro: quando uma aeronave está com um ângulo β, a asa “do lado do escoamento lateral” apresenta um enflechamento efetivo menor, enquanto que a asa “do lado oposto ao escoamento lateral” apresenta um enflechamento efetivo maior. Menor valor de enflechamento corresponde a um maior. Então a asa mais baixa (enflechamento) terá um maior, e consequentemente uma sustentação maior, que vai contribuir para aumentar o efeito diedro.
Contribuição da empenagem vertical no efeito diedro: quando a aeronave é perturbada do voo com asas niveladas, é produzido um ângulo de derrapagem “no lado da asa mais baixa”. Como resultado, haverá uma força lateral na empenagem vertical. Se o centro de pressão da empenagem vertical estiver acima do centro de gravidade, esta força irá produzir um momento de rolamento restaurador na aeronave. E assim, irá contribuir para aumentar o efeito diedro.
Controle de rolamento:
O ângulo de rolamento pode ser encontrado pelos ailerons e/ou spoilers. A principal função do aileron é produzir um momento de rolamento, embora ele também produza momento de guinada. A efetividade do aileron em produzir rolamento e guinada é descrita pelos coeficientes: , .
O ângulo de aileron é definido como uma média da deflexão do aileron esquerdo e direito.
A derivada é normalmente negativa, visto que uma deflexão do aileron direito para baixo produz um rolamento da aeronave para a esquerda.
Guinada adversa (devido ao aileron): quando o aileron direito é defletido para baixo (e o esquerdo para cima), há um aumento de sustentação na asa direita e diminuição na asa esquerda. Como consequência há um aumento de arrasto na asa direita e decréscimo na asa esquerda. Este arrasto diferencial irá produzir uma guinada da aeronave para a direita,que, por sua vez irá produzir um β negativo. Devido ao efeito diedro, este β negativo fará a aeronave tender a rolar para a direita, sentido oposto ao desejado. Esta guinada para o lado errado é chamada de guinada adversa (devido ao aileron). Duas formas de se evitar a guinada adversa são o uso de aileron frise ou spoilers.
O uso do spoiler faz com que a sustentação seja diminuída e o arrasto aumentado no lado onde o spoiler é defletido. Desta forma a aeronave irá guinar para o lado correto, e assim, o rolamento para o lado certo será mais fácil.
Soluções para evitar aileron reversal: aumentar a rigidez torsional da asa, de forma que a velocidade na qual ocorre a reversão de comandos seja mais alta que a máxima velocidade em voo da aeronave. Usar o spoiler em altas velocidades.
Reversão de aileron: efeito aeroelástico no controle de rolamento por ailerons. Este fenômeno é a torção elástica da estrutura da asa que resulta da carga incremental devido a deflexão de aileron. Como resultado a aeronave apresenta um rolamento para o sentido oposto ao comandado. Este fenômeno ocorre em velocidades mais altas e altitudes mais baixas, e prejudica muito a manobrabilidade em rolamento.
Ailerons frise: usam uma articulação deslocada “para baixo”. Como resultado o bordo de ataque do aileron que “desce” não influencia tanto o escoamento, e assim, o arrasto é menor desse lado. Já no aileron que “sobe”, o bordo de ataque do aileron “atinge” mais o escoamento, fazendo com que o arrasto seja maior desse lado, como desejado. Ailerons frise também tornam o controle mais efetivo a altos ângulos de ataque.
Efeito diedro (coeficiente ): o valor de depende muito do diedro da asa, do enflechamento da asa, da posição (vertical) da asa na fuselagem e da empenagem vertical. O principal contribuinte para o efeito diedro é o ângulo de diedro da asa . Aeronaves com ângulo de diedro positivo possuem a ponta da asa mais alta do que a raiz da asa. Em aeronaves com diedro positivo, a asa mais baixa (durante o rolamento) enxerga um ângulo de ataque mais alto, que produz uma sustentação maior. E isto ajuda a aeronave a voltar ao voo com asas niveladas.
Estabilidade em rolamento: uma aeronave possui estabilidade estática lateral (em rolamento) quando é desenvolvido um momento restaurador, quando a aeronave é perturbada e tirada do seu movimento com asas niveladas. O momento restaurador é em função do ângulo β. O requisito para estabilidade estática lateral é que .
Rudder power (): apresenta o quanto uma deflexão de leme altera o momento de guinada.
