ASSOCIAÇÃO DE MOLAS_NOME_SOBRENOME_Exp 2

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LABORATÓRIO DE MECÂNICA
Prof. Dr. Emilio R. Cintra
Relatório do Experimento 2:
Associação de molas
Estudantes:
Nome: Danielle Vieira Garcia Curso: Engenharia de Transportes Matrícula: 20212011180019
Nome: Nathalia Zani de Sousa Curso: Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Matrícula: 20211011190296
Nome: Nicolly Clara Lemes Curso: Engenharia de Transportes Matrícula: 20211011180215
Campus Goiânia, 02 de dezembro de 2021.
Introdução
A lei de Hooke descreve a força restauradora que pode ser observada em uma variedade de sistemas quando distendidos ou comprimidos, no regime elástico. Ou seja, tal força atua sempre no sentido de recuperar o formato original do objeto, e tem origem nas interações interatômicas¹. 
Para um sistema com molas a lei de Hooke pode ser descrita matematicamente como: 
Onde, a força restauradora deste sistema varia proporcionalmente com a “deformação” (deslocamento da posição de equilíbrio), por uma constante de proporcionalidade 𝑘 característica da mola, e tem sentido oposto a esta deformação. 
Podemos também combinar duas ou mais molas para aplicar força em um objeto. Existem dois tipos de associações de molas possíveis, em série e em paralelo. Nesses dois casos, podemos calcular qual seria a constante equivalente uma única mola. Para o caso onde temos duas molas associadas em paralelo ligadas a um bloco, ao deslocar o bloco, cada mola exerce uma força elástica nele, e , de modo que o módulo da força elástica total exercida pelas duas molas sobre o bloco é dada por:
Como a deformação do conjunto é igual à deformação de cada mola, , assim temos que:
Quando as molas estão associadas em série, o deslocamento do bloco é a soma das deformações das duas molas, e assim:
Assim,
Objetivos
Objetivo deste relatório é medir a constante elástica de duas molas de três formas: separadas, associadas em série e em paralelo. A partir dessas medições, será calculado o valor das constantes equivalentes para as associações em série e paralelos. Os valores calculados serão comparados com o valor obtido experimentalmente.
Materiais e Métodos
Para obter os valores das constantes elástica, foram utilizados os seguintes objetos: uma balança digital com resolução de 0,01g, uma régua com resolução de 1 mm, um porta massas, massas de 22,5g, 50g e 100g, duas molas e um suporte para molas. 
Com esses objetos foi feita a seguinte montagem experimental: Uma extremidade da mola foi presa no suporte para molas e na outra extremidade foi fixado o porta massas. A régua foi posicionada, paralela a mola, de forma que o zero coincida com a extremidade da mola onde está preso o porta massas. 
Com isso foi realizado o seguinte experimento: Após pesar todas as massas, elas eram adicionadas uma a uma no porta massas e em seguida era feita a leitura do comprimento de deslocamento da mola. O procedimento acima foi repetido para cada uma das molas e associações de molas. Os valores medidos estão nas tabelas 1, 2, 5 e 6.
Análise e Discussão dos Resultados Experimentais
Para cumprir o objetivo do relatório, foram utilizados os dados obtidos através do experimento descrito na seção anterior. Os cálculos foram feitos com o auxílio do dos seguintes softwares: Excel e Gnuplot.
Na primeira parte do experimento obtemos os seguintes valores:
Tabela 1: Dados experimentais referentes à mola 1.
	Mola 1
	#
	
	
	
	1
	50,03
	0,4894
	26,0
	2
	100,07
	0,9789
	53,0
	3
	150,15
	1,469
	77,0
	4
	200,22
	1,959
	102,0
	5
	250,22
	2,448
	130,0
Tabela 2: Dados experimentais referentes à mola 2
	Mola 2
	#
	
	
	
	1
	50,03
	0,4894
	66,0
	2
	100,07
	0,9789
	133,0
	3
	150,15
	1,469
	198,0
	4
	200,22
	1,959
	264,0
	5
	250,22
	2,448
	330,0
.
A força foi obtida usando a equação:
Sendo a massa da primeira coluna e . Quando mola está em equilíbrio a força peso se iguala a força elástica da mola, assim o valor da coluna do meio será usado como o valor da força elástica. 
Na medição da massa foi utilizada uma balança digital, com isso sua incerteza será a menor divisão da escala. Já o deslocamento da mola foi medido com auxílio de uma régua, que é um instrumento analógico, assim sua incerteza será a metade da menor divisão da escala. Por fim, como a constante elástica não foi medida diretamente sua incerteza será obtida por meio de uma propagação de erros que será calculada através da equação abaixo que é conhecida como equação do erro máximo.
Para a constante elástica , temos que:
Assim, 
sendo e e os valores de e referentes a massa 1 das tabelas os valores obtidos para as incertezas foram:
Tabela 3: Incertezas das grandezas da Tabela 1
	Erros (mola 1)
	#
	
