Analise de Sistemas Lineares Exercicios

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Analise de Sistemas Lineares 
01 - Os conceitos de sinais e sistemas sistemas surgiram em diversos campos, e as ideias e técnicas associadas a esses conceitos desempenham um papel importante em areas diversificadas da ciencias e tecnologia, como comunicações, aeronáutica e astronáutica, projeto de circuitos, acústica, sismologia, engenharia biomédica, sistemas de geração e distribuição de energia, controle de processos químicos e processamento de voz.
A respeito desses conceitos, assinale a opção correta.
a) O tamanho de um sinal é determinado pela amplitude, que varia com o tempo, sendo dispensável o conhecimento da duração deste sinal. 
b) Um sinal é tido como de simetria impar se x(t) = -x(t)
c) Um sistema físico, em seu sentido estrito, não pode ser definido como um único equipamento ou dispositivo. 
d) Um sinal é tido como de simetria par se x(-t) = x(t).
e) Um sistema estável é aquele em que perturbações nas entradas resultam em respostas que são divergentes. 
04 – A transformada de Laplace se constitui de um importante instrumento na resolução de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares a coeficientes constantes quando os métodos tradicionais e técnicas elementares não se mostram eficientes. Tendo isso em vista, considere a seguinte equação diferencial.
Assinale a opção que indica o valor final da solução da equação diferencial dada acima.
a) 12
b) 2
c) 0
d) 3
e) ∞
05 – Diagrama de bloco é a representação gráfica de um processo ou modelo de um sistema. Através de figuras geométricas e ligações, descreve-se as relações entre cada subsistema e o fluxo de informação. No que diz respeito a esse assunto, tem-se um sistema com três funções de transferência A(s), B(s) e C(s), representado por meio de um diagrama de blocos, conforme é ilustrado na figura abaixo
08 – Considerando f: R R uma função periodica de período 2L definida por f(x) = x para –L x L, a série de Fourier da função f(x) é dada por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
09 – Considerando o sinal x(t), cujo espectro de frequencia está representado na figura, pode-se afirmar que a componente continua do sinal x(t), no domínio do tempo, tem amplitude igual a: 
Fig..
a) 3
b) 1
c) 2
d) 
e) 
10 – O conceito de estabilidade é crucial na síntese de sistemas de controle realimentados. Uma das técnicas utilizados para a análise da estabilidade de um sistema é o critério de Routh-Hurwitz. Através desse critério consegue-se verificar a localização dos polos de malha fechada.
Tendo esse critério em vista, indique quais os valores de K que garantem a estabilidade do sistema indicado abaixo e assinale a opção correta.
a) 
b) 
c) 
d)
e)
12 - Considerando a Transformada de Laplace dada por X ; R(s) , a função no tempo x(t) correspondente é dada pela expressão:
a) u(t)
b) u(t)
c) u(t-1)
d) u(t)
e) u(-t)
13 – Diagrama de blocos é a representação gráfica de um processo ou modelo de um sistema. Através de figuras geométricas e ligações, descreve-se as relações entre cada subsistema e o fluxo de informação. Tendo em vista esse conceito, um estudante de engenharia deseja conhecer a função de transferência de malha fechada de um sistema de controle, representado por meio do digrama de blocos ilustrado abaixo.
Assinale a opção que responde ao questionário do estudante. 
14 – Considerando a função 
; 
Então os coeficientes de Fourier ag, a3 e b4 para essa função são, respectivamente, iguais a;
a) 0, 
b) 0,2 
c) 0, 
d) 0, 
e) 2, 
15 – O Critério de Estabilidade de Nyquist é utilizado para estabelecer relações fundamentais entre a resposta em frequencia do sistema em malha aberta com a estabilidade do sistema em malha fechada. 
Com base nos conhecimentos sobre o Critério de Nyquist, assinale a opção correta.