Controle direcional: em muitas condições de voo, é requerido que o ângulo de derrapagem β seja nulo. Se a aeronave tem rigidez em guinada positiva, então esta tenderá a voar sempre nesta condição. Contudo, momentos de guinada podem ser produzidos devido a aeronave estar com tração assimétrica (um motor inoperante), escoamento assimétrico devido a voo em curva. Nestas condições, é possível manter a derrapagem nula com o uso do leme (rudder). Outra condição que requer o uso do leme é o voo com derrapagem.
Rigidez em guinada: mecanismo pelo qual a empenagem vertical produzz estabilidade direcional.
Quando a aeronave está voando com um ângulo β positivo, a empenagem vertical produz uma força que tende a rotacionar a aeronave em torno do seu centro de gravidade. O momento produzido é um momento restaurador.
O ângulo de derrapagem “visto” pela empenagem vertical é , onde é o ângulo de sidewash. Este ângulo é semelhante ao ângulo de downwash, e é causado por distorção do escoamento devido as asas e fuselagem.
 é positivo quando corresponde a um escoamento no sentido do eixo y, e β é positivo quando o escoamento vem da direita para a esquerda (contrário ao eixo y).
Momentos aerodinâmicos: 
Onde é a corda média aerodinâmica e b é a envergadura.
Equações cinemáticas: as equações de força e momento são descritas no sistema de eixos do corpo (as componentes de força, momento, velocidades lineares e angulares possuem componentes no sistema de eixos do corpo). A posição e orientação da aeronave devem ser descritas com relação a um referencial fixo. Para muitas aplicações pode-se considerar um referencial fixo preso a terra.
A orientação da aeronave com relação a terra é definida com os ângulos de Euler: φ,θ,.
As derivadas de φ,θ, são relacionadas com as velocidades angulares p,q,r.
A orientação da aeronave é obtida com uma série de 3 rotações sucessivas, cuja ordem é importante. Se a aeronave sofre estas três rotações sucessivas, o vetor representando a rotação total é descrito por:
A velocidade angular é exatamente:
As componentes dos vetores unitários, , e podem ser escritos no sistema de eixos do corpo como:
 ; ; 
Com isso, o vetor velocidade angular pode ser escrito no sistema de eixos do corpo:
Invertendo esta equação obtém-se:
As equações da posição da aeronave podem ser escritas em forma compacta:
Equações totais: considerando que a força resultante é igual a soma das forças propulsivas, aerodinâmicas e peso, tem-se: , onde . Então as componentes de serão: , , . 
 , Y , Z
As equações de momento podem ser rearranjadas de forma a obter-se equações em função das derivadas de p, q, r, ao invés de equações em L,M,N. Com estas considerações, as equações podem ser escritas como:
 
 
Onde:
As constantes a são funções dos momentos e produtos de inércia de massa:
 
As velocidades , , são as velocidades da aeronave em relação a terra e são definidas como a soma da velocidade da aeronave em relação ao ar () com a velocidade do vento ( , e ).
Deve ser lembrado que os ângulos de ataque α e de derrapagem β são função de u,v,w, onde: .
Então, as forças e momentos aerodinâmicos são função de , α , β.
Com base nas relações entre e , α , β , pode-se “trocar” as equações das derivadas de por equações das derivadas de , α , β .
Não existe solução analítica para as equações diferenciais. Então é usada integração numérica para se resolver o sistema de equações. A análise da dinâmica de voo fica muito mais fácil se as equações são linearizadas em torno de uma condição de equilíbrio. Muitas vezes (mas não sempre) a análise das equações linearizadas fornece resultados satisfatórios.
Teoria das pequenas perturbações: para se linearizar as equações de movimento é considerado que o movimento da aeronave consiste em pequenos desvios a partir de uma condição de voo estabilizado. Uma das causas para o sucesso desta teoria é que, muitas vezes os efeitos aerodinâmicos são funções lineares das perturbações.
Exemplo: em faixas de variação de α “longe” do stall, tem-se: . O acréscimo da sustentação é linearmente proporcional ao acréscimo no ângulo de ataque.
Linearização: usando a consideração de que todas as variáveis do movimento consistem no valor da variável na condição estabilizada mais a perturbação, tem-se:
 ; ; 
 ; ; 
 ; ; 
 ; ; 
 ; ; 
Substituindo as equações anteriores nas equações de forças e momentos, obtém-se:
Considerando que os ângulos e são pequenos (menores que 15 deg), as seguintes aproximações são válidas:
 ; ; 
Com esta aproximação, obtém-se as seguintes expressões trigonométricas:
 
 
Substituindo estas identidades trigonométricas nas equações de movimento e considerando que todos os termos não lineares ( , etc) são aproximadamente zero e que a força resultante no equilíbrio é nula, obtém-se as seguintes expressões para as equações de força e momento:
Aplicando o mesmo procedimento para as equações cinemáticas (de orientação) obtém-se:
 
 
Todas estas equações formam as equações linearizadas de uma condição de equilíbrio “geral”.
