Movimento Harmônico Simples.

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II- GCET009P 
 EXPERIMENTO 01: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES - MHS 
 (Experimento realizado no dia 07/11/2018) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cruz das Almas - BA 
21 de novembro de 2018 
 	
 
SUMÁRIO 
 
 
1. ​OBJETIVOS	2 2. ​PROBLEMA FÍSICO	3 3. ​DESENVOLVIMENTO TEÓRICO	3 4. PROCEDIMENTO ​EXPERIMENTAL	4 
4.1. ​MATERIAIS UTILIZADOS 
4 
 4.2. ​SISTEMA MASSA-MOLA	5 
	4.3. PÊNDULO SIMPLES	5 
4.4. PÊNDULO FÍSIC​O 6 
5. DADOS EXPERIMENTAIS 
7 
	5.1 SISTEMA MASSA-MOLA	7 
	5.2 PÊNDULO SIMPLES	8 
5.3. PÊNDULO FÍSICO​ 11 
6. ​ANÁLISE DE DADOS 12 
	6​.1 SISTEMA MASSA-MOLA	12 
	6​.2 PÊNDULO SIMPLES	13 
	6​.3. PÊNDULO FÍSICO	13 
7​. CONCLUSÃO	14 
8​. ​BIBLIOGRAFIA	14 
9​. ​APÊNDICES	15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 	
1. OBJETIVOS 
 
1.Reconhecer o Movimento Harmônico Simples (MHS) executado pelo oscilador massa-mola como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à elongação da mola. 
Determinar, pelo processo dinâmico, a constante elástica k da mola helicoidal. 
Reconhecer o MHS executado pelo pêndulo simples como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional ao seu deslocamento angular. 
Obter as relações entre o período de oscilação, a amplitude de oscilação, a massa pendurada e o comprimento da corda. 
Determinar o valor da gravidade local por meio da medida do comprimento do fio e do período da oscilação. 
Reconhecer o MHS executado pela régua como o movimento de um corpo extenso sujeito à ação de um torque restaurador proporcional ao seu deslocamento angular, bem como ao momento de inércia da barra. 
Determinar, pelo processo dinâmico, o valor do momento de inércia da régua com relação a diferentes eixos de giro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. PROBLEMA FÍSICO 
 
O movimento oscilatório que ocorre quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opostas ao deslocamento se chama movimento harmônico simples (MHS). Uma grandeza que indica o número de oscilações é a frequência, medida em Hertz ( Hz) e o período é um movimento oscilatório que indica o tempo suficiente para um ciclo completo, além disso o período é o inverso da frequência e sua unidade é o segundo. 
Outro método de estudar esse problema físico é a partir de um sistema massa mola, onde o atrito e a resistência de ar são desconsiderados e a força elástica é diretamente proporcional à deformação da mola. 
No decorrer do relatório a constante K será determinada, além das relações ​entre o período de oscilação, a amplitude de oscilação, a massa pendurada e o comprimento da corda. Com o comprimento do fio e o período de oscilação determinaremos o valor exato da gravidade local e identificarmos movimento harmônico simples executado pela régua e pelo pèndulo simples. 
3. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO 
 
