RESMAT (1)

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MóDULo 1
1)Calcule o módulo da força resultante entre as forças F1 e F2 e sua direção, medida no
sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo.
t: = Íí]tl l: É, = f:{tl} I
Fr:F1+F2
P1:(600*cos 45o)+(600*sen 45o)
Fl: 424-26+424,26
p'f:(-$QQ* sen 600)+(800* sen 60o)
F2:-692,82+400
F rl: 424,26-692,82: -268,5 6
F r 7 : 424,26+ 4AA:924,26
rrJ 
-2ea,562 + 824,262:866,9 N
tag-t : 824,26/ -268,5 6: -7 i,8 5+ 1 80": 1 08, 1 8" no sentido anti-horário
--2)Duas forças são aplicadas na extremidade de um olhal a fim de remover a estaca.
Determine o angulo teta e a intensidade da força F, de modo que a força resultante que atua
sobre a estaca seja orientada verticalmente para cima e tenha intensidade de 750 N.
F
SútJ.srnt = ã -+ F 
- 
i0üü s€.ítt
^F.c+s3D *f'rsücost 
-?Í'fs* @tffd *"a*ü.ccrs, - ?5ü
1t$ü. ",rT.se r:"Í * 1üüü.$s t : i 5ilü
'v'3-sen*-fcí,sÍ :1,5
€ 
r3 st : 1,5 
-',fr . s e nt * x **2i : i,52 +? " s e n1i -.3i3 s e ní
1-serúi 
- 
1,52+3 sen}t-Zi3s€nt
{ s e n z t 
--1C3.s e nt 1t,25 
- 
tl
Resolvendo esta equação: s€nt 
- 
[i,3188 cu se'Íz.t:{}32A2
I
I
cít't:s€'j1i),3188 
- 
18,59" e Êr-dsrrcü 32*2- ?8,.f,ü"
Somente o valor i:78 Í'Üo é que satisfaz a equação I.
Se Í : 1E,59o, então: -F 
- 
1000 se nlt.íg" 
- 
ilS,?! :_1 }it,\i
* .3"23- A esfera D tem massa de 20 kg. Se uma força F = 100 N for aplicada horizontalmente ao
anel em Á, dqtermine a maior dimensão d de modo que a força no cabo seja nula.
t
I
t <?
i
-...-..r- ...-
P=m*g
P=20*9.81
P=196,2 N
ffx=0
Eixo x
-fab cos ê+Ê 0
-fab cos e=-100 * (-1)
Fab=100/ cos e
Eixo Y
Fab sen ê- p= 0
Fab sen e=p
Fab sen e=196,2
(1O0lcos e) sen e=196,2
e= tag-' (1,962i
e= 63o
tg e= Co/Ca
tg 63'=(d+105/2
d+1,5= 3,925-1,5
d=2,43
ffy=o
-e44. paÊes de uina treliça são acopladas por pinos na junta O, como mostrado na figura
abaÍxo. Determine as intensldade*de F1 e F2 para o esquilíbrio estático da estrutura.
Suponha teta=600.
