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Ca´lculo I
Lista de exerc´ıcios III
Prof. Rodrigo Andre´s Miranda Cerda
9 de Abril de 2015
1. Indique se a func¸a˜o f e´ cont´ınua ou descont´ınua no ponto indicado.
(a) f(x) = x2 + 3, x = 2
(b) f(x) =
1
x2
, x = 0
(c) f(x) =
x
x2 − x, x = −1
(d) f(x) =
sen(2x)
x2 + 3x
, x = 0
2. Verifique se a func¸a˜o f dada por
f(x) =
{
3− x2, x ≤ 1
1 + x2, x > 1
e´ cont´ınua para x = 1.
3. Calcule os limites, se existir
(a) lim
x→0
sen(x2)
x2
(b) lim
x→0
sen(x2)
x
(c) lim
x→−1
sen(x2 − x− 2)
x+ 1
(d) lim
x→1
sen(1−√x)
x− 1
(e) lim
x→0
1− cos(x)
x
(f) lim
x→0
sen(sen(x))
x
(g) lim
x→2
sen(x2 − 4)
x− 2
(h) lim
x→0
tan(2x)
tan(pix)
(i) lim
x→5
[cos(x− y) cos(y)− sen(x− y)sen(y)]
(j) lim
x→t
sec(x) + tan(x)
cos(x)− tan(x)− sec(x)
2
4. Observe o seguinte gra´fico
(a) Para quais valores de x a func¸a˜o f e´ descont´ınua? Justifique.
(b) Para cada valor de x identificado no item anterior, determine se f e´
cont´ınua a` direita, ou cont´ınua a` esquerda, ou nenhum deles.