OSCILAÇÃO MASSA MOLA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
BACHARELADO EM CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
 
 
ANA CAROLINA SILVA PINTO 
DILCE SOUSA RIBEIRO NETA 
LAECIO QUEIROZ SANTOS NEVES 
MARÍLIA DE OLIVEIRA COSTA 
VÍTOR OLIVEIRA MENEZES PIRÔPO 
 
 
 
RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA DE FÍSICA II 
OSCILAÇÃO MASSA-MOLA 
 
 
 
CRUZ DAS ALMAS 
2017 
2 
 
ANA CAROLINA SILVA PINTO 
DILCE SOUSA RIBEIRO NETA 
LAECIO QUEIROZ SANTOS NEVES 
MARÍLIA DE OLIVEIRA COSTA 
VÍTOR OLIVEIRA MENEZES PIRÔPO 
 
 
 
RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA DE FÍSICA II 
OSCILAÇÃO MASSA-MOLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRUZ DAS ALMAS 
2017 
Este trabalho analisa experimentalmente 
a oscilação massa-mola, procurando 
determinar a relação existente entre as 
variáveis que compõem o sistema. 
Professor: Pedro Javier. 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVO ................................................................................................................04 
2. INTRODUÇÃO..........................................................................................................05 
3. MATERIAL UTILIZADO........................................................................................07 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL...................................................................08 
5. ANÁLISE E CONCLUSÃO......................................................................................10 
6. REFERENCIA...........................................................................................................11 
7. ANEXO.......................................................................................................................12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS 
4 
 
 
O experimento busca averiguar o período de um oscilador massa-mola em 
função da massa pendurada na mola, e verificar se esse corpo elástico (sistema 
massa-mola) obedece a lei de Hooke. A lei de Hooke é uma lei física relacionada 
a elasticidade do corpo, serve para calcular a deformação causada pela força 
exercida sobre o corpo preso a mola, essa deformação é devido a constate 
elástica da mola ‘K’, iremos utilizar um sistema oscilatório massa-mola para 
calcular essa constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
INTRODUÇÃO 
 
O oscilador massa-mola consiste de um corpo de massa m preso a uma mola 
de constante elástica k, presa a um anteparo (verticalmente ou horizontalmente). 
A constante elástica de cada mola depende da natureza do seu material de 
fabricação e da sua geometria. 
Quando a mola é comprimida e liberada, o sistema realiza MHS sobre uma 
trajetória retilínea sem atrito, oscilando periodicamente em torno da posição de 
equilíbrio devido à ação da força restauradora. Essa força é denominada de força 
elástica (Fel), esta é proporcional à deformação da mola fornecida pela lei de 
Hooke. Veja a figura 1. 
 𝐹el = −𝑘. 𝑥 (1) 
 
Onde Fel é a força elástica em Newtons, x é o deslocamento em metros e k é 
a constante elástica da mola. 
 
 
 (1) 
 
Figura 1 – O objeto suspenso à mola efetua um MHS (desprezando-se a ação 
do ar). São mostradas as 3 fases do movimento: em (a), (c), (e) e (g) as máximas 
elongações, e em (b), (d) e (f) os pontos de equilíbrio. 
A aceleração no MHS é dada por: 𝑎 = − ( 2𝜋 𝑇 ) 2 . 𝑥 
6 
 
Pelo princípio fundamental da dinâmica, a força elástica 𝐹 = −𝑘. 𝑥 deve ser igual 
a: 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 (3) 
Assim: 
𝑚. 𝑎 = −𝑘. 𝑥 → −𝑚(
2𝜋
𝑇
)² . 𝑥 = −𝑘. 𝑥 (4) 
Eliminando x em ambos os lados e isolando T, 
𝑇 = 2𝜋√(
𝑚
𝑘
) 
Portanto, em um sistema massa-mola, o período depende da massa presa à 
mola e da constante elástica da mola k. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 Na realização deste experimento foram utilizados os seguintes materiais: 
 
1. Mola helicoidal de metal com constante elástica desconhecida; 
2. Suporte para massas; 
3. Haste para fixação da mola; 
4. Cronômetro; 
5. Pesos graduados, em gramas; 
6. Régua milimetrada. 
 
 
 
 
 