ffx=0 IE=o
Eixo x
F1x=f1*cos60"
F2x42*sen7A"
F3x=f3*co30"
F4x=Ã*4/5
F1x+f2x-f3x3f4x=0
Eixo y
F-1Y=f1*t"nUO"
F2Y=f2*rotr,"
F3Y=13xt"nrO"
F4=f4*3/5
-f1y+f2y+f3y-f4y=g
-f1 * se n60'+f2 * cos70'+f3 * se n30"-3/5 *f4=0
-0,866*f 1+0,347* f2+5* !/ 2" 3 / 5*z =0
-0, 866* f 1+0,342* f2=4,2-2,5
0, 866*f 1+0, 3 42* f2= 1,7
F 1 * cos60"+f2 * se n 70"-f3 co s30-4/5 *f4=0
F 1 / 2+0,94* fZ-S* rfy Z-+ / 5*7 =O
0,5 *f 1+0,94* f2-4,33-5,6=0
0,5 *f1+0,94* Í2-5,6+4,33
0,5*f1+0,94*f2=9,93
-0, 866 * f 1+0,3 42* f2=1,7
0,3 42* f 2=0,866* f L+1.,7
F2=0,866*f1 +1,,7 /A )42
Dsubs
0,5*f1+0,94*t2=9,93
0, 5*f 1+0,94* (0,8666*f1 +1,7 / 0,342]r=9,93
A,5+0,9 4 12,53* f !+ 4,97 )=9,9 3
0,5*f1+2,38*f7+4,67 =9,93
2,88*f1=9,93-4,67
2,88*ft=S,26
F'J,=5,26/2,88
F1=1,83 KN
F2= (O,866 * f 1+1,7 / A p42)
f l= (O,866* 7,83+ 1,7 / A )42)
F2=9,6kn
*:,5)Uma ci iave de boca é utilzada para soltar o parafuso em O. Determine o momento de rada
força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto O.
!'l.tí't*.,tx;.
F1 = + 1OOxcos1 50 *0,25 =24,t48 nm
F2= +80*sen65ox0,2= 14r5nm
.**'6) Uma determina estrutura está sujeita a aplicação de três forças, conforme mostradcr na
figura abaixo" Determine o momento de cada uma das três foças em relação ao ponto A.
f: = -il.r-i §
í '':
-t 
,
*t
iltt!ãt,!ti l+ n,
.l
,{:
:Iit
j- ! ,\r
,\
Fl,= 5íxÍ i;
Fx3=500xcos 53,13o
Fy1 =250xcos30o
Mf1= 250xcos30ox z 
Mfx3= 500*cos53'13o x 5= 1300 Nm
Fy3= 500x sen 53,13"
Mf1= 433rO1 nm (horário)
mFy3= 500 sen53,13ox 5
mf3Y= -2000 nm
m=1200-2000
m= -8OO NM (horário)
M=Fx d
M=300x sen60o x 5
M= -1299 nm sent 
-
Sen e= 415
e=53,1 3
*7) Calcule o momento resultante das três forças em relação à base da coluna em A.
Considere F1=(400 i+ 300 j + 1Z0k) N
Í. 
-- 
sii \
tr: = j,{r{}i ._ :r{ii _ r{}ki§
fr* í
"'
Mp=(-1,90i+6,0j)kN.m
- 8) O cabo do reboque exerce uma força P=4 kN na extremidade do guindaste de 20m de
comprimento. Se teta é igual a 30o, determine o valor de x do gancho preso em A, de forma
que essa força crie um momento máximo em relação ao ponto O. Determine também, qual é
o momento nessa condição.
sabendo que F e d(comprimento) são perpendicutares devemos usar M=F.d
Onde M: Momento
F: Força
d: distância ou cornprimento
Logo, M= 4KN. 20m = 80KN.m
...:í)í?ki5*
l') *
r
-!fi
MóDULO 2
-:1) Uma viga em balanço, feita de cãncreto armado (peso específico =25KN/m3), tem seção
transversal retangular, com 0,5m de base e 2m de altura, e com 15m de comprirnento- A viga
está sujeita a uma sobrecarga de 1tf/m (1tf=1.0KN)- Calcule a reação vertical no engastamento.
^- 1^ ,!â,,b +'lu 3. \\,
nan5nc \eÀIrtAL :
ãS1= o
crg 
= 
9+4@
gg, i1çg+46CI
C,§r.f" iÀ6 -- À
5= lG
p={b"3,6
F'' \ü-)
-*.Zl Uma viga em balanço, feita de concreto armado (peso específico 25KN/m3), tem seção
transversal retângular, com 0,5m de base e 2m de altura, e com 16m de comprimento. A viga
está sujeita a uma sobrecarga de 1tf/m (1tÊ10KN). Calcular o momento fletor máximo
indicando onde ele ocorre.
l'4ctuatrc MA'{- = 560. Õ = § q ôC tri,ry
&3) Uma viga metálica em balanço (peso desprezívellsuporta urna placa pré-moldada triangular
{peso específico da placa=25KNlm3}corn espessura constante de 18 cm, conforme mostrado
na figura. Calcular o momento fletor máximo.
