Relatório III- FISEXP III - UFF

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
INSTITUTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL III - TURMA BD – 14/09/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO III: 
TRANSFORMAÇÃO DE UM GÁS A 
TEMPERATURA CONSTANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DAVID TOLEDO LANNES 
IVAN MIRANDA DE ALMEIDA 
ANA CAROLINA DO S. LEITE 
 
 
 
 
 
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OBJETIVO: 
Determinar experimentalmente a densidade do ar a pressão atmosférica e o 
volume contido no sistema manômetro + mangueira, estudando o comportamento de 
um gás variando o volume e pressão, mas mantendo constante sua temperatura. 
 
INTRODUÇÃO: 
O presente documento estuda o conceito da transformação de um gás a 
temperatura constante observando a relação entre temperatura, pressão e volume 
do gás, se baseando na lei dos gases ideais (𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇), enunciada por Émile 
Clapeyron em 1834. 
A partir deste conceito foi elaborada a metodologia para este experimento a fim 
de atingir os objetivos propostos pelo roteiro da apostila. 
 
RESULTADOS EXPERIMENTAIS: 
 
Para realizar o experimento foi utilizado os seguintes materiais: 
• Manômetro 
• Seringa com escala em milímetros. 
• Mangueira de silicone 
O experimento se deu com um pedaço de mangueira de silicone acoplada em 
um manômetro pela sua extremidade superior e a uma seringa preenchida de ar em 
sua extremidade inferior, como mostra a imagem 1 abaixo. Sendo as condições da 
prática em temperatura ambiente e pressão de 1 atm. 
Ao empurrar o êmbolo da seringa ocorre o empacotamento do ar presente na 
mesma e na mangueira (a qual também já possui uma certa quantidade de ar em seu 
interior), aumentando assim a pressão do conjunto. 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Esboço dos aparatos montados 
3 
 
Foram feitas 5 medidas experimentais para esta prática que estão registradas 
na tabela 1 abaixo: 
Tabela 1 – Dados obtidos no experimento 
 
Onde Vs é o volume contido na seringa e Pmano é a pressão manométrica 
marcada no manômetro. 
Para se aplicar a lei dos gases ideais é necessário calcular a pressão absoluta 
que se dá por: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜 (1), e converter as unidades para o sistema 
internacional. Ao fim tem se os resultados apresentados na tabela 2 abaixo, na qual 
há uma coluna de linearização da expressão 𝑉𝑇 = 
𝑛𝑅𝑇
𝑃𝑎𝑏𝑠
 (2), fazendo 𝑎 = 
1
𝑃𝑎𝑏𝑠
 (3), 
onde 𝑉𝑇 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑎𝑟 (4), (𝑉𝑇 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒 𝑉𝑎𝑟 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟 𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑔𝑢𝑒𝑖𝑟𝑎 +
𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Dados obtidos no experimento no sistema SI 
 
Substituindo (4) em (2), tem se a equação da reta, 𝑉𝑠 = 𝑎𝑛𝑅𝑇 − 𝑉𝑎𝑟 (5), do 
gráfico 1 que está em anexo. 
A partir dos dados obtidos foi feito um gráfico (em anexo) do log da radiância 
em função do log da temperatura utilizando o método de regressão linear. 
Lembrando dos métodos dos mínimos quadrados temos que: 
 
𝑎 = �̅� − 𝑏�̅� (6) 
 
𝑏 = 
𝑛 ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖− ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖
𝑛 ∑ 𝑋𝑖2−(∑ 𝑋𝑖)²
 (7) 
 
4 
 
A tabela 3 abaixo possui os dados das variáveis das fórmulas acima, onde Xi 
= coeficiente a, Yi = Volume na seringa, n = 5 = quantidade total de medidas 
registradas. 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3 – Dados das variáveis do método de regressão linear 
Substituindo os dados em (6) e (7), se tem: 
𝑏 = 
5 × 1,22059 × 10−10 − 3,86264 × 10−5 × 1,5 × 10−7
5 × 3,0227 × 10−10 − (3,86264 × 10−5)²
≅ 1,597 
 
