APOSTILA DE EXERCÍCIOS 1º 2018

Prévia do material em texto

Universidade do Oeste de Santa Catarina 
 
Curso de Engenharia Civil 
 
3ª FASE – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
 
APOSTILA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Júlio César Soares da Silveira 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
2 
 
 
 APRESENTAÇÃO 
 
 Esta apostila foi elaborada com exercícios extraídos das avaliações realizadas ao longo 
dos anos e está dividida em cinco capítulos, cada qual relativo a um tema específico da 
ementa. 
 O enfoque dado na elaboração dos exercícios está voltado de maneira geral para 
situações de engenharia civil, a fim de permitir ao aluno uma melhor compreensão da 
resistência dos materiais em sua futura vida profissional, no entanto não esgotam os temas 
abordados. Dessa forma, são de suma importância para um bom desempenho do aluno, que 
esses sejam resolvidos e saneados as dúvidas em sala de aula ou em momento oportuno. 
 Por fim, o entendimento dos assuntos abordados nos exercícios são pré-requisitos para 
as demais disciplinas que fazem parte de uma das linhas da engenharia civil que é a parte de 
estruturas. 
 
 Bom estudo 
 
 Prof. Júlio César Soares da Silveira 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1 CAPÍTULO I 
1.1 Estudo das tensões 04 
2 CAPÍTULO II 
2.1 Estudo das deformações 26 
3 CAPÍTULO III 
3.1 Estudo da torção 41 
4 CAPÍTULO IV 
4.1 Trabalho de deformação 51 
5 CAPÍTULO V 
5.1 Flexão e cisalhamento 59 
ANEXOS 73 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 74 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
4 
 
CAPÍTULO I- ESTUDO DAS TENSÕES 
 
QUESTÃO 1.1 
A barra BD do pórtico da figura abaixo deverá ser emendada conforme indicado. Determine a 
força de cisalhamento bem como a tensão de cisalhamento atuante na emenda em plano 
oblíquo Admitir secção transversal da barra BD de 7x15 cm (bxh). 
 4 KN 7 KN 
 
 
 
QUESTÃO 1.2 
 
As vigas V1 e V2 mostradas no pórtico da figura abaixo se repetem pelos demais pavimentos 
na mesma posição e com as mesmas cargas. A sapata (SA) mostrada suporta toda a prumada 
constituída por 4 lances de pilares incluindo a fundação. Levando apenas em consideração o 
estudo das tensões, ou seja, desconsiderando todo e qualquer outro tipo de solicitação real que 
possa acontecer na estrutura, determine quais as dimensões mínimas de cada lance de pilar da 
2 KN 
B 
D 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
5 
 
prumada bem como as dimensões da sapata (SA) levando em conta que a mesma deverá ser 
quadrada. 
Observação: utilizar tensão admissível dos pilares de 10 MPa e do solo de 3,0 Kgf/cm2; 
utilizar para todos os pilares largura fixa de 15 cm; considerar o apoio A das vigas V1 e V2 
como apoio nos pilares da prumada. 
 
 
Esquema Viga V1 Esquema Viga V2 
 
 
 
Lance L1: 2º Pav. 
Lance L2: 1º Pav. 
Lance L3: Térreo 
Lance L4: Fundação 
30 40 60 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
6 
 
QUESTÃO 1.3 
A viga abaixo terá uma emenda inclinada formando 53° com a horizontal no ponto distante 
3,0 m do apoio A, sabendo-se que possui secção transversal retangular de 12 x 30 cm 
determine: 
A) As tensões de cisalhamento e normal que surgem na emenda; 
B) O diâmetro necessário para o pino do apoio C considerando tensão admissível do 
material de 76 Mpa e cisalhamento duplo (Apoio do segundo gênero). 
C) A dimensão L da chapa A sabendo-se que a mesma deverá possuir 12 cm de largura e 
que a tensão admissível à compressão da parede onde está sendo assentada é de 1,5 
Mpa. 
 
 
QUESTÃO 1.4 
 
A Figura abaixo mostra a conexão de uma viga metálica em perfil I (Viga suportada – V1) 
com um pilar metálico de mesmo perfil. Determine o diâmetro dos parafusos necessários para 
emenda sabendo-se que deverão ser empregados 6 parafusos no total. Para o cálculo utilizar 
coeficiente de segurança de 1,4 e tensão última de cisalhamento dos parafusos de 106,4 MPa. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
7 
 
 
 
Figura A: detalhe da conexão da Viga V1 
com o pilar metálico 
Figura B: Esquema estrutural da viga 
suportada (V1) 
Obs. Apoio A conectado ao pilar. 
 
 
Figura C: 
Esquema estrutural 
da Tesoura 
Obs. Apoio A 
conectado a Viga 
V1 
 
 
 
 
ANALISE A TRELIÇA ABAIXO E RESPONDA AS QUESTÕES 1.5 e 1.6 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
8 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 1.5 
 
A Barra GF da treliça será emendada conforme Detalhe A, considerando que os parafusos 
empregados são do tipo ASTM A 307 determine o número mínimo de parafusos 5/8” (15,87 
mm) necessários sabendo-se que cada parafuso possui área de 198 mm2 e suporta uma força 
de cisalhamento máxima de 20,70 KN. Considerar cisalhamento duplo. 
DETALHE A 
 
QUESTÃO 1.6 
 
Sabendo-se que as barras da treliça serão constituídas por perfis metálicos cuja tensão 
admissível à tração é de 679 MPa e tensão admissível à compressão de 497 Mpa, determine a 
área mínima em cm2 necessária para as barras BC, CD e BG. 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
9 
 
QUESTÃO 1.7 
A barra BF da treliça abaixo deverá ser emendada através de uma emenda onde os parafusos 
estão submetidos a esforço de cisalhamento (emenda por corte). Sabendo que a tensão 
admissível de cisalhamento do aço dos parafusos é de 104,58 MPa determine a quantidade 
necessária de parafusos para emenda. 
 
 
QUESTÃO 1.8 
 
Ainda com relação à questão anterior admitindo-se somente o estudo das tensões qual deverá 
ser a área mínima em cm2 da barra BD, sabendo-se que o material a ser utilizado possui 
tensão normal última de 150 MPa. Utilizar coeficiente de segurança de 1,2. 
 
QUESTÃO 1.9 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
10 
 
A treliça abaixo é constituída por um material com tensão admissível a tração de 13,8 MPa. 
Sabendo-se que a barra BC deverá ser emendada através da conexão mostrada abaixo, 
determine: 
a) A área mínima de barra BC em cm2; 
b) O número de parafusos de 10 mm necessários para aplicar na conexão sendo que tais 
parafusos possuem tensão admissível de cisalhamento igual a 76 MPa. Considerar 
cisalhamento duplo. 
 
QUESTÃO 1.10 
 
Ainda com relação à questão anterior admitindo-se somente o estudo das tensões qual deverá 
ser a área mínima em cm2 da barra BD, sabendo-se que o material a ser utilizado possui 
tensão normal última de 150 MPa. Utilizar coeficiente de segurança de 1,2. 
 
QUESTÃO 1.11 
 
A haste abaixo tem secção quadrada medida (35 mm de altura e 10 mm de espessura) e está 
submetida ao carregamento abaixo. Determinar a tensão atuante no trecho BC. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
11 
 
 
 
QUESTÃO 1.12 
 
A Figura abaixo representa uma estrutura metálica constituída por dois pilares e uma viga que 
serve de apoio a uma laje de ponte. A estrutura possui seus pilares parafusados na base de 
concreto (estrutura achuriada), sendo que serão empregados apenas dois parafusos por pilar. 
Determine: 
 
a) Qual o diâmetro dos parafusos a serem empregados para cada um pilar, admitindo-
se para tal tensão admissível ao cisalhamento de 104,58 MPa do aço dos parafusos.Desconsiderar tensão normal, pois a força não provoca esforço nos pilares e sim 
compressão na chapa base. 
b) Admitindo-se que cada pilar possui secção quadrada de 30 cm de lado, qual o valor 
das tensões normais e de cisalhamento que surgem entre o pilar e a chapa base. 
 