$f . i§- 3,J * c,l8 = 4!,!c h"',
S= i4q,-.r.C+c\* e =7à]rr.ra
ctu= -\.L*z
ÀL= 7J'lC 
-' - !h0hut.rn
l-
f,
P=32ff
*-- 4) Uma viga de concreto armado e protendído (peso específico=2,5t1/m3) em balanço, tem
seção quadrada com 80cm de lado e 9m de comprimento. Uma carga concentrada de 32tf foi
aplicada a 3m do engastamento. Calcular a reação vertical no engastamento.
V = C,BrC,8* 3 +V= 5Í16
â$ -c
ri*4- 5,16 'r Q§=c
I vr\=-sq,q[-tCZ
r I Jeoc =511, jh *3,c1 ;'tcL r 3,Lr
-t ilOC = 19q,90[ * 3eL,,t
Bs3it 
- 
11 
->
{Bq,q ü
!I . Ll,bl".n
*6) Uma viga de concreto armado e protendido ipeso específíco=2,5tf/m3) em balanço, tem
seção retangular com 1m de base e 2m de altura e 20m de balanço. Sobre a viga uma carga
móvel de 50tf pode se deslocar de uma extremidade á outra. Calcular o Momento Fletor e a
Força Cortante Máximos indicando onde eles ocorrem.
Carga móvel
P= 50 tf
vÀ - P-Jc * Â,§, i ,l =C
rjA'sC+iCO
ii+ " lçct{
il,* Vt+
-?*,1Ê - âCr l,S x í,3 x 'íC
_ {m0 _{ffi = ^rn
,Yn 
= -J.,Offit$.*
c
N
n **-li l
.J _.1_
u { n - 3}-- tl.t, i{ =c
1'g= Lt6,,i t,ç
5) Jma viga em balanço, de concreto armado (peso específico=25kN/m3), tem seçãc
transversal retangular, com 0,6m de base e 1m de altura, e com 6,8m de comprimento e
deverá suportar uma parede de alvenaria (peso específico=20kN/m3), com 40cm de espessura
e altura H. Sabe-se que o momento fletor admíssível máximo é Mmáx=-1200 kN.m. Calcular a
máxima altura da parede de alvenaria.
VR - il'JC r C,li x 6,8 *O,G x!x §- 6,8 =C
4| Na figura a seguir, tem-se a representação de uma üga submetida a um Grrregamento
distribuído W e a urn momento extemo m. A partir dessa representação, é possível determinar
os diagramas do esforço cortante e rnomento ffetor.
Assinale a opção que rcpresenta o díagrarna do esbrço €orbilte e nrornento fletor,
respectivamente.
Resposta: ahemativa E
-.,,' 5)Considere a figura abaixo:
A barra da figura representa uma üga de um mezanino que está apoiado em dois pilares,
representados pelos apins, lrlesta €strutuÍ:r existe u$xt carga distribuída aplicada entre os
apoios e duas cargas concentradas nas extremidades em balanço. Determine, para esta
situação, os esforços solicitantes nas seções indicadas e assinale a ahernativa correta:
Resposta: alternativa B
Í$ Y=C
Vn+Vn - {C -ac x 3 -'iC d
V* .Vs - {ü -qÚ -tt =C
VA+Vb = 6CFr'i
4/
yp+]Ç =ôC
'ri6 . ôc -3o + vA ' ?Co't'
ti4a.o r v
,^ 
" 
+lÉ x l, *l-\b o l+;; *::O
-lU' x É-29*§C -âVa;àC'C
3r;6'@ -s,,Vf .E +{3,í,.)1.r'ç."'
e.