16 – Os diagramas de Bode são desenhados utilizando-se a função de transferência de malha aberta. Isto é uma vantagem, pois evita o cálculo da função de tranferencia em malha fechada. Desta forma é possível fazer a análise do sistema em malha fechada, verificando apenas a função de transferência em malha aberta.
Com base nos conhecimentos sobre os diagramas de Bode, assinale a opção correta.
a) Para um sistema de fase mínima estável, a margem de ganho indica de quanto o ganho pode ser diminuído após o sistema se tornar estável.
b) A frequencia de cruzamento de ganho é a frequencia na qual o módulo da função de transferência em malha fechada é constante.
c) As margens de ganho e de fase são medidas de estabilidade relativa
d) Para um sistema estável, a margem de ganho indica de quanto a fase deve ser diminuída para tornar o sistema instável.
e) Margem de fase é o adiantamento de fase adicional frequência de cruzamento do ganho, necessário para levar o sistema ao limiar da estabilidade.
17 – Seja ; 
Então a Série de Fourier converge, no ponto de descontinuidade t = 0, para o valor:
a) 6
b) 0
c) 4
d) 2
e) -6
18
19 – Considerando a Função de Transferência G(s) dada por , pode-se afirmar que os polos de G(s) são iguais a:
a) 0, -1, 1 e -4
b) 0, 1 e 4
c) -3,-2,2 e 3
d) -1, 1, 2 e 4
e) 0, 1, 2 e 3
20 – Com base nos conhecimentos sobre Critérios de estabilidade, analise as afirmativas abaixo
I – Um sistema dinâmico de tempo continuo é estável quando todos os seus polos, isto é, todas as raízes de suas equação característica possuem parte real negativa ou seja, residem no semipleno esquerdo do plano complexo.
II – A estabilidade de um sistema linear variante no tempo propriedade do próprio sistema, mas que depende da entrada externa.
III – Um sistema é dito apresentar estabilidade BIBO (bounded input-bounded output) se qualquer entrada limitada em amplitude resultar em uma saída limitada em amplitude, independente do estado interno do sistema.
IV – A estabilidade BIBO está associada à localização dos polos. Sendo assim, se todos os polos estiverem no semipleno direto, então o sistema é BIBO estável.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I
b) I e III
c) II e III
d) III 
e) I, II e IV 
21 – O modelo matematico de um sistema dinâmico é obtido a partir da aplicação de Leis Físicas e de que Equações Constitutivas dos elementos que compõem o sistema, o que conduz, normalmente, a um sistema da equações diferenciais e/ou equações algébricas. Tal sistema de equações, por exemplo, pode ser representado no espaço de estados.
Tendo em vista esta representação em espaço de estados, assinale a opção incorreta.
a) Existem três tipos de variáveis na modelagem de sistema dinâmicos por espaço de estados, que são: as variáveis de entrada, as de saída e a de estado. 
b) Se o sistema é variante no tempo e não-linear, as equações de estado e de saída, em certos casos, podem ser linearizados em tono de um estado de operação, de modo a permitir o uso das esquações de estado e de saída para um sistema linear. 
c) Caso um sistema em estudo seja de segunda ordem, serão necessárias duas variáveis de estado para descrever completamente a dinâmica do sistema.
d) Tendo em vista que as variáveis de estado são independentes, uma variavel de estado não pode ser expressa como função algébrica de outra (s) variáveis de estado.
e) A quantidade de variáveis de estado é menor que a quantidade de condições iniciais de um dado sistema. 
22 – Considerando a função 
 
Então podemos dizer que os coeficientes de Fourier a0, an e bn, são, respectivamente, iguais a:
a) 
b) 
c) 
d) ) 
e) ) 
23 – O diagrama de blocos a seguir representa um sistema de controle “feedforward”, em que um controlador M(s) é projetado de forma a eliminar a influência do ruído D(s), cujo modelo em relação à saída do sistema G(s) é dado por F(s). A saída do controlador M(s) é adicionada à saída do controlador do sistema C(s)
Fig..