As considerar-se um voo estabilizado com asas niveladas, tem-se que:
Substituindo estes valores nas expressões anteriores, obtém-se:
Estas equações formam a base para o estudo de estabilidade dinâmica e controlede aeronaves.
As equações anteriores foram definidas para o sistema de eixos do corpo (body axis). As forças e momentos aerodinâmicos são definidas no sistema de eixos aerodinâmico (wind-axis), ou stability axis, quando não é considerado derrapagem na condição inicial. Em algumas referências são estudadas as equações linearizadas para o stability-axis ou wind-axis. Para mudar as equações anteriores para estes sistemas de eixos, basta considerar .
Para as equações estarem “completamente linearizadas” falta linearizar as expressões das forças e momentos.
As equações das forças , , e momentos , , linearizados são:
Onde é a deflexão do profundor, é a deflexão da manete de combustível (que controla a tração do motor), é a deflexão de aileron e é a deflexão do leme (rudder).
Substituindo umas equações nas outras, obtém-se equações linearizadas do tipo , onde é o vetor de estados, é o vetor de controle, é a matriz de estados e é a matriz de controle.
Sob a condição do atendimento de algumas hipóteses, a dinâmica total da aeronave pode ser decomposta em dinâmica longitudinal e dinâmica látero-direcional. Cada dinâmica pode ser analisada individualmente.
Neste caso, para a dinâmica longitudinal tem-se , e .
Para a dinâmica látero-direcional tem-se , e .
Equações linearizadas da dinâmica longitudinal:
 
Equações linearizadas da dinâmica látero-direcional:
Adimensionalização das variáveis: as expressões das forças e momentos linearizadas são:
 está em m/s, está em rad/s e está em rad.
Para haver uniformidade nas variáveis, é conveniente adimensionalizá-las. A adimensionalização é feita da seguinte forma:
As perturbações na velocidade , , são divididas por . Com isso são obtidas as seguintes variáveis: , , , respectivamente. Com isso se torna . As perturbações e são multiplicadas por . As perturbações , são multiplicadas por .
Com isso são obtidas as seguintes equações:
Onde:
 ; ; ; 
 ; ; 
Derivadas de estabilidade dimensionais:
Os coeficientes apresentados nas equações linearizadas são chamados de derivadas de estabilidade dimensionais ( , , , ,...) e derivadas de controle dimensionais ( , , , ,...).
Onde: , , ,...
Cada derivada dimensional é a função da pressão dinâmica, da área da asa (e da cma ou envergadura, no caso de momentos), e de coeficientes adimensionais. Exemplo:
 , ,...
Derivadas de estabilidade adimensionais: os coeficientes adimensionais são as derivadas de estabilidade (ou de controle) adimensionais. 
Derivadas de estabilidade adimensionais: , , , , , , , .
Derivadas de estabilidade “dinâmicas”: , , , , .
 , : estas derivadas de estabilidade representam o efeito aerodinâmico que acompanha uma rotação em torno do eixo lateral (que passa pelo CG), ao mesmo tempo que o ângulo de ataque α é mantido constante.
 : amortecimento em arfagem.
 , da empenagem horizontal: 
A principal contribuição para os coeficientes e está na variação do ângulo de ataque local (), ocorrido na empenagem horizontal.
A variação da sustentação na empenagem horizontal é proporcional a variação do ângulo local na empenagem:
A mudança correspondente no da aeronave é:
Derivando com relação a , obtém-se:
Na expressão acima foi considerado o valor de taxa de arfagem adimensionalizada:
 ; observação: valor negativo, amortecimento.
Derivada de estabilidade : amortecimento em rolamento. mostra a resistência da aeronave a rolamento.
O ângulo de ataque devido a taxa de rolamento varia linearmente ao longo da envergadura, desde o valor na asa direita até na asa esquerda. Esta distribuição assimétrica de α produz uma distribuição assimétrica de sustentação que aplica uma resistência a rotação. Para ângulos de ataque bem menores que o ângulo de estol, haverá uma resistência ao rolamento devido a . .
 : o momento de guinada devido ao rolamento é uma das cross derivates (derivadas cruzadas). A existência destas derivadas cruzadas faz com que os movimentos de guinada e rolamento sejam acoplados.
Há três efeitos que contribuem para a guinada devido ao rolamento:
Aumento do arrasto: asa com maior sustentação tem maior arrasto. Efeito é uma guinada para a direita quando a aeronave abaixa a asa direita.