ãSx =0
}lA 
"O
Delü. ix t':
Iâl=C
fr$l{Á}ü)
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laa.S,t = -lChr';
dr6=-lC+3C
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Vbdt - -lô Y'! j3O
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Dt"]É if,".r^ ) 9
!iàt =Qhu'r-'t
llsa={C"l =-00llu'rn
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V\bq' 4Ç*7-3C,1 =QHu'tn
Ngç =' l{C -6D'}'{u = Q,C}rrr;''n
Hee . I 0^ Ê, - 3C tg '+ iÊ,.â" 3'1C*1
Ftâg,CHtr:.ryn
s3 s4 s5 sô0000ã010102ü10200
N(kN) 0 0
v{kN} -ro -10
M {kNm) 0 20
.lC hJ
." 
- 6! Con*dercviga abaho:
As linhas dê estado para a estnrhrra sfu:
áÇy --c
ç§ +\lB - qC -3c-§C =a
çP *Vô = lJClt'Ir
L> Ví) +S '-i1Â[
\í\ ={JC -§C = 1ot ri:
âMu{ P
HCIr l-r34 rL 'r i0 x 3,§ -VB -5'ç =O
íÇ!g "â1§ + VB = 
'?S 
1Eç '§0 6ru
ã§r'O
!14=O
OeQ ihir,)
Êa{
ü.-rrt 
'?Cht"
go= 7o -k0 :?chr
üc= àC-}C 4
àp - -* }"ru
$e 
= 
-§Ct5c =C
D,É-\1.
i/'.tí. \a
D.l'{ Ç
D3,Irt
0.$,1 É
7) Determine as línhasde stado para aviga canegada abaixs.
Dl"iF Íhlv,n"\
I'i.A{
$4P': ãç Y*,*
y1à , trC,)" -9ú =ifthiç,:n
M,i 
= 
?C*1,5-QC *&(-"C -'i,§ = tti*ute
ilD=;C i5,§-t4e r\,5-1'Õ* 3§-§e ';-
MD=C
{g tVB = illi Ktu
i4A =c iu
|4[ =C
PiA'" {-r'*1, = QXru'tn
à.r 1 ',i'.
Mâ . q ,, -[(' ' 'r : -Y ]i'u
c;f.i'tr/..:-1't"
i.1L= q *u-1\'i.1'r !v §=\' 'i{^ -
tr'1t 4
áI *.C áFY 'C
Ba =c rJn n'ü B -tC -À * I'
tj R r'JB-- àC-Q à
tC+VÔ'tq
v6 =lv-4C + ÇP'taru
ã)4A=ü\**
,. 1 ^.5 =C{Ü * L- \r} 't Í '(xá '
pg -q'üô -iac --c
I:vg :\c + !g = '1c itt = iÜhu
0Eq
0»4
Sg'rttrrv
üo'9'4C' -Gi{ar
ele,"ô*{0 =9Iiru
OrD=k-a<â'Ct-5ttt
-rÇl
t
D.Eg
1tw{@I
:* 7) Determine a intensidade das reações dos apoios A e B.
.1íii):r .t:
+.!-: i\
- 
. .á:.?i
8) O anteparo AD está sujeito as pressões de água e do aterramento. Supondo que AD esteja
fixada por pinos ao solo em A, determine as reações horizontal e vertical nesse ponto e a força
no reforço BC necessária para manter o equilíbrio. O anteparo tem massa de 800 kg.
MóDuLo 3
1) Determine a força de cisalhamento e o momento nos pontos C e D"
2) A viga AB cederá se o momento fletor interno máximo em D atingir o valor de 800 N.m ou a
força normal no elemento BC for de 1500N. Determíne a maior carga w que pode ser
sustentada pela viga.
I § tr,,u ,l
.ll;;
:$-i sr+--'i--
..,F. :
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ôtl
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l
ii
-- i s:'----.---.'- -^4 rrr i r:r
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