	
	
	1
	0,01
	0,5
	0,4
Tabela 4: Incertezas das grandezas da Tabela 2.
	Erros (mola 2)
	#
	
	
	
	1
	0,01
	0,5
	0,06
Com os valores das tabelas 1 e 2, foi feito um ajuste linear do tipo y = ax + b. Na figura 1 e 2, está representado os pontos das tabelas e a reta de regressão. Comparando a equação anterior com , temos que:
Assim,
ajuste da função: 
ajuste da função: 
Figura 1: Gráfico dos dados experimentais e reta de regressão da mola 1.
Figura 2: Gráfico dos dados experimentais e reta de regressão para associação da mola 2.
Na segunda parte do experimento obtemos os seguintes valores:
Tabela 5: Dados experimentais referentes à associação em série.
	Associação em série
	#
	
	
	
	1
	22,53
	0,2204
	40,0
	2
	45,07
	0,4409
	82,0
	3
	67,57
	0,6610
	123,0
	4
	90,11
	0,8815
	166,0
	5
	112,7
	1,102
	207,0
Tabela 6: Dados experimentais referentes à associação em paralelo.
	Associação em paralelo
	#
	
	
	
	1
	99,85
	0,9767
	38,0
	2
	199,7
	1,954
	75,0
	3
	299,6
	2,931
	112,0
	4
	399,45
	3,907
	149,0
	5
	499,29
	4,884
	185,0
A força foi obtida da mesma forma que na primeira parte. Com os valores das tabelas 5 e 6, foi feito um ajuste linear do tipo y = ax + b. Na figura 3 e 4, está representado os pontos das tabelas e a reta de regressão. A partir do valor de foram calculados os valores de .
ajuste da função: 
ajuste da função: 
Figura 1: Gráfico dos dados experimentais e reta de regressão para associação em série.
Figura 2: Gráfico dos dados experimentais e reta de regressão para associação em paralelo.
Para comparar com os valores experimentais medidos, vamos calcular através do modelo teórico os valores de e . Para isso temos que:
A incerteza dessa medida pode ser obtida pela equação abaixo.
Com isso o valor teórico para a associação em série é:
Cálculo: 
Fazendo a comparação entre o valor experimental e teórico de , temos:
Desvio %: 
Para associação em paralelo temos que:
A incerteza dessa medida pode ser obtida pela equação abaixo.
Com isso o valor teórico para a associação em paralelo é:
Cálculo: 
Fazendo a comparação entre o valor experimental e teórico de , temos:
Desvio %: 
 
Conclusão
A partir dos resultados obtidos na seção anterior podemos concluir que o modelo teórico apresentado na primeira parte deste relatório consegue descrever o experimento. Visto que desvio calculado entre os dois modelos é bem pequeno, menor que 2%.
Bibliografia
Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol. 1, Editora Edgard Blücher, São Paulo (2002).
J. R. Taylor, Introdução à Análise de Erros: O Estudo de Incertezas em Medições Físicas, Editora Bookman, Porto Alegre (2012).
Questões para feedback
1. Demonstre que a constante equivalente para as duas associações do experimento são dadas pelas Eqs. 3 e 6.
Para o caso onde temos duas molas associadas em paralelo ligadas a um bloco, ao deslocar o bloco, cada mola exerce uma força elástica nele, e , de modo que o módulo da força elástica total exercida pelas duas molas sobre o bloco é dada por:
Como a deformação do conjunto é igual à deformação de cada mola, , assim temos que:
Quando as molas estão associadas em série, o deslocamento do bloco é a soma das deformações das duas molas, e assim:
Como o conjunto todo está em equilíbrio temos:
1. Para que o gnuplot retorne o valor da constante elástica, que quantidades devem corresponderao eixo x e ao eixo y?
O eixo y precisa representar os valores força elástica e o eixo x o deslocamento da mola x.