Estatística: Tamanho de amostra, análise de dados e probabilidade

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Ao definirmos o tamanho mínimo que uma amostra deve ter
para que uma estimativa (de média ou outra) fique restrita,
dentro de um intervalo previamente determinado, usamos uma
regra de proporcionalidade que relaciona as medidas de
tamanho de amostra com o erro de estimativa, nível de
significância e dispersão populacional. A expressão utilizada
para a estimativa da média em uma coleta com reposição é
dada por:
Tamanho da amostra para um erro e na estimativa das médias
com desvio padrão conhecido
Onde:
Z = escore z crítico com base no nível de confiança desejado;
e = margem de erro desejada;
sigma = desvio padrão populacional.
A partir na análise da fórmula dada, analise as assertivas
abaixo.
I – O tamanho de uma amostra não depende do tamanho de
sua população.
II – Quanto menor for a margem de erro exigida, maior deverá
ser o tamanho da amostra coletada.
III- O tamanho de uma amostra reduz proporcionalmente a
raiz quadrada do valor do desvio padrão de sua população.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I, II e III.
b) II e III.
c) I e II.
d) I e III.
e) I.
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos
três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se
encontram à venda.
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na
tabela. Para tanto, ele calcula a média da receita bruta anual
dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas
empresas de maior média anual. As empresas que este
investidor escolhe comprar são:
a) Pizzaria Y e Chocolates X.
b) Pizzaria Y e Alfinetes V.
c) Chocolates X e Tecelagem Z.
d) Tecelagem Z e Alfinetes V.
e) Balas W e Pizzaria Y.
Quando consideramos observações de duas ou mais variáveis
surge o problema de como são as relações existentes entre as
variáveis estudadas. Quando estão em jogo somente 2
variáveis, fala-se em correlação e regressão simples. Com
relação à correlação e regressão, é correto afirmar que:
a) A análise simples de regressão linear se preocupa em
determinar a forma numérica de associação entre x e y , bem
como estabelece uma relação de causa. 
b) A análise de correlação fornece uma função matemática que
descreve as relações entre duas ou mais variáveis. A natureza
da relação é caracterizada por essa função ou equação de
regressão. Enquanto a análise de regressão determina um
número que expressa uma medida numérica do grau de
relação de dependência entre as variáveis, podendo variar de -
1 a +1.
c) A equação de regressão não estima ou prediz valores
futuros de uma variável com base nos valores conhecidos ou
supostos. 
d) O coeficiente de correlação mede o grau de relacionamento
linear entre as variáveis e também serve para medir a
intensidade de um relacionamento não-linear.
e) A análise de regressão fornece uma função matemática que
descreve as relações entre duas ou mais variáveis. A natureza
da relação é caracterizada por essa função ou equação de
regressão. Enquanto a análise de correlação determina um
número que expressa uma medida numérica do grau de
relação de dependência entre as variáveis, podendo variar de -
1 a +1.
A variância é uma medida de dispersão que embora tenha
menos utilidade na estatística descritiva, é extremamente
importante na inferência estatística e em combinações de
amostras. Ao considerar uma população da qual se tira a
amostra 13, 19, 26, 27, 30 e 35 , pode-se dizer que a variância
é:
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a) 122,6.
b) 134,8.
c) 132,4.
d) 126,7.
e) 130,8.
A tabela abaixo representa o gasto semanal com alimentação
Se o gasto semanal médio por família é de R$183,00, pode-se
estimar que o valor de m é:
a) R$ 172,00.
b) R$178,00.
c) R$160,00.
d) R$168,00.
e) R$180,00.
Segundo Devore (2016), a Probabilidade é um ramo da
matemática que teve sua origem relacionada a questões que
envolviam jogos de azar, há mais de 300 anos atras. Desta
forma, a probabilidade Em relação aos conceitos de
Probabilidade, leia as afirmações a seguir.
Devore, Jay L. Probabilidade e Estatísitica para as
Engenharias e Ciências. São Paulo: Cengage Learning, 2016)
I- Denominamos experimentos ou fenômenos aleatórios
aqueles que, repetidos várias vezes em condições
semelhantes, apresentam resultados previsíveis.
II- Evento é qualquer subconjunto do Espaço Amostral.
III- A probabilidade de um evento certo é igual a 1.
IV- Nos eventos independentes a realização ou não de um dos
eventos afeta a probabilidade de realização do outro e vice-
versa.