Wing lift tilting vector: quando a aeronave está em rolamento para a direita, o vetor sustentação da asa direita é inclinado para a frente e o vetor sustentação da asa esquerda é inclinado para trás. O efeito é uma guinada para a esquerda. Este fenômeno só ocorre quando a velocidade do escoamento no bordo de ataque é subsônica.
Sucção da ponta da asa: dependendo da posição do CG, pode aplicar uma guinada para a esquerda ou para a direita.
Devido a estes três efeitos, o pode ser positivo ou negativo, e usualmente são necessários ensaios em túnel de vento para se determinar o valor de .
 (rolamento devido a guinada): quando a aeronave está guinando para a direita ( positivo), a asa esquerda apresenta uma velocidade maior do que a direita. Como consequência a sustentação na asa esquerda é maior do que na direita. E isto produz um momento de rolamento positivo (rolamento para a direita). .
 (amortecimento de guinada): as maiores contribuições para são da asa e da empenagem vertical. Mantendo o raciocínio usado para o coeficiente : uma guinada para a direita irá causar maior sustentação e arrasto na asa esquerda. Como consequência, haverá um momento de guinada (devido a ) para a esquerda. Além disso a força lateral na empenagem irá causar também um momento de guinada para a esquerda. é negativo.
Toda a definição das equações de movimento, equações linearizadas e derivadas de estabilidade foi feita com o intuito de se analisar a estabilidade dinâmica de aeronaves.
Estabilidade dinâmica:
As equações linearizadas da dinâmica de voo são escritas como:
Onde é o vetor de estados com dimensão Nx1, A é a matriz de estados com dimensãon NxN, B é a matriz de controle com dimensão Nxm, e é o vetor de controle com dimensão Mx1.
Se o vetor de controle é nulo, a equação a ser analisada é:
 	(i)
Que tem solução da forma:
		(ii)
Onde é um vetor e λ é um autovalor do sistema. é também o estado do sistema no instante inicial.
Substituindo a equação (ii) na equação (i) obtém-se:
onde I é a matriz identidade. 
A única forma de se obter uma solução não nula para , é atender a seguinte equação:
	(iii)
A equação (iii) é chamada de determinante característico do sistema. Quando este determinante é expandido, obtém-se uma equação polinomial em λ, como grau n. Esta equação polinomial também é chamada de equação característica do sistema. A equação polinomial tem n raízes , algumas reais e algumas em pares complexos conjugados.
Para cada auto valor real há um autovetor associado .
Uma vez que cada conjunto autovalor, autovetor associado fornece uma solução para a equação (ii), e uma vez que (ii) é uma equação linear, pode ser escrita a solução geral para (ii):
Cada uma das soluções é chamada de modo natural e a solução geral é a soma de todos os modos naturais.
Se considerarmos dois autovalores correspondentes a um par complexo conjugado há duas soluções correspondentes a estes autovalores:
 	(iv)
Expandindo os exponenciais na quação (iv), obtém-se:
 	(v)
Onde e .
A equação (v) descreve um modo oscilatório, com período .
As oscilações podem ser crescentes ou descrecentes, dependendo do sinal de n.
Alguns parâmetros de interesse no estudo de estabilidade dinâmica são:
Tempo para dobrar ou reduzir a metade da amplitude da solução:
 ou 
Número de ciclos para dobrar ou reduzir a metade:
 ou 
Frequência natural amortecida :
Razão de amortecimento :
Modos naturais da aeronave: dinâmica longitudinal
Os modos naturais da dinâmica longitudinal são:
Fugóide: modo natural caracterizado por oscilações na velocidade e no ângulo de trajetória , sendo que o ângulo de ataque α e a taxa de arfagemsão praticamente constantes. As oscilações têm um grande período.
Curto período: modo natural caracterizado por oscilações no ângulo de ataque α e na taxa de arfagem . A velocidade é praticamente constante. Estas oscilações tem um pequeno período.
Os modos naturais longitudinais são obtidos a partir da equação linearizada:
 (1)
Fugóide:
Na fugóide a taxa de arfagem e o ângulo de ataque α apresentam pouca variação. Portanto, pode-se considerar que os seguintes valores são nulos:
Substituindo estes valores na equação linearizada (1), obtém-se:
	(2)
O determinante característico da equação (2) é descrito pela equação (3):
 (3)
Expandindo este determinante, obtém-se a seguinte equação polinomial em λ:
 (4)
Onde:
A partir destes valores obtém-se a razão de amortecimento e a frequência natural não amortecida :
Considerando , obtém-se:
O período da oscilação é igual a:
Quando a aeronave não possui motor a jato, a derivada da tração com a velocidade é zero. Neste caso, obtém-se o seguinte valor para a razão de amortecimento:
A razão de amortecimento é igual ao inverso da razão . Maior eficiência aerodinâmica, do ponto de vista de performance degrada amortecimento da fugóide.
O período de oscilação é proporcional a velocidade.
Curto período
No curto período, a velocidade é constante. Com esta consideração, chega-se a seguinte equação reduzida:
Os autovalores são obtidos atráves do determinante característico:
Com a expansão do determinante chega-se a seguinte equação característica:
Os valores de e de são:
Modos naturais látero-direcionais
Os modos naturais látero-direcionais são: dutch-roll, rolamento puro e espiral.
Modo de rolamento
Quando o piloto comanda o rolamento da aeronave, o estado comandando é a taxa de rolamento. O modo de rolamento “mostra” o tempo necessário para a aeronave “atingir” a taxa de rolamento comandada.
Os modos naturais de rolamento é um modo caracterizado por rotação em torno do eixo x:
Dutch-roll
O modo de dutch-roll é caracterizado por oscilações do ângulo de derrapagem β e do ângulo de proa .
Devido o acoplamento do rolamento com a guinada (que ocorre devido as derivadas , e principalmente , há também oscilações em rolamento associadas às oscilações de derrapagem.
O período das oscilações é curto (normalmente da ordem de 5s). Este é um valor médio. Algumas aeronaves regionais e comerciais possuem período da ordem de 3.4s.
Uma forma de aumentar muito o amortecimento do dutch roll é tornar o mais negativo. Isto não é fácil de se conseguir por mudanças da geometria.
Muitas aeronaves são equipadas com um amortecedor artificial da taxa de guinada (yaw damper) que provêem um adequado amortecimento de dutch roll.
Espiral
O modo espiral mostra a tendência da aeronave fechar cada vez uma curva (quando ela estiver com um ângulo inicial de rolamento) ou de nivelar as asas novamente.
O modo espiral não é oscilatório e possui grande constante de tempo (maior que 30s).
O critério para estabilidade do modo espiral é:
 Respostas a controles (malha aberta)
São apresentadas as repostas dinâmicas da aeronave a entradas tipo step e doublet nos comandos de profundor, aileron, leme e tração para a arenove F-16. Nas simulações apresentadas pode-se notar os modos naturais após as”perturbações” dos controles. Tendo o conhecimento da resposta da aeronave aos controles, podem ser aplicados controles que façam a aeronave ter a dinâmica desejada.
Qualidades de voo
As qualidades de voo da aeronave são função das características dinâmicas da aeronave. Alguns estudos foram feitos, nos quais foram definidos valores de amortecimento e frequências dos modos naturais que tornam a pilotagem da aeronave mais “fácil”.
As qualidades de voo da aeronave são definidas quantitativamente em função das características dinâmicas da aeronave. Apesar disso, a avaliação qualitativa do piloto continua sendo de primordial importância.
Todo o estudo de dinâmica, estabilidade, controlabilidade e qualidades de voo visa verificar se a aeronave vai conseguir realizar as tarefas e as missões para a qual foi projetada.
Geometria derivadas de estabilidade e de controle, hinge moment amortecimento, período, resposta a controles, forças nos comandos qualidades de voo missão.
Geometria derivadas de estabilidade e de controle, hinge moment sistemas de controle, sensibilidade artificial amortecimento, período, respostas a controles, forças nos comandos qualidades de voo missão.
Movimentos de uma aeronave:
Movimento longitudinal (simétrico): são os movimentos da aeronave com asa nivelada,e nos quais o centro de gravidade se move em um plano vertical.
Movimento látero-direcional (assimétrico): são os movimentos de guinada, rolamento e derrapagem. O ângulo de ataque, a velocidade e o ângulo de atitude são considerados constantes.
Estabilidade dinâmica: avalia o comportamento do sistema ao longo do tempo. Se o sistema retornar para o ponto inicial de equilíbrio após algum tempo, o sistema é dinamicamente estável.
Instabilidade estática implica em instabilidade dinâmica e estabiliade estática não garante a estabilidade dinâmica.
Estabilidade dinâmica requer estabilidade estática.
Todo avião deve ser estático e dinamicamente estável.
A redução da perturbação com o tempo indica que há resistência ao movimento, e, portanto, a energia está sendo dissipada. A dissipação de energia é chamada de amortecimento (positivo).
