Calc IV - 1

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CÁLCULO IV
Simulado: CEL0500_SM_201307365141 V.1 Fechar
Aluno(a): LEONARDO DE CARVALHO SANTOS Matrícula: 201307365141 
Desempenho: 7,0 de 8,0 Data: 14/04/2015 15:43:10 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201307610059)
Com o auxilio da Integral Dupla, pede-se determinar a área da região limitada pelas curvas e 
no 1o quadrante, cujos gráficos estão abaixo.
Sua Resposta: int [0,2] int [x^3, 4x] dy dx int [0,2] [4x - x^3] dx (2x^2 - (x^4/4))][0,2] 8-4 = 4
Compare com a sua resposta:
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2a Questão (Ref.: 201307608471)
Considere definida por .
Considere ainda a hélice definida por , , cujo traço está abaixo. 
Calcule .
Sua Resposta: sqrt 2 (2pi + ((8pi^3)/3))
Compare com a sua resposta:
3a Questão (Ref.: 201307533788) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
zero
Nenhuma das respostas anteriores
1
8
(-e + e -1) (pi2/8) 
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4a Questão (Ref.: 201307533778) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f e g funções integráveis num retângulo R, (x,y) pertence a R e c1 e c2 constantes reais. Podemos afirmar que 
as propriedades abaixo são verdadeiras para integral dupla. 
Nenhuma das respostas anteriores
1) Linearidade: Então c1 f + c2 g é integrável sobre R 
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é menor ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior ou 
igual a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles, 
então f é não integrável sobre R.
1) Linearidade: Então c
1
 f + c
2
 g é integrável sobre R 
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior ou 
igual a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles, 
então f é integrãvel sobre R.
1) Linearidade: Então c1 f + c2 g não é integrável sobre R 
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior a 
integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles, 
então f é integrável sobre R.
1) Linearidade: Então c
1
 f + c
2
 g é integrável sobre R 
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e menor que 
a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles, 
então nao podemos afirmar que f é integrável sobre R.
5a Questão (Ref.: 201307537075) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja f(x,y) = 1 / (x2+ y2). Determine a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalo 
0 ≤ x ≤ y e 1 ≤ y ≤ e.
pi / 5
2 pi
pi
Nenhuma das respostas anteriores
pi/4
Gabarito Comentado.
6a Questão (Ref.: 201307533785) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule a integral dupla da função f(x,y)= x sen y definida na região R = [-1,1]x[0, pi/2]
2
zero
4
Nenhuma das respostas anteriores
5
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7a Questão (Ref.: 201307533776) Pontos: 1,0 / 1,0
A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia 
principal ?
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e 
decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Nenhuma das respostas anteriores
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e 
decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida 
aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida 
aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
8a Questão (Ref.: 201307532719) Pontos: 1,0 / 1,0
Se f(x,y) = c, onde c é uma constante real positiva. Podemos afirmar que a integral dupla de f(x,y) definida em R = 
[a,b]x[c,d] a,b,c e d são números resis positivo. Tem como resultado?
Nenhuma das respostas anteriores
O volume da função f(x,y) nao existe
A área da caixa R
O volume da caixa retangular de base R e altura c.
A área definida pela função f(x,y) que tem como resultado o número real cabcd.
9a Questão (Ref.: 201307540788) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule a integral tripla da função f(x,y,z) = x2 + y2 + z2 , sobre a região delimitada pelos planos x + y + z = 2, x 
= 0, y = 0 e z = 0.
10
3/8
Nenhuma das respostas anteriores
8/5
9
10a Questão (Ref.: 201307533807) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja R a região interior do trapezóide cujos vértices são (2,2), (4,2), (5,4) e (1,4). Determine a integral dupla da 
função f(x,y) =xy.
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