O movimento harmônicos simples, é um tipo básico de oscilação, todo o movimento que se repete em intervalos regulares de tempo e ocorre em torno de uma posição de equilíbrio, é denominado de movimento periódico ou movimento harmônico, alguns exemplos de movimento oscilatório são as vibrações de átomos e moléculas, vibrações em máquinas e motores e oscilações em estruturas de construção civil. 
O sistema massa mola é um oscilador harmônico linear simples, formado por um corpo preso a uma mola oscilatória, em torno da posição de equilíbrio. A elasticidade está presente na mola cuja massa é desprezível, e a inércia é inteiramente no corpo, cuja elasticidade é ignorada. O oscilador linear, não há atrito com a superfície, o corpo se move em movimento harmônico simples quando é puxado ou empurrado a partir da posição x=0 e depois liberado, período do movimento se relaciona com a massa do corpo. 
O pêndulo simples é composto por um corpo preso a um fio inextensível e de massa desprezível , o peso está livre para oscilar para a esquerda e para a direita de uma reta vertical que passa em torno da posição de equilíbrio, onde as dimensões do corpo são desprezíveis. 
Pêndulo físico é um corpo rígido suspenso por um ponto, posto para oscilar em torno de um eixo que passa por um certo ponto e não passa pelo seu centro de massa. 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4.1 MATERIAIS UTILIZADOS 
●	 01 sistema de sustentação principal Arete, formado por tripé triangular, haste, sapatas niveladoras, painel com fixação integrada. 
O tripé com suporte é utilizado para os objetos que serão medidos possam ser fixados, são afixados ao tripé as molas helicoidais, a régua milimetrada e as massas. 
01 cronômetro. 
Instrumento de precisão, dotado de pêndulo, e capaz de medir o tempo em frações de segundo, ​utilizado para medir o período de oscilação. 
01 conjunto de massas acoplaveis e ​Gancho lastro. 
O conjunto de massas, são os pesos acoplados ao suporte e são feitos de aço. O gancho lastro para o conjunto de massas é um suporte em aço que possui envergadura de modo a propiciar o encaixe de diferentes tipos de peças, e diferentes pesos. 
● 01 régua milimetrada com dois orifícios (o maior na extremidade e o menor na posição 4,0 cm da escala). 
A régua milimetrada é um instrumento de medição, capaz de medir comprimentos com a precisão máxima de milímetros, que é definida como sendo a menor divisão da escala graduada, sua menor divisão de escala é um milímetro. 
01 transferidor. 
Instrumento para medir ângulos, o ângulo é medido em graus. 
01 mola helicoidal. 
As molas helicoidais, em geral são feitas de arame de aço em forma cilíndrica ou cônica. Seu funcionamento pode dar-se de três formas distintas: por compressão, por tração ou por torção. 
02 massas pendulares de mesmo volume e massas diferentes. 
As massas pendulares, é o material utilizados para um pêndulo simples, as massa, variam quanto ao seu, volume e massas. 
4.2 SISTEMA MASSA-MOLA 
 
Executamos a montagem do aparato experimental para a realização do experimento. 
Com o auxílio do dinamômetro obtivemos os valores de quatro massas acopláveis utilizada no experimento junto com o gancho lastro e anotamos os resultados, penduramos a mola junto com o gancho para cada massa acoplavel, determinamos e anotamos na folha de dados a posição de equilíbrio do sistema. 
Esticamos a mola 10 mm além da posição de equilíbrio e liberamos o sistema, em seguida observamos o fenômeno e classificamos o tipo de movimento executado pela massa, obtivemos o intervalo de tempo para que o sistema realizasse 5 oscilações completas e anotamos o resultados, repetimos o procedimento mais 3 vezes para massas diferentes. 
Repetimos o procedimento anterior e analisamos o comportamento da amplitude e a frequência do movimento à medida que o tempo passa. 
Obtivemos o valor médio do intervalo de tempo das 5 oscilações e posteriormente encontramos o período de uma oscilação completa, construímos um gráfico do período de oscilação em função da massa. 
Construímos outro gráfico adequado para representar o período de oscilação em função da massa e obtivemos o valor da constante K da mola utilizada, em seguida obtivemos o erro relativo da constante experimental em relação ao valor teórico da constante elástica fornecida e discutimos quais as principais causas da diferença. 
4.3 PÊNDULO SIMPLES 
 
Com o aparato experimental montado, fixamos o pêndulo de massa maior ao painel, através do parafuso central e encaixamos o fio no corte longitudinal. Ajustamos o comprimento do fio de modo que a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o centro de gravidade da massa pendular seja 20,0 cm. 
Deslocamos o pêndulo da posição de equilíbrio e o abandonamos em seguida. Depois, usamos o cronômetropara medir o intervalo de tempo que o pêndulo leva para realizar 5 oscilações completas e anotamos os valores. 
Repetimos o processo mais 3 vezes e anotamos os valores dos tempos das 5 oscilações na Tabela 3. Depois obtivemos o valor médio do intervalo de tempo das 5 
oscilações e encontramos o período de uma oscilação. 
Alteramos o comprimento do fio que forma o pêndulo e completamos as lacunas da Tabela 3. Reduzimos a massa pendular do sistema e repetimos os procedimentos anotando os valores dos intervalos de tempo das 5 oscilações completas na Tabela 4. 
4.4 PÊNDULO FÍSICO 
 