 
Esquema da estrutura 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
12 
 
 
 
Detalhe da base dos pilares 
 
 
Esquema estrutural da viga 
 
QUESTÃO 1.13 
Engenheiros de uma empresa de Santa Catarina encontraram uma maneira de fazer com que 
os elevadores de uma determinada obra subam até a altura de 500 m, pois os cabos de aços 
utilizados atualmente não possuem capacidade para permitir que os elevadores atinjam essa 
altura. A solução está em uma cinta com fibra de carbono. Em vez de dois fios de aço 
entrelaçados usados nos cabos de aço comuns, a cinta é constituída por uma fita de carbono 
selada em plástico transparente. O plástico é necessário para proteger do atrito às fibras de 
carbono e aumentar a vida útil do conjunto. A fita tem 3 cm de largura por 3,5 mm de 
espessura com tensão admissível a tração de 3500 MPa. Supondo que cada elevador possui 
massa de 2320 kg e capacidade de carga de 7 toneladas, analise as assertivas abaixo: 
I- Pode se substituir a fita dada por outra com dimensões de 9x3mm; 
II- Se usarmos duas fitas com as dimensões dadas essas teriam capacidade de suportar 
uma carga de até 110250 kg; 
 
É correto o que se afirma em: 
 
a) I 
b) II 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
13 
 
c) I e a II 
d) Nenhuma delas 
 
QUESTÃO 1.14 
Os pinos dos apoios A e C estão submetidos a cisalhamento duplo quando aplicada as forças 
P1 e P2 na treliça abaixo. A força P1 é 33,5% menor que a P2 de 76,7 KN. Determine o 
diâmetro dos mesmos em milímetros levando em consideração as características do aço dos 
pinos abaixo: 
 Aço 1020 laminado a quente; 
 Tensão Normal Ultima de Tração igual a 380 MPa; 
 Tensão de Cisalhamento Ultima igual 225 MPa; 
 Coeficiente de segurança a ser utilizado: 1,25 
 
 
QUESTÃO 1.15 
A treliça da figura 1 é uma estrutura metálica destinada a suportar as cargas apresentadas nos 
nós B, D e E. A figura 2 mostra o detalhamento do Nó B onde às barras, constituídas por duas 
cantoneiras lado a lado, são parafusadas em uma chapa denominada de “chapa de ligação” ou 
“Gusset”. Determine o diâmetro mínimo dos parafusos das barras BE e BD sabendo-se que 
irão ser empregados quatro parafusos por barra, considerando para tal cisalhamento simples. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
14 
 
Determine também a bitola mínima das barras através da nomenclatura: L x e (mm) 
respectivamente Largura x espessura. 
Dado: 
 Tensão dos aços das cantoneiras: Tensão última de tração e de compressão 450 MPa e 
tensão última de cisalhamento 270 MPa. Utilizar coeficiente de segurança de 1,3. 
 Tensão admissível de cisalhamento dos parafusos a serem utilizados igual a 150 MPa; 
 Tabela 1: Perfil de uma cantoneira laminada de abas iguais onde mostra a bitola e a 
área. 
 Fonte: Guerdal 
 
Figura 1 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
15 
 
 
Figura 2 
 
QUESTÃO 1.16 
 
QUESTÃO 1.17 
A treliça abaixo tem a função de estrutura de sustentação de um sistema mecânico integrante 
de uma tubulação industrial. O apoio A consiste em um pilar de concreto armado com 7 m de 
altura. Considerando a tensão admissível do concreto a compressão de 20 MPa e 
desprezando-se a altura do pilar, determine a secção mínima necessária do pilar para absorver 
a carga atuante (2,0 pontos). Determine também a área mínima de sapata para esse pilar 
sabendo-se que a tensão do solo é de 2 Kgf/cm2. 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
16 
 
 
QUESTÃO 1.18 
As barras da treliça abaixo possuem respectivamente tensões admissíveis de tração e 
compressão de 180 kgf/cm2 e 75 kgf/cm2. Assinale a alternativa que represente 
respectivamente a área mínima das barras AC, AD e DC. 
 
a) 22,57 cm2; 8,78 cm2; 1,2 cm2 
b) 8,78 cm2; 0; 22,57 cm2; 
c) 0; 12 cm2; 8,78 cm2 
d) 1,7 cm2; 25,72 cm2; 78,8 cm2 
e) 12,0 cm2; 1,7 cm2; 0 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
17 
 
QUESTÃO 1.19 
Determine os diâmetros mínimos das barras EG, FH e CD do sistema estrutural abaixo, 
sabendo-se que o material a ser utilizado para as barras é aço ABNT 1020 L com tensão 
normal última de tração igual a 280 MPa. Utilizar coeficiente de segurança para a tensão de 
2,0. 
 
QUESTÃO 1.20 
Determine o diâmetro do pino do Apoio A (vínculo de segundo gênero), sabendo-se que o 
material constituinte do pino possui tensão última de cisalhamento igual a 68 MPa. Utilizar 
coeficiente de segurança igual a 1,25. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
18 
 
 
 
COM BASE NA TRELIÇA ABAIXO RESPONDA AS QUESTÕES 1.21 a 1.23 
 
 
QUESTÃO 1.21 
A Figura 2 trata do detalhamento do Nó E. Determine o diâmetro dos parafusos necessários 
para conexão de cada barra sabendo-se que deverão ser empregados apenas três parafusos por 
barra. Utilizar tensão última de cisalhamento dos parafusos 106,40 MPa e CS= 1,4. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
19 
 
 
Figura 2 
Fonte: o autor 
QUESTÃO 1.22 
Sabendo-se que cada barra da treliça será constituída por uma cantoneira de abas iguais, aço 
ASTM A 36, cujas tensões últimas de tração e compressão são de 400 MPa. Determine a 
menor cantoneira (menor aba) necessária para as barras BF e DC utilizando a tabela do Anexo 
1. 
 
QUESTÃO 1.23 
As Figuras 1 e 1-A mostram uma estrutura de madeira (Itatuba) com secção transversal de 
5x10 cm, destinada à sustentação de um muro de contenção. Sabendo-se que as peças de 
madeira possuem tensão normal admissível de tração paralela as fibras de 11,3 Mpa e 12 MPa 
de compressão paralela as fibras. Determine através de cálculo se a barra BD irá suportar a 
força aplicada nela em decorrência da força horizontal de 50 KN aplicada na ponta da 
estrutura (Figura 1-a), caso contrário qual seria a secção necessária para essa barra? 
Determine também, o pino de apoio do vínculo de segundo gênero C, para tal utilizar tensão 
admissível de cisalhamento de 40 MPa e considerar cisalhamento simples. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
20 
 
 
Figura 1 
 
Figura 1-A 
 
QUESTÃO 1.24 
 
A barra AB da treliça abaixo deverá ser emendada conforme detalhe A. Sabendo-se que a 
secção transversal da barra é de 5x7 cm, determine as tensões atuantes na emenda. 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
21 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 1.25 
 
O bloco abaixo está sujeito a uma força de compressão “P” proveniente da reação “RA” da 
viga V1. Determine o valor das tensões normal e de cisalhamento ao longo da emenda 
mostrada a qual forma um ângulo de 30° com a horizontal. 
 4 KN 
 P V1 
 3,0 m 2,0 m 
 A B 
 
 
 150 mm 
 
 200 mm 
 
30° 
 7 KN/m 
Resistência dos MateriaisI - Apostila de exercícios 
 
22 
 
QUESTÃO 1.26 
 
A treliça abaixo será construída em madeira sendo que para tal serão usadas peças de 5,0 cm 
de largura por altura variável conforme dimensionamento. Determine as dimensões mínimas 
para as peças A e B sabendo-se que a madeira a ser empregada apresenta tensão normal de 
ruptura à tração de 82 Kgf/cm2 e tensão normal de ruptura a compressão de 25 Kgf/cm2, 
utilizando-se para tal um coeficiente de segurança de 1,5. 
 
