Lei de Ohm

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Introdução	
	Os conceitos de resistores elétricos e leis de ohm são muito importantes no estudo da física. George Simon Ohm foi um físico alemão que deu origem à Lei de Ohm: a voltagem aplicada nos terminais de um condutor é proporcional à corrente elétrica que o percorre.
Figura 1: Resistor sendo percorrido por uma corrente
	No começo do século XIX foi verificado experimentalmente que existem resistores nos quais a variação da corrente elétrica é proporcional à variação da diferença de potencial (ddp). Simon realizou inúmeras experiências com diversos tipos de condutores, aplicando sobre eles várias intensidades de voltagens, contudo, percebeu que nos metais, principalmente, a relação entre a corrente elétrica e a diferença de potencial se mantinha sempre constante. Dessa forma, elaborou uma relação matemática que diz que a voltagem aplicada nos terminais de um condutor é proporcional à corrente elétrica que o percorre, matematicamente fica escrita do seguinte modo: 
				V = R . i					Eq. (1)
Onde:
• V é a diferença de potencial, cuja unidade é o Volts (V);
• i é a corrente elétrica, cuja unidade é o Àmpere (A);
• R é a resistência elétrica, cuja unidade é o Ohm (Ω).
	É importante destacar que essa lei nem sempre é válida, ou seja, ela não se aplica a todos os resistores, pois depende do material que constitui o resistor. Quando ela é obedecida, o resistor é dito resistor ôhmico ou linear. A expressão matemática descrita por Simon vale para todos os tipos de condutores, tanto para aqueles que obedecem quanto para os que não obedecem a lei de Ohm. Fica claro que o condutor que se submete a esta lei terá sempre o mesmo valor de resistência, não importando o valor da voltagem. E o condutor que não obedece, terá valores de resistência diferentes para cada valor de voltagem aplicada sobre ele.
	A Lei de Ohm permite identificar um condutor Ôhmico. Diz o seguinte:
“A Diferença de Potencial nos terminais de qualquer condutor metálico filiforme e homogéneo, a temperatura constante, é diretamente proporcional à Intensidade de Corrente que o percorre.”
	Ou seja, para um condutor ser Ôhmico, nas condições referidas, deve apresentar uma relação de proporcionalidade direta entre a Diferença de Potencial aos seus terminais e a Intensidade de Corrente que o atravessa. Essa relação de proporcionalidade direta indica-nos que a Resistência Eléctrica é sempre constante. A representação gráfica da Diferença de Potencial em função da Intensidade de Corrente será uma reta a passar na origem das posições:
Figura 2: Representação gráfica da Diferença de Potencial em função da Intensidade de Corrente num condutor Ôhmico
	Já um condutor não-Ôhmico apresenta, tal como já foi dito, diferentes valores de Resistência Elétrica, consoante a Diferença de Potencial aos seus terminais e a Intensidade de Corrente que o atravessa. Nesse caso, não há proporcionalidade direta entre a Diferença de Potencial aos terminais do condutor e a Intensidade de Corrente que o percorre. A representação gráfica da Diferença de Potencial em função da Intensidade de Corrente já não é uma reta a passar na origem das posições. Pode ser, por exemplo:
Figura 3: Exemplo de Representação gráfica da Diferença de Potencial em função da Intensidade de Corrente num condutor não-Ôhmico
	A associação de resistores  é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um nível de resistência em que somente um resistor  não é suficiente. Qualquer associação de resistores será representado pelo Resistor Equivalente, que equivale à resistência total dos resistores associados.
- Associação em série
	Em uma associação em série de resistores, o resistor equivalente é igual à soma de todos os resistores que compõem a associação. A resistência equivalente de uma associação em série sempre será maior que o resistor de maior resistência da associação, pois:
- A corrente elétrica que passa em cada resistor da associação é sempre a mesma:
 i = i1 = i2 = i3 = i4 ..
