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Coeficiente de Elasticidade Hugo Figueiredo, Mayssa Mattos, Michele Urbano, Naywãnii Garcia Física Experimental I, 5M23, Turma E O experimento buscou calcular e comparar os valores do coeficiente de elasticidade de duas molas e uma associação entre as duas utilizando um equipamento com suporte para molas e pesos. Para tal, realizou-se o experimento medindo diferentes comprimentos da deformação para três molas quando submetidas a massas distintas. Obtendo valores compatíveis para o coeficiente de elasticidade que foram combinados que por fim, foi comparada com o valor teórico do coeficiente de elasticidade da combinação. 1. Introdução Na natureza há várias forças, uma delas em particular é à força de uma mola ou força elástica. Trata-se da força necessária para fazer uma mola deslocar-se por um determinado espaço, sendo que, quanto maior a força mais a mola ira se deslocar e quando não houver mais força atuando sobre o sistema a mola tende a voltar ao seu estado de equilíbrio. O coeficiente de elasticidade de uma mola é dado através de um calculo envolvendo a Lei de Hooke, utilizando a equação: 𝐹 = 𝐾𝑋 (1) Onde: F- intensidade da força aplicada K- constante elástica da mola X- deformação da mola Portanto, medindo-se as variações na deformação é possível obter o coeficiente de elasticidade por meio do modelo de medição, dado por: 𝐾 = 𝑔 𝐵 (2) 𝑈𝐾 = √( 𝜕𝐾 𝜕𝑔 ) 2 . 𝑈𝑔 2 ( 𝜕𝐾 𝜕𝐵 ) 2 𝑈𝐵 2 (3) Este experimento tem como objetivo determinar o coeficiente de elasticidade de 3 molas (sendo 2 molas distintas entre si e 1 combinação das duas), checar se e há compatibilidade entre eles e comparar o resultado com o K teórico (constante elástica da mola teórico) sendo : 𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 1 𝐾𝑒𝑞 = 1 𝐾1 + 1 𝐾2 (4) propagação de incerteza: 𝑈𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = √( 𝜕𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝜕𝐾1 ) 2 . 𝑈𝐾1 2 ( 𝜕𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝜕𝐾2 ) 2 𝑈𝐾2 2 (5) Para isso, usaremos o seguinte modelo de medição: Sabendo que: 𝒀 = 𝑨 + 𝑩𝒙 𝑳 = 𝑳𝟎 + 𝒈 𝒌 (𝒎 − 𝒎𝟎) (6) Medindo as seguintes grandezas: Comprimento das molas (l) Massa dos pesos e do suporte (m) Distância entre a primeira e última volta de cada mola (𝑙0) Sendo que ‘’𝑙 ’’ terá valores diferentes para cada conjunto mola/peso. Fazendo o cálculo da regressão linear: A= ∑ 𝑥2 ∑ 𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 ∆ (7) incerteza associada: 𝜇𝑎 = 𝜇𝑦√ ∑ 𝑥2 ∆ (8) B= 𝑁 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ∆ (9) incerteza associada: 𝜇𝑏 = 𝜇𝑦√ 𝑁 ∆ (10) ∆= 𝑁 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2 (11) incerteza associada: 𝑈𝑦 = √ 1 𝑛−2 ∑ (𝑦1 − 𝐴 − 𝐵𝑥𝑖)2 𝑛 𝑖=1 (12) Para verificar a coerência entre os coeficientes de elasticidade das molas obtidos usaremos o cálculo do teste de compatibilidade: Z= |𝑋1−𝑋2| √𝜎𝑋1 2+𝜎𝑋2 2 ≤2,5 (13) Para calculo de incertezas do B será utilizada a equação a seguir: µ = ∆𝑟 √3 (14) 2. Materiais e métodos I. Materiais utilizados 02 molas de comprimentos diferentes 05 pesos de massas diferentes 01 suporte porta peso 01fita com resolução 0,001 m 01 balança com resolução igual a 0,0001 kg 01 gancho II. Preparações para o experimento Primeiramente, foi pendurada uma mola em um gancho que estava fixado à mesa de experimentos, em seguido foi medido o comprimento inicial da mola e após foi-se depositando 5 pesos (um à um) no suporte porta-peso que estava fixado na extremidade inferior da mola, sendo que a cada peso depositado foi feita a medição da deformação da mola. Repetiu-se o experimento para uma segunda mola e em seguida para a combinação das duas molas anteriores. 