Utilizando uma régua milimetrada e um dinamômetro para obter a largura, comprimento e a massa da barra delgada e anotamos os valores encontrados. Executamos a montagem do aparato experimental, logo após foi fixado o pêndulo físico , por meio de um orifício ao painel de sustentação. 
Medimos a distância (d) entre o furo e a posição do centro de massa da barra delgada, deslocamos a barra delgada da posição de equilíbrio e abandonamos, medindo o intervalo de tempo e que a barra delgada leva para realizar as 5 primeiras oscilações completas, foram feitos um total de 3 vezes, obtendo o valor médio do intervalo de tempo das oscilações e encontrando o período de uma oscilação, todos os valores obtidos foram anotados. 
O procedimento é repetido com as duas diferentes distâncias existentes no pêndulo físico, entre o centro de massa da barra delgada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. DADOS EXPERIMENTAIS 
5.1 SISTEMA MASSA-MOLA 
A partir das medidas experimentais realizadas durante o experimento, obtiveram-se os valores apresentados na tabela 1 e 2 para os dados coletados no estudo do sistema massa-mola. 
Tabela 1: Tabela dos dados coletados no estudo do sistema massa-mola 
	Massa do Porta Peso (Kg): 0,005Kg 
	
	Posição de Equilíbrio (​ ):​ 0,07m 
	Massa (Kg) 
	Tempo das 5 Oscilações (s) 
	
	 
	Período 
(s) 
	
	1°Medida 
	2°Medida 
	3°Medida 
	4°Medida 
	5°Medida 
	Valor Médio 
	Desvio 
Padrão 
	
	0,023 
	1,39 
±0,005 
	1,45 
±0,005 
	1,70 
±0,005 
	1,59 
±0,005 
	1,60 ±0,005 
	1,546 
	0,1246 
	0,3092 
±0,005 
	0,052 
	2,37 
±0,005 
	2,72 
±0,005 
	2,76 
±0,005 
	2,62 
±0,005 
	2,63 
±0,005 
	2,62 
 
	0,1518 
	0,524 
±0,005 
	0,075 
	3,02 
±0,005 
	3,08 
±0,005 
	3,08 
±0,005 
	2,95 
±0,005 
	3,08 
±0,005 
	3,042 
	0,0576 
	0,6084 
±0,005 
	0,101 
	3,27 
±0,005 
	3,71 
±0,005 
	3,62 
±0,005 
	3,79 
±0,005 
	3,40 
±0,005 
	3,558 
	0,2171 
	0,7116 
±0,005 
 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
Tabela 2: Valores das quatro massas acopláveis utilizada no experimento junto com o gancho lastro e a posição de equilíbrio do sistema. 
	Massa 
	
	Posição de Equilíbrio 
	
	Massa 1 (0,023Kg) 
	X0 = 0,130 m 
	
	Massa 2 (0,052Kg) 
	X0 = 0,149 m 
	
	Massa 3 (0,075Kg) 
	X0 =0,162 m 
	
	Massa 4 (0,101Kg) 
	X0 = 0,180 m 
 
Valor médio do intervalo de tempo das 5 oscilações para encontrar o período de uma oscilação completa 
 
 
Período: T = t/n = 1,546 / 5 = 0,3092 s 
 
Cálculo para encontrar o valor da constante experimental. 
 
Massa: 
- 0,023 Kg -> ln 0,023 = - 3,77 
- 0,052 Kg -> ln 0,052 = - 2,95 
- 0,075 Kg -> ln 0,075 = - 2,59 
- 0,101 Kg -> ln 0,101 = - 2,29 
 
Período: 
0,3092 s -> ln 0,3092 = -1,17 
0,524 s -> ln 0,524 = - 0,65 
0,6084 s -> ln 0,6084 = - 0,50 
0,7116 s -> ln 0,7116 = - 0,34 
 
Pelo método dos mínimos quadrados: 
	log m 
	log T 
	-1,638 
	-0,510 
	-1,284 
	-0,281 
	-1,125 
	-0,216 
	-0,996 
	-0,148 
 
b = ½ log(4Π²/k) 
0,4219 = ½ log(4Π²)- log(k) Y = 0,5637 x 0,4219 
0,8438 = 1,596-log (k) log(k) = 0,7522 k = 5,652 H/m 
 
	●	Erro relativo: 
Kₑ = 5,652 N/m → valor da constante experimental Kt = 20 N/m → valor da constante teórica 
Erro relativo: σ(%) = |valor experviamloenr ttaeló −ri cvoalor teórico|x100% 
σ(%) = |5,652N20/mN −/m 20N/m|X100% = 71,74% 
5.2 PÊNDULO SIMPLES 
 
Na tabela 3 e 4, estão os resultados coletados a partir das medidas realizadas no experimento do pêndulo simples, com massa pendular maior e massa pendular menor. 
 