Se está sendo adicionado energia ao sistema, o amortecimento é negativo.
Na dinâmica de voo de aeronaves, há amortecimento positivo quando há forças e momentos que aparecem quando a aeronave entra em movimento, e quando estas forças tendem a se opor ao movimento.
Se uma aeronave tem amortecimento negativo, ela é instável.
Empenagem (cauda da aeronave): parte da aeronave responsável pela estabilididade. Porque na empenagem tem-se os estabilizadores. Tem-se o estabilizador vertical e o estabilizar horizontal. Existem outros fatores que aumentam a estabilidade do avião.
Tipos de estabilidade:
Estabilidade lateral: o ângulo de diedro positivo (ângulo formado entre o plano da asa e o eixo lateral ou transversal) melhora a estabilidade lateral. O ângulo de diedro é positivo, quando a ponta da asa está acima da raiz da asa. É a estabilidade em torno do eixo longitudinal.
Estabilidade dinâmica lateral: um avião estaticamente estável quanto ao equilíbrio lateral tende a voltar ao equilíbrio sempre que sofrer alguma interferência externa, mas nem sempre o conseguirá. Comportamentos possíveis:
Dinamicamente estável: o avião volta ao equilíbrio inicial, amortecendo as oscilações.
Dinamicamente indiferente: o avião tenta voltar ao equilíbrio, mas não consegue amortecer as oscilações.
Dinamicamente instável: o avião tenta voltar ao equilíbrio com ímpeto excessivo e as oscilações aumentam.
Estabilidade direcional: o ângulo de enflechamento positivo (ângulo formado entre o bordo de ataque da asa e o eixo lateral transversal melhora a estabilidade direcional da aeronave. O ângulo de enflechamento é positivo, quando a ponta da asa está atrás da raiz da asa. É a estabilidade em torno do eixo vertical. Se um avião estiver fora de equilíbrio, poderá apresentar comportamentos:
Estaticamente estável: o avião tende a voltar ao equilíbrio inicial.
Estaticamente indiferente: o avião mantém o desequilíbrio inicial.
Estaticamente instável: o avião tende a ampliar o desequilíbrio inicial.
A estabilidade lateral e a direcional são menos importantes do que a estabilidade longitudinal. Porque as forças horizontais na aeronave elas são bem menos fortes do que as forças verticais, ou seja, os esforços nelas envolvidos são pequenos. Ou seja, as forças verticais são muito mais fortes na aeronave do que as forças horizontais. Não há risco estrutural imediato quando um avião tem pouca estabilidade direcional e lateral, ele será simplesmente incômodo parapilotar.
Enflechamento: quando um avião com asa enflechada sofre um desvio para um dos lados, ele derrapará, ficando com uma das asas mais exposta ao vento relativo do que a outra, gerando assim mais arrasto. Isso cria uma guinada que pode corrigir a derrapagem ou não, dependendo do tipo de enflechamento.
Estabilidade longitudinal: o que influencia nesta estabilidade é a posição do centro de gravidade (onde é aplicado a força peso de qualquer corpo) e sempre o centro de gravidade vai estar posicionado na frente do centro de pressão, onde é aplicada a sustentação, então tem a sustentação empurrando pra cima e na frente o CG empurrando pra baixo. É preciso que a aeronave voe estável, nivelada, por isso tem-se o estabilizador horizontal, o estabilizador horizontal funciona como uma asa invertida, em vez de ter sustentação empurrando pra cima no estabilizador horizontal, irá ter sustentação empurrando para baixo. O CG empurra pra baixo, faz o nariz abaixar, e o establilizador horizontal levantar, mas como o estabilizador horizontal funcionada como uma asa invertida, o estabilizador horizontal vai fazer força também para baixo e com isso o avião fica estável. Quanto mais pra frente colocar o centro de gravidade, mais força tem que fazer atrás, esta força atráves do establizador, é controlada aumentando e diminuindo o ângulo do estabilizador horizontal, quanto mais ângulo, mais força pra baixo, quanto menos ângulo, menos forças pra baixo. Quanto mais pra frente o centro de gravidade, mais estável, quanto mais pra trás menos estável.
A parte da aeronave responsável por manter a estabilidade é a empenagem, mas outros fatores, também influenciam, como: os ângulos de diedro (asa para cima) e enflechamento (asa para trás), quando positivos, aumentam a estabilidade lateral (oscilação da inclinação das asas) e direcional (oscilação do nariz para direita e esquerda) do avião; e quando negativos, as diminuem.