Está correto o que se afirma apenas em:
a) II, III e IV.
b) I, II e III.
c) I e IV.
d) I e II.
e) II e III.
O depósito da loja de confecções Mescklado Ltda possui 180
roupas da marca A, das quais seis estão defeituosas e 200 da
marca B, das quais 9 estão defeituosas. O funcionário André
vai ao depósito e retira uma peça.
Analise as sentenças abaixo.
I) A probabilidade de que a peça seja da marca A e não
defeituosa é 97,63%.
II) A probabilidade da peça ser defeituosa, sabendo-se que é
da marca B é 4,5%.
III) A probabilidade de ser defeituosa é de 5,75%.
Está correto que se afirma em:
a) I, II e III.
b) III, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I e III, apenas.
Observe a tabela abaixo e marque a alternativa que
corresponde às 5 variáveis apresentadas por coluna: nome do
estabelecimento, país, preço do quarto, número de quartos e
a) Qualitativa ordinal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta,
quantitativa contínua e quantitativa discreta.
b) Qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa contínua,
quantitativa contínua e quantitativa discreta.
c) Qualitativa nominal, qualitativa nominal, quantitativa
contínua, quantitativa discreta e quantitativa contínua.
d) Qualitativa nominal, qualitativa nominal, quantitativa
contínua, quantitativa contínua e quantitativa contínua.
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e) Qualitativa ordinal, qualitativa nominal, quantitativa discreta,
quantitativa contínua e quantitativa contínua.
As empresas de um determinado setor têm uma situação
líquida bem descrita por uma distribuição normal, com média
igual a 2,5 milhões de reais e desvio padrão de 2 milhões de
reais. Selecionando uma empresa, aleatoriamente, deste setor,
a probabilidade de ela apresentar uma situação líquida nula ou
negativa é de:
a) 0,39.
b) 0,16.
c) 0,19.
d) 0,53.
e) 0,44.
a) Se a variável x tem distribuição normal, pode ser
transformada para uma forma padrão, denominada y.
b) A distribuição normal padrão é caracterizada por ter média µ
diferente de zero e desvio padrão igual a 1.
c) A área sob a curva normal é igual a 2 (200%).
d) O desvio padrão da distribuição normal é de µ.
e) A área sob a curva pode ser entendida como uma medida
da probabilidade de existência da variável x.
Uma fábrica de alimentos embala seus produtos com volume
normalmente distribuído. Uma embalagem padrão costuma
apresentar em média 1.200 ml com desvio-padrão 90 ml.
Assinale a alternativa que traz a probabilidade de uma
embalagem escolhida ao acaso apresentar um volume entre
1.000 e 1.130 ml.
a) 25,49%.
b) 51,32%.
c) 20,45%.
d) 76,91%.
e) 71,77%.
Em um processo seletivo para contratação de supervisores de
serviços, foram aplicadas duas provas: uma de Conhecimentos
Gerais e outra de Conhecimentos Específicos, valendo de 0 a
10 pontos cada prova. A média foi calculada, utilizando peso 2
para a primeira prova e peso 3 para a segunda prova. Um
candidato que obteve média geral 5,2 (cinco vírgula dois),
solicitou o valor de suas notas em cada prova.Recebeu a
seguinte resposta: A nota na prova de Conhecimentos
Específicos foi 50% maior que a nota da prova de
Conhecimentos Gerais.
Calcule as notas que o candidato obteve em cada prova e
assinale a opção correta.
a) 3,5 e 5,25.
b) 4 e 6.
c) 4,5 e 6,75.
d) 5,3 e 7,95.
e) 5 e 7,5.
Uma indústria resolveu acrescentar 150g de impermeabilizante
em todos os produtos de uma amostra fabricados este mês.
Com base nestas informações, assinale a opção correta.
a) A produção média da amostra aumentará 150g, enquanto o
desvio-padrão diminuirá.
b) A produção média da amostra permanecerá igual, enquanto
o desvio-padrão aumentará.
c) A produção média da amostra aumentará 150g, enquanto o
desvio-padrão permanece igual.
d) Tanto a produção média da amostra quanto o desvio-padrão
aumentarão.
e) O coeficiente de variação, que indica a porcentagem do
desvio-padrão em relação à média, não se altera.
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Os pesquisadores estão preocupados com o declínio do nível
de cooperação por parte dos entrevistados em pesquisas. A
tabela abaixo mostra o resultado de uma pesquisa feita com
359 pessoas. 