Tabela 3: Tabela dos dados coletados no estudo do pêndulo simples com massa pendular maior 
	
	
	Massa pendular maior (Kg): 0,022 kg 
	
	
	Comprim
ento do fio (m) 
	
	Tempo das 5 oscilações (s) 
 
	 
Desvio 
Padrão 
	 
Período 
(s) 
	
	1ª Medida 
	2ª Medida 
	3ª 
Medida 
	4ª 
Medida 
	5ª 
Medida 
	Valor médio 
	
	
	0,10 
	3,47 
± 0, 005 
	3,47 
± 0, 005 
	3,73 
± 0, 005 
	3,82 
± 0, 005 
	3,50 ± 0,005 
	3,598 
	0,1651 
	0,7196 ± 0,005 
	0,15 
	4,32 ± 0,005 
	4,33 
± 0, 005 
	4,12 
± 0, 005 
	4,15 
± 0, 005 
	4.23 ± 0,005 
	4,23 
	0,0956 
	0,846 ± 0,005 
	0,20 
	4,21 
± 0, 005 
	4.23 
± 0, 005 
	4,18 
± 0, 005 
	4,40 ± 0,005 
	4.33 ± 0,005 
	 4,27 
	0,0919 
	0,854 ± 0,005 
	0,25 
	4,25 
± 0, 005 
	4,46 
± 0, 005 
	4,32 
± 0, 005 
	4,36 ± 0,005 
	4,42 ± 0,005 
	4,362 
	0,0825 
	0,8724 ± 0,005 
	0,30 
	4,59 
± 0, 005 
	4,64 ± 0,005 
	4,78 ± 0,005 
	4,79 
± 0, 005 
	4,70 ± 0,005 
	4,70 
	0,0868 
	0,94 ± 0,005 
 
Comprimento: 
0,10 m -> ln 0,10 = - 2,30 
0,15 m -> ln 0,15 = - 1,90 
0,20 m -> ln 0,20 = - 1,61 
0,25 m -> ln 0,25 = -1,39 5- 0,30 m -> ln 0,30 = - 1,20 Período: 
- 0,7196 -> ln 0,7196 = -0,33 
- 0,846 -> ln 0,846 = - 0,17 
- 0,854 -> ln 0,854 = - 0,16 
- 0,8724 -> ln 0,8724 = - 0,14 
- 0,94 -> ln 0,94 = - 0,06 
Pelo método dos mínimos quadrados: 
T 
log T = ½ log L + log[2Π/g²] y = ax + b y = 0,214x = log[2Π/g²] 0,0821 = 0,798 - log[g¹/²] log[g¹/²] = 0,7159 ½ log g = 0,7159 log[g] = 1,4318 g = 27,03 m/s² 
 
Estático de K a = g/k ---> k = g/a y = 0,5307x + 0,0497 k = g/a k = 9,78/ 0,5307 k = 18,43 H/m 
 
Dinâmico de K T² = 4Π²/k.m log T = ½ log m + ½ log(4Π²/k) logo: b = ½ log(4Π²/k) y = a.x + b 
 
	●	Erro relativo: 
gₑ = 27,03 m/s 2 → valor da constante experimental g t = 9,78 m/s 2 → valor da constante teórica 
Erro relativo: σ(%) = |valor experviamloenr ttaeló −ri cvoalor teórico|x100% σ(%) = |9,789 −,7 287,03|X100% = 176,38% 
 
 
 
 
 
Tabela 4: Tabela dos dados coletados no estudo do pêndulo simples com massa pendular menor 
	
	
	
	Massa pendular menor( Kg) : 0,006 kg 
	
	
	Comprim ento do fio (cm) 
	
	
	Tempo das 5 oscilações (s) 
 
	 
Desvio Padrão 
	 
Período 
(s) 
	