3. RESULTADOS Utilizando a mola 1 de comprimento LO= 0,119 m foi encontrado os seguintes valores das deformações e massas suas respectivas incertezas calculadas pela equação 14: Mola 1 com LO=(0,11900 ± 0,00058) m L (m) Incerteza (m) M (Kg) Incerteza (kg) 0,12400 ± 0,00058 0,01300 ± 0,00058 0,15500 ± 0,00058 0,06270 ± 0,00058 0,18300 ± 0,00058 0,11270 ± 0,00058 0,21300 ± 0,00058 0,16230 ± 0,00058 0,24200 ± 0,00058 0,21220 ± 0,00058 0,26900 ± 0,00058 0,26180 ± 0,00058 Com base nos valores da tabela 1, é possível calcular os valores principais e incertezas de A (equações 7 e 8) e B (equações 9 e 10) pela regressão linear, encontrando: 𝐴1̅̅ ̅ = (0,1175 ± 0,0036) m 𝐵1̅̅ ̅ = (0,58 ± 0,23) 𝑚2 𝑠2𝑁 Além disso, é necessário realizar o teste de compatibilidade entre 𝐴1̅̅ ̅ e Lo calculada pela equação 13, encontrando z1=0,41. A partir dos valores de 𝐵1̅̅ ̅ e da gravidade tabelada (9,7822194 ± 0,0000023) m/s2, foi calculado o coeficiente de elasticidade da mola 1 cujo valor principal e incerteza é calculada pelas equações 2 e 3, chegando a 𝐾1̅̅ ̅ = (16,86 ± 6,68) N/m. Utilizando a mola 2 de comprimento LO= 0,122 m foi encontrado os seguintes valores das deformações e massas suas respectivas incertezas calculadas pela equação 14: Mola 2 com Lo=(0,12200 ± 0,00058 ) m L (m) Incerteza (m) M (Kg) Incerteza (kg) 0,13000 ± 0,00058 0,01300 ± 0,00058 0,1640 ± 0,00058 0,06270 ± 0,00058 0,1930 ± 0,00058 0,11270 ± 0,00058 0,2250 ± 0,00058 0,16230 ± 0,00058 0,2560 ± 0,00058 0,21220 ± 0,00058 0,2880 ± 0,00058 0,26180 ± 0,00058 Com base nos valores da tabela 2, é possível calcular os valores principais e incertezas de A (equações 7 e 8) e B (equações 9 e 10) pela regressão linear, encontrando: 𝐴2̅̅ ̅ = (0,12270 ± 0,00085) m 𝐵2̅̅ ̅ = (0,63026 ± 0,00053) 𝑚2 𝑠2𝑁 Além disso, é necessário realizar o teste de compatibilidade entre 𝐴2̅̅ ̅ e Lo calculada pela equação 13, encontrando z2=0,683. A partir dos valores de 𝐵2̅̅ ̅ e da gravidade tabelada (9,7822194 ± 0,0000023) m/s2, foi calculado o coeficiente de elasticidade da mola 2 cujo valor principal e incerteza é calculada pelas equações 2 e 3, chegando a 𝐾1̅̅ ̅ = (15,527 ± 0,013) N/m. Utilizando a associação das molas 1 e 2 de comprimento LO= 0,253 m foi encontrado os seguintes valores das deformações e massas suas respectivas incertezas calculadas pela equação 14: Mola 3(Combinada) com LO=(0,25300 ± 0,00058)m L (m) Incerteza (m) M (Kg) Incerteza (Kg) 0,27000 ± 0,00058 0,01300 ± 0,00058 0,32800 ± 0,00058 0,06270 ± 0,00058 0,38900 ± 0,00058 0,11270 ± 0,00058 0,44800 ± 0,00058 0,16230 ± 0,00058 0,54000 ± 0,00058 0,21220 ± 0,00058 0,57600 ± 0,00058 0,26180 ± 0,00058 Com base nos valores da tabela 3, é possível calcular os valores principais e incertezas de A (equações 7 e 8) e B (equações 9 e 10) pela regressão linear, encontrando: 𝐴3̅̅ ̅ = (0,233 ± 0,011) m 𝐵3̅̅ ̅ = (1,363 ± 0,066) 𝑚2 𝑠2𝑁 Além disso, é necessário realizar o teste de compatibilidade entre 𝐴3̅̅ ̅ e Lo calculada pela equação 13, encontrando z3=1,816. A partir dos valores de 𝐵3̅̅ ̅ e da gravidade tabelada (9,7822194 ± 0,0000023) m/s2, foi calculado o coeficiente de elasticidade da associação das molas cujo valor principal e incerteza é calculada pelas equações 2 e 3, chegando a 𝐾3̅̅ ̅ = (7,18 ± 0,15) N/m. Utilizando como referência o valor do coeficiente de elasticidade teórico calculado pela equação 4 cuja incerteza é calculada pela equação 5, encontra-se que 𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = (8,08 ± 1,54) N/m. Os valores de Kteorico e K3 foram comparados através da equação 13 obtendo-se os seguintes resultados: Valor do Teste de Compatibilidade para k ≤ 2,5 Coeficiente de elasticidade teórico (N/m) Coeficiente de elasticidadeexperimental (N/m) (8,08 ± 1,54) (7,18 ± 0,15) k= 0,58 Compatível 4. Conclusões A partir dos cálculos realizados foi possível verificar que os valores experimentais de A na regressão linear eram compatíveis com os valores de Lo da deformação da mola, bem como dos coeficientes de elasticidade K3( associação das molas 1 e 2) e do Kteórico foram compatíveis entre si. É possível concluir que o modelo condiz satisfatoriamente com a teoria. Para os valores das incertezas de K1, K2 e K3 que foram em geral pequenos, poderiam ser reduzidos se fossem utilizados equipamentos digitais que ofereçam maior garantia na precisão e a realização do experimento em um laboratório em condições ideais, sem interferência de forças externas. Por fim, pode-se dizer que os experimentos alcançaram resultados satisfatórios e, através dos modelos matemáticos, puderam chegar a resultados próximos ao desejado. Além disso, proporcionou aos alunos amadurecer cientificamente e, claro, maior aprendizagem à cerca do assunto. 5. Referencias Bibliográficas [1] H. M. Nussenzveig. Física Básica, vol. 1. Edgard Blücher, São Paulo (2002). [2] G. Piacente. Física experimental: notas introdutórias. UFG, Goiânia (2017)