15KN 4 KN 10 KN 
 
2,5 m 3,0 m 3,0 m 2,5 m 
 
 A 2,2 m 
 B 
 1 KN 
 
 
QUESTÃO 1.27 
A figura abaixo consiste em uma viga isostática biapoiada em dois pilares de madeira que por 
sua vez estão apoiados em perfis metálicos conforme detalhe. Determine a tensão de 
cisalhamento atuante no planto inclinado formado pelo pilar B e o perfil metálico. 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
23 
 
QUESTÃO 1.28 
Determine o diâmetro mínimo necessário do pino do apoio B, sabendo-se que é constituído 
por um aço com tensão última de 105 MPa. Utilizar coeficiente de segurança de 1,3. 
Obs.: As cargas estão em KN e as cotas em metros. 
 
QUESTÃO 1.29 
 
Os engenheiros de uma empresa Belga projetaram viga metálica em perfil I que serve de 
sustentação de sustentação de tubulações que conduzem gás natural. Para manter a viga 
estável foi necessário usar um pino no apoio B (segundo gênero) com tensão última de 3700 
N/mm2. 
Tendo em vista a situação descrita qual deve ser o diâmetro mínimo do pino do apoio B, 
utilizando para tal um coeficiente de segurança de 1,1. 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
24 
 
 
 
QUESTÃO 1.30 
 
A barra AC da treliça abaixo deverá ser emendada através de parafusos de 22 mm de 
diâmetro, conforme figura 1. Sabendo-se que os parafusos a serem empregados possuem 
tensão admissível de cisalhamento de 102 MPa determine: 
a) O número mínimo de parafusos necessários; 
b) O diâmetro do pino do apoio B (rótula) utilizando para tal tensão admissível de 
cisalhamento de 76 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
25 
 
QUESTÃO 1.31 
 
A figura abaixo mostra um sistema de escoramento de laje através de pilares metálicos em 
perfil I de tal forma que a base dos pilares forma um ângulo de 20° com o piso, sendo que a 
referida base está conectada ao piso através de parafusos. 
 
 
Diante do exposto podemos dizer que: 
I- À medida que os pilares forem mais inclinados com relação ao piso as tensões 
de cisalhamento que surgem na base do pilar vão aumentando até chegar a um 
valor máximo; 
II- A tensão normal entre as bases dos pilares e o piso será maior à medida que 
esses se aproximarem da posição vertical; 
III- As tensões normais e de cisalhamento ocorrentes na base dos pilares serão 
iguais quando o ângulo entre a base e o piso for de 30°. 
Está correto o que se afirma em: 
 
a) I, II e III 
b) II e III 
c) I e III 
d) I e II 
e) II 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
26 
 
CAPÍTULO II- ESTUDO DAS DEFORMAÇÕES 
 
QUESTÃO 2.1 
A viga V1 está apoiada no console do Pilar P1 e sustentada pelo tirante T, recebendo ainda a 
viga V2 conforme esquema estrutural mostrado abaixo. Considerando as vigas como 
isostáticas determine o alongamento sofrido pelo tirante devido às solicitações externas. 
Utilizar E= 25,044 GPa; Área do tirante 400 cm2. 
 
Cotas em metros 
 
QUESTÃO 2.2 
A viga V é considerada articulada no ponto A (conexão viga tirante) e apoiada através de um 
vínculo do primeiro gênero no ponto B, conforme mostra a figura abaixo. Determine o 
alongamento sofrido pelo tirante, sabendo-se que o mesmo possui G= 200 GPa. 
 Tirante: Øe= 50,0 mm; Øi= 45 mm. 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
27 
 
 3,0 5KN 3KN 
 
 Viga 
A B 
 1,5 1,5 1,0 
 
QUESTÃO 2.3 
 
O tirante de aço A da figura abaixo possui secção transversal I e Módulo de Elasticidade 
Longitudinal de 210 GPa. Ele serve de apoio para as vigas B e C. Determine a deformação 
linear sofrida pelo tirante admitindo-se que a resultante das cargas seja aplicada no eixo do 
tirante. Considere o comprimento do tirante de 3,0 m. 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
28 
 
 
 
 
QUESTÃO 2.4 
 
Determine o alongamento sofrido pelo cabo AB quando a alavanca da figura abaixo é 
acionada por uma força F formando um ângulo de 0,08 radianos com a posição original 
(repouso). Considerando apenas que a força F é normal ao cabo, determine seu valor sabendo-
se que o cabo possui E= 70 Gpa e diâmetro de 16 mm. 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
29 
 
QUESTÃO 2.5 
 
O apoio B da treliça da figura abaixo consiste em um tirante fixo a uma viga de concreto “C”. 
Desprezando-se possíveis deslocamentos horizontais determine o alongamento do tirante 
(CDB) quando é aplicado na treliça o carregamento indicado. 
Dados do tirante: 
- parte CD: tubo maciço de secção transversal 10x6 cm; 
- parte DB: tubo maciço de secção transversal 10x4 cm; 
- Módulo de elasticidade: E= 120 GPa 
Obs.: cotas em metros 
 
QUESTÃO 2.6 
 
O cilindro maciço AB da figura A abaixo possui diâmetro de 75 mm, comprimento 1980 mm, 
E= 100GPa e μ=0,25. Supondo que seja aplicada no cilindro uma força axial P, de valor igual 
à força resultante de reação que surge nas paredes da figura B, quando há uma variação de 
temperatura de 125 °C determine a variação no seu comprimento e secção transversal. 
Figura A Figura B 
 
 
A 
 B P 570 mm 380 
mm 
 
Haste 1-2: α=26.10-6 /°C; E= 108 GPa; Ø=50 mm 
Haste 2-3: α=18,8.10-6 /°C; E= 97 GPa; 3x3 cm ( ) 
1 2 3 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
30 
 
QUESTÃO 2.7 
 
A haste da figura A quando sujeita a uma variação de temperatura de 150º C não sofre 
nenhum alongamento pelo fato de estar parafusada em dois pilares de concreto. No entanto, se 
tiver uma extremidade livre e for aplicado nessa uma força P de valor igual ao da força de 
reação que surge na figura A, se desloca 2 mm. Diante do exposto, determine o comprimento 
da haste. 
Figura A Figura B 
 
 P 
 L 
 L L 
 
 
Haste A: α= 12. 10-6 /ºC 
 E= 78 GPa 
 Secção= 7 cm2QUESTÃO 2.8 
 
A figura abaixo representa uma monovia que passa por dentro de uma cabine fechada 
destinada a queima de um determinado produto. Admitindo-se que a temperatura dentro da 
cabine é sete vezes e meia maior que a temperatura ambiente (24° C), qual será o 
alongamento sofrido pelo tirante supondo que o material içado tem peso igual a 11.580 N. 
 
Dados do tirante: 
 
 -6 
α= 19,7. 10 / °C; E = 108 GPa; Ø = 32 mm 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
31 
 
 
QUESTÃO 2.9 
 
Determine a deformação linear sofrida pela barra AC da treliça abaixo, sabendo-se que a 
mesma é constituída por um material com Módulo de Elasticidade Longitudinal de 105 GPa e 
área de 7 cm2. 
Desconsidere qualquer outra deformação que possa sofrer a barra em função do esforço, 
considere somente esforço de tração ou compressão. 
 
 
QUESTÃO 2.10 
 
A barra de aço da Figura A consiste em um cilindro maciço de diâmetro 70 mm e está sujeita 
a uma força axial F de 45 KN. Determinar as mudanças em sua secção transversal, sabendo-se 
que sua deformação específica é um quinto da deformação específica da Figura B. Utilizar 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
32 
 
coeficiente de Poisson de 0,27 e Módulo de Elasticidade Longitudinal (E) igual a 157 GPa 
para figura B. 
 
 
QUESTÃO 2.11 
 
O eixo maciço de secção variável e mesmo material está fixado na extremidade A e livre na 
extremidade C. Para se obter um alongamento “X” do eixo, aplicou-se uma força de 800 Kgf 
e simultaneamente, através de um maçarico, elevou-se a temperatura do eixo que era de 24°C 
para 150°C. Qual será o alongamento “X” em milímetros. Utilizar E= 70 GPa e α= 13,5 x 10-
6 °C-1 
 
 Ø 63 mm Ø 32 mm 
 
 800 kGF 
 
 A 350 mm B 220 mm C 
 
QUESTÃO 2.12 
A figura 1 mostra diagrama tensão deformação de dois materias que foram submetidos a 
ensaios de tração. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
33 
 
 
 Material A Material B 
 Figura 1 
Com base na Figura 1, analise as assertivas abaixo: 
I- O ensaio mostra que os dois materias possuem caracteristicas diferentes quando 
solicitados por forças de tração, sendo o material A considerado frágil e o B dúctil. 
II- O material B apresenta um patamar de escoamento bem definido o que caracteriza 
o mesmo como sendo um material frágil. 
III- Através dos diagramas podemos definir como dúctil o material A e como frágil o 
B. 
Está incorreta a alternativa: 
a) I e III 
b) II e III 
c) III 
d) II e I 
e) I, II e III 
QUESTÃO 2.13 
Foi realizado um teste de tensão em um corpo de prova de aço com diâmetro original de 22 
mm e comprimento de referência de 120 mm. Os dados estão relacionados na tabela 1. 
Pergunta-se: qual tipo de material está sendo utilizado no ensaio utilizando para tal a tabela 2. 
Nota: a resposta só será dada como certa se apresentar os cálculos 
CARGA (KN) ALONGAMENTO (mm) 
10 0,239 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
34 
 
20 0,478 
30 0,717 
40 0,957 
50 1,196 
 
Tabela 1 
 
http://www.atcp.com.br/pt/produtos/caracterizacao-materiais/propriedades-materiais/tabelas-propriedades/madeiras.html 
 
QUESTÃO 2.14 
Uma barra prismática com diâmetro de 75,0 mm e comprimento de 1750 mm fica solicitada por uma 
força axial de tração de 12,5 KN. Experimentalmente, verificou-se que a deformação específica 
longitudinal é de 0,00125. Calcule a variação do comprimento e da área barra. Dado Coeficiente de 
Poisson igual a 0,15. 
QUESTÃO 2.15 
Determine o módulo de elasticidade e o Coeficiente de Poisson do material de uma barra, que tem 
1000 mm de comprimento e seção transversal retangular 90 x 30 mm, sabendo- se que, quando uma 
carga axial de tração de 270 KN for aplicada, o seu comprimento aumenta 0,5 mm e que sua 
deformação específica transversal é 32% de sua deformação específica longitudinal. 
 
 
1 000 mm 
30 mm 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
35 
 
 
QUESTÃO 2.16 
(MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento 
aumenta de 2,0. 10
-2 
mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de 
medida inicial 80 cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: 
 
QUESTÃO 2.17 
A figura 1 abaixo mostra um sistema de cabos de aço conectados a uma peça de madeira que 
suporta com corpo W de massa 400 Kg. Admitindo-se que a resultante do peso próprio da 
peça de madeira está aplicada no mesmo ponto onde está o cabo EF, calcule o alongamento 
sofrido pelo cabo AB. Dados: 
 Diâmetro do cabo AB igual a 5 mm; Módulo de Elasticidade Longitudinal do cabo AB 
igual a 200 GPa; 
 Dimensões da peça de madeira (7,5 x 0,10 x 0,40) m; peso específico da madeira 800 
Kg/m3; g= 10 m/s² 
 
 
Figura 1 
Peça de madeira 
W 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
36 
 
QUESTÃO 2.18 
Considere o diagrama tensão-deformação para os dois tipos de aços apresentados na figura 
abaixo e analise as assertivas abaixo: 
 
 
I- O limite de proporcionalidade que define a Lei de Hooke é maior no Aço 1. 
II- O Aço 2 comparado com o Aço 1 é dúctil. 
III- O Aço 1 possui módulo de elasticidade longitudinal menor que o Aço 2 
É incorreto o que se afirma em: 
a) II 
b) I e II 
c) I e III 
d) I 
e) III 
 
QUESTÃO 2.19 
Em relação à deformação linear, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se 
verdadeiras, ou F, se falsas. 
 
( ) O módulo de elasticidade de um material aumenta com o aumento da temperatura. 
( ) Ductibilidade é a capacidade de um material de se deformar muito pouco ou quase 
nada antes de romper. 
( ) Em uma amostra de um metal que tenha sido deformada plasticamente, se a carga 
for retirada, ocorrerá restauração de seu comprimento original. 
( ) Quanto maior o módulo de elasticidade longitudinal de um material menor será sua 
deformação. 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
37 
 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) V, V, F e V 
b) V, F, F e V 
c) F, V, V e F 
d) V, F, V e F 
e) F, F, F e V 
 
QUESTÃO 2.20 
A parte do diagrama Tensão x Deformação em um ensaio de tração que se caracteriza por um 
aumento considerável da deformação com pequeno aumento da força de tração denomina-se: 
a) Região plástica 
b) Patamar de encruamento 
c) Patamar de Escoamento 
d) Limite de proporcionalidade 
 
QUESTÃO 2.21 
A figura abaixo representa uma tesoura metálica de cobertura de um pavilhão industrial, 
possuindo 45 m de vão livre. A tesoura, conforme projeto de detalhamento, é simétrica 
contemplando montantes distribuídos ao longo do banzo inferior de forma equidistante 
(mesma distância), a secção transversal das peças é formada por duplo U com área da secção 
transversal igual a 1760 mm2. Admitindo-se para o aço um coeficiente de expansão térmica 
de 11,7 10
−6
 (C°)
−1 
 e Módulo de elasticidade (Módulo de Young) Longitudinal de 210GPa, 
determine a força de reação que surge na diagonal AB devido a uma variação de temperatura 
de 270 °C ocasionada por um incêndio. 
 Considerar: perfil homogêneo 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios38 
 
 
QUESTÃO 2.22 
Uma barra prismática com diâmetro de 63,0 mm e comprimento de 2000 mm fica solicitada 
por uma força axial de tração de 15 KN. Experimentalmente, determinou-se a deformação 
linear específica longitudinal ξL= 3°/ . Calcule a variação do comprimento da barra. Dado 
Coeficiente de Poisson igual a 0,25. 
 
QUESTÃO 2.23 
Para materiais trabalhando em regime elástico linear tem-se que a tensão é diretamente proporcional à 
deformação. Esta relação é conhecida como lei de Hooke, em homenagem a Robert Hooke que obteve 
esta proporcionalidade há mais de 300 anos. 
Diante do exposto análise as assertivas abaixo assinalando C, se corretas, ou I, se incorretas. 
( ) O chamado limite de proporcionalidade no diagrama tensão x deformação define o 
nível de tensão a partir do qual o material deixa de ter comportamento elástico 
linear. 
( ) A razão entre deformação linear sofrida pelo material e o comprimento do mesmo 
é uma característica do material e chama-se coeficiente de Poisson. 
( ) Durante a fase elástica, ou seja, para níveis de tensão até o limite de 
proporcionalidade no diagrama tensão x deformação o coeficiente angular da reta 
é conhecido como Módulo de Elasticidade Longitudinal ou Módulo de Young. 
 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) I, C, C 
b) C, I, C 
c) I, C, I 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
39 
 
d) C, I, I 
e) I, C, C 
 
QUESTÃO 2.24 
Uma haste metálica com E= 96 GPa, comprimento 70 cm e 75 mm de diâmetro sofreu um 
alongamento de 4,37 mm quando sujeita a uma força F de tração. Qual será o alongamento 
sofrido por outra haste de mesmo material, com diâmetro e comprimento respectivamente 
correspondentes a 2/3 e 150% da primeira. 
QUESTÃO 2.25 
Determine o alongamento total em milímetros do conjunto abaixo, sabendo-se que a área do 
trecho em ferro fundido é a quarta parte da área do trecho em aço. Dado: E (alumínio)= 70 
GPa, E(aço)= 210 GPa, E (ferro fundido)= 175,77 GPa. 
 
 
QUESTÃO 2.26 
O conjunto abaixo é constituído por dois trechos distintos: um de aço outro de alumínio. 
Calcular a força P (em KN) que provoca um decréscimo do comprimento total do conjunto de 
0,30 mm bem como determinar a variação nas dimensões da secção transversal de cada 
trecho. Dados: E (aço) 21x10³ kgf/mm², μ (coeficiente de Poisson)= 0,30 e E (alumínio) = 7x 
10³ kgf/mm².·. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
40 
 
 
QUESTÃO 2.27 
O comprimento de uma barra de ferro aumenta quando ocorre uma variação de temperatura 
de 40°C para 140°C. Determine percentualmente a dilatação sofrida pela barra, considerando 
que a barra intacta sem dilatação corresponde a 100%. Usar α= 1,2. 10 -6/° C 
 
QUESTÃO 2.28 
O conjunto abaixo consiste em duas hastes metálicas de igual material e dimensões diferentes 
conectadas entre si (A e B) a uma temperatura de 18° C. Sabendo-se que a área da secção 
transversal da barra B é igual a ¾ da área da barra A que mede 8cmx10xm, determine o 
coeficiente de dilatação do material constituinte das barras sabendo-se que surge nos apoios 
uma força de reação de 15 KN quando a temperatura passa para 132°C. 
Dados: E= 107 GPa 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
41 
 
CAPÍTULO III- ESTUDO DA TORÇÃO 
QUESTÃO 3.1 
Um eixo circular vazado de aço tem comprimento de 1,5 m e diâmetros interno e externo 
respectivamente de 40 mm e 60 mm, sendo que está preso em uma de suas extremidades. 
Determine o maior momento de torção que pode ser aplicado ao eixo, para que as tensões de 
cisalhamento não excedam 120 MPa. Qual o valor mínimo da tensão de cisalhamento para 
esse caso? 
 
QUESTÃO 3.2 
O projeto preliminar de um eixo de transmissão levou à escolha de uma barra de secção 
vazada, com diâmetro interno de 150 mm e diâmetro externo de 200 mm e comprimento de 
2,5 m. Determine o máximo torque que poderá ser transmitido sendo que a tensão admissível 
de cisalhamento é de 90 Mpa, nas seguintes situações: 
a) Do projeto preliminar; 
b) Supondo um eixo sólido maciço de mesmo peso daquele do anteprojeto. 
 
QUESTÃO 3.3 
Determine a máxima tensão de cisalhamento provocada por um torque T= 4,5 KN. m em um 
eixo maciço de alumínio com diâmetro de 63 mm e comprimento de 1,2 m sendo que o 
referido eixo está preso em uma de suas extremidades. Determine também, a máxima tensão 
de cisalhamento provocada pelo mesmo torque, considerando que o eixo maciço deve ser 
substituído por um eixo vazado de mesmo diâmetro externo e de 25,4 mm de diâmetro 
interno. 
 
QUESTÃO 3.4 
Um eixo maciço de diâmetro 50 mm e comprimento 1,20 m está preso em uma extremidade a 
um suporte metálico e recebe na extremidade livre um momento torçor de 7 KN. m . 
Determine o ângulo de torção na extremidade livre bem como a 80 cm do bordo livre, 
sabendo-se que é constituído por um material com Módulo de Elasticidade Transversal G= 45 
MGPa. 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
42 
 
QUESTÃO 3.5 
A Figura A mostra um eixo vazado fixo em uma extremidade e livre na outra com 1,60m de 
comprimento, diâmetro externo de 150 mm e diâmetro interno de 63 mm, sendo que na 
extremidade livre está sujeito a um momento torçor TA igual ao dobro do momento torçor TB 
aplicado no eixo da Figura B. Sabendo-se que o eixo da Figura B é maciço e possui diâmetro 
de 63 mm, G= 70 GPa, comprimento de 1,2 m e que está submetido a uma tensão de 
cisalhamento máxima de 250 MPa provocada pelo momento torçor TB, determine: 
a) O ângulo de torção máximo provocado no eixo A; 
b) O deslocamento do ponto P situado na metade do raio externo do eixo A. 
 
Obs.: Figura A G=70 GPa. 
 
QUESTÃO 3.6 
Com relação à QUESTÃO 3.5 assinale a alternativa que represente o valor do ângulo de 
torção a 0,75 m do ponto fixo da Figura A. 
a) 0,0723 rad 
b) 0,00645 rad 
c) 0,00546 rad 
d) 0,00465 rad 
 
QUESTÃO 3.7 
A figura abaixo mostra um eixo vazado com diâmetro externo de 90 mm, diâmetro interno de 
50 mm e comprimento de 2,10 m, o eixo está fico em uma das extremidades e livre na outra. 
Determine o maior torque que pode ser aplicado, sabendo-se que a tensão admissível de 
cisalhamento a ser considerada é de 125 MPa 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
43 
 
 
 
QUESTÃO 3.8 
A figura abaixo representa um motor que quando acionado aplica no Tirante AB uma força de 
7 KN, que por sua vez produz torção no cilindro. Determine o deslocamento do ponto D em 
milímetros que está localizado a uma distância igual a ¾ do raio do cilindro C, medido a partir 
do eixo. Sendo dado: 
- eixo C: diâmetro 63 mm; G= 103 GPa 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
44 
 
QUESTÃO 3.9 
A Força P da figura abaixo é aplicada numa tubulação de cobre com diâmetro externo de 32 
mm e interno de 30 mm provocando um ângulo de torção no ponto B de 28°. Determine o 
deslocamento em milímetros do ponto A, sabendo-se que o mesmo está localizado a 4,5 mm 
da superfície externa do tubo. Usar G= 70 GPa. 
 
QUESTÃO 3.10 
Um caso comum de torção em vigas de Concreto Armado ocorre quando existe uma distância 
entre a linha de ação da carga e o eixo longitudinal da viga, como mostrado na Figura 1. 
Outros dois casos comum de torção ocorrem com lajes em balanço, engastadas em vigas de apoio, 
como por exemplo, lajes (marquises) para proteção de porta de entrada de barracões, lojas, galpões, 
etc. (Figura2) e em vigas com mudança de direção, como mostrado na Figura 3. 
 
 
 
 
 
 
W 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
45 
 
 
 Figura 1 Figura 2 Figura 3 
O texto e as imagens acima servem apenas para contextualizar o estudo da torção, no caso 
específico da disciplina de Resistência dos Materiais I avalie as afirmações a seguir. 
I. O deslocamento em milímetros de um ponto qualquer de um eixo será menor à 
medida que esse ponto estiver mais próximo do centro de gravidade do 
elemento. 
II. O ângulo de torção que surge em função do momento torçor é maior à medida 
que o módulo de elasticidade transversal do material diminui. 
III. Para qualquer ponto localizado na seção transversal as tensões de cisalhamento 
são maiores próximos ao eixo longitudinal que passa no centro de gravidade 
diminuindo em sentido da superfície externa do elemento. 
Está incorreto o que se afirma em. 
a) I, apenas. 
b) II, apenas 
c) I e III 
d) I e II 
e) III, apenas 
 
QUESTÃO 3.11 
Em um poste de secção circular com diâmetro de 20 cm é enrolado um elástico de 
maneira a unir as duas pontas do mesmo. Sabendo-se que a matemática nos dá para uma 
secção circular e , calcule a deformação linear específica do elástico. 
QUESTÃO 3.12 
 
Elementos estruturais sujeitos a torção são amplamente utilizados na engenharia. Podemos 
citar os seguintes exemplos, entre muitos outros: eixos de transmissão, turbinas e vigas. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
46 
 
 
 
Analise as assertivas abaixo: 
I- Tensões cisalhantes são perpendiculares à direção radial, e pontos com mesma 
distância ao centro possuem os mesmos valores de tensão cisalhante. 
II- Para o caso de materiais heterogêneos, a tensão cisalhante na seção transversal 
do eixo da figura também varia linearmente com a distância ao centro (ρ), de 0 
até um valor máximo até a superfície. 
III- O deslocamento de um ponto P situado na metade do raio externo de uma 
seção transversal é proporcional ao ângulo de torção dessa secção. 
Está incorreto o que se afirma em: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) II e III 
e) I e II 
 
QUESTÃO 3.13. 
Quando um torque externo é aplicado a um eixo (figura abaixo), cria um torque interno 
correspondente no interior do eixo. Se o material for linear-elástico, ocorre uma variação 
linear na deformação por cisalhamento, o que consequentemente leva a uma variação linear 
na tensão de cisalhamento ao longo de qualquer reta radial na seção transversal. 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
47 
 
 
A partir da análise da figura e das informações fornecidas, conclui-se que: 
 
a) Quando um eixo que tem seção transversal circular é submetido a um torque, a seção 
transversal sofre pequena deformação enquanto as retas radiais ficam intactas. 
b) As tensões de cisalhamento que surgem na secção transversal são oriundas do torque 
interno que surge como reação ao torque externo. 
c) As fissuras que surgem no material em decorrência da aplicação do momento torçor 
são maiores nas mediações do eixo longitudinal. 
d) À medida que se tem um material com módulo de elasticidade transversal maior, 
maior será o ângulo de torção. 
 
QUESTÃO 3.14 
 
 
Um parafuso de aço A36 (G= 75GPa) com 8 mm de diâmetro está parafusado firmemente ao 
bloco A. Determine as forças conjugadas F que devem ser aplicadas a chave de torque de 
modo que a tensão de cisalhamento máxima no parafuso seja de 18 MPa. Calcule também o 
deslocamento de cada força F necessário para causar essa tensão. 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
48 
 
 
 
 
QUESTÃO 3.15 
 
Determine o valor da força F que deve ser aplicada simultaneamente em cada alavanca 
“binário” para que possa provocar uma torção na extremidade livre de modo que o ponto A da 
figura se desloque 1,2 mm (A´). Utilizar G= 50 GPa 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
49 
 
QUESTÃO 3.16 
A figura abaixo mostra um eixo vazado com diâmetro externo de 75 mm e diâmetro interno 
de 25,4 mm, possuindo módulo de elasticidade transversal de 107 GPa. Assinale a alternativa 
que corresponda à distância X a partir do bordo livre do eixo até o ponto A para que o ângulo 
de torção produzido pelo momento torçor de 30 KN. m no ponto A seja igual a 12°. 
a) 0,150 m; 
b) 0,420 m; 
c) 0,080 m; 
d) 0,215 m; 
e) 0,125 m. 
 
 
 
 
QUESTÃO 3.17 
Um eixo maciço de comprimento 1,20 m constituído por um material com G= 14 GPa sofreu 
uma torção com relação ao seu eixo longitudinal, que produziu um ângulo de torção de 2 ° e 
um deslocamento de 2,5 mm de um ponto de sua superfície. Determine o momento torçor 
causador desse deslocamento. 
 
QUESTÃO 3.18 
O ponto A da figura abaixo está situado na superfície da extremidade livre do cilindro maciço. 
Qual o valor do torque que deverá ser aplicado na extremidade livre para que o ponto A se 
desloque 2 mm, sendo dado: G= 45 GPa, Ø= 75 mm e L= 800 mm. 
 A L 
 T 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
50 
 
QUESTÃO 3.19 
 
A figura abaixo mostra um eixo vazado com diâmetro externo de 75 mm e diâmetro interno 
de 32 mm e comprimento de 1,80 m, o eixo está fixo em uma das extremidades e livre na 
outra. Assinale a alternativa que represente o maior torque que pode ser aplicado, sabendo-se 
que a tensão admissível de cisalhamento a ser considerada é de 105 MPa. Obs. Considere 
arredondamentos 
 75 mm 
 
 
 
 1,80 m 
Secção transversal Vista lateral 
a) 6740 N.m 
b) 8950 N.m 
c) 8,41 KN. m 
d) 7,85 KN. m 
e) 89,50 KN. m 
 
QUESTÃO 3.20 
 
Ainda com relação à questão anterior (03) se substituirmos o eixo vazado por um maciço de 
peso equivalente qual será o máximo torque que poderá ser aplicado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 mm 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
51 
 
 CAPÍTULO IV- TRABALHO DE DEFORMAÇÃO 
QUESTÃO 4.1 
O cabo BC da figura abaixo possui diâmetro de 12,7 mm e comprimento de 4,96 m. 
Determine o trabalho de deformação realizado pelo cabo, considerando para tal E= 57 GPa. 
 
 
QUESTÃO 4.2 
Determine o trabalho de deformação da Barra AB da treliça da Figura 1 sabendo-se que a 
mesma possui Módulo de Elasticidade Longitudinal de 25 GPa, área da secção transversal 
igual a 8 cm2 e que atua nela uma carga 75% maior que a carga da Barra AC da treliça da 
Figura 2. Admitir que os montantes ao longo dos 10 m da treliça da Figura 1 são 
equidistantes, ou seja, são espaçados a mesma distância. Na treliça da Figura 2 além das 
cargas de 12 KN e 30 KN atua no Nó C uma carga decorrente do apoio 1 da viga VC. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
52 
 
 
Figura 1 
 
Figura 2 
QUESTÃO 4.3 
 
Determine o trabalho de deformação da treliça abaixo. Deixar o resultado em função de E e 
A. 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
53 
 
 
QUESTÃO 4.4 
Determine o trabalho de deformação da treliça abaixo. Deixar o resultado em função de E eA. 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
54 
 
QUESTÃO 4.5 
Determine o trabalho de deformação do sistema acima considerando todas as barras de 
mesmo material e secção transversal sendo: E= 112 GPa e A= 80 cm2 
 
QUESTÃO 4.6 
Determine o trabalho de deformação da treliça abaixo quando submetida às cargas externas. 
Considerar a resposta em função de E e A. 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
55 
 
QUESTÃO 4.7 
Determine o trabalho de deformação da treliça abaixo. Resposta em função de E e A. 
 
 
QUESTÃO 4.8 
Determine o trabalho de deformação devido às cargas atuantes na treliça abaixo. Resposta em 
função de E e A. 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
56 
 
QUESTÃO 4.9 
Determine o trabalho de deformação devido às cargas atuantes na treliça abaixo. Resposta em 
função de E e A. 
 
 
QUESTÃO 4.10 
Determine o trabalho de deformação devido às cargas atuantes na treliça abaixo. Resposta em 
função de E e A. 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
57 
 
QUESTÃO 4.11 
Determine o trabalho de deformação devido às cargas atuantes na treliça abaixo. Resposta em 
função de E e A. 
 
QUESTÃO 4.12 
Determine o trabalho de deformação devido às cargas atuantes na treliça abaixo. Resposta em 
função de E e A. 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
58 
 
QUESTÃO 4.13 
Determine o trabalho de deformação devido às cargas atuantes na treliça abaixo. Resposta em 
função de E e A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
59 
 
CAPÍTULO V- FLEXÃO E CISALHAMENTO 
QUESTÃO 5.1 
A Viga V1 está apoiada na Viga V2 conforme mostrado abaixo. Determine a altura mínima H 
da Viga V2 para que possa suportar com segurança a Viga V1. Dado: 
 Tensão admissível à flexão de 15 MPa; 
Esquema estrutural 
 
 
 
Esquema de apoios 
 
 
QUESTÃO 5.2 
 
Determine a altura mínima H da viga necessária para absorver o momento máximo positivo 
admitindo-se para tal: secção transversal (15x45 cm) e Tensão Admissível à flexão de 20 
MPa. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
60 
 
 
QUESTÃO 5.3 
A viga abaixo possui secção transversal (15xh) cm e é constituída por concreto armado. 
Utilizando-se tensão admissível a flexão de 25 MPa, determine a altura mínima “h” necessária 
para absorver o maior momento que atua na viga (negativo ou positivo). 
 600 kgf/m 5400 kgf 
 
 1,5 m 2,5 m 3,4 m 
 
QUESTÃO 5.4 
A viga abaixo possui secção transversal (20xh) cm e é constituída por concreto armado. 
Utilizando-se tensão admissível a flexão de 25 MPa, determine a altura mínima “h” necessária 
para absorver o maior momento que atua na viga. 
 4 KN 2 KN 
 8 KN/m 
 1,5 3,5 2,0 
 Cotas em metros 
 
QUESTÃO 5.5 
 
Sabendo-se que a viga possui secção transversal (20 x H )cm e tensão admissível a flexão de 
15 MPa, determine a mínima altura H necessária para que atenda aos esforços de flexão? 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
61 
 
 
Cotas em metros 
 
QUESTÃO 5.6 
 
A viga abaixo possui secção transversal (12 x h cm). Determine a altura mínima “h” sabendo-
se que a mesma é constituída por um material cuja tensão última (ruptura) é de 200 Kgf/cm2, 
sendo necessário para tanto utilizar um coeficiente de segurança de 1,25. 
 
 
 
QUESTÃO 5.7. 
 
Determine a altura mínima para cada vão da viga abaixo sabendo-se que a mesma deverá 
possuir uma base de 20 cm. Tensão admissível de 15 MPa. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
62 
 
 
 
QUESTÃO 5.8 
 
A figura abaixo mostra o rompimento de uma viga por flexão. 
 
Disponível em: https://i.ytimg.com/vi/TNGviY-dh9c/maxresdefault.jpg 
 
Com relação à flexão analise as assertivas abaixo: 
I- A secção transversal de uma viga reta permanece plana quando a viga se deforma 
a flexão, o que provoca esforço de tração em um lado da viga e esforço de 
compressão no outro lado. O eixo neutro é submetido à tensão nula; 
II- Devido à deformação, a deformação longitudinal varia linearmente de zero no eixo 
neutro até um valor máximo nas fibras externas da viga. Por consequência a tensão 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
63 
 
também varia de maneira linear em toda secção transversal desde que o material 
seja homogêneo e obedeça a Lei de Hooke; 
III- Análises revelam que as tensões de flexão, são significativamente alteradas pela 
presença das forças de cisalhamento. 
Está correto o que se afirma em: 
a) I e III 
b) II 
c) I e II 
d) I 
e) II e III 
 
QUESTÃO 5.9 
 
Para a viga abaixo determine a mínima altura H para absorver tanto o momento negativo 
como o máximo positivo. Utilizar para tanto tensão admissível de 15 MPa e múltiplos de 5 
para altura da viga. 
 
 
QUESTÃO 5.10 
 
Sabendo-se que a viga possui secção transversal (15xH )cm e tensão admissível a flexão de 10 
MPa, determine a mínima altura H necessária para que atenda aos esforços de flexão? 
Admitindo-se tensão admissível ao cisalhamento de 7 MPa justifique através de cálculo se a 
dimensão de 15 cm é suficiente para absorver os esforços atuantes. 
 
14 cm 
H 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
64 
 
 
 
QUESTÃO 5.11 
 
Verificar através dos cálculos se a altura da viga abaixo que possui secção transversal de 
20x35 cm é suficiente para absorver os esforços de flexão, sabendo-se que a tensão admissível 
de flexão é de 15 MPa. 
 
 
 
QUESTÃO 5.12 
A Figura abaixo mostra uma planta de forma, contemplando cinco vigas e cinco pilares. 
Conforme mostrado as Vigas V3 e V5 possuem cada uma um apoio na Viga V2. Sabendo-se 
que para o cálculo dos esforços solicitantes internos em qualquer projeto as cotas são 
referenciadas sempre ao eixo e que as vigas estão submetidas a um carregamento uniforme de 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
65 
 
6,5 KN/m, determine se a altura da viga V2 é suficiente para absorver o momento máximo. 
Dado: E=32 GPa. 
 
QUESTÃO 5.13 
Determine a altura mínima da viga abaixo para absorver com segurança o momento fletor 
decorrente do carregamento externo, sabendo-se que a mesma possui secção transversal 
prismática obedecendo à relação: altura igual a quatro vezes a base. Dado: tensão admissível 
de 20 MPa. Utilizar coeficiente de segurança de 40% para o momento máximo. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
66 
 
 
 
QUESTÃO 5.14 
A figura 1 abaixo mostra uma fachada frontal de uma edificação térrea em alvenaria e a figura 
2 seu esquema estrutural. 
 
http://www.manualdoarquiteto.com.br/2014/03/topico-37-fachadas.html?m=1 
Figura 1 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
67 
 
 
 
Figura 2 
Com base nas figuras acima determine a altura mínima da viga para que suporte com 
segurança o carregamento indicado. Utilizarpara secção transversal da viga base igual a 12 
cm e uma tensão admissível do concreto de 15 MPa. 
 
QUESTÃO 5.15 
Para a estrutura representada a seguir, dimensionar a viga para absorver com segurança o 
maior momento, sabendo-se que a mesma possui secção transversal prismática obedecendo à 
relação (h=2b). Dado: tensão admissível de 20 MPa. Utilizar coeficiente de segurança de 1,4 
para o momento máximo. 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
68 
 
 
 
QUESTÃO 5.16 
Para a estrutura representada a seguir, dimensionar a viga superior quanto à flexão, sabendo-
se que a mesma possui secção transversal prismática obedecendo à relação (b/a= 0,7). Dado: 
tensão admissível de 300 MPa. Utilizar coeficiente de segurança de 2,5 para o momento 
máximo. 
 
 
 
 
QUESTÃO 5.17 
A viga abaixo deverá possuir base de 15 cm e altura “H”. Determine a altura mínima 
necessária para todos os vãos da viga abaixo, afim de que possa absorver com segurança os 
b 
a 
7 KN/m 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
69 
 
momentos fletores máximos. Para tal utilizar múltiplos de cinco para altura “H” e tensão 
admissível de 15 MPa. 
 
 
 
QUESTÃO 5.18 
 
Determine a altura H da viga abaixo sabendo-se que a mesma possui tensão admissível à 
flexão de 320 Kgf./cm2. Utilizar coeficiente de segurança de 1,2. 
 
QUESTÃO 5.19 
 
Admitindo-se para viga abaixo tensão admissível a flexão de 10 MPa, tensão admissível ao 
cisalhamento de 5 MPa e secção transversal inicial de 12x45 cm, determinar as dimensões H e 
b da viga para que atenda os valores máximos de momento fletor e esforço cortante. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
70 
 
 
QUESTÃO 5.20 
 
Para a estrutura representada a seguir, dimensionar a viga para absorver com segurança o 
maior momento, sabendo-se que a mesma possui secção transversal prismática obedecendo à 
relação, altura igual a três vezes e meia a base. Dado: tensão admissível de 20 MPa. Utilizar 
coeficiente de segurança de 1,4 para o momento máximo. 
 
 
 
QUESTÃO 5.21 
Determine a tensão de cisalhamento no ponto A contido na secção transversal situada a uma 
distância equivalente a 2/3 da distância onde encontramos o momento máximo positivo a 
contar da origem “0”. 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
71 
 
 
QUESTÃO 5.22 
 
Admitindo-se que a viga abaixo possui secção inicial mínima de projeto (20x30 cm) com 
tensão admissível a flexão de 15 MPa verifique se a altura atribuída é o suficiente para 
absorver esforço de flexão máximo, caso contrário determine a altura mínima. 
 
 
QUESTÃO 5.23 
 
Com relação ao problema anterior determine a tensão de cisalhamento atuante na secção 
situada a 2,5m do apoio A em um ponto localizado a 5 cm da face superior da viga, 
considerando-se para tal a altura definitiva determinada na questão anterior. 
 
QUESTÃO 5.24 
 
Analise as assertivas abaixo. 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
72 
 
I) Em uma secção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia linearmente de 
acordo com a altura da secção, sendo zero na face externa e máxima na direção do 
eixo neutro. 
II) As deformações por cisalhamento são normalmente desprezíveis em vigas usuais, no 
entanto à medida que a relação base comprimento da viga vai se tornando grande essa 
deformação vão começando a ser significativas. 
III) As forças cortantes ou de cisalhamento nas vigas provocam distribuições da 
deformação por cisalhamento não linear sobre a secção transversal, o que por sua vez 
pode gerar distorção. 
Assinale a alternativa correta. 
a) I, II e III; 
b) II 
c) I e II 
d) II e III 
e) I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
73 
 
ANEXOS 
 ANEXO 01- QUESTÃO 1.22 
 
TABELA DE PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS PARA CANTONEIRA DE ABAS 
IGUAIS 
 
bf P A tf 
pol cm kg/m cm2 pol cm 
1/2” 1,270 0,55 0,70 1/8” 0,317 
5/8” 1,588 0,71 0,90 1/8” 0,317 
3/4” 1,905 0,87 1,11 1/8” 0,317 
7/8” 2,220 1,04 
1,49 
1,32 
1,90 
1/8” 
3/16” 
0,317 
0,476 
1” 2,540 1,19 
1,73 
2,22 
1,48 
2,19 
2,84 
1/8” 
3/16” 
1/4” 
0,317 
0,476 
0,635 
1 1/4” 3,175 1,50 
2,20 
2,86 
1,93 
2,77 
3,62 
1/8” 
3/16” 
1/4” 
0,317 
0,476 
0,635 
1 1/2” 3,810 1,83 
2,68 
3,48 
2,32 
3,42 
4,45 
1/8” 
3/16” 
1/4” 
0,317 
0,476 
0,635 
1 3/4” 4,445 2,14 
3,15 
4,12 
5,04 
2,71 
4,00 
5,22 
6,45 
1/8” 
3/16” 
1/4” 
5/16” 
0,317 
0,476 
0,635 
0,794 
2” 5,080 2,46 
3,63 
4,74 
5,83 
6,99 
3,10 
4,58 
6,06 
7,42 
8,76 
1/8” 
3/16” 
1/4” 
5/16” 
3/8” 
0,317 
0,476 
0,635 
0,794 
0,952 
2 1/2” 6,350 4,57 
6,10 
7,44 
8,78 
5,80 
7,67 
9,48 
11,16 
3/16” 
1/4” 
5/16” 
3/8” 
0,476 
0,635 
0,794 
0,952 
3” 7,620 5,52 
7,29 
9,07 
10,71 
12,34 
14,00 
7,03 
9,29 
11,48 
13,61 
15,67 
17,74 
3/16” 
1/4” 
5/16” 
3/8” 
7/16” 
1/2” 
0,476 
0,635 
0,794 
0,952 
1,111 
1,270 
4” 10,160 9,81 
12,19 
14,57 
16,80 
19,03 
21,26 
23,35 
12,51 
15,48 
18,45 
21,35 
24,19 
26,96 
29,73 
1/4” 
5/16” 
3/8” 
7/16” 
1/2” 
9/16” 
5/8” 
0,635 
0,794 
0,952 
1,111 
1,270 
1,429 
1,588 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
74 
 
5” 12,700 18,30 
24,10 
29,80 
35,10 
23,29 
30,64 
37,8 
44,76 
3/8” 
1/2” 
5/8” 
3/4” 
0,952 
1,270 
1,588 
1,905 
6” 15,240 22,22 
29,20 
36,00 
42,70 
49,30 
28,12 
37,09 
45,86 
54,44 
62,76 
3/8” 
1/2” 
5/8” 
3/4” 
7/8” 
0,952 
1,270 
1,588 
1,905 
2,222 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
75 
 
 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 
CAPITULO I 
EXERCÍCIO RESPOSTAS 
1.1 6,728 KN e 0,384 MPa 
 
1.2 L1= 6,9 cm L2= 13,70 cm L3= 20,60 cm L4= 27,50 cm 
Sapata= 117 x 117 cm 
 
1.3 a)Tensão Normal 0,64 MPa e Tensão de Cisalhamento 0,482 MPa 
b) 21,03 mm c) 27,4 cm 
1.4 12,70 mm 
 
1.5 2 
 
1.6 BC= 1,39 cm2 CD= 1,296 cm2 BG= 0,786 cm2 
 
1.7 1 
 
1.8 2,04 cm2 
 
1.9 a) 30,43 cm2 b) 4 
 
1.10 3,36 cm2 
 
1.11 85,714 MPa 
 
1.12 a) 25,70 mm b) Tensão normal 2,93 MPa; Tensão de Cis. 1,12 MPa 
 
1.13 A 
 
1.14 ØA= 21,62 mm ØB= 21,96 mm 
 
1.15 Parafusos: BE = 9,73 mm BD= 5,9 mm 
Barras: BE e BD cantoneira de 12,7 mm x 3,18 mm 
 
1.16 AC= 2,78 mm CB= 2,03 mm CD=2,3 mm 
 
1.17 Pilar= 54,40 cm2 SAPATA= 5440 cm2 
 
1.18 B 
 
1.19 EG=FH= 61 mm CD= 48,53 mm 
 
1.20 34,90 mm 
 
1.21 EF= 25,34 mm EB= 21,9 mm EC= 20,11 mm ED= 28,94 mm 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
76 
 
 
1.22 BF (A= 2,7 cm2 – L 1”x1/4”) DC (A= 2,61 cm2 – L 1”x1/4”) 
 
1.23 BD= 39,77 KN→ Tensão atuante= 7,95 MPa “SUPORTA” 
 
1.24 Tensão Normal= 2,06 MPa Tensão de Cisalhamento= 2,94 MPa 
 
1.25 Tensão Normal= 0,414 MPa Tensão de Cisalhamento= 0,239 MPa 
 
1.26 Barra A ( 5 cm x 20,78 cm) Barra B (5 cm x 8,89 cm) 
 
1.27 3,94 kgf/cm2 
 
1.28 
 
16,20 mm 
1.29 1,31 mm 
 
1.30 a) 2 parafusos b) 26,87 mm 
 
1.31 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios77 
 
CAPITULO II 
EXERCÍCIO RESPOSTAS 
2.1 0,13 mm 
2.2 0,1558 mm 
2.3 0,20 mm 
2.4 192 mm; 500,42 KN 
2.5 0,0623 mm 
2.6 2,05 mm; 1.143 mm2 
2.7 1,1 m 
2.8 8,65 mm 
2.9 0,02299 cm 
2.10 0,0066 mm2 
2.11 1,01 mm 
2.12 C 
2.13 13,2 GPa Eucalipto Urophylla 
2.14 2,187 mm;0,828 mm2 
2.15 200 GPa; 0,32 
2.16 0,32 mm 
2.17 6,53 mm 
2.18 E 
2.19 E 
2.20 C 
2.21 1.167,6 KN 
2.22 4,81 MPa; 6 mm 
2.23 B 
2.24 2637 KN; 14,716 mm 
2.25 0,048 mm 
2.26 16800N; Alumínio ( 0,072 mm2); Aço ( 0,024 mm2) 
2.27 0,12% 
2.28 1,74 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
78 
 
CAPITULO III 
EXERCÍCIO RESPOSTAS 
3.1 4,084 KN.M; 80 MPa 
3.2 a) 96,64 KN.m; b) 40,99 KN.m 
3.3 91,69 MPa; 94,18 MPa 
3.4 Na extremidade livre: 0,30 rad; A 80 cm: 0,10 rad 
3.5 a) 0,0116 rad; b) 0,435 mm 
3.6 C 
3.7 16,188 KN.m 
3.8 0,436 mm 
3.9 3,81 mm 
3.10 E 
3.11 2,83 mm ; ᶓ= 0,04716 
3.12 B 
3.13 B 
3.14 6,03 N; 0,0048 rad; 0,720 mm 
3.15 3534,3 N 
3.16 D 
3.17 16,83 KN.m 
3.18 9,312 KN.m 
 
3.19 C 
3.20 6437,17 N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
79 
 
CAPITULO IV 
EXERCÍCIO RESPOSTAS 
41 15,62 J 
4.2 6,9 J 
4.3 7236,2/EA KJ 
4.4 69212/EA KJ 
4.5 56,9 J 
4.6 5123,83/EA KJ 
4.7 Resolver em aula 
4.8 8050,53/EA KJ 
4.9 6675,76 /EA KJ 
4.10 4897/EA J 
4.11 43361/EA J 
4.12 4164,55/EA KJ 
4.13 Resolver em aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais I - Apostila de exercícios 
 
80 
 
CAPITULO V 
EXERCÍCIO RESPOSTAS 
5.1 53 cm 
5.2 45,69 cm 
5.3 35 cm 
5.4 25 cm 
5.5 31,24 cm 
5.6 95,3 cm 
5.7 Balanço: 19,8 cm; Vão: 18,5 cm 
5.8 C 
5.9 Balanço: 20 cm; Vão: 37 cm 
5.10 26 cm 
5.11 Balanço: 26 cm suficiente; Vão: 44 cm não suficiente. 
5.12 Mmax: 72,83 KN.m; H ... determinar 
5.13 45 cm 
5.14 41 cm 
5.15 H: 44 cm; B : 22 cm 
5.16 A: 12,9 cm; B: 9,03 cm 
5.17 Balanço A: 30 cm; Balanço B: 20 cm; Vão 40 cm 
5.18 17,16 cm 
5.19 48 cm 
5.20 B: 19,7 cm; H: 68,9 cm