- A tensão no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões dos resistores: 
V = V1 + V2 + V3 + V4 ..
- A equação que calcula a tensão em um ponto do circuito é: V = R . i , então teremos a equação final:
Req . i = R1 . i1 + R2 . i2 + R3 . i3 + R4 . i4 ...
Figura 4: Assosciação de resistores em série
	Como todas as correntes são iguais, podemos eliminar esses números da equação, que é encontrado em todos os termos:
Req = R1 + R2 + R3 + R4 ..
Figura 5: Circuito com a Req
- Associação em paralelo
	Em uma associação em paralelo de resistores, a tensão em todos os resistores é igual, e a soma das correntes que atravessam os resistores é igual à resistência do resistor equivalente (no que nos resistores em série, se somava as tensões (V), agora o que se soma é a intensidade (i)). A resistência equivalente de uma associação em paralelo sempre será menor que o resistor de menor resistência da associação.
Figura 6: Associação de resistores em paralelo
- Tensões iguais: V = V1 = V2 = V3 = V4 ...
- Corrente no resistor equivalente é igual à soma das correntes dos resistores: 
i = i1 + i2 + i3 + i4 ..
- A equação que calcula a corrente em um ponto do circuito é: i = V / R , logo
V / Req = (V1 / R1) + (V2 / R2) + (V3 / R3) + (V4 / R4) ..
Figura 7: Circuito com a Req
Como toda as tensões são iguais, podemos eliminá-las de todos os termos da equação:
1 / Req = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + (1 / R4) ..
Quando se trabalha com apenas dois resistores em paralelo, podemos utilizar a equação abaixo:
Req = (R1 . R2) / (R1 + R2)
	Graficamente, a resistência pode ser obtida através do coeficiente angular da reta correspondente ao gráfico V X I. Isso no caso de um resistor ôhmico e no caso de um resistor não-ôhmico, a resistência é variável para cada valor da voltagem e a curva característica não é uma reta, conforme explicitado anteriormente nesta seção.
Objetivos
Verificar a validade da lei de ohm para uma resistência ôhmica e para um elemento não-ôhmico, relacionando com os conceitos de resistência equivalente (paralelo e série);
Traçar gráficos VxI;
Materiais
- Chave liga e desliga;
- Fonte de alimentação; 
- Painel de resistores; 
- Lâmpada; 
- Fios conectores; 
Procedimento Experimental
	Inicia-se a prática montando um circuito simples conectando os cabos condutores à fonte de alimentação previamente desligada, cuja está ligada em série com a chave liga-desliga que por sua vez está em série com o amperímetro e com o resistor. Este último está em paralelo com o voltímetro. Ligamos a fonte e fomos alterando o potencial da fonte dez vezes e anotando os valores do amperímetro e do voltímetro mostrados no display dos dois multímetros. Dados apresentados na Tabela 1: Circuito simples com 1 resistor de 1,0kΩ.
	Figura 8: Circuito simples com um resistor
	Depois foi montado outro circuito com a fonte desligada com dois resistores em série, os resistores também foram os de 1 kΩ e 10 kΩ. Com o voltímetro em paralelo em relação ao conjunto e o amperímetro em série. Foi ligado a fonte, variando dez vezes a sua tensão e foi anotado os valores referentes a corrente e a tensão. Dados apresentados na Tabela 2: Circuito com resistores em série (1kΩ e 4,7kΩ).
	Figura 9: Circuito com 2 resistores em série
	Em seguida, montou-se outro circuito com a fonte desligada, porém com dois resistores em paralelo, os resistores usados foram o de 1 kΩ e 4,7 kΩ. Com o voltímetro em paralelo aos resistores e o amperímetro em série. Ligamos a fonte e variamos aleatoriamente a tensão e anotamos os dados obtidos, que estão apresentados na Tabela 3: Circuito com resistores em paralelo (1kΩ e 4,7kΩ).
	Figura 10: Circuito com 2 resistores em paralelo
 	Em sequência, foi montado um novo circuito com a fonte desligada em que no lugar da resistência de 1,0kΩ colocamos uma lâmpada para visualizar a relação da lei de ohm pra um circuito não-ôhmico. Alteramos aleatoriamente dez vezes a tensão da fonte e anotamos as medidas da corrente e do potencial apresentados pelos multímetros.Os valores estão apresentados na Tabela 4: Lâmpada.
	Figura 11: Circuito não-ôhmico
	