 
8 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Inicialmente foi feita a montagem da Arete, composta por tripé angular, haste, 
sapatas niveladoras e painel com fixação integrada. Em seguida, pendurou-se a 
mola um gancho, deu-se um impulso de 10 mm além da posição de equilíbrio do 
sistema massa-mola e, no mesmo instante o cronômetro foi ativado. Após 20 
oscilações completas, o cronômetro foi travado e o tempo decorrido foi 
registrado. Posteriormente, o procedimento foi repetido pendurando no gancho 
lastro as massas de medidas 0.022 Kg, 0.044 Kg, de 0.050 Kg e, 0.072 Kg, e por 
último com uma massa de 0.094 kg. Para medir o intervalo de tempo do sistema 
massa-mola, utilizou-se um cronômetro na contagem zero e travou-se na 
contagem vinte. Dividiu-se o intervalo de tempo obtido no cronômetro por vinte, 
obtendo-se o período T de oscilações. 
Na coleta de dados pode ter ocorrido erros de medidas, esses erros são devido 
aos erros aleatórios e erros sistemáticos. Os erros aleatórios são provocados por 
fatores imprevisíveis ou de difícil controle, mesmo quando as medidas foram bem 
planejadas. Os erros sistemáticos são os erros causados pelo método de medida 
ou por instrumentos defeituosos e que possam ser, após análise dos resultados 
experimentais, reduzidos por um melhor planejamento do experimento ou pelo 
uso de equipamentos mais sofisticados ou pelo desenvolvimento de uma técnica 
mais adequada. 
Anotou-se o resultado na tabela 1. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 Massa(g) Tempo de 
oscilações 
(s) 
20 Período (s) 
 
Frequência (Hz) 
 
M1 50 (7,28±0,01) (0,364±0,01) (2,747±0,07) 
M2 22 (5,50±0,01) (0,275±0,01) (3,636±0,07) 
M3 72 (8,56±0,01) (0,428±0,01) (2,336±0,07) 
M4 44 (7,40±0,01) (0,370±0,01) (2,70±0,07) 
M5 94 (10,06±0,01) (0,503±0,01) (1,988±0,07) 
Tabela 1- Cálculo do período e frequência. 
 
Para calcular o período foi dividido o tempo encontrado no cronômetro de 20 
oscilações por vinte. O cálculo da frequência é o inverso do período T 
M1- 
M2- M3-
 
M4- 
M5- 
 
Calculando a constante elástica k. 
T=2𝜋√
𝑚
𝑘
 => T=(
2𝜋
√𝑘
)((𝑚
1
2) 
(2𝜋)²
𝑘
=(10(0.184))²=> 𝑘 =
(2𝜋)²
(10(0,185))²
= 16.84 N/m 
 
O valor 0,185 foi encontrado no gráfico, através do prosseguimento da reta. 
 
10 
 
ANÁLISE E CONCLUSÃO 
Com o experimento realizado podemos definir o movimento oscilatório como 
qualquer movimento de um sistema que se repete continuamente de um modo 
idêntico. 
Onde podemos calcular o seu período através da expressão: T = t/n. Sendo T o 
tempo médio que a partícula leva para realizar uma oscilação completa, t o 
tempo gasto para a mesma completar um ciclo de oscilações e n o número de 
oscilações (20). Já a frequência como a própria fórmula sugere: f = 1/T é o 
inverso do período. 
Pela Lei de Hooke, a cada esforço F realizado numa mola helicoidal cilíndrica 
fixa por uma das extremidades corresponde uma deformação proporcional a X. 
A constante de proporcionalidade K dá-se a denominação de constante elástica 
da mola. 
De acordo com os resultados, podemos observar que,à medida que aumenta o 
peso, o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a 
equação enunciada na Lei de Hooke. Outro ponto observado é que em nenhum 
dos experimentos realizados a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, uma 
vez quando retirados os pesos a mola voltava para seu estado inicial. 
 Podemos concluir que o período de oscilação depende da massa do corpo 
suspenso e da constante elástica da mola. Experimentalmente quanto maior a 
massa do corpo suspenso, mais lentamente ele oscilará. 
Portanto com os experimentos acima, determinamos a constante elástica da 
mola k, o período e a frequência de um oscilador massa – mola. Comparando o 
valor encontrado em experimento com o valor da constante da mola utilizada 
k=20N/m notamos uma diferença que pode ser explicada pela falta de precisão 
na medição do período e o erro associado aos instrumentos de medida. 
 
 
11 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
HALLIDAY, DAVID e RESNICK, ROBERT. Fundamentos da Física: Gravitação, 
Ondas e Termodinâmica. 9. Ed. v.2. Rio de Janeiro: LTC.. 
SERWAY, Raymond; JEWETT, John. Física para cientistas e engenheiros: Oscilações, 
Ondas e Termodinâmica. 8. Ed. v.2. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 
 
SÒ FÌSICA, oscilador massa-mola. Disponível em: 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola.php. Acesso em 5 
de janeiro de 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
ANEXOS 
1. Qual tipo de movimento executado pela massa dependurada no sistema 
massa-mola? 
 
É o Movimento Harmônico Simples (MHS). 
 
2. O que se observa com relação à amplitude do movimento executado pela 
massa m à medida que o tempo passa? Justifique o motivo de tal fato. 
 
A medida que o tempo passa a amplitude vai diminuindo até voltar a posição de 
equilíbrio. 
 
3. O que se observa com relação ao período (Consequentemente, a frequência) 
do oscilador massa-mola à medida que o tempo passa? 
 
Observa-se que com o passar do tempo o período do oscilador aumente e a 
frequência diminui.