Exercicios Vetores 1

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Curso: Licenciatura em Química
2ª Fase Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica
Lista de Exercícios – Vetores 2
Exercícios
1. Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor )5,2( 

v , sabendo que sua origem
é o ponto A(-1, 3).
2. Dados os vetores )1,3( 

u e )2,1(

v , determinar o vetor 

w , tal que:
a)

 wuwvu 2
3
1)(4 b) )34(2)2(3

 uwuvw
3. Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), determine ABOA

 , BCOC

 e
CBBA 43

 .
4. Dados os vetores )4,3( 

u e )3,4
9(

v , verificar se existem números a e b tais que   vau e

 ubv .
5. Dados os vetores )4,2( 

u , )1,5(

v e )6,12(

w , determinar k1 e k2, tal que 

 vku 1 +

vk2 .
6. Dados os pontos A(-1, 3), B(1, 0), C(2, -1), determine D tal que BADC

 .
7. Dados os pontos A(2, -3, 1), B(4, 5, -2), determine P tal que PBAP

 .
8. Dados os pontos A(-1, 2, 3), B(4, -2, 0), determine P tal que ABAP 3

 .
9. Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1) + 2

v = (6, 10, 4) - 

v .
10. Encontrar os números a1 e a2 tais que 2211

 vavaw , sendo 

v 1= (1, -2, 1), 

v 2= (2, 0, -4) e

w = (-4, -4, 14).
11. Determinar a e b de modo que os vetores u = (4, 1, -3) e 

v = (6, a, b) sejam paralelos.
12. Verificar se são colineares os pontos:
a) A(-1, -5, 0), B(2, 1, 3), C(-2 -7, -1)
b) A(2, 1, -1), B(3, -1, 0), C(1, 0, 4)
13. Calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3, 1, -2), B(1, 5, 1) e C(a, b, 7).
14. Mostrar que os pontos A(4, 0, 1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo.
15. Determinar o simétrico do ponto P(3, 1, -2) em relação ao ponto A(-1, 0, -3). 
16. Dados os vetores u = (1, a, -2a -1), 

v = (a, a - 1, 1) e 

w = (a, -1, 1), determinar a de modo que

 wvuvu )( .
17. Dados os pontos A(-1, 0, 2), B(-4, 1, 1) e C(0, 1, 3), determinar o vetor x tal que

 ACABBCxABx )(2 .
18. Determinar o vetor v , sabendo que (3, 7, 1) + 2

v = (6, 10, 4) - 

v .
19. Dados os pontos A(1, 2, 3), B(-6, -2, 3) e C(1, 2, 1), determine o versor do vetor   BCBA 23 .
20. Verificar se são unitários os seguintes vetores:
)1,1,1(

u e 

v = 





6
1,
6
2,
6
1
.
21. Verificar o valor de n para que o vetor v = )5/4,5/2,(n seja unitário.
22. Seja o vetor v = (m + 7) 

i + (m + 2) 

j + 5

k . Calcular m para que 38

v .
23. Dados os pontos A(1, 0, -1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), determine m para que 7

v , sendo

 BCACmv .
24. Dados os pontos A(3, m – 1, -4) e B(8, 2m – 1, m), determinar m de modo que 35

AB .
25. Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(0, 1, 2), B(-1, 0, -1) e C(2, -1, 0). 
26. Verifique se são coplanares os seguintes vetores:
a) 

u (3, -1, 2), 

v (1, 2, 1) e 

w (-2, 3, 4)
b) 

u (2, -1, 0), 

v (3, 1, 2) e 

w (7, -1, 2)
27. Verifique se são coplanares os pontos:
a) A(1, 1, 1), B(-2, -1, -3), C(0, 2, -2), D(-1, 0, -2)
b) A(1, 0, 2), B(-1, 0, 3), C(2, 4, 1), D(-1, -2, 2)
c) A(2, 1, 3), B(3, 2, 4), C(-1, -1, -1), D(0, 1, -1) 
28. Para qual valor de m os pontos A(m, 1, 2), B(2, -2, -3), C(5, -1, 1) e D(3, -2, -2) são coplanares.
29. Determine o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:


u (2, -1, k), 

v (1, 0, 2) e 

w (k, 3, k)
GABARITO:
1) (1, -2) 2) a) (-15/2, 15/2); b) (23/5, -11/5) 3) (-4, 1), (2, 5), (-5, -30) 4) a = -4/3, b = -3/4
5) -1 e 2 6) D(4, -4) 7) P(3, 1, -1/2) 8) (14, -10, -6) 9) (1, 1, 1) 10) 2 e -3
11) a = 3/2, b = -9/2 12) a) sim, b) não 13) -3 e 13 15) (-5, -1, -4) 16) 2 17) (-17, -13, -15)
18) (1, 1, 1) 19) (7/9, 4/9, 4/9) 20) v sim, u não 21) 
5
5
 22) -4 ou -5 23) 3 ou -13/5
24) -3 ou -1 25)  3112  26) não e sim 27) sim, não, sim 28) 4 29) 6