	Por fim, a fonte foi desligada e tirada da tomada de 220V. Colocou-se um multímetro na função de ohmímetro e mediu-se a resistência dos resistores utilizados na prática de 1kΩ e 10kΩ, utilizando a escala de 20kΩ. Além da medição das resistências pelo multímetro, utilizamos também a tabela de cores pra visualizar a resistência. O resistor de 10kΩ era formado de dourado, laranja, azul e marrom, enquanto que o resistor de 1kΩ é representado por marrom, preto, vermelho e dourado. Dados obtidos estão representados na Tabela 5: Valores das resistências utilizadas determinadas pelo multímetro e pela tabela de cores.
Resultados e Discussões
Resistência equivalente dos resistores
Circuito com apenas um resistor de 1,0kΩ
Primeiramente, na tabela 1, estão os valores das Tensões e Correntes do circuito simples com o resistor de 1,0kΩ.
	Tabela 1: Circuito simples com 1 resistor de 1,0kΩ
	
	Tensão (V)
	Corrente (mA)
	Medida 1
	0,07
	0
	Medida 2
	2,45
	2,00
	Medida 3
	4,11
	4,10
	Medida 4
	4,96
	5,00
	Medida 5
	5,80
	5,80
	Medida 6
	7,55
	7,50
	Medida 7
	8,30
	8,32
	Medida 8
	9,21
	9,20
	Medida 9
	11,38
	11,50
	Medida 10
	13,05
	13,10
	Média
	6,69
	6,65
A Tensão média, Vmed, e a Corrente média, Imed, foram dados por:
;
Calculando, assim, a Resistência equivalente, Req, pela Lei de Ohm, temos:
E agora, calculando a Resistência equivalente pela inclinação da reta do gráfico 1 de VxI (Tensão em função da corrente), em anexo, temos:
	Analisando os resultados, observa-se os seguintes valores para a resistência equivalente:
Req (fabricante) = 1,0kΩ
Req (Lei de Ohm) = 1,01kΩ
Req (grafico) = 0,998kΩ
	5.1.2	Circuito com resistores em série (1,0kΩ e 10,0 kΩ)
Na tabela 2, estão os valores das Tensões e Correntes do circuito com os resistores de 1,0kΩ e 10,0kΩ, em série.
	Tabela 2: Circuito com resistores em série (1,0kΩ e 10,0 kΩ)
	
	Tensão (V)
	Corrente (mA)
	Medida 1
	0,05
	0,005
	Medida 2
	2,52
	0,235
	Medida 3
	3,62
	0,338
	Medida 4
	5,62
	0,526
	Medida 5
	6,42
	0,599
	Medida 6
	6,87
	0,641
	Medida 7
	8,19
	0,762
	Medida 8
	9,06
	0,846
	Medida 9
	10,21
	0,953
	Medida 10
	12,04
	1,125
	Média
	6,46
	0,603
Calculando a resistência equivalente dada pelo fabricante teremos:
Agora, calculando a resistência equivalente pela Lei de Ohm, temos:
E então, pela inclinação da reta do gráfico 2 de VxI, em anexo, temos:
	
	Analisando os resultados, observa-se os seguintes valores para a resistência equivalente:
Req (fabricante) = 11,0kΩ
Req (Lei de Ohm) = 10,77kΩ
Req (grafico) = 10,72kΩ
Circuito com resistores em paralelo
Agora, na tabela 3, estão os valores das Tensões e Correntes do circuito com os resistores de 1,0kΩ e 10,0kΩ, em paralelo.
	Tabela 3: Circuito com resistores em paralelo (1,0kΩ e 10,0kΩ)
	