O posicionamento do centro de gravidade também influencia na estabilidade longitudinal (oscilação do nariz para cima e para baixo) da aeronave. Exemplo: com o nariz pesado a aeronave torna-se mais estável e com a cauda pesada, menos estável.
A estabilidade longitudinal (balanço da aeronave pra cima e pra baixo) é mais importante que lateral (balanço de lado) e direcional (balanço pra frente e pra trás), pois as forças horizontais são pequenas se comparadas com as forças verticais aplicadas a aeronave.
Centro de gravidade: ponto onde está aplicada a força peso de qualquer objeto. Ao se suspender este objeto pelo CG ele apresentará equilíbrio. É no CG que os três eixos se cruzam.
Seria impossível sustentaar uma aeronave sempre pelo CG, pois qualquer variação de posicionamento de passageiros ou consumo de combustível já iria tirá-la do equilíbrio. Por isso o CG sempre ficará a frente do Centro de Pressão – CP, produzindo um momento de picada (nariz para baixo) anulado pela sustentação negativa do estabilizador horizontal.
Corda média aerodinâmica (CMA): posição na asa em que tem a metade da sustentação fornecida daquela posição até a ponta da asa e daquela posição até a raiz da asa, então é a metade de cada lado da asa que fornece a mesma sustentação e é usada como referência, para os cálculos de balanceamento. Sempre o centro de gravidade vai variar dentro da corda média aerodinâmica, atualmente nos aviões fica entre 5 e 40%, dificilmente ela chegar na metade da asa, no 50%, quanto mais próximo ao 5% mais regulagem precisa fazer no estabilizador horizontal, quanto mais próximo dos 40% menos regulagem precisa fazer no estabilizador horizontal. Existem limites, 5% (dianteiro) e 40% (traseiro) do centro de gravidade em função da CMA, esses limites jamais poderão ser ultrapassados, cada avião tem seu limite mas geralmente fica nessa média. E também, não pode ultrapassaar o peso máximo da aeronave. O centro de gravidade sempre será expresso em porcentagem da CMA.
Tamanho de corda existente na asa usado como referência nos cálculos de peso e balanceamento. Independente de seu tamanho, será expressa em 100%. O posicionamento do CG sempre será expresso em % da CMA. No início da borda de ataque chamamos de 0% e no final, no bordo de fuga chamamos de 100%.
Corda: linha reta que liga o bordo de ataque ao bordo de fuga. Da raiz pra ponta da asa, irá existir vários tamanhos de corda. Existem algumas que são usadas como referência.
Corda média geométrica (CMG): ela divide um lado da asa, lado esquerdo e lado direito, ou seja, divide em duas partes que vão ter a mesma área.
Corda média aerodinâmica (CMA): ela divide cada lado da asa em duas partes que fornecem a mesma sustentação. 
O local que a asa produz sustentação varia em função do ângulo de ataque. No ângulo de ataque maior a CMA fica mais pra ponta, já no ângulo de ataque menor a CMA fica mais pra raiz.
O fabricante ele pega a média dessas cordas médias aerodinâmicas em função de ângulos de ataque e escolhe uma que fica mais no centro e estabelece que aquela corda é a CMA da aeroonave.
Envelope aerodinâmico: são os limites de peso e posição máxima dianteira e traseira do CG. Esses limites nunca poderão ser ultrapassados. Gráfico que mostra a variação da VMO (velocidade máxima operacional) e do MMO (mach máximo operacional) com a altitude do voo.
Altitude de transição: quando a VMO é igual ao MMO.
Efeitos de um mau balanceamento:
CG a frente do limite dianteiro: aumento do consumo; comandos pesados na decolagem; dificuldade de manter a cauda baixa no pouso; sobrecarga na roda de nariz.
CG atrás do limite traseiro: aumento de velocidade de estol; instabilidade após a decolagem; tendência de o avião sair do chão antes do comando do piloto.
12 – Manobras
Glissada: manobra útil quando se deseja descer acentuadamente em baixa velocidade. Para isso, usa-se a própria fuselagem como freio aerodinâmico, fazendo o avião caranguejar, ou seja, voar “de lado”. A glissada é usada principalmente no pouso, para corrigir uma aproximação iniciada em altura excessiva.
Perda: manobra onde se provoca o estol, utilizada principalmente em treinamento de voo.
Parafuso: movimento combinado de rotação e mergulho com estol. Difere da espiral descendente porque nesta não ocorre estol.
Recuperação: consiste em interromper principalmente a rotação, utilizando o leme. Ao parar de girar, o avião estará mergulhando, bastando então cabrar para completar a recuperação.