	1ª Medida 
	2ª Medida 
	3ª 
Medida 
	4ª 
Medida 
	5ª 
Medida 
	Valor médio 
	
	
	10 
	3,87 
± 0, 005 
	3,87 
± 0, 005 
	3,54 
± 0, 005 
	3,67 
± 0, 005 
	3,60 
± 0, 005 
	3,71 
	0,1531 
	0,742 
± 0, 005 
	 15 
	4,32 ± 0,005 
	4,36 
± 0, 005 
	4,30 
± 0, 005 
	4,24 ± 0,005 
	4.12 ± 0,005 
	4,268 
	0,0933 
	0,8536 
± 0, 005 
	20 
	4,45 
± 0, 005 
	4.48 
± 0, 005 
	4,20 
± 0, 005 
	4,33 
± 0, 005 
	4.30 
± 0, 005 
	 4,352 
	0,1143 
	0,8704 
± 0, 005 
	25 
	4,35 
± 0, 005 
	4,19 
± 0, 005 
	4,36 
± 0, 005 
	4,52 
± 0, 005 
	4,40 
± 0, 005 
	4,364 
	0,1184 
	0,8728 
± 0, 005 
	30 
	4,92 ± 0,005 
	4,73 
± 0, 005 
	4,65 
± 0, 005 
	4,52 
± 0, 005 
	4,56 
± 0, 005 
	4,676 
	0,1588 
	0,9352 ± 0,005 
 
5.3. PÊNDULO FÍSICO 
Na tabela 5, temos os dados do pêndulo físico, com dados da barra delgada do eixo. Tabela 5: Tabela dos dados coletados no estudo do pêndulo físico 
	Informações da Barra Delgada 
	
	Comprimento(m): 0,37m 
	Largura(m): 0,03m 
	Massa(Kg): 0,036kg 
	Distância(cm) 
	Tempo das 5 Oscilações(s) 
	
	Período(s) 
	
	1°Medida 
	2°Medida 
	3°Medida 
	4°Medida 
	5°Medida 
	Valor Médio 
	
	9 
	4,46 
± 0, 005 
	4,31 
± 0, 005 
	4,71 
± 0, 005 
	4,97 
± 0, 005 
	4,60 
± 0, 005 
	4,61 
	0,922 
± 0, 005 
 
●	Cálculo do momento de inércia teórico da barra em relação ao eixo perpendicular ao plano da barra delgada e que passa pelo centro de massa. 
 
Icm = 1/12 m(a²+b²) 
Icm = 1/12. 0,037(0,03²+ 0,37²) 
Icm = 4,249.10 kgm² 
I teórico 
It = 4,249.10 + 0,037.0,09² 
It = 7,246.10 kgm² 
 
● Cálculo do momento de inércia experimental (I​ E​) da barra, por meio da expressão teórica do período de oscilações do pêndulo físico, com a correção do valor teórico do momento de inércia da barra delgada , com o Teorema de Steiner, também denominado de Teorema dos eixos paralelo. 
I experimental 
Ie = 0,36.0,09/4Π . 0,922 Ie = 7,567 x 10 kgm² 
●	Comparando os valores de inércia experimental (IE​ )​ com o do momento de inércia teórico: 
 
Erro relativo: σ(%) = |valor experviamloenr ttaeló −ri cvoalor teórico|x100% 
 σ₁(%) = | 7,567x170,2 −446 − x 7 1,204 −64 x 10 −4 |x 100% σ₁(%) = 4,43 % 
 
 
6 . ANÁLISE DE DADOS 
6.1 SISTEMA MASSA-MOLA 
O tipo de movimento realizado pela mola, foi observado após a mola sofrer uma elongação, onde oscila para baixo e para cima até parar, sendo classificado como Movimento Harmônico Simples (MHS). 
A amplitude diminui, à medida que o tempo passa, devido ao sistema massa - mola sofrer a ação do atrito e de uma força restauradora (-kx) capaz de retirar a energia mecânica do sistema, refletindo na perda de velocidade. 
Como o período aumenta, a frequência diminui, pois são inversamente proporcionais. 
Pelo método dos dos mínimos quadrados, obteve se o valor de K da mola utilizada. 
O erro relativo obtido referente a diferença de valores foi devido aos erros instrumentais, observacionais, montagem e execução do experimento. 
Os gráficos referente à tabela e cálculos do sistema massa-mola, encontram-se em anexo. 
6.2 PÊNDULO SIMPLES 
 
