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LISTA AVALIATIVA DO SEGUNDO BIMESTRE
DISCIPLINA DE CÁLCULO II
Data da entrega
Até dia 16 de Junho de 2014
Encaderne seu trabalho
Professor: Otoniel Sant'anna Vaillant
Valor: 5 pontos
Aluno (01):
Aluno (02):
Aluno (03):
Aluno (04):
Aluno (05):
2
o
e 3
o
de Engenharia Química
São Mateus
2014
1) Resolva as integrais.
1.1)
∫ 1
(4x2 + 9)
dx 1.2)
∫
x3 cos(x2) dx
1.3)
∫ 3
0
e
√
x+1 dx 1.4)
∫ 5x− 3
x2 + 1
dx
1.5)
∫ x+ 1√
1− x2dx 1.6)
∫ 1√
9− x2 dx
1.7)
∫ x
(1 + x)3
dx 1.8)
∫ 1
x2 + 2x+ 3
dx
1.9)
∫
cosx
√
1 + sin x dx 1.10)
∫ 2x3√
1− x2 dx
1.11)
∫ √x
1 +
√
x
dx 1.12)
∫ cosx
sin2 x
dx
1.13)
∫ 1
0
x3
x2 + 2x+ 1
dx 1.14)
∫ √3
1
3t2 + t+ 4
t3 + t
dt
1.15)
∫ 8
4
y
y2 − 2y − 3 dy 1.16)
∫ 1
0
1
(x+ 1)(x2 + 1)
dx
1.17)
∫ cos y
sin2(y) + sin(y)− 6 dy 1.18)
∫ 0
−1
x3
x2 − 2x+ 1 dx
1.19)
∫ x2 + 2x+ 3
(x2 + 2x+ 2)(x2 + 2x+ 5)
dx 1.20)
∫ 2x+ 1
x(x− 1)(x+ 1) dx
1.21)
∫ 1√
x− x2 dx 1.22)
∫
et
√
tan2(et) + 1 dt
1.23)
∫ v + 3
2v3 − 8v dv 1.24)
∫ t
t4 − t2 − 2 dt
2) Associe cada integral com sua primitiva correspondente.
a)
∫ x2√
16− x2dx 1) 4 ln |
√
x2+16−4
x
|+√x2 + 16 +C
b)
∫ √x2 + 16
x
dx 2) 8 ln |√x2 − 16 + x|+ x
√
x2−16
2
+C
c)
∫ x2√
x2 − 16dx 3)8 arcsin(
x
4
)− x
√
16−x2
2
+C
3) Decomponha os quocientes dos exercícios 1-8 em frações parciais.
3.1)
5x− 13
(x− 3)(x− 2) 3.2)
5x− 7
x2 − 3x+ 2
3.3)
x+ 4
(x+ 1)2
3.4)
2x+ 2
x2 − 2x+ 1
3.5)
z + 1
z2(z − 1) 3.6)
z
z3 − z2 − 6z
3.7)
t2 + 8
t2 − 5t+ 6 3.8)
t4 + 9
t4 + 9t2
Rod. Othovarino Duarte Santos,844, Resid. Parque Wahington, São Mateus-ES | CEP:
29938-015 | (27) 3313-9700
4) Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões
limitadas pelas retas e curvas.
a) y = x, y = 1, x = 0
b) y = x2 + 1, y = x+ 3
c) y = 2
√
x, y = 2, x = 0
d) y = 4− x2, y = 2− x
5) Determine o volume do sólido obtido com a rotação de cada região em torno do eixo y.
a) A região delimitada pelo triângulo com vértices em (1, 0), (2, 1) e (1, 1).
b) A região delimitada pelo triângulo com vértices em (0, 1), (1, 0) e (1, 1).
6) (Um tanque auxiliar para combustível) Você está projetando um tanque auxiliar para
combustível que será colocado sob a fuselagem de um helicóptero para aumentar sua autonomia.
Após algumas experiências na prancha de desenho, você decide que o formato do tanque será
como a superfície obtida com a rotação, em torno do eixo x, da curva y = 1 − x2
16
, −4 ≤ x ≤
4(dimensões em pés).
a) Quantos pés cúbicos de combustível o tanque comportará (arredonde para o inteiro mais
próximo)?
b) Um pé cúbico comporta 7, 481galões. Se o helicóptero consome um galão a cada 2 milhas,
quantas milhas a mais ele poderá voar se o tanque for instalado (arredonde para o inteiro mais
próximo)?
7) Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos
eixos indicados.
a) O eixo x.
Rod. Othovarino Duarte Santos,844, Resid. Parque Wahington, São Mateus-ES | CEP:
29938-015 | (27) 3313-9700
b) O eixo y.
8) A região compreendida entre a parábola y = x2 e a reta y = 2x no primeiro quadrante gira
em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.
Rod. Othovarino Duarte Santos,844, Resid. Parque Wahington, São Mateus-ES | CEP:
29938-015 | (27) 3313-9700