Parafuso chato: quando a cauda do avião é pesada, um parafuso normal poderá transformar-se num parafuso chato. A recuperação só é possível deslocando o CG para frente. Por exemmplo, se o piloto ocupando o assento traseiro deslocar-se para o assento dianteiro, com isso o avião pode abaixar o nariz e voltar ao parafuso normal, possibilitando a recuperação.
Durante um parafuso chato o vento relativo sopra de baixo pra cima. Isso cria fortes turbulências que tornam o profundor e o leme totalmente ineficazes para recuperar o avião do parafuso. Essas turbulências criam também um forte arrasto que diminui consideravelmente a velocidade de descida do avião.
Número de mach: as velocidades supersônicas são indicadas pelo Número de Mach. M = TAS / a ; TAS: true air speed (velocidade verdadeira); a: velocidade do som.
A velocidade do som depende unicamente da temperatura. Numa subida uma velocidade constante, o Número de Mach aumentará porque a velocidade do som diminui com o ar mais frio das altitudes maiores. A densidade, a altitude e a pressão não afetam a velocidade do som.
Deflexão aeroelástica das pontas: quando uma asa enflechada produz uma grande sustentação, como uma manobra de alto fator de carga, as suas pontas podem se defletir e torcer ao mesmo tempo. A esse efeito denominamos deflexão aeroelástica das pontas da asa. A torção diminui a sustentação nas pontas, portanto o centro de pressão da asa desloca-se para frente. No avião, o efeito é o mesmo que deslocar o centro de gravidade para trás, ou seja, a estabilidade longitudinal do avião diminui.
13 - Autoridadede controle
Controlabilidade: capacidade de mudar o ponto de equilíbrio do sistema, e de mantê-lo na nova condição de equilíbrio. Para isso é necessário ter autoridade de comandos.
Manobrabilidade: capacidade de (autoridade de comandos para) tirar a aeronave da condição de equilíbrio e produzir movimentos acelerados. Exemplo: tiara a aeronave de um voo retilíneo para comandar uma manobra com fator de carga positivo.
Quanto mais estável for a aeronave, mais controle será necessário para tirar a aeronave da condição de equilíbrio.
No projeto de aeronaves, requer-se tanto estabilidade quanto controlabilidade.
14 - Sistemas de eixos
Em dinâmica de voo, costuma-se usar 4 sistemas de eixos:
Sistemas de eixos da aeronave (body-axis): 
Eixo x: orientado com o eixo longitudinal da aeronave.
Eixo y: perpendicular ao eixo x, e aponta para a direção da asa direita.
Eixo z: perpendicular aos eixos x e z, e aponta para “baixo”.
Sistemas de eixos aerodinâmico (wind-axis):
Eixo x: orientado com a velocidade da aeronave em relação ao ar.
Eixo y: perpendicular ao eixo x, e aponta para a “direita”.
Eixo z: perpendicular aos eixos x e z, e aponta para “baixo”.
O sistema de eixos aerodinâmico é obtido após uma rotação de um ângulo α e em torno do eixo y seguida de uma rotação β em torno do eixo z. α é o ângulo de ataque e β é o ângulo de derrapagem.
Stability-axis: sistema de eixos intermediário entre o sistema de eixos da aeronave e o aerodinâmico. Este sistema é obtido após uma rotação de um ângulo α, do sistema de eixos do corpo em torno do eixo y.
Sistemas de eixos da terra (inercial): sistema de eixos ligado a um referencial incercial (terra).
Eixo x: aponta para uma referência, como o norte magnético da terra (por exemplo).
Eixo y: perpendicular ao eixo x (leste).
Eixo z: aponta para baixo.
Eixos x e y são perpendiculares entre si e perpendicular ao eixo z.
Vetor R é o vetor posição da aeronave, em relação ao sistema de eixos inercial.
15 - Graus de liberdade de uma aeronave
Os graus de liberdade são 6: as velocidades lineares u, v, w, nos eixos x, y e z do corpo. As velocidades angulares p, q e r da aeronave.
16 - Qualidades de voo
Qualidades de voo: representam as qualidades ou características de uma aeronave que governam a facilidade e a precisão com que o piloto consegue realizar as tarefas necessárias para que a aeronave realize seu papel (a missão para a qual foi projetada).
De acordo com esta definição, fica claro que qualidades de voo são características do desempenho do piloto e do veículo atuando juntos como um sistema em suporte ao papel (à missão) da aeronave.
A qualidade do handling (manuseio, pilotagem) é ligada as características da resposta dinâmica da aeronave e do piloto humando, que atuam juntos para realizar uma tarefa.