	Tensão (V)
	Corrente (mA)
	Medida 1
	0,05
	0
	Medida 2
	1,95
	2,10
	Medida 3
	3,04
	3,30
	Medida 4
	5,02
	5,50
	Medida 5
	6,34
	7,00
	Medida 6
	6,76
	7,50
	Medida 7
	8,03
	8,90
	Medida 8
	9,33
	10,30
	Medida 9
	10,08
	11,20
	Medida 10
	12,43
	13,80
	Média
	6,303
	6,96
Calculando a resistência equivalente dada pelo fabricante teremos:
Agora, calculando a resistência equivalente pela Lei de Ohm, temos:
E então, pela inclinação da reta do gráfico 3 de VxI, em anexo, temos:
	Analisando os resultados, observa-se os seguintes valores para a resistência equivalente:
Req (fabricante) = 0,909kΩ
Req (Lei de Ohm) = 0,906kΩ
Req (grafico) = 0,898kΩ
	5.1.4	Resistência equivalente da lâmpada
Na tabela 4, estão os valores das Tensões e Correntes do circuito com a lâmpada.
	Tabela 4: Lâmpada
	
	
	
	Tensão (V)
	Corrente (mA)
	Medida 1
	0,11
	7,70
	Medida 2
	2,05
	36,5
	Medida 3
	3,11
	46,2
	Medida 4
	5,35
	63,40
	Medida 5
	6,47
	70,90
	Medida 6
	6,96
	74,10
	Medida 7
	7,80
	79,20
	Medida 8
	8,95
	85,80
	Medida 9
	10,16
	92,40
	Medida 10
	12,33
	103,40
	Média
	6,32
	65,96
Neste caso não há um único valor para a resistência, que varia conforme a tensão aplicada (o gráfico: VxI é uma curva), conforme pode ser observado no gráfico 4, que caracteriza o circuito não-ôhmico, cujo apresenta um caráter exponencial. Fato este, que comprova que a declividade de cada ponto da curva tende a aumentar proporcionalmente a corrente. Por isso que os circuitos não-ôhmicos não obedecem a Lei de Ohm.-2
Determinando valor de Req para três valores diferentes de i, teremos:
Primeiro ponto escolhido foi a segunda medida, assim, a resistência local, R2, desse ponto é:
O segundo ponto escolhido foi a sexta medida, assim, a resistência local, R6, desse ponto é:
O terceiro ponto escolhido foi a nona medida, assim, a resistência local, R9, desse ponto é:
Conclusão
	A partir do procedimento experimental, foi possível verificar a validade da lei de Ohm utilizando resistores e uma lâmpada, através da obtenção dos dados experimentais de diferença de potencial e de corrente dos circuitos, e com o auxílio dos gráficos plotados com tais informações.
	Por meio destes, chega-se à conclusão de que a resistência equivalente dos materiais utilizados estão próximos do resultado esperado, sofrendo apenas pequenos desvios, ocasionados possivelmente por erros experimentais de medição. 
	Nos três primeiros casos, observa-se que os resistores obedeceram à lei de Ohm, conforme pode ser observado nos gráficos 1 a 3, cujos estão em anexo, porém, a lâmpada apresentou comportamento não-ôhmico, cujo também pode ser observado graficamente nos anexos (gráfico 4), devido ao seu comportamento não linear, consequentemente não existindo um coeficiente angular bem definido, então não se tem um valor exato da resistência.
Com isso, pôde-se verificar a validade da teoria na prática.
Referências
HALLIDAY; RESNICK; WALKER. Fundamentos de Física – Eletromagnetismo. 6ed. Rio de Janeiro, LTC, 2003.
MARTINS, L.; Associação de Resistores; Disponível em <http://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/>, acessado em 15 de abril de 2015.
SANTOS, J. C. F.; Resistores e Leis de Ohm; Disponível em <http://educacao.globo.com/fisica/assunto/eletromagnetismo/resistores-e-leis-de-ohm.html>, acesso em 13 de abril de 2015.
SÓ FÍSICA, Associação de Resistores; Disponível em <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/associacaoderesistores.php>, acessado em 15 de abril de 2015.
SILVA, M.A.; A lei de ohm; Disponível em <http://www.brasilescola.com/fisica/a-lei-ohm.htm>, acesso em: 13 de abril de 2015.