Observando o diagrama de blocos, conclui-se que, para que o ruído seja totalmente eliminado, isto é, a influência de D(s) em Y(s) seja zero, então M(s) deverá ser dada por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
24 – 
26 – Um estudante desejando analisara estabilidade de um sistema de controle decidiu utilizar o critério de Routh-Hurwitz, a fim de verificar a localização dos polos desse sistema em malha fechada. O polinômio característico do sistema investigado pelo estudante é dado por
Após a realização dos calculos, assinale a opção correta .
a) As mudanças de sinal nos coeficientes da coluna principal indicam as raízes do semipleno esquerdo.
b) Há duas raízes que se encontram no semiplano direito.
c) Há três raízes que se encontram no semiplano direito.
d) Todos os coeficientes da coluna principal são positivos.
e) Todas as raízes encontram-se no semipleno esquerdo.
27 – Conceitos fundamentais sobre Sistemas Dinâmicos são essenciais para o entendimento adequado de tópicos relacionados com a modelagem, a análise, o controle e a estabilidade de sistemas dinâmicos em geral. Quando se pretende investigar um sistema dinâmico, o engenheiro deve ter mente a construção de um modelo válido, representativo do processo, de modo a prever o comportamento do mesmo frente a perturbações dadas nas suas variáveis de entrada. Esse procedimento de modelagem significa, em modo geral, o processo de organização do conhecimento sobre um dado sistema
A respeito desse assunto, assinale a opção incorreta.
a) O modelo matemático de sistemas dinâmicos sempre inclui equações diferenciais. Em oposição aos sistemas dinâmicos, tem-se os sistemas estáticos cujas esquações são apenas de natureza algébrica.
b) Modelo físico ou descritivo de um sistema é um sistema ideal que inclui apenas os aspectos relevantes do sistema dado, de interesse para o estudo que se deseja fazer.
c) Sistemas lineares são aqueles para os quais valem os princípios da homogeneidade e da superposição dos efeitos. 
d) Um modelo matemático de um sistema é constituído pelas equações que descrevem o comportamento dinâmico do modelo físico. A forma mais basica é constituída pelas equações diferenciais ou integro-diferenciais 
e) Não se pode afirmar que os dois sistemas são semelhantes ou análogos quando ambos possuem a mesma ordem e que se correspondam termo a termo, embora com notações diferentes.
28 – O conceito de estabilidade é crucial na síntese de sistemas de controle realimentados. Um sistema de controle é dito estável se ele for capaz de operar em regime permanente. O estudo da estabilidade de sistema de controle consiste em verificar a localização dos pólos de malha fechada, utilizando, por exemplos critério de Routh-Hurwitz
Acerca desse critério, assinale a opção correta.
a) Para a determinação da estabilidade de um sistema, é necessário o conhecimento da localização exata das raízes do polinômio característico.
b) Seja o polinômio , para que as raízes desse polinômio estejam todos no semipleno esquerdo, todos os coeficientes com devem estar presentes, sem faltar nenhum 
c) Sejam o polinômio , para que as raízes desse polinômio estejam todos no simiplano direto, todos os coeficientes aj com j = 0,1,2...n devem ser positivos.
d) O número de raízes com parte real negativa é igual ao número de mudanças de sinal encontradas nos coeficientes da coluna principal 
e) O número de número de mudanças de sinal encontradas nos coeficientes da coluna principal informa quantas são as raízes localizadas no semipleno esquerdo.
29 – Assinale a opção que apresenta o procedimento utilizado no critério de estabilidade de Routh, para o caso especial de linha com o primeiro elemento igual a zero. 
a) Pode-se concluir que o sistema é instável 
b) Substitui este elemento por um e continua na construção do arranjo e, na análise de estabilidade, faz 
c) Elimina a linha e prossegue na construção do arranjo
 
30 – O Diagrama Polar é frequentemente chamado de Diagrama de Nyquist e é uma gráfico do módulo de versus o ângulo de fase
a) O diagrama polar de = é o eixo imaginário negativo