Gabarito da prova comentado V1 DI 96455

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Disciplina: Dinâmica de Corpos Rígidos
Modelo de Prova: INTERATIVAS
Tipo de Prova: 2CH
Versão da Prova: 1
Código da Prova: 96455
Questão Respostacorreta Gabarito Comentado
1 A
Os ângulos de Euler e os ângulos de Tait-Bryan são denominações de um
formalismo para rotações intrínsecas. Uma rotação intrínseca é aquela
quando o referencial acompanha as rotações em torno de um eixo do corpo. 
Com isso, essas convenções conseguem descrever uma rotação em torno
de um ponto pela combinação de três rotações no plano.
2 B
O momento angular (L) é uma grandeza vetorial associada à velocidade
angular do corpo em rotação e à “inércia de rotação”. A inércia de rotação ou
momento de inércia (I) é uma grandeza escalar que depende de como a
massa circulante ou em rotação está distribuída pelo corpo.
3 E
A soma das forças externas que agem sobre o corpo será igual a massa do
corpo vezes a aceleração do centro de massa.
A soma das forças externas que agem sobre o corpo será igual a massa do
corpo vezes a aceleração do centro de massa. A afirmativa está correta.
4 C
O enunciado do problema nos deu a lei de movimento do disco de freio, que
obedece a seguinte lei de movimento , em que o tempo
é dado em segundos. Para calcularmos a velocidade angular, precisamos
derivar em relação ao tempo a posição angular.
 .
Aplicando as regras básicas de derivação polinomial, encontramos que:
 .
Para encontrar a aceleração angular, devemos derivar mais uma vez em
relação ao tempo:
 .
Assim, a aceleração angular é dada por:
 .
Substituindo o valor de tempo , encontramos que .
5 B
Analisando cada alternativa:
I – O momento no ponto A, provocado pela força de , pode ser
calculado pelo produto da força aplicada pelo comprimento do braço do
guincho ( ). A afirmativa está correta.
 
II – A próxima figura mostra as projeções ortogonais corretas da força de 
 relativamente ao sistema de eixos , esquematizado.: A
afirmativa II está correta. Utilizando nossos conhecimentos de geometria
plana, considerando que o ângulo é reto, e o ângulo próximo ao ponto
A é de 36° e a soma dos ângulos de um triângulo é sempre 180°, então
sabemos que o ângulo formado entre o segmento BC e a vertical é de 36°,
como indicado na figura. Então, realizamos a projeção utilizando as funções
seno e cosseno, corretamente indicadas na figura.
 
III – Considerando que o ponto A e o ponto B não se movem, o ponto A
resiste e compensa as forças e o momento da força aplicados sobre ele, de
modo a manter a situação de equilíbrio. A afirmativa está correta. Em uma
situação de equilíbrio, todas as forças e torques atuando no ponto A
precisam se anular.
6 C
O princípio de conservação de momento angular permite escrever que: 
 o momento angular antes é dado pela relação de torque 
O momento angular depois é dado pela soma do torque sobre a barra mais
momento angular do giro da barra 
 
 
do coeficiente de restituição:
 
 
 
 
7 A
 
 
 
 
8 A
Para calcular a matriz de rotação em torno de um ponto R final devemos
efetuar o produto matricial entre as matrizes que compõe cada rotação em
torno de um eixo independente. Inicialmente é preciso substituir os ângulos
de rotação de cada eixo respectivo:
Realizando o produto matricial, obteríamos: 
 
No instante considerado, será suposto que o sistema inercial de referência
está orientado de maneira que o eixo positivo seja direcionado ao longo
do eixo e o eixo y encontra-se no plano formado pelos eixo . O
angulo de Euler formado entre é . Com essa escolha de eixos, a
quantidade de movimento angular pode ser expressa como:
Equacionando as componentes das duas equações, temos:
9 D Equacionando novamente as componentes com a equação de
velocidade angular do corpo, temos:
Substituindo os valores
 
 
10 D
Para calcular a velocidade tangencial, devemos usar a relação . O
módulo da velocidade é dado por , pois os vetores velocidade
angular e vetor posição são perpendiculares. Para a barra original,
sua velocidade tangencial é , e para a nova barra com duas vezes
o comprimento, sua velocidade tangencial é