Com base na análise da tabela, assinale a alternativa correta.
a) De todos que não responderam, a probabilidade é de estar
na faixa etária 22-29 é de 5,27%.
b) De todos os que responderam, a probabilidade de estar na
faixa etária 18-21 é de 20,33 %.
c) Dentre todas as pessoas na faixa etária 22-29 , a
probabilidade de responder é de 71,03%.
d) A probabilidade de obter alguém que não queira responder é
8,63%.
e) A probabilidade de obter alguém na faixa etária 18-21 que
não se recuse a responder é 22,19%..
"Dieta paleolítica" encurta vida, diz estudo”
“Pesquisa realizada durante 25 anos afirma que dietas com
baixo consumo de carboidratos, priorizando proteínas e
vegetais, não só devem ser evitadas, como estão ligadas a
maiores índices de mortalidade [...]
[...] Os autores analisaram os hábitos alimentares de 15.428
adultos, de 45 a 64 anos de idade, de diversas origens
socioeconômicas e procedentes de quatro comunidades
americanas. Durante 25 anos, 6.283 dos participantes
morreram [...]
[...] Os pesquisadores observaram uma relação entre a baixa
ingestão de carboidratos e a expectativa de vida. Aqueles que
faziam dietas com pouca ingestão de carboidratos (menos de
40% das calorias) ou alta (mais de 70%) tiveram menor
expectativa do que a de quem teve um consumo moderado
(entre 50% e 55% das calorias).
(DIETA... Disponível em: <https://www.dw.com/pt-br/dieta-
paleol%C3%ADtica-encurta-vida-diz-estudo/a-
45116318?fbclid=IwAR2Xwy-
g7OfaNNARSceENow0XlNzRu6jwMOyFc_8PXse4ts668Uhcda
htuI>. Acesso em: 18 out. 2018)
Analise as assertivas abaixo com relação às informações
transcritas da reportagem sobre a pesquisa.
I- A pesquisa foi realizada com uma amostra, que pode
caracterizar os hábitos dos americanos, mas que não
representa os hábitos de toda a população mundial.
II- Para realizar inferência (validar os resultados da pesquisa
para toda a população) a pesquisa deve ser replicada, em
diferentes amostras e com diferentes grupos populacionais.
III- O resultado da pesquisa deve ser aceito para toda a
população, pois o corpo humano em qualquer parte do planeta
reage da mesma forma à ingestão de alimentos, sendo
indiferente a diversidade cultural e o DNA dos diferentes
povos.
IV-Existe confiabilidade no resultado da pesquisa uma vez que
ao usar um grupo populacional americano, os pesquisadores
registraram e analisaram informações coletadas durante todo o
período dos 25 anos.
Está correto o que se afirma apenas em:
a) I, III e IV.
b) III e IV.
c) I, II e IV.
d) I e II.
e) II, III e IV.
Com relação ao formato das curvas de frequência, considere
as características descritas nas afirmativas abaixo.
I. As distribuições de frequências que têm a maior
concentração de dados à esquerda da média são
denominadas assimétricas negativas.
II. As distribuições leptocúrticas apresentam alta concentração
de frequências numa faixa estreita de valores.
III. As distribuições normais são mesocúrticas e simétricas.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) I, II e III.
c) II e III, apenas.
d) II, apenas.
e) I e III, apenas.
A tabela abaixo foi elaborada para analisar a variável "idade
dos pacientes hipertensos" que procuraram o posto de saúde
"A", durante o mês de dezembro de 2015. No entanto, o
pesquisador não preencheu a tabela adequadamente,
deixando algumas lacunas.
Tabela – Idade dos Pacientes Hipertensos – Posto A
(Dezembro/2015)
Idade Número de Pacientesfr F
15 a 20 anos 0 0 0
21 a 30 anos 6 0,16
31 a 40 anos 8 * 14
41 a 50 anos * * *
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51 a 60 anos * * *
61 a 70 anos * * *
71 a 80 anos 12 * *
Acima dos 80 anos* * *
* : Dados não preenchidos
Considerando os dados da tabela, assinale a alternativa
correta que indica o número de pacientes entrevistados no mês
de dezembro de 2015, no Posto de Saúde A.
a) 60.
b) 40.
c) 80.
d) 70.
e) 50.
