Experimental 6 Linearização de gráficos (ln)

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Curso de Licenciatura em Física
Disciplina de Física Experimental
Relatório de aula prática
Natana Zauza e Stephane B. Portes
Objetivo
Esta atividade tem como objetivo construir gráficos de grandezas físicas que se relacionam através de uma equação exponencial. 
Introdução
As relações exponenciais utilizadas para esta atividade são do tipo 
Tomando ln em ambos lados da equação, tem-se , o que define uma linha reta. Neste caso o gráfico é logarítmico apenas no eixo y. A inclinação da reta é é a intersecção com o eixo y é um número do qual deve-se procurar o antilogaritmo “a”. A equação que relaciona “u” com “v” é, então:
Sendo “a” e “k” determinado no gráfico
Desenvolvimento
1ª atividade:
 Uma experiência muito simples, cujo resultado revela um decaimento exponencial da temperatura, consiste em aquecer água alguns graus acima da temperatura ambiente e, após colocá-la em um recipiente fechado, controlar como sua temperatura decresce em função do tempo. A tabela a seguir mostra dados desse experimento, sendo T a temperatura da água. Durante a coleta de dados a temperatura ambiente permanece constante.
Através da construção e análise gráfica, obtenha a equação que pode representar a função que relaciona a temperatura T da água com o tempo t de resfriamento usando a técnica de linearização.
	t (min)
	T (°C)
	ln T
	0
	35,2
	3,56
	10
	33,1
	3,50
	20
	31,5
	3,45
	30
	30,0
	3,40
	40
	28,8
	3,36
	50
	27,6
	3,31
	60
	26,0
	3,26
A partir dos valores da tabela construa em papel milímetrado os gráficos:
T x t
ln T x t
Obtenha a equação que relaciona a temperatura “T” da amostra de água em função do tempo “t”.
 
 Como vimos na relação acima, tendo por base tais equações, podemos dizer que . Podemos encontrar o valor de “k” pelo cálculo da inclinação da reta ln T x t.
 O valor de ln a pode ser encontrado através do prolongamento da reta, ou seja, pelo ponto que toca o eixo ln T, sendo o valor dele 3,56. Com essas informações podemos montar a equação que relaciona a temperatura T em função do tempo t.
Conclusão
Considerando que a queda da temperatura é uma função exponencial, os gráficos apresentam um comportamento linear e decrescente, e é exatamente esse o comportamento observado.