Cálculo III 1ª estudo dirigido

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Questão 1: 
Uma loja vende um certo produto P de duas marcas distintas A e B. A demanda do produto com marca A 
depende do seu preço e do preço da marca competitiva B. A demanda do produto com marca A é 
= − +1300 50 20AD x y
 unidades/mês, e do produto com marca B é 
= + −1700 12 20BD x y
unidades/mês, 
onde x é o preço do produto A e y é o preço do produto B. Escrever uma função que expresse a receita 
total mensal da loja, obtida com a venda do produto P. 
 
Questão 2: 
Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem de: 
a) 
= + +2 2 3( , , )f x y z x y xyz x z
 b) 
( )= +2 2
1
( , , ) lnf x y z x y
z
 c) 
= +( , , )f x y z xsenyz ysenxz
 
Questão 3: 
Determine a derivada direcional da função, em cada caso, na direção e sentido do vetor unitário u dado. 
a) 
( ) 2 2
1 3
g x, y 3x 4y ; u ,
2 2
 
= − =   
 
. b) 
( ) 2 2 2
1 2 1
h x, y, z 3x y 4z ; u , ,
2 2 2
 
= + − = −  
 
. 
Questão 4: 
Calcule a derivada direcional da função em P na direção de Q: 
 a) 
2 2f(x,y) 3x y 4= − +
, 
P(3,1)
, 
Q(1,8)
 
b) 
f(x,y) sen2xcosy=
, 
P(0,0)
, 
Q ,
2
 
 
 
 
 
 
Curso: Engenharia Valor da avaliação: 2,0 
Disciplina-Turma: Cálculo III (X) AV1 ( )AV2 ( )AVS ( ) 2ª Ch. AVS 
Professor: Geovane Teles Data da Entrega: 20/09/2018 
Aluno(a): Matrícula: 
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• Cada grupo deverá ter entre 3 e 5 componentes. 
• Entregar esta folha junto com as resoluções. 
• A resposta final deverá estar à caneta azul ou preta. 
Rubrica do coordenador: 
Nota e data da entrega da avaliação: