Apol 03 Análise de Circuitos Elétricos

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Apol 03
Questão 1/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Dada a operação com números complexos: 
Calcular o valor de x
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 2/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Em análise de circuitos, Transformada de Laplace pode ser muito útil na resolução de circuitos. Considere o circuito da imagem, com condições iniciais nulas.
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte, ou seja, Z(s).
Nota: 20.0
	
	A
	Z(s)=s+2Z(s)=s+2
	
	B
	Z(s)=s+2sZ(s)=s+2s
	
	C
	Z(s)=3s+4s+1Z(s)=3s+4s+1
Você acertou!
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência:
Fonte: 4s4s
Resistor: 2
Resistor: 1
Capacitor: 2s2s
Resistor: 2
Indutor: s
Inicialmente pode-se calcular a impedância série entre o resistor e o indutor, resultando em:
Z1:s+2Z1:s+2
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o capacitor:
Z2:1+2sZ2:1+2s
Aplicando MMC, tem-se:
Z2:s+2sZ2:s+2s
Então pode-se calcular a impedância do paralelo entre Z1Z1 e Z2Z2:
Z3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2sZ3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2s
Aplicando MMC:
Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1)Z3=s2+4s+
4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1)
Por fim, deve-se somar com o resistor de 2Ω2Ω que está em série:
Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2
Aplicando MMc:
Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1)Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1)
	
	D
	Z(s)=s+2s+5Z(s)=s+2s+5
	
	E
	Z(s)=10s+s²+3s+1Z(s)=10s+s²+3s+1
Questão 3/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Determine a transformada inversa de:
F(S)=s2+12s(s+2)(s+3)F(S)=s2+12s(s+2)(s+3)
Nota: 20.0
	
	A
	f(t)=2u(t)−8e−2t+7e−3tf(t)=2u(t)−8e−2t+7e−3t
Você acertou!
	
	B
	f(t)=u(t)−4e−2t+7e−3tf(t)=u(t)−4e−2t+7e−3t
	
	C
	f(t)=2u(t)−e−t+e−tf(t)=2u(t)−e−t+e−t
	
	D
	f(t)=2u(t)−8e−2t+e−tf(t)=2u(t)−8e−2t+e−t
	
	E
	f(t)=−2u(t)+8e+2t+7e+3tf(t)=−2u(t)+8e+2t+7e+3t
Questão 4/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Dada a operação com números complexos: 
Calcular o valor de x
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 5/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Utilizando Laplace é possível transformar o circuito para o domínio da frequência, encontrar o que se deseja e transformar novamente para o domínio do tempo.
Para o circuito apresentado, determine a tensão no indutor, para t>0, ou seja, vL(t).
Nota: 20.0
	
	A
	vL(t)=43.e−4t/3vL(t)=43.e−4t/3
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência:
Fonte: 4s4s
Resistor: 2
Resistor: 1
Capacitor: 2s2s
Resistor: 2
Indutor: s
Pode-se aplicar LCK no nó superior (entre os dois resistores de 2Ω2Ω):
4s−V12=V11+2s+V1s+24s−V12=V11+2s+V1s+2
Reorganizando os termos:
2s−V12=V1.ss+2+V1s+22s−V12=V1.ss+2+V1s+2
Visando isolar V1:
2s=V1.ss+2+V1s+2+V122s=V1.ss+2+V1s+2+V12
2s=V1.(ss+2+1s+2+12)2s=V1.(ss+2+1s+2+12)
Aplicando MMC:
2s=V1.(2.s+2+s+22.(s+2))2s=V1.(2.s+2+s+22.(s+2))
2s=V1.(3s+42.(s+2))2s=V1.(3s+42.(s+2))
Isolando V1 de um dos lados:
V1=2s3s+42.(s+2)V1=2s3s+42.(s+2)
Reescrevendo a equação:
V1=2s.2.(s+2)3s+4V1=2s.2.(s+2)3s+4
Para calcular a tensão no indutor deve-se aplicar a equação do divisor de tensão, que é:
VL=V1.2s+2VL=V1.2s+2
Logo:
VL=2s.2.(s+2)3s+4.s(s+2)VL=2s.2.(s+2)3s+4.s(s+2)
Simplificando a equação:
VL=21.23s+4.11=43s+4VL=21.23s+4.11=43s+4
Reescrevendo de forma a ficar similar ao encontrado na Tabela de Transformada de Laplace:
VL=43(s+43)VL=43(s+43)
Fazendo a transformada:
vL(t)=43.e−4t/3vL(t)=43.e−4t/3 V
	
	B
	vL(t)=4e−3tvL(t)=4e−3t
	
	C
	vL(t)=−3.e−t/3vL(t)=−3.e−t/3
	
	D
	vL(t)=103.e−8tvL(t)=103.e−8t
	
	E
	vL(t)=etvL(t)=et