Um fabricante decide analisar o rendimento de sua produção
de polpas e começa a fazer uma coleta de dados para seu
estudo. As informações iniciais que coletou foram: volume de
frutas (em toneladas) que chega na fábrica por semana,
número de caixas fechadas (com 100 unidades) de polpa
ensacada e, o resultado do teste de qualidade que classifica a
polpa em categorias: A, B ou C. Os tipos de variáveis de seu
estudo, são respectivamente:
a) Quantitativa contínua, qualitativa e quantitativa discreta.
b) Quantitativa contínua, qualitativa e qualitativa.
c) Qualitativa, quantitativa discreta e qualitativa.
d) Quantitativa contínua, quantitativa discreta e qualitativa.
e) Quantitativa discreta, quantitativa discreta e qualitativa.
O ____________________é um gráfico em linha, sendo as
frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo
horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de
classe. Outro gráfico em linha que utiliza os pontos
correspondentes aos limites superiores de cada classe
denomina-se________________________. Entretanto, o mais
utilizado para apresentar dados de uma distribuição de
frequência é o _________________, sendo formado por um
conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam
sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios
coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe.
a) Polígono de frequência simples / Polígono de frequência
acumulada / Histograma
b) Pictograma / Gráfico de setores / Polígono de frequência
acumulada
c) Histograma / Polígono de frequência simples / Gráfico de
setores
d) Gráfico de setores / Histograma / Gráfico em Colunas
e) Polígono de frequência acumulada / Gráfico em Linha /
Gráfico em Barras
Um engenheiro, analisando dados da produção de uma
fábrica, precisa calcular a probabilidade de um produto ser
defeituoso e qual a probabilidade desse produto ser originado
da máquina A.
Assinale a opção que apresenta as probabilidades descritas
acima, respectivamente.
a) 4,9% e 19,2%.
b) 8,1% e 65,2%.
c) 7,5% e 19,2%.
d) 9,1% e 65,2%.
e) 12,5% e 7,5%.
A tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência dos dados
referentes às emissões ( g/L) de determinado gás num
laboratório.
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Com relação à assimetria da curva de dados, assinale a
alternativa correta.
a) É assimétrica positiva, pois moda < mediana < média.
b) É assimétricanegativa, pois média < mediana < moda.
c) É simétrica, pois média = mediana = moda.
d) É assimétrica negativa, pois moda < mediana < média.
e) É assimétrica positiva, pois média < mediana < moda.
Uma máquina enche embalagens de doce com um peso médio
de 300g por caixa. Se existe um desvio padrão de 5g no
volume de doce que é colocado em cada caixa, e
considerando a regra empírica para a distribuição normal dos
pesos destas embalagens, podemos afirmar que a
probabilidade de uma embalagem ter seu peso maior que
a) 95%.
b) 5%.
c) 2,5%.
d) 97,5%.
e) 68%.
O tempo de falha de um equipamento é importante para
definição da garantia fornecida pelo fabricante. Analise a tabela
abaixo.
Assinale a opção que apresenta o tempo de falha mais
esperado.
a) 60.
b) 42,9.
c) 31,2.
d) 51,4.
e) 7,5.
Todos os funcionários de uma microempresa fazem aniversário
no primeiro semestre do ano, sendo suas informações
cadastrais verificadas no segundo semestre. Notou-se que a
série de idade do ano de 2010 está incompleta, Idade = {21;
35; 43; Y}. Entretanto, estão guardadas as informações dos
desvios em relação à média (d) obtidos no ano anterior (2009),
d = {-16,5; -2,5; 5,5; 13,5}. Assinale a alternativa que apresenta
o valor correto para completar a série de idade dos
funcionários do ano de 2010. Considere que não foi alterado o
quadro de pessoal da microempresa.
a) 45.
b) 50.
c) 49.
d) 52.
e) 51.
Analise as duas asserções abaixo e a relação proposta entre
elas.
I- Dada uma variável aleatória X com qualquer tipo de
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distribuição, média e desvio padrão populacionais. Da
população estudada são selecionadas amostras aleatórias
simples de tamanho n.
ENTÃO,
II- A distribuição das médias amostrais irá se aproximar de
uma distribuição normal à medida que n aumentar e a média
de todas as médias amostrais será igual a média populacional.
A respeito dessas asserções, assinale a opão correta.
a) As duas asserções estão corretas e a segunda é uma
consequência da primeira.
b) Apenas a primeira asserção está correta, a segunda trata
apenas do caso da população ser normalmente distribuída.
c) Ambas as asserções estão incorretas e não se relacionam
com distribuições amostrais.
d) Apenas a segunda asserção está correta, pois esta regra só
funciona para populações com distribuições originalmente
normais.
e) As duas asserções estão corretas mas não possuem
relação entre si.