Para que o movimento do pêndulo simples possa ser representado através de um movimento harmônico simples, é necessário que seja restrito a pequenos ângulos, (pois o valor do seno do ângulo será aproximadamente igual a este ângulo) e se desconsidere a resistência do ar e demais forças dissipativas. 
Podemos observar que o período do pêndulo é diretamente proporcional ao comprimento do fio. 
Pelo método dos mínimos quadrados, obtivemos o valor experimental da gravidade local de 27,03 m/s² 
O erro relativo da gravidade experimental em relação ao valor teórico da aceleração aceleração da gravidade foi de 176,38%. 
O erro pode ser atribuído a equívoco na montagem do aparato, na maneira que foi solto o fio entre as medições e observação bem como marcação do tempo das oscilações. 
Comparando os períodos da massa maior com os da massa menor podemos observar uma pequena variação que resulta em períodos maiores para a massa menor, essa variação pode ser atribuída a um erro na observação e medição das oscilações, já que o valor da massa não interfere no período da oscilação. 
 
6.3. PÊNDULO FÍSICO 
 
Com o cálculo do momento de inércia teórico da barra em relação ao eixo perpendicular ao plano da barra delgada e que passa pelo centro de massa e o cálculo do momento de inércia experimental (I​E)​ da barra, comparando os valores de inércia obtidos nos cálculos o erro relativo foi de 4,43%. 
Como esperado, existe diferenças entre os valores encontrados e os valores teóricos, de acordo com a teoria dos erros, as diferenças entre os resultados obtidos para a inércia experimental e a teórica são valores pequenos e ocorrem devido aos erros grosseiros causados por engano na medição, leitura errada nos instrumentos, e aos erros sistemáticos, que em geral estão associados a pequenos erros de montagens ou equipamentos mal aferidos, além das possíveis oscilações transversais da barra e pela ação do atrito entre o eixo e o furo em que a barra estava suspensa. 
7. CONCLUSÃO 
 
Reconhecemos o movimento executado pelo oscilador massa-mola como um movimento harmônico simples (MHS) e constatamos que está sujeito a uma força restauradora. 
Determinamos a constante k da mola, embora tenha uma pequena diferença do valor obtido para o valor teórico, que foi devido a erros instrumentais, observacionais, montagem e execução do experimento. 
Notamos que o pêndulo simples realiza MHS pelo movimento do ponto material e seu período depende de comprimento do fio e independe do valor da massa acoplada, sofrendo uma força restauradora proporcional ao seu deslocamento angular. 
Obtemos o valor da gravidade local, usando comprimento do fio e o período de oscilação, que apresentou uma variação atribuída à resistência do ar bem como erros na montagem do fio, medição do ângulo e contagem das oscilações. 
 Observamos, que a partir da porcentagem do erro relativo, e na análise entre os métodos do momento de inércia determinado a partir do Teorema de Steiner e o do momento de inércia determinado a partir do período do pêndulo físico, utilizados para encontrar os valores experimentais e teóricos, apresentou variações dentro do esperado, possibilitando assim considera o movimento do pêndulo físico e os métodos utilizados como meio determinação do momento de inércia de um corpo. 
8. REFERÊNCIAS 
Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física. Vol 2. 8 ed. Editora LTC,2009. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.D. Física: mecânica da partícula e dos corpos rígidos, v.1, Rio de Janeiro: LTC, 1985. 
TIPLER, PAUL A. Física para cientistas e engenheiros. Vol 2. 4 ed. Editora LTC, 2000 
9. APÊNDICES 
	log m 
	logT 
	-1,638 
	-0,51 
	-1,284 
	-0,281 
	-1,125 
	-0,216 
	-0,996 
	-0,148 
 
Gráfico 1: K Dinâmico MxT 
Fonte: Experimento MHS. 
 
	x 
	y 
	0,023 
	0,06 
	0,051 
	0,079 
	0,073 
	0,092 
	0,099 
	0,101 
 Gráfico 2: K Estático 
 
Fonte: Experimento MHS. 
 
Massa maior 
	M 
	T 
	-1 
	-0,143 
	-0,824 
	-0,073 
	-0,699 
	-0,068 
	-0,602 
	-0,059 
	-0,523 
	-0,027 
 
Gráfico 3: 
 
Fonte: Experimento MHS. 
 
 
 
 
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