�̅� = 
∑ 𝑌𝑖
𝑛
 (8) �̅� = 
∑ 𝑋𝑖
𝑛
 (9) 
 �̅� =
1,5×10−7
5
= 3 × 10−6 �̅� = 3,86264×10
−5
5
= 7,72528 × 10−5 
Aplicando os resultados de (8) e (9) em (6): 
𝑎 = 3 × 10−6 − 1,28755 × 10−5 × 1,597 = −9,3 × 10−6 
 Ao fim tem se a reta: 
𝑦 = −9,3 × 10−6 + 1,597𝑥 (10) 
Como se pode observar na equação, o Var = 9,3 × 10−6 m³. 
 Os cálculos das incertezas nos coeficientes angular e linear podem ser 
obtidos usando as fórmulas abaixo: 
 
Δ𝑎 = 𝜎² ∑ 𝑋𝑖²
∆
 (11) e Δ𝑏 = 𝜎² 𝑛
∆
 (12) 
 Com ∆ = 𝑛 ∑ 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑋𝑖)² (13) e 𝜎2 = 
∑ 𝑋𝑖²
𝑛
− �̅�² (14) 
Δ𝑏 = 0,20 𝑒 Δ𝑎 = 1,209 × 10−11 
5 
 
 Com o coeficiente angular descoberto pode-se fazer: 
𝑎
𝑅𝑇
= 𝑛 (15) 
Tem-se então: 
 
𝑛 = 
1,597
8,31 × 293
≅ 6,56 × 10−4 𝑚𝑜𝑙 
 
 Agora com o conhecimento a quantidade de mol de ar dentro da mangueira e 
manômetro, pode-se calcular a massa de ar dentro dos mesmos. 
𝑚 = 𝑛 × 𝑀𝑚𝑜𝑙 (8)  𝑚 = 6,56 × 10
−4 × 28,8 × 10−3 ≅ 1,89 × 10−5 𝑘𝑔 
 
 A densidade do ar se dada por 
𝜌 = 
1,89 × 10−5
14 × 10−6
≅ 1,35 𝑘𝑔/𝑚³(16) 
 
 O erro da densidade é dado por: 
Δ𝜌 = 𝑀𝑚𝑜𝑙 
𝑉𝑇
(Δ𝑛 + 𝑛
𝑉𝑇
× Δ𝑉𝑇) (17) 
 Onde 
Δ𝑛 = Δ𝑏
𝑅𝑇
= 
0,20
8,31×293
≅ 8,21 × 10−5 𝑚𝑜𝑙 (18) 
 
Δ𝑉𝑇 = Δ𝑉𝑠 + Δ𝑉𝑇 = 2 × 10
−7 𝑚³ (19) 
 Agora substituindo os dados de (18) e (19) em (17) tem-se: 
Δ𝜌 =
28,8 × 10−3 
14,3 × 10−6
(8,21 × 10−5 + 
6,56 × 10−4
14,3 × 10−6
× 2 × 10−7) ≅ 0,16 𝑘𝑔/𝑚³ 
 
 Abaixo está a tabela 4 com os erros registrados dos instrumentos analógicos 
utilizados no experimento: 
 
Grandeza Erro 
Volume da Seringa (m³) ± 1 × 10−7 
Pressão do Manômetro (mm de Hg) ± 1 
Tabela 4 – Erros registrados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS: 
 
Parte I 
• O valor da pressão atmosférica, no caso do experimento que foi feito ao nível 
do mar é de 1 atm = 101300 Pa. 
Parte II 
• O manômetro mede a pressão relativa, ou seja a medição da pressão em 
relação a pressão atmosférica local. 
Parte III 
• O volume total utilizado no experimento foi de aproximadamente de 14,3 mL. 
 
Parte IV 
• O valor encontrado de densidade no experimento foi de 1,35 ± 0,16
𝑘𝑔
𝑚3
 , sendo 
o tabelado aproximadamente 1,29
𝑘𝑔
𝑚3
 . Um valor bem próximo ao de referência. 
 
CONCLUSÃO: 
 
Esse experimento permitiu ter contato com a lei de gases ideais, bem como 
fundamentos da estequiometria, que guiaram as metodologias desenvolvidas pelo 
grupo com o intuito de solucionar a tarefa de calcula a densidade do ar e o volume 
de ar dentro da mangueira de do manômetro.