Uma prova de treinamento empresarial foi realizada em duas
turmas. Os resultados da média (m) e o desvio-padrão
(s) foram os seguintes:
Turma A: m = 5 e s = 2,5 e Turma B: m = 4 e s = 2,0.
Com esses resultados, é correto afirmar que:
a) Apenas com os dados apresentados, nada se pode
determinar com relação à dispersão das notas.
b) A turma B apresentou maior dispersão absoluta.
c) A dispersão absoluta de A é maior do que a de B, mas em
termos relativos as duas turmas não diferem quanto ao grau de
dispersão das notas.
d) A dispersão relativa é igual à dispersão absoluta.
e) Tanto a dispersão absoluta quanto a relativa são maiores
para a turma B.
Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados
colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo
Departamento Intersindical de Estatística e Estudos
Socioeconômicos (Dieese).
Supondo que o total de pessoas pesquisadas nas regiões
metropolitanas de Recife e Salvador equivale a 650.000,
assinale a opção que contém o número de desempregados em
março de 2010.
a) 286200.
b) 214780.
c) 254800.
d) 275600.
e) 265830.
Em uma empresa de equipamentos eletrônicos verificou-se
que, nos últimos meses, ocorreu um acréscimo no número de
reclamações sobre defeitos em um determinado componente
produzido pela empresa. O estatístico responsável pelo
Controle Estatístico do Processo, querendo eliminar a fonte
dessa variabilidade indesejável no processo, quantificou,
segundo os tipos de defeitos detectados, a frequência de
ocorrência das peças defeituosas. Esses números foram
obtidos de uma amostra de itens produzidos durante uma
semana de trabalho através de uma folha de verificação.
Utilizando os dados obtidos pela folha de verificação, os
técnicos da empresa construíram um Gráfico de Pareto e
identificaram o tipo de defeito que a empresa deveria
solucionar em primeiro lugar.
Assinale a opção incorreta sobre Gráfico de Pareto.
a) O Diagrama de Pareto tem o objetivo de compreender a
relação ação/benefício, ou seja, prioriza a ação que trará o
melhor resultado.
b) O Diagrama de Pareto é composto por um gráfico de barras
que ordena as frequências das ocorrências em ordem
decrescente e permite a localização de problemas vitais e a
eliminação de futuras perdas.
c) O Diagrama de Pareto é uma das sete ferramentas básicas
da qualidade e baseia-se no princípio de que a maioria das
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perdas tem poucas causas, ou que poucas causas são vitais, a
maioria é trivial.
d) É uma importante ferramenta da qualidade que identifica,
automaticamente, os defeitos mais importantes ocorridos na
produção.
e) Diagrama de Pareto é um recurso gráfico utilizado na
avaliação dos defeitos, mas não utilizado no controle de
qualidade numa indústria.
Uma amostra de pesos de uma determinada espécie de ave é
apresentada abaixo, valores extraídos de uma população
normal. Assinale a alternativa correta que apresenta o
intervalo que contém a verdadeira média com 90% de
confiança. Sabendo-se que: graus de liberdade=9 e t= 1,833.
Pesos das aves (kg) : 7, 8, 9, 4, 9, 10, 9, 6, 5 e 10
a) [6,48 kg; 8,92 kg]
b) [7,14 kg; 11,45 kg].
c) [9,17 kg; 10,26 kg].
d) [5,29 kg; 8,53 kg].
e) [8,12 kg; 10,19 kg].
Um engenheiro, para avaliar o consumo de uma máquina de
embalagem, pediu a seu estagiário para montar uma tabela
que indicasse o consumo mensal da máquina durante os 12
meses anteriores. Ao avaliar a tabela de distribuição de
frequência feita pelo seu estagiário, constatou que ela
apresentava várias lacunas de informações. Porém, ao
verificar a distribuição ainda conseguiu, com garantia, afirmar
corretamente:
a) Em 10, dos 12 meses registrados, o consumo da máquina
ficou inferior a 290kw/h.
b) Em 7, dos 12 meses registrados, o consumo da máquina foi
inferior a 190kw/h.
c) Em 41,7% dos meses o consumo da máquina esteve entre
90 e 140 kw/h.
d) Houve a ocorrência de 8 meses com consumo da máquina
entre 140 e 190 kw/h.
e) Em 10% dos meses o consumo da máquina ficou entre 240
e 340 kw/h.
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